PAGEPAGE1第四章圖形的相像2平行線分線段成比例素材一新課導入設計情景導入置疑導入歸納導入復習導入類比導入懸念激趣置疑導入如圖4－2－1，一組等距離的平行線截直線AC所得到的線段相等，那么在直線A′C′上所截得的線段有什么關系呢？圖4－2－1[說明與建議]說明：讓學生通過試驗來體會——假如一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么這組平行線在其他直線上截得的線段也相等的數學事實，以此來為學習平行線分線段成比例基本領實做鋪墊．通過一個生活中的實例激發學生探究的欲望．建議：運用印有等距離平行線的作業紙和刻度尺做試驗：(1)畫一條與這組平行線垂直的直線l1，則直線l1被這組平行線截得的線段相等嗎？為什么？(2)隨意畫一條與這組平行線相交的直線l2，量一量直線l2被這組平行線截得的線段是否相等．復習導入(1)什么是成比例線段？(2)如圖4－2－2，你能不通過測量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分的比是2∶3嗎？圖4－2－2[說明與建議]說明：通過復習成比例線段的內容，為學生能夠更好地探究平行線分線段成比例基本領實做鋪墊．再利用一個生活中的實例激發學生探究的欲望．學生對“不通過測量快速將一根繩子分成兩部分”這一問題很感愛好，急迫想要知道解決方法．從而緊扣學生的新奇心，引入新課，揭示課題．建議：第(1)小題干脆讓學生回答，第(2)小題讓學生進行思索，產生疑問與新奇，引出新課內容．素材二教材母題挖掘教材母題——第83頁例題如圖4－2－3所示，在△ABC中，E，F分別是AB和AC上的點，且EF∥BC.(1)假如AE＝7，EB＝5，FC＝4，那么AF的長是多少？(2)假如AB＝10，AE＝6，AF＝5，那么FC的長是多少？圖4－2－3【模型建立】依據平行線分線段成比例基本領實的推論可知：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成比例，進而用比例式求解計算．【變式變形】1．如圖4－2－4，在△ABC中，D，E分別是AB和AC上的點，且DE∥BC.(1)假如AD＝3.2cm，DB＝1.2cm，AE＝2.4(2)假如AB＝5cm，AD＝3cm，AC＝4圖4－2－4[答案：(1)0.9cm(2)1.62．如圖4－2－5，直線BD，CE被一組平行線所截，EA＝6，AC＝7，AD＝5，求AB的長．[答案：eq\f(35,6)]圖4－2－53．如圖4－2－6，已知點D，E，F分別在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC.求證：OD∶OA＝OE∶OB.[答案：略]圖4－2－6素材三考情考向分析[命題角度1]利用平行線分線段成比例基本領實推斷利用平行線分線段成比例基本領實可以快速地得到一些線段間的關系，要求學生學會利用平行線分線段成比例的學問進行簡潔的證明．第一是要找準截線(一組平行線)和被截線；其次是要找準被截得線段的對應關系．例[鄭州中考]如圖4－2－7，已知AB∥CD∥EF，那么下列結論正確的是(A)圖4－2－7A.eq\f(AD,DF)＝eq\f(BC,CE)B.eq\f(BC,CE)＝eq\f(DF,AD)C.eq\f(CD,EF)＝eq\f(BC,BE)D.eq\f(CD,EF)＝eq\f(AD,AF)[命題角度2]利用平行線分線段成比例基本領實的推論計算通過應用平行線分線段成比例基本領實的推論，規范書寫格式，培育學生嚴謹的邏輯推理實力，一方面是為了鞏固對推論的理解，另一方面也為后面證明相像三角形的判定定理做了鋪墊．例[溫州中考]如圖4－2－8，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC.已知AE＝6，eq\f(AD,DB)＝eq\f(3,4)，則EC的長是(B)圖4－2－8A．4.5B．8C．10.5D．素材四教材習題答案P84隨堂練習已知兩條直線被三條平行線所截，截得線段的長度如圖所示，求x的值．解：x＝5.25.P84習題4.31．如圖，兩條直線被三條平行線所截．(1)在圖(1)中，AB＝5，BC＝7，EF＝4，求DE的長；(2)在圖(2)中，DE＝6，EF＝7，AB＝5，求AC的長．解：(1)DE＝eq\f(20,7)；(2)AC＝eq\f(65,6).2．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB和AC上的點，且DE∥BC.(1)假如AD＝3.2cm，DB＝1.2cm，AE＝2.4cm，那么EC的長是多少？(2)假如AB＝5cm，AD＝3cm，AC＝4cm，那么EC的長是多少？解：(1)EC＝0.9cm；(2)EC＝eq\f(8,5)cm.3．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB和BC上的點，且DE∥AC，eq\f(AB,BE)＝eq\f(AC,EC)，eq\f(AB,AC)＝eq\f(5,3)，求eq\f(AB,BD).解：∵eq\f(AB,BE)＝eq\f(AC,EC)，∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(BE,EC)＝eq\f(5,3).∵DE∥AC，∴eq\f(AB,BD)＝eq\f(BC,BE)＝eq\f(BE＋EC,BE)＝eq\f(8,5).4．如圖，在△ABC中，D，E，F分別是AB，AC，BC上的點，且DE∥BC，EF∥AB，AD∶DB＝2∶3，BC＝20cm，求BF的長．解：∵DE∥BC，∴eq\f(AD,DB)＝eq\f(AE,EC)＝eq\f(2,3).∵EF∥AB，∴eq\f(AE,EC)＝eq\f(BF,FC)＝eq\f(2,3).∴eq\f(BF,BF＋FC)＝eq\f(2,2＋3)，即eq\f(BF,BC)＝eq\f(2,5)，∴BF＝8cm.素材五圖書增值練習專題平行線分線段成比例定理的敏捷運用如圖，AB∥CD、AD∥CE，F、G分別是AC和FD的中點，過G的直線依次交AB、AD、CD、CE于點M、N、P、Q，求證：MN＋PQ＝2PN．【學問要點】1．兩條直線被一組平行線所截，所得的應對線段成比例。2．平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成比例。【方法技巧】1．當題目中出現三條以上平行線，且求線段的長度或比值時常利用平行線獲得比例線段．2．證明比例式（或等積式）的常用方法是利用平行線分線段成比例定理，或者通過判定三角形相像，有時要通過兩次相像的判定，等量代換，找尋中間比等才能得到待證的比例式．參考答案：證明：延長BA、EC，設交點為O，則四邊形OADC為平行四邊形．

∵F是AC的中點，∴DF的延長線必過O點，且＝．

∵AB∥CD，∴＝．

∵AD∥CE，∴＝．

∴＋＝＋＝．

又∵＝＝，∴OQ＝3DN．

∴CQ＝OQ－OC＝3DN－OC＝3DN－AD，AN＝AD－DN．

∴AN＋