2/22025大題突破——傳送帶模型傳送帶模型是高考物理動力學與能量綜合題的典型載體，近五年全國卷及新高考卷中出現頻率約80%，分值占比8%-15%，常見于壓軸計算題。建議關注：如工廠流水線物料傳輸、地鐵安檢傳送帶簡化模型；智能傳送帶的速度自適應控制（結合PID算法思想）；利用函數圖像分析臨界點（如物塊恰好到達傳送帶頂端的位移條件）；節能傳送帶的功率優化與摩擦生熱損耗計算；AGV機器人配合傳送帶的協同運動分析；超導材料傳送帶的零摩擦理想模型（探討能量守恒的邊界條件）；太空站微重力環境下的傳送帶運動特性（如依賴靜電吸附）。2025年高考對“傳送帶模型”的考查將延續“重過程分析、強綜合應用、拓創新情境”的命題風格，突出多階段動態建模與跨模塊整合能力。備考需以相對運動為核心抓手，強化圖像分析與數學工具應用，同時關注科技前沿與實際工程背景，做到“以動制動，以簡馭繁”。題型1功能關系和能量觀點在傳送帶模型中的應用例1.（2025甘肅酒泉一模）如圖所示，豎直平面內有一段固定的光滑圓弧軌道PQ，所對應圓心角，半徑，O為圓心，圓弧軌道末端與粗糙水平地面相切。圓弧軌道左側有一速度大小且沿順時針方向轉動的足夠長的水平傳送帶，傳送帶上表面與P點高度差。現一質量（可視為質點）的滑塊從傳送帶的左側由靜止釋放后從右側水平飛出，由P點沿圓弧切線方向進入圓弧軌道，最后在水平地面滑行一段距離后靜止在地面上。已知滑塊與傳送帶、地面間的動摩擦因數均為，重力加速度g取，，，求：

(1)滑塊從傳送帶右端飛出時的速度大小；(2)滑塊經過Q點時對圓弧軌道的壓力大小；(3)滑塊運動全過程因摩擦產生的熱量。例2.如圖甲所示，水平傳送帶逆時針勻速轉動，一質量為m＝2kg的小物塊(可視為質點)沿光滑曲面從一定高度處由靜止開始下滑，以某一初速度從傳送帶的最左端A滑上傳送帶，取向右為正方向，以地面為參考系，從小物塊滑上傳送帶開始計時，其運動的v－t圖像如圖乙所示，傳送帶的速率保持不變，g取10m/s2。(1)求小物塊與傳送帶之間的動摩擦因數；(2)若小物塊能在傳送帶上留下劃痕，求最長劃痕；(3)求小物塊在傳送帶上向右運動的最大位移。傳送帶中摩擦力做功與能量轉化(1)靜摩擦力做功的特點：①靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。②相互作用的一對靜摩擦力做功的代數和總是等于零，不會轉化為內能。(2)滑動摩擦力做功的特點：①滑動摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。②相互間存在滑動摩擦力的系統內，一對滑動摩擦力做功之和的絕對值等于產生的內能。(3)摩擦生熱的計算：①Q＝Ffs相對，其中s相對為相互摩擦的兩個物體間的相對路程。②傳送帶因傳送物體多消耗的能量等于物體增加的機械能與系統產生的內能之和。1.(2023安徽蕪湖統考模擬)如圖所示，四分之一光滑圓弧軌道和水平傳送帶固定在同一豎直平面內，圓弧軌道半徑R＝5.0m，其底端切線水平且通過一段光滑水平軌道與傳送帶連接，傳送帶長度為L，離地高度為h1＝1.5m，沿逆時針方向轉動的速度為v＝6.0m/s，在距傳送帶右側水平距離d＝1.0m處有一離地高度h2＝1.3m的平臺。一質量m＝2.0kg的小物塊(可視為質點)從圓弧頂點處由靜止釋放，物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.5，不計物塊經過軌道連接處時的動能損失，且傳送帶轉動輪足夠小，g取10m/s2，求：(1)若傳送帶長度為L1＝6.4m，請通過計算判斷物塊能否到達右側平臺；(2)若傳送帶長度為L2＝12m，物塊能否返回圓弧軌道？若能，求物塊在圓弧軌道能上升的最大高度H。題型二斜面上的傳送帶模型例3.傳送帶是一種常見的搬運工具，如圖所示為某快遞公司卸車時的情境，傾角為α＝30°的傳送帶長度為L＝6m，傳送帶以v0＝4m/s的速度沿逆時針方向勻速轉動，現將一包裹無初速地放到傳送帶頂端A點，已知包裹與傳送帶之間的動摩擦因數為μ＝eq\f(\r(3),5)，重力加速度為g＝10m/s2。(1)求包裹運動到傳送帶最低點B時的速度大小；(2)若包裹的質量為m＝1kg，求該過程中因摩擦產生的熱量。例4.(2023湖南郴州市質檢)近些年網購流行，物流業發展迅速，工作人員常利用傳送帶來裝卸快遞或包裹。如圖所示為某倉庫卸貨時的示意圖，以恒定速率v1＝0.6m/s逆時針運行的傳送帶與水平面間的夾角α＝37°。工作人員沿傳送方向以速度v2＝1.4m/s從傳送帶頂端推下一質量m＝5kg的小包裹(可視為質點)。5s后突然停電，傳送帶立即停止運動，經過一定時間后包裹到達傳送帶底端速度恰好為0；包裹與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.8，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)傳送帶頂端到底端的距離L；(2)整個過程中產生的熱量。1.傳送帶問題的分析步驟與方法2.劃痕長度與摩擦生熱的計算若只有一個相對運動過程，劃痕長度等于相對位移的大小；若有兩個相對滑動過程，兩過程相對位移方向相同時，劃痕長度求和，相對位移方向不同時，劃痕以長的為準。全過程產生的熱量Q＝Ffs相對(s相對是相對路程，即相對位移絕對值的和)。2.(2023江蘇高三期末)如圖所示，一長L＝6m的傾斜傳送帶在電動機帶動下以速度v＝4m/s沿順時針方向勻速轉動，傳送帶與水平方向的夾角θ＝37°，質量m1＝4kg的小物塊A和質量m2＝2kg的小物塊B由跨過定滑輪的輕繩連接，A與定滑輪間的繩子與傳送帶平行，不可伸長的輕繩足夠長。某時刻將物塊A輕輕放在傳送帶底端，已知物塊A與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.5，不計滑輪的質量與摩擦，在A運動到傳送帶頂端前物塊B都沒有落地。取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2。求：(1)物塊B剛下降時的加速度a；(2)物塊A從底端到達頂端所需的時間t；(3)物塊A從底端到達頂端時，電動機多做的功W。題型三動量觀點在傳送模型中的應用例5.（2024河南鄭州二模）如圖所示，水平傳送帶與左、右兩邊的光滑的水平臺面等高，并能平滑對接，靜止在臺面上可視為質點的滑塊A的質量為m＝0.9kg，長l＝3.5m的傳送帶始終以v＝1m/s的速率順時針轉動，滑塊A左側的槍膛長1m，高壓氣體對質量為m0＝100g子彈的平均作用力為80N，若把子彈在槍膛內的運動看作勻變速直線運動，子彈擊中滑塊A（子彈與滑塊作用時間極短），并留在滑塊A內，兩者一起滑上傳送帶的左端，已知滑塊A與傳送帶之間的動摩擦因數μ＝0.1，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，求：（1）子彈出膛的速度大小；（2）子彈與小滑塊A組成的整體滑上傳送帶左端時的速度大小；（3）小滑塊A到達傳送帶右端時速度大小。例6.（2024遼寧撫順三模）一水平傳送帶以v＝2m/s的速度順時針勻速轉動。如圖甲所示，將物塊A輕輕放到傳送帶左端，物塊A與傳送帶之間的動摩擦因數μ0＝0.2。傳送帶緊挨著右側水平地面，地面左側O點放一物塊B，物塊B與水平面間的動摩擦因數為μ，且μ隨物體到O點的距離x按圖乙所示的規律變化，傳送帶水平部分長L＝1.2m，物塊A運動到水平地面上和B發生彈性碰撞，碰后B向右運動擠壓彈簧，B向右運動的最大距離為d＝0.5m，物塊A、B的大小可忽略，質量均為m＝0.5kg。重力加速度g取10m/s2。求：（1）A碰B前的瞬間，A物塊的速度大小；（2）A碰B后，B物塊的速度大小；（3）彈簧的最大彈性勢能。3.（2024福建泉州一模）如圖所示，光滑的水平面上靜止一質量為M＝0.98kg的物塊。緊挨平臺右側有一傳送帶，其與水平面成θ＝30°角，傳送帶底端A點和頂端B點相距L＝3m。一顆質量為m＝0.02kg的子彈，以v0＝300m/s的水平向右的速度擊中物塊并陷在其中。物塊滑過水平面并沖上傳送帶，物塊通過A點前后速度大小不變。已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ＝0.23，取重力加速度g＝10m/s2。（1）如果傳送帶靜止不動，求物塊在傳送帶上滑動的最遠距離；（2）如果傳送帶順時針勻速運行（如圖），為使物塊能滑到B端，求傳送帶運行的最小速度；（3）若物塊用最短時間從A端滑到B端，求此過程中傳送帶對物塊做的功。1．（2024天津和平區三模）如圖所示，上表面長為L＝4m的水平傳送帶與木板緊靠在一起，且二者上表面在同一水平面，皮帶以v0＝3.0m/s的速度順時針轉動。在傳送帶左端無初速度地放上一質量為m＝1.0kg的物塊（可視為質點），物塊與傳送帶及物塊與木板上表面之間的動摩擦因數均為μ＝0.20，經過一段時間物塊被傳送到傳送帶的右端，隨后物塊平穩滑上木板，木板的質量M＝2kg，木板下表面光滑，物塊最終剛好停在木板的右端沒有滑下。不計空氣阻力，重力加速度取g＝10m/s2，求：（1）物塊在傳送帶上運動的時間t；（2）木板的長度d。2．（2024遼寧大連二模）物流公司傳送小件貨物，簡化的傳輸系統如圖所示。曲面AB末端與水平面BC平滑連接于B點，水平面BC與傳送帶等高。工人將小件貨物甲從A點由靜止釋放，運動到C點時以速度v0＝4m/s與遺留在平面末端C點的小件貨物乙發生碰撞（碰撞時間極短，碰撞前后甲、乙在同一條直線上運動），碰后甲、乙分別以速度v1＝1.5m/s和v2＝5m/s沖上順時針運行的傳送帶上，傳送帶的速度v＝4m/s，傳送帶足夠長。已知曲面高度h＝1m，小件貨物甲的質量m1＝4kg，小件貨物甲、乙均可視為質點，且與傳送帶間的動摩擦因數均為μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2。求：（1）小件貨物甲從A點運動到C點過程中克服摩擦阻力所做的功；（2）小件貨物乙的質量m2及甲、乙碰撞過程損失的機械能；（3）小件貨物甲和乙沖上傳送帶到都與傳送帶共速過程中，傳送帶的電動機需額外多消耗的電能。3．（2024廣東梅州二模）如圖所示為某自動控制系統的裝置示意圖，裝置中間有一個以v0＝3m/s的速度逆時針勻速轉動的水平傳送帶，傳送帶左端點M與光滑水平軌道PM平滑連接，左側有一光滑圓弧的最低點與PM在P點平滑連接，在P點處安裝有自動控制系統，當物塊b每次向右經過P點時都會被系統瞬時鎖定從而保持靜止。傳送帶右端與半徑r＝0.8m的四分之一光滑圓弧軌道平滑連接，物塊a從右側圓弧最高點由靜止下滑后滑過傳送帶，經過M點時控制系統會使靜止在P點的物塊b自動解鎖，之后兩物塊發生第一次彈性碰撞。已知物塊a、b的質量分別為m1＝0.6kg、m2＝6.6kg，兩物塊均可視為質點，物塊a與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.25，M、N間的距離為L＝1.5m，重力加速度取g＝10m/s2，求：（1）物塊a運動到圓弧軌道最低點N時對軌道的壓力；（2）物塊a第一次碰后的速度大小；（3）若物塊a每次經傳送帶到達M點時，物塊b都已鎖定在P點，即將碰撞時物塊b自動解鎖，求：物塊a第一次碰撞后經過M點到第二次碰撞前經過M點因摩擦而產生的熱量Q1；兩物塊從第一次碰撞后到最終都靜止，物塊a與傳送帶之間由于相對運動產生的總熱量Q。4．(2023汕尾二模)如圖所示，一長度L＝11m的水平傳送帶，左側與豎直平面內一傾角θ＝37°的斜面相鄰，右側在同一水平面上緊鄰一水平平臺．現有質量為m＝0.1kg的小滑塊從距離B點s＝4m處的A點靜止釋放．斜面與傳送帶距離較小且其底端B、C間有一小圓弧(運動過程可忽略)，可以使小滑塊在B、C兩點速度大小不變．已知小滑塊與傾斜軌道、傳送帶間的動摩擦因數分別為μ1＝0.5，μ2＝0.2，滑塊相對傳送帶滑動時能留下清晰劃痕．已知傳送帶以v0＝6m/s的速度順時針運動，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)小滑塊從A運動到D所需的時間．(2)小滑塊在傳送帶上留下劃痕的長度和受到傳送帶的摩擦力的沖量大小．5．（2024浙江模擬預測）如圖所示，質量為的小滑塊，被彈簧槍以的速度水平射入半徑表面為四分之一光滑圓弧面的小車，小車的質量為。當滑塊從小車的最高點B離開的瞬間，小車恰好與薄擋板P相碰并立即停下，而滑塊運動一段時間后恰好沿傳送帶C點切入傾斜傳送裝置（C點與B點等高），傳送帶兩滑輪間CD的距離，以大小的速度勻速運行。滑塊與傳送帶間的動摩擦因數，其它摩擦均不計，忽略傳動輪的大小。（可能用到的數據）求：(1)滑塊剛滑上小車最低點A時對小車的壓力；(2)滑塊在小車上運動過程中，小車對滑塊做的功；(3)滑塊從離開小車直到傳送帶底端D所用的時間。6．（2024四川模擬預測）如圖所示，圓心角、半徑的光滑圓弧軌道固定在水平地面上，其末端切線水平；質量為的薄木板置于地面上，其上表面與端等高且平滑接觸；質量為的物塊靜止在上，至左端的距離為；水平傳送帶固定，且沿順時針轉動。現將質量為的物塊輕放在傳送帶的左端，離開傳送帶之前與其相對靜止，離開傳送帶后從點沿切線方向進入軌道，隨后滑上，一段時間后與發生彈性碰撞。已知在點對軌道的壓力大小為，與、與之間的動摩擦因數均為，與地面之間的動摩擦因數，、均可視為質點，碰撞時間忽略不計，且均未脫離，取，，。求：(1)傳送帶速度的大小；(2)與碰后瞬間速度的大小；(3)薄板的最短長度。7．（2024河南新鄉一模）某種彈射裝置的示意圖如圖所示，光滑的水平導軌右端處與傾斜傳送帶平滑連接，傳送帶的長度，傳送帶以恒定速率順時針轉動，三個質量均為的滑塊A、B、C（均視為質點）置于水平導軌上，B、C之間有一段輕彈簧剛好處于原長，滑塊B與輕彈簧連接，C未連接彈簧，B、C處于靜止狀態且離點足夠遠。現讓滑塊A以大小的初速度沿B、C連線方向向B運動，A與B碰撞后粘在一起，碰撞時間極短。滑塊C脫離彈簧后滑上傾角的傳送帶，并從頂端點沿傳送帶方向滑出，最后落至水平地面上，已知滑塊C與傳送帶之間的動摩擦因數，取重力加速度大小。不計空氣阻力，不計傳送帶的傳動輪的大小。求：(1)滑塊A、B碰撞過程中損失的機械能；(2)滑塊C從點運動到點的時間；(3)滑塊C距水平導軌的最大高度。8．（2024陜西寶雞模擬預測）如圖所示，水平傳送帶以m/s的速度做逆時針運動，傳送帶左端與水平地面平滑連接，傳送帶與一固定的四分之一光滑圓弧軌道相切，物塊a從圓弧軌道最高點由靜止下滑后滑過傳送帶，與靜止在水平地面右端的物塊b發生彈性碰撞。已知物塊a的質量kg，物塊b的質量kg，兩物塊均可視為質點，圓弧軌道半徑m，傳送帶左、右兩端的距離m，物塊a與傳送帶和水平地面間的動摩擦因數均為，物塊b與水平地面間的動摩擦因數，重力加速度m/s2，碰撞時間極短。求：(1)物塊a第一次與物塊b碰撞后瞬間，物塊b的速度大小；(2)兩物塊最多能碰撞的次數及最終兩者的距離。9．（2025全國模擬預測）如圖所示，水平傳送帶以速率v沿順時針方向勻速運行。滑板A靠近傳送帶的右端，與上表面光滑的滑板B一起靜置在光滑水平面上，A、B與傳送帶上表面等高，質量為m的小滑塊b放在B上，用水平輕彈簧將b與B的右端相連。現將質量為m的小滑塊a輕放在傳送帶左端，并在大小為（g為重力加速度大小）的恒定拉力F的作用下，沿傳送帶向右運動，a運動到傳送帶右端時立即撤去拉力，通過一小段光滑固定水平面滑上A上表面，a脫離A時恰好水平滑上B上表面并取走A（A、B未發生碰撞）。a與b碰撞并粘合在一起（作用時間極短），b與彈簧開始作用，經時間彈簧彈性勢能恰好達到最大。已知a與傳送帶、A間的動摩擦因數均為，A、B的質量均為2m，傳送帶長度，A的長度，彈簧的勁度系數。求：(1)a在傳送帶上因摩擦產生的總熱量；(2)a滑上B上表面時的速度大小；(3)b與彈簧開始作用后，時間內B的位移大小。1．(2024湖北高考)如圖所示，水平傳送帶以5m/s的速度順時針勻速轉動，傳送帶左右兩端的距離為3.6m。傳送帶右端的正上方有一懸點O，用長為0.3m、不可伸長的輕繩懸掛一質量為0.2kg的小球，小球與傳送帶上表面平齊但不接觸。在O點右側的P點固定一釘子，P點與O點等高。將質量為0.10kg的小物塊無初速度輕放在傳送帶左端，小物塊運動到右端與小球正碰，碰撞時間極短，碰后瞬間小物塊的速度大小為1m/s、方向水平向左。小球碰后繞O點做圓周運動，當輕繩被釘子擋住后，小球繼續繞P點向上運動。已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.5，重力加速度大小g＝10m/s2。(1)求小物塊與小球碰撞前瞬間，小物塊的速度大小；(