四川省西充中學高2024級高一下三月月考數學試題總分：150分時長：120分鐘一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.1.（）A. B.0 C.-1 D.【答案】A【解析】【分析】由，結合誘導公式即可求值.【詳解】由誘導公式可知，.故選：A.2.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據誘導公式以及正弦的和差角公式即可求解.【詳解】．故選：B．3.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據給定條件，利用誘導公式求得結果.【詳解】由，得.故選：D4.函數的單調遞增區間為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦函數的單調性列不等式求解即可.【詳解】由，可得，所以函數的單調遞增區間為，故選：A.5.函數的部分圖象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶函數的性質和特殊值可得.【詳解】的定義域為，，則為偶函數，圖象關于軸對稱，故排除AC，又，排除B，只有D符合，故選：D.6.求值：（）A.0 B. C.2 D.【答案】B【解析】分析】利用輔助角公式計算即可.【詳解】，故選：7.將函數的圖象上所有的點向左平移個單位長度，所得圖象關于直線對稱，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出平移后的函數解析式，再結合余弦函數的性質列式求解.【詳解】依題意，的圖象關于直線對稱，則，解得，而，則，所以當時，取得最小值.故選：B8.若方程在區間上有4個不同的實根，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令，求得范圍，再結合與曲線的交點即可求解；【詳解】設，得，則問題轉化為直線與曲線在上有4個交點，于是，解得.故選：B.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.下列各式計算結果為的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】利用二倍角公式計算可判斷A，B，C，利用兩角和的正切公式可判斷D.【詳解】對A：，故A滿足；對B：，故B不滿足；對C：，故C滿足；對D：，故D滿足.故選：ACD10.已知函數，則（）A.關于對稱B.的最小正周期為C.的定義域為D.在上單調遞增【答案】ABD【解析】【分析】由正切函數性質逐一計算求解即可判斷各選項.【詳解】對于A，由，得，所以當時，的圖象關于對稱，A正確；對于B，的最小正周期為，B正確；對于C，由，得，C錯誤；對于D，若，則，又在上單調遞增，所以在上單調遞增，D正確.故選：ABD11.已知函數的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.的圖象關于點對稱B.的圖象關于直線對稱C.將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象D.若方程在上有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是【答案】ABD【解析】【分析】根據圖象求得，對于A、B，代入驗證即可；對于C，利用平移左加右減的規律即可求得平移后的函數，化簡進行比較；對于D，先判斷出單調性，求出最值，進而求解.【詳解】由題圖可得，，故，所以，又，即，所以，，又，所以，所以．對于A：當時，，故A正確；對于B：當時，為最小值，故的圖象關于直線對稱，故B正確；對于C：將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數：的圖象，故C錯誤；對于D：當時，，則當，即時，單調遞減；當，即時，單調遞增，因為，，，所以方程在上有兩個不相等的實數根時，的取值范圍是，故D正確．故選：ABD三、填空題12.已知是第四象限角，，則______.【答案】##【解析】【分析】根據同角三角函數的基本關系計算可得.【詳解】因為是第四象限角，，所以，則.故答案為：13.已知扇形的面積為8，扇形圓心角的弧度數是4，則扇形的周長為__________.【答案】12【解析】【分析】根據弧長公式及扇形面積公式列式計算求出，即可得出扇形周長.【詳解】設扇形的弧長為l，半徑為r，由于扇形圓心角的弧度數是4，則，又因為，即，所以.故其周長.故答案為：12.14.函數，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】利用同角三角函數關系得到，結合和余弦圖象，求出最小值.【詳解】，因，所以，，，故最小值為.故答案為：四、解答題15（1）化簡；（2）已知，且，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用誘導公式化簡即可；（2）利用同角三角函數的基本關系和完全平方公式求解即可.【詳解】（1）由誘導公式可得；（2）由，即，可得，所以.又，所以，，則，所以.16.函數的部分圖象如圖：（1）求解析式；（2）寫出函數在上的單調遞減區間.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據圖象求得，從而求得解析式.（2）利用整體代入法求得在區間上的單調遞減區間.【小問1詳解】由圖象知，所以，又過點，令，由于，故所以.【小問2詳解】由，可得，當時，故函數在上的單調遞減區間為.17.設函數.（1）求的最小正周期和對稱中心；（2）若函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，求函數在區間上的值域.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）借助三角恒等變換將化簡為正弦型函數后結合正弦型函數的性質即可得；（2）由平移可得解析式，結合函數區間與正弦型函數的性質計算即可得.【小問1詳解】，則，令，解得，即的最小正周期為，對稱中心為；【小問2詳解】函數的圖象向左平移，即可得，則當時，，故，即，即函數在區間上的值域為.18.已知，，，.（1）求的值；（2）求的值：（3）求的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）同角三角函數平方關系求得，，再由及差角余弦公式求值即可.（2）由誘導公式、二倍角余弦公式可得，即可求值.（3）由（1）及和角正余弦公式求、，由（2）及平方關系求，最后應用差角余弦公式求，結合角范圍求.【小問1詳解】由題設，，，∴，，又.【小問2詳解】.【小問3詳解】由，則，由，則，∴，，又，，則，∴，而，故.19.如圖，某公園有一塊扇形人工湖OMN，其中圓心角，半徑為1千米，為了增加觀賞性，公園在人工湖中劃分出一片荷花池，荷花池的形狀為矩形(四個頂點都落在扇形邊界上)；再建造一個觀景臺，形狀為，記（1）當角取何值時，荷花池的面積最大？并求出最大面積.（2）若在OA的位置架起一座觀景橋，已知建造觀景橋的費用為每千米8萬元不計橋的寬度；且建造觀景臺的費用為每平方千米16萬元，求建造總費用的范圍.【答案】（1），最大值為(平方千米)；（2）萬元【解析】【分析】(1)三角函數相關知識，利用角來表示矩形邊長，進而表示出面積和角的函數關系式，求函數最值即可；(2)由題意可求