2025年春季學期高一年級3月月考試卷數(shù)學（考試時間150分鐘滿分150分）一、單選題（每小題滿分5分，8題共40分）1.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量坐標的加法運算即可.【詳解】因，，則故選：C2.已知向量，，且，那么的值是（）A. B.12 C.13 D.【答案】C【解析】【分析】利用向量數(shù)量積的坐標運算可求的值.【詳解】向量，，所以，因為，所以，解得.故選：C.3.在中，若，，，則（）A. B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理求解即可.【詳解】因為，，，結合正弦定理得，所以，解得.故選：D4.在中，M是BC中點，AM=1，點P在AM上,且滿足，則A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先判斷出P是三角形ABC的重心，得到.再分析出，即可求出.【詳解】因為M是BC的中點，所以AM是BC邊上的中線，又由點P在AM上且滿足，所以P是三角形ABC的重心，.因為M是BC的中點，所以.所以.故選：D5.在銳角中，，，分別為內角，，的對邊.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由同角的正余弦的平方關系求得，進而由余弦定理求得，再利用正弦定理可求解.【詳解】因為為銳角三角形，所以，又，所以，中，由余弦定理可得，所以，所以，在中，由正弦定理可得，所以，解得.故選：C.6.已知，，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)投影向量的定義求解即可.【詳解】因為，，所以向量在向量上的投影向量為，

故選：A7.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F，若，，則A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平面幾何知識求解【詳解】如圖，可知=，選B.【點睛】本題考查向量的運算及其幾何意義，同時要注意利用平面幾何知識的應用，8.在直角中，，點M是外接圓上任意一點，則的最大值為（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】D【解析】【分析】由平面向量的線性運算，結合向量的數(shù)量積的運算公式，即可求解最大值，得到答案．【詳解】由題意，設△ABC的外心即BC中點為O，由平面向量的線性運算，知，所以=，由圖可知：==，當時，，，故選：D．【點睛】本題主要考查了平面向量的線性運算，以及平面向量的數(shù)量積的運算，其中解答中熟記向量的線性運算和平面向量的數(shù)量積的運算公式，合理運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．二、多選題（每小題滿分6分，3題共18分）9.已知向量，則可能是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】設，依題意根據(jù)向量模的坐標表示以及向量平行的坐標運算得到方程組，解得即可；【詳解】設，依題意有，解得或所以或.故選：BD.10.對于平面向量，，，下列說法錯誤的是（）A.若，則 B.C.若，且，則 D.可以作為平面向量的一個基底【答案】BCD【解析】【分析】利用向量的數(shù)量積的性質可判斷ABC；以及向量的線性運算判斷D.【詳解】對于A，若，則，所以，所以，所以，故A正確；對于B，是與共線的向量，是與共線的向量，故B錯誤；對于C，若，可得，因為，則或，故C錯誤；對于D，因為，所以與共線，所以不可以作為平面向量的一個基底，故D錯誤.故選：BCD.11.已知向量，不共線，若，，且，，三點共線，則關于實數(shù)，的值可以是（）A.2， B.， C.2， D.，【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)，，三點共線，可得出存在，使得，從而可得出，根據(jù)不共線可得出，從而得出，從而可得出正確的選項．【詳解】因為，，三點共線，則存在實數(shù)，使得，即，即，所以，又因為向量，不共線，所以，解得，所以實數(shù)，的值互為倒數(shù)即可求解．故選：AB．三、填空題（每小題滿分5分，3題共15分）12.平面上三點分別為，，，若，為的中點，則點的坐標為_____________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量的坐標運算求解即可.【詳解】因為，，，所以，解得，即，所以，即，故答案為：.13.在中，角,,所對的邊分別為,,，已知，且的面積，則_____________.【答案】【解析】【分析】利用三角形面積公式可得，化簡可得，兩邊平方可求.【詳解】由，可得，所以，所以，兩邊平方得，所以，所以.故答案為：.14.2021年9月17日，搭載著3名英航天員的神舟十二號載人飛船返回艙成功著陸于東風著陸場，標志著神舟十二號返回任務取得圓滿成功.假設返回艙D是垂直下落于點C，某時刻地面上點觀測點觀測到點D的仰角分別為，若間距離為10千米（其中向量與同向），試估算該時刻返回艙距離地面的距離約為___________千米（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）.【答案】【解析】【分析】利用正弦定理求得，由此求得.【詳解】三角形中，，由正弦定理得，，所以千米.故答案為：四、解答題（共5大題，總分77分）15.已知平面內三點，，.（1）用表示，表示，求，，，.（2）猜想三點的位置關系，并證明猜想.【答案】（1），，，（2）猜想三點共線，理由見解析【解析】【分析】（1）利用向量的坐標運算求解即可；（2）由（1）可得，可得結論.【小問1詳解】因為平面內三點，，，所以，，所以，.【小問2詳解】猜想三點共線，理由如下：因為。，所以，所以是共線向量，且有公共點,所以三點共線.16.已知，，.（1）求向量與的夾角；（2）若，且.求及.【答案】（1）（2）；【解析】【分析】（1）利用向量數(shù)量積運算律和數(shù)量積定義即可求出；（2）根據(jù)向量數(shù)量積運算律求得，再平方計算即可.【小問1詳解】由，可得，因為，所以，解得，，所以；【小問2詳解】因為，，所以，整理得，解得，所以，所以，所以.17.的內角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）若的面積為．求的周長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用和差角的正弦公式化簡即得.（2）利用三角形面積公式及余弦定理求解即得.【小問1詳解】在中，由，得，則，整理得，而，則，又，所以.【小問2詳解】由，得，即，又，則，整理得，因此，解得，所以的周長為.18.在中，、、的對邊分別為，，，且滿足.（1）求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理角化邊，進而利用余弦定理可求；（2）由正弦定理邊化角可得，進而化簡可求的取值范圍.【小問1詳解】由，可得，所以，所以，即，因為，所以；【小問2詳解】因為，，所以，所以，因為，所以，所以，所以的取值范圍為.19.已知，，，且，其中.(1)若與的夾角為60°，求k的值；(2)記，是否存在實數(shù)k，使得對任意的恒成立?若存在，求出實數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明理由.【答案】(1)；(2)．【解析】【分析】(1)由兩邊平方得，，展開即可求出k的值；(