PAGEPAGE7周周練(19.2.2～19.2.3)(時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題3分，共24分)1．函數y＝3x＋1的圖象肯定經過點(C)A．(3，5) B．(－2，3)C．(2，7) D．(4，10)2．一次函數y＝3x＋5的圖象不經過(D)A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限3．若關于x的函數y＝(m－1)x|m|－5是一次函數，則m的值為(B)A．±1 B．－1 C．1 D．24．一次函數y＝－x＋6的圖象上有兩點A(－1，y1)，B(2，y2)，則y1與y2的大小關系是(A)A.y1＞y2 B．y1＝y2C．y1＜y2 D．y1≥y25．(2024·棗莊)如圖，直線l是一次函數y＝kx＋b的圖象，若點A(3，m)在直線l上，則m的值是(C)A．－5 B.eq\f(3,2) C.eq\f(5,2) D．7第5題圖第6題圖6．如圖，直線l1：y＝x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點P(a，2)，則關于x的不等式x＋1≥mx＋n的解集為(C)A．x≥m B．x≥2C．x≥1 D．y≥27．(2024·呼和浩特)若以二元一次方程x＋2y－b＝0的解為坐標的點(x，y)都在直線y＝－eq\f(1,2)x＋b－1上，則常數b＝(B)A.eq\f(1,2) B．2 C．－1 D．18．一次函數y＝mx＋n與y＝mnx(mn≠0)，在同一平面直角坐標系的圖象是(C)二、填空題(每小題4分，共24分)9．已知正比例函數的圖象y＝3x經過點(1，m)，則m的值為__3__．10．直線y＝－3x＋5向下平移6個單位長度得到直線y＝－3x－1．11．過點P(8，2)且與直線y＝x＋1平行的一次函數的解析式為y＝x－6．12．(2024·宜賓)已知點A是直線y＝x＋1上一點，其橫坐標為－eq\f(1,2).若點B與點A關于y軸對稱，則點B的坐標為(eq\f(1,2)，eq\f(1,2))．13．生物學家探討表明，某種蛇的長度ycm是其尾長xcm的一次函數，當蛇的尾長為6cm時，蛇長45.5cm；當尾長為14cm時，蛇長為105.5cm.當一條蛇的尾長為10cm時，這條蛇的長度是75.5cm.14．(2024·安順)正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置，點A1，A2，A3…和點C1，C2，C3…分別在直線y＝x＋1和x軸上，則點Bn的坐標為(2n－1，2n－1)．三、解答題(共52分)15．(8分)已知x為自變量的一次函數y＝(m＋1)x＋(2－n)，其圖象與y軸的交點在x軸的下方，求出m，n的取值范圍．解：一次函數y＝(m＋1)x＋(2－n)中，令x＝0，得到y＝2－n.依據函數圖象與y軸的交點在x軸下方，得2－n＜0，解得n＞2.∵y＝(m＋1)x＋(2－n)是一次函數，∴m＋1≠0.∴m≠－1，即m≠－1，n＞2時，一次函數圖象與y軸的交點在x軸下方．16.(10分)已知y與x－2成正比例，當x＝3時，y＝2.(1)求y與x之間的函數關系式；(2)當－2＜x＜3時，求y的取值范圍．解：(1)∵y與x－2成正比例，∴y＝k(x－2)，把x＝3，y＝2代入y＝k(x－2)，解得k＝2.∴y與x之間的函數關系式為y＝2x－4.(2)把x＝－2代入y＝2x－4，得y＝－8.把x＝3代入y＝2x－4，得y＝2.∴當－2＜x＜3時，y的取值范圍為－8＜y＜2.17．(10分)一次函數的圖象y＝kx＋b與兩坐標軸圍成的三角形的面積是8，且過點(0，2)，求此一次函數的解析式．解：設一次函數圖象與x軸交于點B.∵一次函數的圖象y＝kx＋b與兩坐標軸圍成的三角形的面積是8，∴eq\f(1,2)OB×2＝8，解得OB＝8.∴B(8，0)或B(－8，0)．①當y＝kx＋b的圖象過點(0，2)，(8，0)時，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8k＋b＝0，,b＝2.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,k＝－\f(1,4).))∴此一次函數的解析式為y＝－eq\f(1,4)x＋2；②當y＝kx＋b的圖象過點(0，2)，(－8，0)時，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,－8k＋b＝0.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,k＝\f(1,4).))∴此一次函數的解析式為y＝eq\f(1,4)x＋2.綜上所述，此一次函數的解析式為y＝eq\f(1,4)x＋2或y＝－eq\f(1,4)x＋2.18．(12分)某市為節約水資源，制定了新的居民用水收費標準．依據新標準，用戶每月繳納的水費y(元)與每月用水量x(m3)之間的關系如圖所示．(1)求y關于x的函數解析式；(2)若某用戶二、三月份共用水40m3(二月份用水量不超過25m3)，繳納水費79.8元，則該用戶二、三月份的用水量各是多少？解：(1)當0≤x≤15時，設y與x的函數解析式為y＝kx，則15k＝27，解得k＝1.8，即當0≤x≤15時，y與x的函數解析式為y＝1.8x；當x>15時，設y與x的函數解析式為y＝ax＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15a＋b＝27，,20a＋b＝39，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2.4，,b＝－9，))即當x>15時，y與x的函數解析式為y＝2.4x－9.由上可得，y與x的函數解析式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.8x（0≤x≤15），,2.4x－9（x>15）.))(2)設二月份的用水量是xm3，當15<x≤25時，2.4x－9＋2.4(40－x)－9＝79.8，此時x無解；當0<x≤15時，1.8x＋2.4(40－x)－9＝79.8，解得x＝12，∴40－x＝28.答：該用戶二、三月份的用水量分別是12m3，28m3.19．(12分)某超市經銷A，B兩種商品，A種商品每件進價20元，售價30元；B種商品每件進價35元，售價48元．(1)該超市打算用800元去購進A，B兩種商品若干件，怎樣購進才能使超市經銷這兩種商品所獲利潤最大？(其中B種商品不少于7件)(2)在“五一”期間，該商場對A，B兩種商品進行如下實惠促銷活動：打折前一次購物總金額實惠措施不超過300元不實惠超過300元且不超過400元售價打八折超過400元售價打七折促銷活動期間小穎去該超市購買A種商品，小華去該超市購買B種商品，分別付款210元與268.8元．促銷活動期間小明確定一次去購買小穎和小華購買的同樣多的商品，他需付款多少元？解：(1)設購進A，B兩種商品分別為x件、y件，所獲利潤為w元．由20x＋35y＝800，得x＝40－eq\f(7,4)y.則w＝10x＋13y＝10(40－eq\f(7,4)y)＋13y，即w＝－eq\f(9,2)y＋400.∵w是y的一次函數，隨y的增大而削減，又y是大于等于7的整數，且x也為整數，∴當y＝8時，w最大，此時x＝26.所以購進A商品26件，B商品8件才能使超市經銷這兩種商品所獲利潤最大．(2)∵300×0.8＝240，210＜240，∴小穎去該超市購買A種