2025年高一下學(xué)期3月份數(shù)學(xué)月考測(cè)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則（）A.2 B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，進(jìn)而求得.【詳解】．故選：2.已知，，，若，則實(shí)數(shù)（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由平面向量的線性運(yùn)算得，再由向量共線條件的坐標(biāo)表示即可求出.【詳解】,,由得，，解得，故選：C.3.如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用幾何關(guān)系，確定，再利用向量的線性運(yùn)算，即可求解.【詳解】因?yàn)椋遥裕?故選：D4.已知，，，則（）A. B. C. D.5【答案】D【解析】【分析】得到即可求出m再寫出的坐標(biāo).【詳解】故選：D5.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)得出，結(jié)合條件可求答案.【詳解】由得，即，由正弦定理可得．由，得，化簡(jiǎn)解得．因?yàn)椋裕剩蔬x：B．6.在中，已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由正弦定理求解即可.【詳解】由正弦定理可知，.故選：C7.已知向量滿足，=1，則向量的夾角為（）A.30° B.45° C.60° D.90°【答案】C【解析】【分析】由向量夾角余弦公式可得答案.【詳解】由題可得，則，又，則向量的夾角為60°.故選：C8.在中，，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，且滿足交于，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)可得，結(jié)合平面向量基本定理的推論可得求得，再根據(jù)求解即可.【詳解】設(shè)，則①，又，則②，聯(lián)立解得，所以，所以.故選：C二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，答案有兩個(gè)選項(xiàng)只選一個(gè)對(duì)得3分，錯(cuò)選不得分；答案有三個(gè)選項(xiàng)只選一個(gè)對(duì)得2分，只選兩個(gè)都對(duì)得4分，錯(cuò)選不得分.9.已知向量，則（）A.B.向量在向量上的投影是C.D.與向量共線的單位向量是【答案】ABC【解析】【分析】由向量垂直的坐標(biāo)表示，數(shù)量積的定義，模的坐標(biāo)表示，共線向量的坐標(biāo)表示及單位向量的定義計(jì)算后判斷．【詳解】因?yàn)橄蛄浚剩瑢?duì)于A，，所以，所以，故A正確；對(duì)于B，向量在向量上的投影是，（注是向量的夾角），故B正確；對(duì)于C，，所以，故C正確；對(duì)于D，共線的單位向量是，即，或，，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.10.如圖，，，線段，相交于點(diǎn)，則（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】由平面向量基本定理求解即可.【詳解】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)，則，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，又因?yàn)椋驗(yàn)槿c(diǎn)共線，所以，解得：，，故，故C正確；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤.故選：AC11.如圖，的角所對(duì)的邊分別為，，且，若點(diǎn)在外，，則下列說法中正確的有（）A.B.C.四邊形面積的最大值為D.四邊形面積的最大值為【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)題意，求得，得到，即為等邊三角形，可判定A、B正確；設(shè)，利用余弦定理得，結(jié)合三角形的面積公式，得到四邊形的面積為，進(jìn)而求得最大值，可判定C正確，D錯(cuò)誤.【詳解】因，由正弦定理得，即，因?yàn)椋傻茫裕忠驗(yàn)椋傻茫裕詾榈冗吶切危傻茫訟、B正確；設(shè)，在中，由余弦定理得，且，可得，所以四邊形的面積為，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，最大值為，所以C正確，D錯(cuò)誤.故選：ABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在中，，，，若D為BC邊的中點(diǎn)，則______．【答案】##【解析】【分析】借助向量的線性運(yùn)算與模長(zhǎng)與數(shù)量積的關(guān)系計(jì)算即可得.【詳解】由D為BC邊的中點(diǎn)，則，則.

故答案為：13.在中，點(diǎn)D，E滿足，.若，則_________.【答案】##【解析】【分析】利用向量的線性運(yùn)算，結(jié)合平面向量基本定理求解即得.【詳解】在中，點(diǎn)D，E滿足，，則，而不共線，又，因此，所以.故答案為：14.已知向量，，則向量在向量方向上的投影向量為______【答案】【解析】【分析】根據(jù)公式直接求解，即可得出答案.【詳解】由已知，可得.所以向量在向量方向上的投影向量為.故答案為：.四．解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，，，.（1）求，的值和的面積；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由余弦定理結(jié)合已知可求得，結(jié)合三角形面積公式可得面積；（2）由余弦定理、平方關(guān)系依次求得，結(jié)合兩角差的正弦公式即可求解.【小問1詳解】由余弦定理可得，注意到，，，所以，即，解得，進(jìn)一步；【小問2詳解】由余弦定理可得，，因?yàn)椋裕瑥亩?16.已知平面向量，且.（1）求與的夾角的值；（2）當(dāng)取得最小值時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題設(shè)條件得到，然后利用數(shù)量積的定義求夾角；（2）將表示為的函數(shù)，然后求該函數(shù)的最小值.【小問1詳解】由，可得，又，所以，又，所以；【小問2詳解】因?yàn)椋?所以的最小值為，此時(shí).17.如圖，在梯形中，，，，．（1）求的值；（2）若的面積為8，求的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理可求出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中的求出，再利用的面積為8，求出，再根據(jù)余弦定理可求出結(jié)果.【小問1詳解】在中，由正弦定理知，，因?yàn)椋裕郑裕拘?詳解】在中，，則為銳角．因?yàn)椋裕驗(yàn)椋裕@然為銳角，所以，因?yàn)椋矗裕运裕?8.在中；內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知.（1）求角.（2）從以下三個(gè)條件中任選一個(gè)，求的面積.①邊上的中線；②；③角的平分線，點(diǎn)在線段上.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）先利用正弦定理化簡(jiǎn)得，可化簡(jiǎn)得到，再結(jié)合余弦定理即可求解；（2）若選①：由題意可得，化簡(jiǎn)后可求得，再結(jié)合正弦定理的面積公式即可求解；若選②：先利用正弦定理化簡(jiǎn)求得，再結(jié)合余弦定理可求得，再結(jié)合正弦定理的面積公式即可求解；若選③:由余弦定理求得且，從而可求得為等腰三角形，從而可求解.【小問1詳解】由題意，由正弦定理可得，即，則，由余弦定理得，所以，所以，所以，又因?yàn)椋?【小問2詳解】若選①：由邊邊上的中線，如圖，所以，即，即，又因?yàn)椋裕桑?）知，所以，所以.若選②：當(dāng)，由，所以，由正弦定理：，即，解得，由（1）可得，即，解得：或（舍），所以若選③:角平分線，則，又因?yàn)椋谥杏捎嘞叶ɡ砜傻茫裕藭r(shí)，所以，所以，所以可得為等腰三角形，所以，所以.19.在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，滿足（1）求角；（2）若角的平分線交于點(diǎn)，且，求的最小值.【答