考點1

學生海選錯題

例1、（多選）如圖，物體自。點由靜止開始做勻加速直線運動，A、&C、。為其運動軌跡上的四點，測得

AB=2m,BC=3m。且物體通過AB、BC、8所用時間相等，則下列說法正確的是（）

OABCD

A.可以求出物體加速度的大小

B.可以求得C￡）=4m

C.可求得OA之間的距離為1.125m

D.可求得OA之間的距離為1.5m

【錯因分析】

本題易錯的原因是只選擇B,而漏選C,由于題中只是給出通過A3、BC、C。所用時間相等，

沒有給出具體時間數值，而誤認為沒有具體時間數值，就不能具體運算，所以算不出來0A之間的距離。

從而出錯。學生應該設出時間t,然后通過列出表達式，把時間t化簡掉，就可以求出結果。學生如果不能加

強推導和運算能力的鍛煉，就可能出現錯誤。

【學霸解題】

審材料：物體自。點由靜止開始做勻加速直線運動，AB—2m,BC=3m位移已知，物體通過48、BC、

CD所用時間相等，但是時間具體數值未給。

析選項：設加速度為“，時間為7,則有At=a/=lm,可以求得CO=4m。所以B選項正確。而B點的

X4C電

瞬時速度vu=2f,所以08之間的距離為xc>B=2a=3.125m,0A之間的距離為XOA=XOB—XAB=1.125m,

即C選項正確。所以正確答案為BC

【秒殺技巧】

物體通過連續相等時間內位移差相等，X2-X|=X3-X2=AV,所以B選項正確

解題必備知識

勻變速直線運動公式的應用

1.基本規律

(1)速度公式：。=%+公.

(2)位移公式：x=v()t+^at2.

(3)位移速度關系式："―002=2姓.

這三個基本公式，是解決勻變速直線運動的基石.均為矢量式，應用時應規定正方向.

2.兩個重要推論

(1)物體在一段時間內的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度，還等于初、末時刻速度矢量和的一半,

1

(2)任意兩個連續相等的時間間隔了內的位移之差為'一，恒量，即：zlr=X2—XI=X3-%2==Xn-Xn-1—of.

i---------------------------------------------------?

\學霸丟分錯題I

例2、(多選)一氣球以10m/s的速度勻速上升,某時刻在氣球正下方距氣球6m處有一小石子以20m/s的

初速度豎直上拋,若g取10m/s2,不計空氣阻力，則以下說法正確的是()

A.石子一定能追上氣球

B.石子一定追不上氣球

C.若氣球上升速度等于9m/s,其余條件不變,則石子在拋出后1s末追上氣球

D.若氣球上升速度等于7m/s,其余條件不變,則石子在到達最高點時追上氣球

【錯因分析】

沒有判斷分析，直接認為是小石子的速度大，石子一定能追上氣球，而直接選A。

【學霸糾錯】

答案：BC本以氣球為參考系,石子的初速度為10m/s,石子做加速度大小為g的勻減速直線運動,當速度減

為零時,石子與氣球之間的距離縮短了5m,則石子追不上氣球,故A錯,B對;若氣球上升速度等于9m/s,其

余條件不變，1s末石子與氣球之間的距離縮短了6m,石子能追上氣球,所以C對;若氣球上升速度等于7m/s,

則石子會在1s內追上氣球,而石子要在2s末才會到達最高點,故D錯。

【老師點評】題考查勻速直線運動與勻變速直線運動規律的應用，考查考生的科學推理素養。

解決運動學問題時,參考系的選取很重要,參考系選擇恰當,可以使解題過程簡潔明了，如本題就是選取氣球

為參考系,相比以地面為參考系，分析時可以事半功倍。

J解題必備知識

一、豎直上拋運動

1.運動特點：加速度為g,上升階段做勻減速直線運動,下降階段做自由落體運動。

2.基本規律

(1)速度公式：v=vo—gt.

⑵位移公式：h—vot—^gt2^

(3)速度位移關系式：v2—v^=—2sh<:

(4)上升的最大高度：

(5)上升到最高點所用時間

O

3.豎直上拋運動的兩種研究方法

(1)分段法：將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。

(2)全程法：將全過程視為初速度為。°,加速度”=-g的勻變速直線運動，必須注意物理量的矢量性。

習慣上取優的方向為正方向，則。>0時，物體正在上升；時，物體正在下降；/?>()時，物體在拋出點

上方；/7<0時，物體在拋出點下方。

4.豎直上拋運動的三種對稱性

(1)時間的對稱性：

①物體上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋出點所用時間相等，即t,=t!.=7?

②物體在上升過程中某兩點之間所用的時間與下降過程中該兩點之間所用的時間相等.

(2)速度的對稱性：

①物體上拋時的初速度與物體又落回原拋出點時的速度大小相等、方向相反。

②物體在上升階段和下降階段經過同一個位置時的速度大小相等、方向相反。

(3)能量的對稱性：

豎直上拋運動物體在上升和下降過程中經過同一位置時的動能、重力勢能及機械能分別相等。

?-----------------------------------------------i

I學霸必做試題I

II

I/---------------------------?1

I，

一、選則題

1.(多選)一個做變速直線運動的物體，當它的加速度逐漸減小到零時，它的運動情況有可能是()

A.速度不斷增大，當加速度為零時，速度達到最大，最后做勻速直線運動

B.速度不斷減小，當加速度為零時，物體一定停止運動

C.速度不斷減小到零，然后向相反方向做加速運動，最后做勻速直線運動

D.速度不斷減小，當加速度為零時，物體的速度減小到極小值，以后做勻速直線運動

【答案】ACD

【詳解】由于題中假設的各種運動，不容易跟現實生活中的運動作直觀的對應，因此，可借助于。Y圖

象進行判斷。在V-t圖上，斜率的大小反映著物體運動加速度的大小。當加速度逐漸減小到零時，V-t圖線

會變得逐漸平坦，最后平行于［軸。因此物體的運動有可能是以下的運動情況。

而題中B選項是一定靜止，所以答案為ACD

2.（多選）一身高為4的田徑運動員正在參加百米國際比賽，在終點處，有一站在跑道終點旁的攝影記

者用照相機給他拍攝沖線過程，攝影記者使用的照相機的光圈（控制進光量的多少）是16,快門（曝光時間）是

忘s,得到照片后測得照片中運動員的高度為近胸前號碼布上模糊部分寬度是由以上數據可以知道

運動員的（）

A.百米成績B.沖線速度

C.百米內的平均速度D.沖線時表s內的位移

【答案】BD

【詳解】由于無法知道運動員跑100m經歷的時間，故無法確定其平均速度和成績，A、C錯誤；由題意可

1H_Ax

求出沖線時而s內運動員跑過的距離進一步求得而s內的平均速度。=丁，由于時間極短，可

60

把這段時間內的平均速度近似看成是沖線時的瞬時速度，B、D正確.

3.如圖所示，甲、乙兩車同時由靜止從A點出發，沿直線AC運動.甲以加速度做初速度為零的勻加速

運動，到達C點時的速度為。.乙以加速度G做初速度為零的勻加速運動，到達B點后做加速度為“2的勻加

速運動，到達C點時的速度也為。.若則（）

A?B?C?

A.甲、乙不可能同時由A到達C

B.甲一定先由A到達C

C.乙一定先由A到達C

D.若0>“3，則甲一定先由A到達C

【答案】A

【詳解】根據速度一時間圖線得，若G>"3,如圖（a）,因為末速度相等，位移相等，即圖線與時間軸所圍成

的面積相等，則已若的>。1，如圖（b）,因為末速度相等，位移相等，即圖線與時間軸所圍成的面積相

等，則丘通過圖線作不出位移相等，速度相等，時間也相等的圖線，所以甲、乙不能同時到達.故A

正確，B、C、D錯誤.

4.3.如圖4所示，一雜技演員用一只手拋球、接球，他每隔0.4s拋出一球，接到球便立即把球拋出.已

知除拋、接球的時刻外，空中總有4個球，將球的運動近似看做是豎直方向的運動，球到達的最大高度是（高

度從拋球點算起，取g=10m/s2)()

3

A

i?

il?

?iiI

2,-4

i?

A.1.6mB.2.4mC.3.2mD.4.0m

【答案】c

【詳解】由演員剛接到球的狀態分析，此時空中有三個球，由于相鄰球的運動時間間隔均為0.4s,考慮到

運動特點知，此時最高點有一個球.因此，球單向運動時間為0.8s,故所求高度為：〃=女尸=5*10X（0.8）2

m=3.2m.

5.運動著的汽車制動后做勻減速直線運動，經3.5s停止，則它在制動開始后的1s內、2s內、3s內通過

的位移之比為（）

（）.

A.1：3：5B.1：2：3C.3：5：6D.1：8：16

【答案】C

【詳解】畫示意圖如圖所示，把汽車從A-E的末速度為0的勻減速直線運動，逆過來轉換為從E-A的初

速度為0的勻加速直線運動來等效處理，由于逆過來前后，加速度大小相同，故逆過來前后的運動位移、

速度時間均具有對稱性.所以知汽車在相等時間內發生的位移之比為1：3：5：把時間間隔分為0.5s,

所以XDE：XCD:XBC:XAB=\：8：16：24,所以以8：：xAD=3:5：6.選項C正確.

A1sB1sC1sD0.5sE

I--------1--------1--------1——|

6.（多選）如圖3所示，?=（）時，質量為0.5kg的物體從光滑斜面上的A點由靜止開始下滑，經過8點

后進入水平面（經過8點前后速度大小不變），最后停在C點。每隔2s物體的瞬時速度記錄在下表中，

重力加速度g=10m/s2,則下列說法中正確的是()

t/s0246

Z7/(m-s-1)08128

A.t=3s的時刻物體恰好經過B點

B.r-10s的時刻物體恰好停在C點

C.物體運動過程中的最大速度為12m/s

D.A、8間的距離小于8、C間的距離

【答案】BD

【詳解】根據圖表中的數據，可以求出物體下滑的加速度?i=4m/s*和在水平面上的加速度出=-2m/s2o

41()

根據運動學公式：8+。由+〃2/2=12,人+亥=2,解出h=1s,知經過到達3點，到達3點時的速度o

=。"=岑m/s。如果第4s還在斜面上的話，速度應為16m/s,從而判斷出第4s已過8點，是在2s

到4s之間經過B點。所以最大速度不是12m/s,故A、C均錯誤。第6s末的速度是8m/s,到停下來

Q—8

還需的時間〃=—7s=4s,所以到C點的時間為10s,故B正確。根據。2-。02=2依，求出AB段的長

度為^m,BC段長度為^m,則A、B間的距離小于8、C間的距離，故D正確。

7.如圖所示，豎直井中的升降機可將地下深處的礦石快速運送到地面。某一豎井的深度約為104m,升降

機運行的最大速度為8m/s,加速度大小不超過假定升降機到井口的速度為零，則將礦石從井底提

升到井口的最短時間是

A.13sB.16sC.21sD.26s

【答案】c

V

t8s

【詳解】升降機先做加速運動，后做勻速運動，最后做減速運動，在加速階段，所需時間一,,通過

V2

X32/77

的位移為,在減速階段與加速階段相同，在勻速階段所需時間為：

_x-2勺J04_2X32_

v8s-s,總時間為：'=2G+t2=21s,故c正確，A、B、D錯誤；

8.(多選)將甲、乙兩小球先后以同樣的速度在距地面不同高度處豎直向上拋出，拋出時間相隔2s,它們運

動的v-t圖象分別如圖直線甲、乙所示.貝1()

A.t=2s時，兩球的高度相差一定為40加

8.t=4s時，兩球相對于各自拋出點的位移相等

C.兩球從拋出至落到地面所用的時間間隔相等

D.甲球從拋出至到達最高點的時間間隔與乙球相等

【答案】BD

【詳解】由于兩球的拋出點未知，則A、C均錯；由圖象可知4s時兩球上升

的高度均為40則距各自出發點的位移相等，則B正確；由于兩球的初速

度都為30/M/S,則上升到最高點的時間均為t=￡,則。正確.

?

9.質點以加速度a由靜止出發做直線運動，在f時刻，加速度變為2〃；在2r時刻，加速度變為3a；…;

在10f時刻，加速度變為11”，則下列說法中正確的是()

A.在時刻質點的速度大小為Wat

B.在10/時刻質點的速度大小為66,"

C.在10/時間內質點通過的總位移為385a產

77

D.在10/時間內質點的平均速度大小為彳G

【答案】D

【詳解】根據遞推關系，找出規律。質點在f時刻的速度為在2f時刻的速度為。2/=。,+2附3r時刻

的速度為。3,=。2,+3小，同理推出而時刻的速度為砥1+2+3+…+〃)=5(〃+1)小，由此可得A、B錯

誤；對川時間內通過的位移同樣利用遞推關系得到s=(V+22+…+”2)竿=各(〃+1)(2〃+1汝尸，代入數據

可得在10f時間內通過的總位移為竽《尸，平均速度大小為爭zf,C錯誤，D正確。

10.如圖所示是在高速公路上用超聲波測速儀測量車速的示意圖，測速儀發出并接收超聲波脈沖信號，根據

發出和接收到的信號間的時間差，測出被測汽車的速度.圖6中0、p?是測速儀發出的超聲波信號，%、

分別是0、P2由汽車反射回來的信號.設測速儀勻速掃描，Pl、P2之間的時間間隔。=1.0S,超聲波在空

氣中傳播的速度是。=340m/s,若汽車是勻速行駛的，則根據圖6可知，汽車在接收到小、pz兩個信號之

間的時間內前進的距離是m,汽車的速度是m/s.

0：1：23：4；

||—in/—A--------A------------A——A_

圖5圖6

【答案】1717.9

解析測速儀勻速掃描，0、P2之間的時間間隔為1.0s,由題圖可知0、P2之間有30個小格，故每一個小

1.011

格對應的時間間隔fo=30s=30S,0、771間有12個小格，說明〃1、之間的間隔力=12/0=12X30s=0.4

S.同理以、〃2之間的間隔,2=0.3S.

因而汽車接收到0、P2兩個信號時離測速儀的距離分別為

t\t

X\=V--2,X2=V^2.

汽車這段時間內前進的距離為

t\-t2

x=x\-%2=。（-2）=17m.

汽車在接收到pi、P2兩個信號的時刻應分別對應于題圖中“、川之間的中點和心、〃2之間的中點，其間共

X

有28.5個小格，故接收到“、p2兩個信號的時間間隔f=28.5"=0.95s,所以汽車速度為。率=7《17.9m/s.

考點2常規圖1

「孝壬福港昔就口

一、常規圖像（速度-時間圖像和位移-時間圖像）

例1、（2018?全國卷ni）（多選）甲、乙兩車在同一平直公路上同向運動，甲做勻加速直線運動，乙做勻速

直線運動.甲、乙兩車的位置X隨時間f的變化如圖所示.下列說法正確的是（）

A.在右時刻兩車速度相等

B.從（）到A時間內，兩車走過的路程相等

C,從“到打時間內，兩車走過的路程相等

D.在“到打時間內的某時刻，兩車速度相等

【錯因分析】誤認為在h時刻兩車速度相等，在X"圖象中，兩圖線的交點表示兩物體相遇，不是表示速

度。

【學霸解題】

審材料：解決圖像問題首先看縱軸是位移，然后再解題，其次看兩物體的出發點是否相同

析選項：X"圖象中圖線的斜率表示速度，介時刻兩圖線的斜率不同，即兩車速度不相等，A錯誤；甲、乙

兩車起點不同，A時刻所處的位置相同，故0?fi時間內路程不同，B錯誤；“、打時刻甲、乙位置均相同，

且都做單方向上的直線運動，所以有?益時間內路程相等，C正確；”?f2時間內甲的圖線的斜率先小于乙

后大于乙，所以中間存在斜率與乙相等的時刻，故D正確.所以答案為CD

【秒殺技巧】XI圖象中，兩圖線的交點表示兩物體相遇，某時刻兩物體的距離等于位置坐標的差值的

絕對值.

例2、(多選)如圖所示為一個質點做直線運動的圖象，則下列說法正確的是()

A.質點在。?5s內的位移為5m

B.質點在整個運動過程中，10?12s內的加速度最大

C.質點在10s末離出發點最遠

D.質點在8?12s內的平均速度為4m/s

【錯因分析】本題易錯誤選擇C,誤認為在10s時物體速度反向，所以在10s時離出發點最遠。

【學霸解題】

審材料：首先看縱軸是速度時間圖像，物體先做勻加速直線運動，再做勻速運動，最后做勻減速直線運動。

析選項：選AB.根據v-t圖象中圖線與時間軸所圍的面積表示位移可知，質點在0?5$內的位移x=1x2X5

2

m=5m,選項A正確；由圖象的斜率表示加速度可知，0?5s內的加速度大小m/s2,8?10s內

6*~"2-~6

的加速度大小〃2=10_8向§2=2m/s2,10~12s內的加速度大小的=iom/§2=6m/s2,所以質點在

整個運動過程中，10?12s內的加速度最大，選項B正確；質點在Hs末離出發點最遠，選項C錯誤；質

點在8~12s內的位移X=TX(2+6)X2m=8m,平均速度為v=A^_Qm/s=2m/s,選項D錯誤.

【秒殺技巧】(1)無論x-f圖象、圖象是直線還是曲線，所描述的運動都是直線運動，圖象的形狀反映

了X與八。與f的函數關系，而不是物體運動的軌跡.

(2)x-t圖象中兩圖線的交點表示兩物體相遇，v-t圖象中兩圖線的交點表示該時刻兩物體的速度相等，

并非相遇.

(3)位置坐標(x-y)圖象則能描述曲線運動，圖線交點表示物體均經過該位置，但不一定相遇，因為不知

道時間關系.

解題必備知識

1.x-t圖象

(1)圖象的意義

①圖線的物理意義：反映做直線運動的物體的位移隨時間變化的規律。

②圖線斜率的意義：圖線上某點切線的斜率的大小表示物體速度的大小；斜率的正負表示速度的方向。

(2)三種x—f圖象的特例

上

0^F

圖1

①勻速直線運動的x-r圖象是一條傾斜的直線，如圖1中圖線甲；

②勻變速直線運動的x-f圖象是一條拋物線，如圖線乙。

③若x-t圖象是一條平行于時間軸的直線，則表示物體處于靜止狀態，如圖線丙。

2.v-l圖象

(1)圖線的物理意義：反映做直線運動的物體的速度隨時間變化的規律。

(2)圖線斜率的意義：圖線上某點切線的斜率的大小表示物體加速度的大小；斜率的正負表示加速度的方向。

(3)圖線與坐標軸圍成的“面積”的意義：

①圖線與坐標軸圍成的“面積”表示相應時間內的位移大小。

②若此“面積”在時間軸的上方，表示這段時間內位移的方向為正方向，若此“面積”在時間軸的下方,

表示這段時間內位移的方向為負方向。

⑷

圖4

三種0-r圖象的特例

①勻速直線運動的v-t圖象是與橫軸平行的直線，如圖4中圖線甲。

②勻變速直線運動的v-t圖象是一條傾斜的直線，如圖線乙。

③

圖5

若u—r圖象是曲線(如圖5),不同點切線的斜率不同，表示物體做變加速運動。圖線丙表示物體的加速度逐

漸變大，圖線丁表示物體的加速度逐漸減小。

應用運動圖象解題“六看”

[x-f圖象縱軸表示位移

[o—f圖象縱軸表示速度

⑵看“線圖象上傾斜直線表示勻速直線運動

〔0一f圖象上傾斜直線表示勻變速直線運動

x-f圖象上斜率表示速度

⑶看“斜率”

0—f圖象上斜率表示加速度

(4)看“面積”：。一，圖象上圖線和時間軸圍成的“面積”

表示位移

X-f圖象表示初位置

⑸看“縱截距”

0-f圖象表示初速度

「拐點(轉折點)：一般表示從一種運動

變為另一種運動

(6)看“特殊點”S

交點：在x-f圖象上表示相遇，在。一/

〔圖象上表示速度相等

，，

「承扇京弟昔面■

例3、如圖所示，兩光滑斜面的總長度相等，高度也相同，4、b兩球由靜止從頂端下滑，若球在圖上轉折

點無能量損失，貝11()

A.”球后著地B.b球后著地

C.兩球同時落地D.兩球著地時速度相同

【錯因分析】本題易錯誤選擇B,誤認為在b上物體通過的路程還大，所以通過時間還長。

【學霸糾錯】

審材料：

審題關鍵點思維路徑

“總長度相同”(1)指出兩球運動路程相同

“由靜止從頂端下滑”(2)指出兩球初速度相同

(3)指出兩球末速率相等

“轉折點無能量損失”(4)初末速率、路程均相等，可引伸到速率一時間圖象上比較時

間長短

析選項：本題若采用解析法，難度很大.可利用。-f圖象(這里的。是速率，曲線下的面積表示路程S)進行定

性比較.在同一個o—f圖象中作出4、的速率圖線如圖所示，由于開始運動時6的加速度較大，則斜率較

大；由機械能守恒可知末速率相同，故曲線末端在同一水平線上，由于兩斜面長度相同，則應使圖線與t

軸圍成的“面積”相等.結合圖中圖線特點可知6用的時間較少，由此可知A正確，B、C、D錯誤.答案A

【老師點評】我們在做題時，應首先選擇利用速度時間圖像解決問題

解題必備知識

運用圖象解答物理問題的主要步驟與方法

(1)認真審題，根據題中所需求解的物理量，結合相應的物理規律確定所需的橫、縱坐標表示的物理量.

(2)根據題意，找出兩物理量的制約關系，結合具體的物理過程和相應的物理規律作出函數圖象.

(3)由所作圖象結合題意，運用函數圖象進行表達、分析和推理，從而找出相應的變化規律，再結合相應的

數學工具(即方程)求出相應的物理量.

“----------------------------------

I學霸必做試題!

II

I一---------------------------?I

練習

1.一質點沿X軸做直線運動，其圖象如圖133所示.質點在/=0時位于x=5m處，開始沿尢軸

正向運動.當/=8s時，質點在x軸上的位置為（）

圖1-3-3

A.x=3mB.x=8m

C.x=9mD.x=14m

【答案】B

【詳解】由圖象知，質點在8s內的位移Ax=Wx（2+4）X2m—]X（2+4）X1m=3m.f=0時，質點位于4

=5m處，故8s末質點位置x=5m+Ax=8m,B正確.

2.質點沿直線運動，在10s內其速度由10m/s減為0,速度隨時間變化的關系圖像即圖像，恰好

是與兩坐標軸相切的四分之一圓弧，如圖12所示。則該質點在第5s末時的加速度大小為（）

v/(m-s')

A.乎m/s2B.當m/s2

C.坐m/s2D.坐m/s2

【答案】D

【詳解】質點在第5s末時的加速度大小等于圓上a點切線斜率的絕對值，等于tan仇因為sin所以

tan0=?因此質點在第5s末時的加速度大小為半m/s2,D正確。

3.（多選）?個物體以初速度加沿光滑斜面向上運動，其速度。隨時間/變化的規律如圖6所示，在連續

兩段時間〃?和〃內對應面積均為5,設經過b時刻的加速度和速度分別為4和正，則（）

2(m+n)S2(m—ri)S

A，a=(m~n)mnB?a(m+n)i?in

C.=^^(m2+n2)5

VbVb

mnD?(m+n)nin

【答案】BD

【詳解】根據勻變速直線運動的平均速度和中點時刻的瞬時速度相等，可知ah和he的中點時刻的速度分

別為功=2、。2=）,S和02的時間間隔應用速度公式可知加速度4=02人：'=I,，經過

m幾zz（m-rn）tnn

.m（m2+n2）S

b點時的速度”=5+”仿）=而防。

4.（多選）。、。兩車在平直公路上沿同一方向行駛，兩車運動的。一/圖象如圖所示，在/=0時刻，b車在

。車前方相處，在0?力時間內，〃車的位移為x,則（）

2

A.右a、b在h時刻相遇，則必=］無

B.若4、〃在即寸刻相遇，則下次相遇時刻為2fl

C.若4、6在即寸刻相遇，則X0=5

D.若a、。在“時刻相遇，則下次相遇時刻為2人

【答案】AC

【詳解】

由圖可知，〃車的初速度等于2o,在臺時間內，a車的位移為x,則Z?車的位移為;x,若“、〃在h時

刻相遇，則知=1一5=1:%A選項正確；若〃、〃在刎?刻相遇，如圖所示，xo等于陰影部分對應的距離，

13

由幾何關系可知XO=1X,由圖象中的對稱關系可知，下次相遇的時刻為下|,C選項正確，B選項錯誤；若a、

b在外時刻相遇，則力時刻后。/,＞為，兩車不能再次相遇，D選項錯誤.

5.如圖所示，一個固定在水平面上的光滑物塊，其左側面是斜面AB,右側面

是曲面4C,己知AB和4c的長度相同.兩個小球p、q同時從4點分別沿A8和4C由靜止開始下滑，比

較它們到達水平面所用的時間（）.

A.p小球先到B.q小球先到

C.兩小球同時到D.無法確定

【答案】B

【詳解】可以利用”圖象（這里的。是速率，曲線下的面積表示路程s）定性地進行比較.在同一個“圖象中

做出P、4的速率圖線，顯然開始時q的加速度較大，斜率較大；由于機械能守恒，末速率相同，即曲線末

端在同一水平圖線上.為使路程相同（曲線和橫軸所圍的面積相同），顯然q用的時間較少.

6.如圖所示的位移（x）一時間⑺圖象和速度（。）一時間⑺圖象中給出四條圖線，甲、乙、丙、丁代表四輛車由

同一地點向同一方向運動的情況，則下列說法正確的是（）

，甲.丙

A.甲車做直線運動，乙車做曲線運動

B.0?n時間內，甲車通過的路程大于乙車通過的路程

C.。?h時間內，丙、丁兩車在攵時刻相距最遠

D.0?攵時間內，丙、丁兩車的平均速度相等

【答案】C

【詳解】在x-f圖象中圖線表示的是做直線運動的物體的位移隨時間的變化情況，而不是物體運動的軌跡,

由于甲、乙兩車在0?八時間內做單向的直線運動，故在這段時間內兩車通過的位移和路程均相等，A、B

選項均錯；在f圖象中，12時刻丙、丁速度相等，故兩者相距最遠，C選項正確；由圖線可知，。?會時

間內丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D選項錯誤。

7.（多選）甲、乙兩車某時刻由同一地點沿同一方向開始做直線運動，若以該時刻作為計時起點，得到兩

車的位移一時間圖象，即x—f圖象如圖7所示，甲圖象過。點的切線與AB平行，過C點的切線與04平

行，則下列說法中正確的是（）

A.在兩車相遇前，"時刻兩車相距最遠

B.h時刻甲車在乙車的前方

C.0-/2時間內甲車的瞬時速度始終大于乙車的瞬時速度

D.甲車的初速度等于乙車在h時刻的速度

【答案】AD

【詳解】。時刻之前，甲的速度始終大于乙，兩車間距增加：A時刻之后甲的速度小于乙，故此時兩車間距

最大，A項正確，C項錯誤；由圖象知f3時刻兩車位移相等，甲、乙兩車相遇，B項錯誤；圖線的斜率表示

車的瞬時速度，甲圖線過。點的切線與AB平行，故甲車的初速度等于乙車在時刻的速度，D項正確.

8.入冬以來，全國多地多次發生霧霾天氣，能見度不足100m。在這樣的惡劣天氣中，甲、乙兩汽車在一

條平直的單行道上，乙在前，甲在后同向行駛。某時刻兩車司機同時聽到前方有事故發生的警笛提示，同

時開始剎車，結果兩輛車發生了碰撞。如圖11所示為兩輛車剎車后若恰好不相撞的。一r圖象，由此可知（）

圖II

A.兩輛車剎車時相距的距離一定等于112.5m

B.兩輛車剎車時相距的距離一定小于90m

C.兩輛車一定是在剎車后的20s之內的某時刻發生相撞的

D,兩輛車一定是在剎車后的20s以后的某時刻發生相撞的

【答案】C

【詳解】。一￡圖象給定了兩車的初速度和加速度，不確定值是剎車前兩車間距離。由兩車的。圖象可知，

兩車不相撞的最小距離Axmin=C■爐一二-"）x20m=100m,即當m時兩車必相撞，A、B均錯

誤；兩車相撞一定發生在甲車速度大于乙車速度時，即f=20s之前，C正確，D錯誤。

9.某同學欲估算飛機著陸時的速度，他假設飛機在平直跑道上做勻減速運動，飛機在跑道上滑行的距離為

x,從著陸到停下來所用的時間為t,實際上，飛機的速度越大，所受的阻力越大，則飛機著陸時的速度應

是（）

xc2x2x2x

A.0=7B.v=7C.v>-D-<p<-

【答案】c

【詳解】由題意知，當飛機的速度減小時，所受的阻力減小，因而它的加速度會逐r

漸變小。畫出相應的0—?圖象大致如圖所示。根據圖象的意義可知，實線與坐標軸Cop>-.,

包圍的“面積”為x,虛線（勻減速運動）下方的“面積”表示的位移為".應有為“，J_

所以。>§,所以選項C正確。

10.一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數為〃。初始時，傳

送帶與煤塊都是靜止的。現讓傳送帶以恒定的加速度處開始運動，當其速度達到。0后，便以此速度做勻速

運動。經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕

跡的長度。

啾制一〃g）

【答案】2〃a（）g

【詳解】根據“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發生了相對滑動，煤塊的加速度〃小于傳

送帶的加速度的，根據牛頓運動定律，可得：a=Ng。設經歷時間小傳送帶由靜止開始加速到速度等于加，

煤塊則由靜止加速到。，有。0="0八，v=at\,由于〃<火），故。<。（），煤塊繼續受到滑動摩擦力的作用。設經

過時間。2,煤塊的速度由0增加到的，有。0=公2,此后，煤塊與傳送帶運動速度相同，相對于傳送帶不再

滑動，不再產生新的痕跡。作出。一，圖象如圖所示。

設在煤塊的速度從0增加到。o的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為孫和x,有

xo=1iWi+uo（f2—"）

1vl

x=呼of2=%

傳送帶上留下的黑色痕跡的長度/=xo-X

無（劭一四g）

由以上各式得/=

2網g

考點3共點力平衡

學生海選錯題

例1.（2020?新課標HI）如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質細繩上O點處；繩的一端固定在

墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質量相等。系統平衡時，。點兩側繩與豎直方

向的夾角分別為a和惘若a=70。，則0等于（）

A.45°B.55°D.70°

【錯因分析】物體處于平衡狀態時，所受合力為0,對甲進行受力分析后，還要結合合力為0這一點進行

進一步分析.

【學霸解題】

審材料：解決共點力問題還是要先進行受力分析，本題乙物體的受力很簡單，可以先做分析，然后再次基

礎上對乙進行受力分析，結合平衡狀態合力為0列式計算.

析選項：由于甲、乙兩物體質量相等，則設它們的質量為m,對O點進行受力分析，下面繩子的拉力mg,

右邊繩子的拉力mg,左邊繩子的拉力F,如圖所示：

甲

因處于靜止狀態，依據力的平行四邊形定則，則有:

豎直方向：mgcos70°+FcosP=mg

水平方向：mgsin70°=FsinB

因a=70°

聯立上式，解得：B=55°

【秒殺技巧】對節點o進行受力分析，在兩個三個拉力的作用下，物體處于平衡狀態，其中有兩個拉力

大小等于兩個物體的重力，合力為零，根據該條件列方程分析求解即可。

例2.(2019?浙江選考)如圖所示，物體的質量m=4.4kg,用與豎直方向成9=37。的斜向右上方的推力

把該物體壓在豎直墻壁上,并使它沿墻壁在豎直方向上做勻速直線運動.物體與墻壁間的動摩擦因數JI=0.5,

取重力加速度g=10N/kg,求推力F的大小.(sin37。=0.6,cos37。=0.8)

【錯因分析】題干并未告訴我們物體的運動方向，所以在解題時一定要分類討論，運動方向不同摩擦力方

向不同，要分類分析求解.

【學霸解題】

審材料：物體勻速運動處于平衡狀態，物體與墻壁之間的動摩擦因數也給了，進行受力分析后根據滑動摩

擦公式和平衡力列式求解.

析選項：若物體向上做勻速直線運動，則受力如圖甲所示.

,mg4.4X1U“

故推力F=?.n=八父八八N=88N

cosv—usmu0.810.5X0.6

若物體向下做勻速直線運動，受力如圖乙所示.

Feos。+Ff'=mg

Fsin0=FN'

Ff'=uFN'

i,_,mg4.4X10

故推力F—ni,.?n-ovnAN=40N

cosU十Hsm。n0.8+0.5X0.6

【秒殺技巧】對物體進行受力分析，受到重力、推力、支持力和摩擦力，在這四個力的作用下物體處于勻

速運動狀態，由于運動方向不確定，要進行分類討論，兩種情況中摩擦力方向不同。根據平衡狀態合力為

零，把物體受到的進行正交分解，列方程聯立求解即可。

解題必備知識

一、共點力平衡的條件及三力平衡問題

1.平衡狀態：物體處于靜止或勻速直線運動的狀態.

2.平衡條件：合外力等于0,即尸合=0.

3.推論

(1)二力平衡：若物體在兩個力作用下處于平衡狀態，則這兩個力一定等大、反向.

(2)三力平衡：若物體在三個共點力作用下處于平衡狀態，則任意兩個力的合力與第三個力等大、反向.

(3)多力平衡：若物體在"個共點力作用下處于平衡狀態，則其中任意〃一1個力的合力必定與第"個力等

大、反向.

4.方法歸納

物體在三個力或多個力作用下的平衡問題，一般會用到力的合成法、效果分解法或正交分解法，選用的原

則和處理方法如下：

(1)力的合成法-----般用于受力個數為三個時

1-確定要合成的兩個力；

2-根據平行四邊形定則作出這兩個力的合力；

3-根據平衡條件確定兩個力的合力與第三力的關系等大反向；

4-根據三角函數或勾股定理解三角形.

(2)力的效果分解法-----般用于受力個數為三個時

1-確定要分解的力；

2-按實際作用效果確定兩分力的方向；

3-沿兩分力方向作平行四邊形；

4-根據平衡條件確定分力及合力的大小關系；

5-用三角函數或勾股定理解直角三角形.

(3)正交分解法-----般用于受力個數為三個或三個以上時

1-建立直角坐標系；

2-正交分解各力；

3-沿坐標軸方向根據平衡條件列式求解.

二、利用正交分解法分析多力平衡問題

1.將各個力分解到X軸和y軸上，根據共點力平衡的條件：月=0,6=0.

2.對x、y軸方向的選擇原則是：使盡可能多的力落在x、y軸上，需要分解的力盡可能少，被分解的力盡

可能是已知力.

3.此方法多用于三個或三個以上共點力作用下的物體平衡，三個以上共點力平衡一般要采用正交分解法.

學霸丟分錯題

例3.(2021?湖南)質量為M的凹槽靜止在水平地面上，內壁為半圓柱面，截面如圖所示，A為半圓的最

低點，B為半圓水平直徑的端點。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內有一質量為m的小滑塊。用推力F推動小

滑塊由A點向B點緩慢移動，力