PAGEPAGE12.2.1條件概率,[A基礎達標]1．已知甲在上班途中要經過兩個路口，在第一個路口遇到紅燈的概率為0.5，兩個路口連續遇到紅燈的概率為0.4，則甲在第一個路口遇到紅燈的條件下，其次個路口遇到紅燈的概率為()A．0.6 B．0.7C．0.8 D．0.9解析：選C.設“第一個路口遇到紅燈”為事務A，“其次個路口遇到紅燈”為事務B，則P(A)＝0.5，P(AB)＝0.4，則P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝0.8.2．(2024·西安高二檢測)7名同學站成一排，已知甲站在中間，則乙站在末尾的概率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,7)解析：選C.記“甲站在中間”為事務A，“乙站在末尾”為事務B，則n(A)＝Aeq\o\al(6,6)，n(AB)＝Aeq\o\al(5,5)，P(B|A)＝eq\f(Aeq\o\al(5,5),Aeq\o\al(6,6))＝eq\f(1,6).3．(2024·洛陽高二檢測)一盒中裝有5個產品，其中有3個一等品，2個二等品，從中不放回地取出產品，每次1個，取兩次，已知第一次取得一等品的條件下，其次次取得的是二等品的概率是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(2,3)解析：選A.設事務A表示“第一次取得的是一等品”，B表示“其次次取得的是二等品”．則P(AB)＝eq\f(3×2,5×4)＝eq\f(3,10)，P(A)＝eq\f(3,5).由條件概率公式知P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝eq\f(\f(3,10),\f(3,5))＝eq\f(1,2).4．在區間(0，1)內隨機投擲一個點M(其坐標為x)，若A＝{x|0<x<eq\f(1,2)}，B＝{x|eq\f(1,4)<x<eq\f(3,4)}，則P(B|A)等于()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(3,4)解析：選A.P(A)＝eq\f(\f(1,2),1)＝eq\f(1,2).因為A∩B＝{x|eq\f(1,4)<x<eq\f(1,2)}，所以P(AB)＝eq\f(\f(1,4),1)＝eq\f(1,4)，所以P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝eq\f(\f(1,4),\f(1,2))＝eq\f(1,2).5．(2024·四川廣安期末)甲、乙兩人從1，2，…，15這15個數中，依次任取一個數(不放回)，則在已知甲取到的數是5的倍數的狀況下，甲所取的數大于乙所取的數的概率是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(7,15)C.eq\f(8,15) D.eq\f(9,14)解析：選D.設事務A＝“甲取到的數是5的倍數”，B＝“甲所取的數大于乙所取的數”，又因為本題為古典概型概率問題，所以依據條件概率可知，P(B|A)＝eq\f(n（A∩B）,n（A）)＝eq\f(4＋9＋14,3×14)＝eq\f(9,14).故選D.6．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，P(A|B)＝0.6，則P(B|A)為________．解析：因為P(A|B)＝eq\f(P（AB）,P（B）)，所以P(AB)＝0.3.所以P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝eq\f(0.3,0.4)＝0.75.答案：0.757．拋擲紅、藍兩顆骰子，若已知藍骰子的點數為3或6，則兩骰子點數之和大于8的概率為________．解析：令A＝“拋擲出的紅、藍兩顆骰子中藍骰子的點數為3或6”，B＝“兩骰子點數之和大于8”，則A＝{(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}，AB＝{(3，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．所以P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝eq\f(n（AB）,n（A）)＝eq\f(5,12).答案：eq\f(5,12)8．從一副不含大、小王的52張撲克牌中不放回地抽取2次，每次抽1張．已知第1次抽到A，則第2次也抽到A的概率是________．解析：設“第1次抽到A”為事務A，“第2次也抽到A”為事務B，則AB表示兩次都抽到A，P(A)＝eq\f(4,52)＝eq\f(1,13)，P(AB)＝eq\f(4×3,52×51)＝eq\f(1,13×17)，所以P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝eq\f(1,17).答案：eq\f(1,17)9．(2024·福建廈門六中高二下學期期中)一個袋子中，放有大小、形態相同的小球若干，其中標號為0的小球有1個，標號為1的小球有2個，標號為2的小球有n個．從袋子中任取2個小球，取到標號都是2的小球的概率是eq\f(1,10).(1)求n的值；(2)從袋子中任取2個球，已知其中一個的標號是1的條件下，求另一個標號也是1的概率．解：(1)由題意得eq\f(Ceq\o\al(2,n),Ceq\o\al(2,n＋3))＝eq\f(n（n－1）,（n＋3）（n＋2）)＝eq\f(1,10)，解得n＝2(負值舍去)．所以n＝2.(2)記“一個的標號是1”為事務A，“另一個的標號也是1”為事務B，所以P(B|A)＝eq\f(n（AB）,n（A）)＝eq\f(Ceq\o\al(2,2),Ceq\o\al(2,5)－Ceq\o\al(2,3))＝eq\f(1,7).10．已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，從100個男人和100個女人中任選一人．(1)求此人患色盲的概率；(2)假如此人是色盲，求此人是男人的概率．解：設“任選一人是男人”為事務A；“任選一人是女人”為事務B，“任選一人是色盲”為事務C.(1)P(C)＝P(AC)＋P(BC)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝eq\f(100,200)×eq\f(5,100)＋eq\f(100,200)×eq\f(0.25,100)＝eq\f(21,800).(2)P(A|C)＝eq\f(P（AC）,P（C）)＝eq\f(\f(5,200),\f(21,800))＝eq\f(20,21).[B實力提升]11．先后擲兩次骰子(骰子的六個面上分別是1，2，3，4，5，6點)，落在水平桌面后，記正面朝上的點數分別為x，y，記事務A為“x＋y為偶數”，事務B為“x，y中有偶數且x≠y”，則概率P(B|A)的值為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,6)解析：選B.依據題意，事務A為“x＋y為偶數”，則x，y兩個數均為奇數或偶數，共有2×3×3＝18個基本領件．所以事務A發生的概率為P(A)＝eq\f(2×3×3,6×6)＝eq\f(1,2)，而A，B同時發生，基本領件有“2＋4”“2＋6”“4＋2”“4＋6”“6＋2”“6＋4”，一共有6個基本領件，所以事務A，B同時發生的概率為P(AB)＝eq\f(6,6×6)＝eq\f(1,6)，所以P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝eq\f(\f(1,6),\f(1,2))＝eq\f(1,3).12．從1～100共100個正整數中，任取一數，已知取出的一個數不大于50，則此數是2或3的倍數的概率為________．解析：設事務C為“取出的數不大于50”，事務A為“取出的數是2的倍數”，事務B是“取出的數是3的倍數”．則P(C)＝eq\f(1,2)，且所求概率為P(A∪B|C)＝P(A|C)＋P(B|C)－P(AB|C)＝eq\f(P（AC）,P（C）)＋eq\f(P（BC）,P（C）)－eq\f(P（ABC）,P（C）)＝2×(eq\f(25,100)＋eq\f(16,100)－eq\f(8,100))＝eq\f(33,50).答案：eq\f(33,50)13．一個口袋內裝有2個白球和2個黑球，那么：(1)先摸出1個白球不放回，再摸出1個白球的概率是多少？(2)先摸出1個白球后放回，再摸出1個白球的概率是多少？解：(1)設“先摸出1個白球不放回”為事務A，“再摸出1個白球”為事務B，則“先后兩次摸出白球”為事務AB，“先摸一球不放回，再摸一球”共有4×3種結果，所以P(A)＝eq\f(1,2)，P(AB)＝eq\f(2×1,4×3)＝eq\f(1,6)，所以P(B|A)＝eq\f(\f(1,6),\f(1,2))＝eq\f(1,3).所以先摸出1個白球不放回，再摸出1個白球的概率為eq\f(1,3).(2)設“先摸出1個白球放回”為事務A1，“再摸出1個白球”為事務B1，“兩次都摸出白球”為事務A1B1，P(A1)＝eq\f(1,2)，P(A1B1)＝eq\f(2×2,4×4)＝eq\f(1,4)，所以P(B1|A1)＝eq\f(P（A1B1）,P（A1）)＝eq\f(\f(1,4),\f(1,2))＝eq\f(1,2).所以先摸出1個白球后放回，再摸出1個白球的概率為eq\f(1,2).14．(選做題)在某次考試中，要從20道題中隨機地抽出6道題，若考生至少能答對其中的4道題即可通過；若能答對其中的5道題就能獲得優秀．已知某考生能答對其中的10道題，并且已知道他在這次考試中已經通過，求他獲得優秀成果的概率．解：設“該考生6道題全答對”為事務A，“該考生恰好答對了5道題”為事務B，“該考生恰好答對了4道題”為事務C，“該考生在這次考試中通過”為事務D，“該考生在這次考試中獲得優秀”為事務E，則D＝A∪B∪C，E＝A∪B，且A，B，C兩兩互斥，由古典概型的概率公式知P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(Ceq\o\al(6,10),Ceq\o\al(6,20))＋eq\f(Ceq\o\al(5,10)Ceq\o\al(1,10),Ceq\o\al(6,20))＋eq\f(Ceq\o\al(4,10)Ceq\o\al(2,10),Ceq\o\al(6,20))＝eq\f(12180,Ceq\o\al(6,20))，又AD＝A，BD＝B，所以P(E|D)＝P(A∪B|D)＝P(A|D)＋P(B|D)＝eq\f