PAGEPAGE1專題5.2平拋運動【本節學問清單】一．平拋運動1.不考慮空氣阻力，將物體以肯定的初速度沿方向拋出，物體只在重力作用下的運動稱為平拋運動。2.物體做平拋運動應滿意：（1）初速度不為零且；（2）物體只受到作用。3.平拋運動是a=g的（填“勻變速”、“變加速”）曲線運動。二．平拋運動的速度與位移1.平拋運動可分解為水平方向的運動與豎直方向的運動。2.以速度v0水平拋出的物體，經過時間t，在水平方向速度vx=，豎直方向速度vy=，此時的速度大小v=,方向與水平間夾角ɑ滿意tanɑ=.3.以速度v0水平拋出的物體，經過時間t，在水平方向發生的位移x=，豎直方向下降的高度y=，此時的發生的位移大小s=,方向與水平間夾角β滿意tanβ=.4.做平拋運動的物體在隨意時刻t，速度與位移的關系有：（1）;(2)速度的返程延長線通過。5.平拋運動的軌跡是一條線，以向下為y軸正向，其軌跡方程為y=.三．一般的拋體運動1.將物體以肯定的初速度v0拋出，物體只在作用下的運動，稱為拋體運動。2.斜拋運動是加速度a=g的運動，運動軌跡是拋物線。3.以大小為v0、方向與水平方向成θ角斜向上拋出的運動，其運動可分解為水平方向上以速度vx=的勻速直線運動與豎直方向以初速度vy0=的豎直上拋運動。答案：一.1.水平2.（1）水平（2）重力3.勻變速二．1.勻速直線；自由落體2.v0；gt；；3.v0t；，，4.（1）2（2）中點(5)拋物三．1.重力2.勻變速曲線3.v0cosθv0sinθ【問題與練習變式】1.(問題與練習1變式)如圖所示，射擊槍水平放置，射擊槍與目標靶中心位于離地面足夠高的同一水平線上，槍口與目標靶之間的距離s=100m，子彈射出的水平速度v=200m/s，子彈從槍口射出的瞬間目標靶由靜止起先釋放，不計空氣阻力，取重力加速度g為10m/s2，求：（1）從子彈由槍口射出起先計時，經多長時間子彈擊中目標靶？（2）目標靶由靜止起先釋放到被子彈擊中，下落的距離h為多少？【答案】（1）0.5s（2）1.25m2.(問題與練習2變式)小球以６m/s的速度水平拋出，落到水平地面時的速度為１０m/s，取g=10m/s2,小球從拋出到落地的時間及水平位移分別是A.1s3.2mB.1s4.8mC.0.8s3.2mD.0.8s4.8m【答案】D【解析】小球落地時的豎直方向上的速度，則在空中運動的時間，落地時的水平位移，D正確。3.（問題與練習3變式）為了測定滑塊與桌面之間的動摩擦因數，某同學設計了如圖所示的試驗裝置。其中，a是質量為m的滑塊（可視為質點），b是可以固定于桌面的滑槽（滑槽末端與桌面相切）。第一次試驗時，將滑槽固定于水平桌面的右端，滑槽的末端與桌面的右端M對齊，讓滑塊a從滑槽上最高點由靜止釋放滑下，落在水平地面上的P點；其次次試驗時，將滑槽固定于水平桌面的左端，測出滑槽的末端N與桌面的右端M的距離為L，讓滑塊再次從滑槽上最高點由靜止釋放滑下，落在水平地面上的P＇點。已知當地重力加速度為g，不計空氣阻力。①試驗還須要測量的物理量（用文字和字母表示）：。②寫出滑塊與桌面間的動摩擦因數的表達式是（用測得的物理量的字母表示）：=。【答案】(1)h:拋出點到地面的高度；x1：OP距離；x2:OP`距離（2）4.（問題與練習4變式）如右圖所示，某人從高出水平地面h的坡上水平擊出一個質量為m的高爾夫球，由于恒定的水平風力的作用，高爾夫球豎直地落入距擊球點水平距離為L的A穴，則（） A．該球從被擊出到落入A穴所用時間為 B．該球從被擊出到落入A穴所用時間為 C．球被擊出時的初速度大小為L D．球被擊出時的初速度大小為L【答案】BC【解析】由于風力水平，高爾夫球在豎直方向上仍只受到重力作用而做自由落體運動，由得該球被擊出到落入A穴所用的時間為，A錯誤B正確。由于高爾夫球豎直落入A穴，說明水平方向上高爾夫球受到的恒定風力作用做勻減速運動，通過L的距離時水平速度恰好減小到零，故在水平方向上有，解得，C正確D錯誤。【本節考點題組】【題組一】平拋運動的位移與速度1.在平坦的壘球運動場上，擊球手揮動球棒將壘球水平擊出，壘球飛行一段時間后落地。若不計空氣阻力，則（）A.壘球落地時瞬時速度的大小僅由初速度確定B.壘球落地時瞬時速度的方向僅由擊球點離地面的高度確定C.壘球在空中運動的水平位移僅由初速度確定D.壘球在空中運動的時間僅由擊球點離地面的高度確定【答案】D2.如圖，x軸在水平地面內，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的，不計空氣阻力，則（）A.a的飛行時間比b的長B.b和c的飛行時間相同C.a的水平速度比b的小D.b的初速度比c的大【答案】BD【解析】平拋運動在豎直方向上是自由落體運動，有:,可見平拋運動運動時間由下降的高度確定，即，故B正確.由得，可知,D正確.3.以v0的速度水平拋出一物體，當其水平分位移與豎直分位移相等時，下列說法錯誤的是A.瞬時速度的大小是v0B.運動時間是C.豎直分速度大小等于水平分速度大小D.運動的位移是【答案】C4.從某高度水平拋出一小球，經過時間t到達地面時，速度與水平方向的夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g。下列說法正確的是A．小球水平拋出時的初速度大小為B．小球在t時間內的位移方向與水平方向的夾角為C．若小球初速度增大，則平拋運動的時間變長D．若小球初速度增大，則θ減小【答案】D【解析】由有,A錯誤.位移與水平方向間夾角滿意,B錯誤.由于小球離地高度肯定,由知運動時間與初速度無關,C錯誤.再由知D正確.5.如圖所示為足球球門，球門寬為L，一個球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角（圖中P點）。球員頂球點的高度為h。足球做平拋運動（足球可看做質點，忽視空氣阻力）則A足球位移大小B足球初速度的大小C足球末速度的大小D足球初速度的方向與球門線夾角的正切值【答案】B6.水平拋出的小球，t秒末的速度方向與水平方向的夾角為θ1，t+t0秒末速度方向與水平方向的夾角為θ2，忽視空氣阻力，則小球初速度的大小為（）A．gt0(cosθ1－cosθ2)B．C．gt0(tanθ1－tanθ2)D．【答案】D【解析】小球做平拋運動，水平方向上的速度不變，豎直方向上是自由落體運動，有。在t秒末，在t+t0秒末，得，D正確。【題組二】平拋運動與斜面1.如圖所示,一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上.物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角滿意()1圖1圖A.tan=sinθB.tan=cosθC.tan=tanθD.tan=2tanθ【答案】D2.如圖所示，一小物體以初速度v0從斜面底端沿固定光滑斜面對上滑行，t1時刻從斜面上端Ｐ點拋出，t2時刻運動至Ｏ點且速度沿水平方向．則物體沿x方向和y方向運動的速度隨時間變更圖象是【答案】AD3.如圖所示，斜面上有a、b、c、d四個點，ab＝bc＝cd.從a點正上方的O點以速度v水平拋出一個小球，它落在斜面上的b點．若小球從O點以速度2v水平拋出，不計空氣阻力，則它落在斜面上的()A．b與c之間某一點B．c點C．c與d之間某一點D．d點【答案】A【解析】如右圖所示，作c點在豎直方向的投影點c′，則以2v拋出的小球應落在c′點(假如沒有斜面)，所以碰上斜面的話，就應在b與c之間．4.如圖所示，傾角為θ的斜面正上方有一小球以初速度v0水平拋出。若小球到達斜面的位移最小，重力加速度為g，則飛行時間t為4圖4圖A．t＝v0tanθ B．t＝eq\f(2v0cotθ,g)C．t＝eq\f(v0cotθ,g) D．t＝eq\f(2v0tanθ,g)【答案】B5.如圖所示，一平板AB可以繞端點B在豎直面內轉動，在板的A端沿水平方向拋出一小球，結果小球剛好落在B端，板長為L，要保證變更平板的傾角θ后，小球水平拋出后仍能到達B端，則小球的初速度v0與板的傾角θ（＜θ＜）之間關系應滿意（）A．B．C．D．【答案】A【解析】設板長為L，則平拋的水平位移為，豎直方向的分位移為，解得，代入可得，A正確.6.傾角為θ的斜面靜止在水平面上，現在斜面上的A點以V的速度水平拋出一小球，其落點與A的水平距離為S1；若改為2V的速度在同一點拋出，則落點與A的水平距離為S2，則S1：S2之比可能為（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5【答案】ABC【題組三】平拋運動與其它障礙物1.如圖所示，水平地面上有一個坑，其豎直截面為半圓，O為圓心，AB為沿水平方向的直徑。若在A點以初速度v1沿AB方向平拋一小球，小球將擊中坑壁上的最低點D點；若A點小球拋出的同時，在C點以初速度v2沿BA方向平拋另一相同質量的小球并也能擊中D點。已知∠COD=60°，且不計空氣阻力，則A．兩小球同時落到D點B．兩小球在此過程中動能的增加量相等C．在擊中D點前瞬間，重力對兩小球做功的功率不相等D．兩小球初速度之比【答案】CD【解析】兩小球在空中都是做平拋運動，但著地時豎直方向上下降的高度不同，則在空中運動時間不同，A錯誤．兩小球運動中機械能守恒，但著地時減小的重力勢能不等，則增加的動能不等，B錯誤．重力做功的瞬時功率，可知C正確．由及有，對A有，對B有，故，D正確．2.如圖所示，固定的半圓形豎直軌道，AB為水平直徑，O為圓心，同時從A點水平拋出甲、乙兩個小球，速度分別為v1，v2，分別落在C、D兩點，OC、OD與豎直方向的夾角均為37°，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）則A．甲乙兩球下落到軌道的時間不等B．甲乙兩球下落到軌道的速度變更不等C．v1：v2=1：3D．v1：v2=1：4【答案】D3.如圖，一小球從一半圓軌道左端A點正上方某處起先做平拋運動（小球可視為質點），飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點。O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向夾角為60°，重力加速度為g，則小球拋出時的初速度為A．EQ\R(EQ\F(3gR,2)) B.EQ\R(EQ\F(3EQ\R(3)gR,2))C．EQ\R(EQ\F(EQ\R(3)gR,2)) D.EQ\R(EQ\F(EQ\R(3)gR,3))【答案】B【解析】飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點，知速度與水平方向的夾角為30°，設位移與水平方向的夾角為θ，則解得：。因為，所以豎直位移：；由豎直方向自由落體規律：．由：，解得：=EQ\R(EQ\F(3EQ\R(3)gR,2))．所以B正確，A、C、D錯誤．4.如圖所示，一可看作質點的小球從一臺階頂端以4m/s的水平速度拋出，每級臺階的高度和寬度均為1m，假如臺階數足夠多，重力加速度g取10m/s2，則小球將落在標號為幾的臺階上？1231234A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】設小球落在N號臺階上，有、，解之有，故N取4，B正確。5.如圖所示，一個質量為0．4kg的小物塊從高h＝0．05m的坡面頂端由靜止釋放，滑到水平臺上，滑行一段距離后，從邊緣O點水平飛出，擊中平臺右下側擋板上的P點．現以O為原點在豎直面內建立如圖所示的平面直角坐標系，擋板的形態滿意方程y＝－6（單位：m），不計一切摩擦和空氣阻力，g＝10m／s2，則下列說法正確的是A．小物塊從水平臺上O點飛出的速度大小為1m／sB．小物塊從O點運動列P點的時間為lsC．小物塊剛到P點時速度方向與水平方向夾角的正切值等于5D．小物塊剛到P點時速度的大小為10m／s【答案】AB6.一位網球運動員以拍擊球，使網球沿水平方向飛出，第一只球落在自己一方場地的B點，彈跳起來后，剛好擦網而過，落在對方場地的A點，如圖所示，其次只球干脆擦網而過，也落在A點，設球與地面的碰撞沒有實力損失，其運動過程中阻力不計，則兩只球飛過網C處時水平速度之比：A．1:1B．1:3C．3:1D．1:9【答案】B【解析】兩種狀況下拋出的高度相同，所以第一種狀況下落到B點所用的時間等于其次中狀況下落到A點所用時間，依據豎直上拋和自由落體的對稱性可知第一種狀況下所用時間為，其次種狀況下所用時間為，由于一、二兩球在水平方向均為勻速運動，水平位移大小相等，設它們從O點動身時的初速度分別為，由得，即，B正確；5.如圖所示，兩個傾角分別為30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，兩斜面間距大于小球直徑，斜面高度相等．有三個完全相同的小球a、b、c，起先均靜止于同一高度處，其中b小球在兩斜面之間，a、c兩小球在斜面頂端．若同時釋放，小球a、b、c到達該水平面的時間分別為t1、t2、t3.若同時沿水平方向拋出，初速度方向如圖所示，小球a、b、c到達該水平面的時間分別為t1′、t2′、t3′.下列關于時間的關系正確的是()A．t1＞t3＞t2 B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′C.t1′＞t2′＞t3′ D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′【答案】AB6.如圖所示，光滑斜面長為d，寬為b，傾角為θ，一物塊(可看成質點)沿斜面左上方頂點P水平射入，恰好從底端Q點離開斜面，試求：(1)物塊由P運動到Q所用的時間(2)物塊由P點水平射入時的初速度(3)物塊離開Q點時速度的大小【答案】（1）（2）（3）【解析】物體在光滑斜面上只受到重力與支持力兩個力的作用，合力大小mgsinθ、方向沿斜面對下與v0垂直，故物塊在斜面內沿v0方向即平行于底邊方向勻速運動，在垂直于v0方向從靜止起先以加速度a做勻加速運動。由牛頓其次定律有得（1）在垂直于v0方向上由勻變速直線運動位移公式有：聯立式得EQ\o\ac(○,4)【題組五】平拋運動中的追逐與相遇1.一小球從離地面h高處v1的速度水平拋出，同時另一小球在地面上以v2的速度豎直上拋，忽視空氣阻力，下列分析正確的是A．兩小球拋出后經時間肯定處在同一高度B．必需滿意，兩小球才可能同時達到同一高度C．若兩小球空中相碰，則兩球拋出點水平距離肯定為D．當時，兩球同時達到同一高度時速度方向相反【答案】BC【解析】豎直止拋的小球能在空中運動的最長時間為。以豎直上拋的小球為參考系，則另一小球的運動是：水平方向以v1勻速向右運動，豎直方向上速度v2勻速向下運動，當兩球相遇時，從豎直方向看，解得，故A錯誤B正確；再從水平方看，相遇時水平方向上通過的位移即兩小球拋出點間的水平距離為，C正確。因平拋的小球具有水平速度重量，而另一小球的速度方向只能在豎直方向上，故兩小球永無速度反向的時刻，D錯誤2.一小球從A點做自由落體運動，另一小球從B點做平拋運動，兩小球恰好同時到達C點，已知AC高為h，兩小球在C點相遇前瞬間速度大小相等，方向成60°夾角，g=10m/s2。由以上條件可求

A．A、B兩小球到達C點所用時間之比為1∶2

B．做平拋運動的小球初速度大小為

C．A、B兩點的高度差為3h/4

D．A、B兩點的水平距離為h/2【答案】BC3.在水平地面上M點的正上方某一高度處，將S1球以初速度v1水平向右拋出，同時在M點右方地面上N點處，將S2球以初速度v2斜向左上方拋出，兩球恰在M、N連線的中點正上方相遇，不計空氣阻力，則兩球從拋出到相遇過程中3題圖3題圖A．初速度大小關系為v1=v2B．速度變更量相等C．水平位移相等D．都不是勻變速運動【答案】B【解析】兩物體相遇時應在同一時刻運動到同一地點－－MN中點正上方。兩物體運動中都是只受重力作用，加速度都等于重力加速度，故兩物體都是勻變速運動，