八年級代數試卷及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.若a、b、c是等差數列，則下列等式中不正確的是（）。A.2b=a+cB.2a=b+cC.2c=a+bD.2b=a+c答案：B2.已知x、y、z是等比數列，且x≠0，y≠0，z≠0，則下列等式中正確的是（）。A.xy=z^2B.xz=y^2C.yz=x^2D.y^2=xz答案：D3.若a、b、c是等差數列，且a+b+c=3，a^2+b^2+c^2=3，則下列等式中正確的是（）。A.a=b=cB.a=1,b=1,c=1C.a=0,b=1,c=2D.a=1,b=0,c=-1答案：A4.已知x、y、z是等比數列，且x+y+z=14，x^2+y^2+z^2=84，則下列等式中正確的是（）。A.x=2,y=4,z=8B.x=2,y=4,z=6C.x=2,y=6,z=8D.x=4,y=4,z=6答案：A5.若a、b、c是等差數列，且a-b=2，b-c=2，則下列等式中正確的是（）。A.a+c=2bB.a-c=4C.a+c=4bD.a-c=0答案：B6.已知x、y、z是等比數列，且xz=16，y^2=64，則下列等式中正確的是（）。A.x=2,y=4,z=8B.x=4,y=8,z=2C.x=8,y=4,z=2D.x=2,y=8,z=8答案：C7.若a、b、c是等差數列，且a+b+c=3，a^2+b^2+c^2=9，則下列等式中正確的是（）。A.a=b=cB.a=1,b=1,c=1C.a=0,b=1,c=2D.a=1,b=0,c=-1答案：D8.已知x、y、z是等比數列，且x+y+z=7，x^2+y^2+z^2=49，則下列等式中正確的是（）。A.x=1,y=2,z=4B.x=1,y=3,z=3C.x=2,y=2,z=3D.x=1,y=2,z=3答案：D9.若a、b、c是等差數列，且a-b=1，b-c=1，則下列等式中正確的是（）。A.a+c=2bB.a-c=2C.a+c=2bD.a-c=0答案：B10.已知x、y、z是等比數列，且xz=9，y^2=81，則下列等式中正確的是（）。A.x=3,y=9,z=3B.x=1,y=9,z=9C.x=9,y=3,z=1D.x=3,y=3,z=3答案：A二、填空題（每題3分，共30分）11.若a、b、c是等差數列，且a+c=2b，則a、b、c成等比數列的條件是______。答案：b^2=ac12.已知x、y、z是等比數列，且xz=8，y^2=64，則x、y、z的值分別是______。答案：x=2,y=8,z=4或x=4,y=8,z=213.若a、b、c是等差數列，且a+b+c=6，則a^2+b^2+c^2的最小值為______。答案：1214.已知x、y、z是等比數列，且x+y+z=14，x^2+y^2+z^2=84，則x、y、z的值分別是______。答案：x=2,y=4,z=8或x=8,y=4,z=215.若a、b、c是等差數列，且a^2+b^2+c^2=9，則a、b、c的值分別是______。答案：a=1,b=0,c=-1或a=-1,b=0,c=116.已知x、y、z是等比數列，且xz=16，y^2=64，則x、y、z的值分別是______。答案：x=2,y=4,z=8或x=8,y=4,z=217.若a、b、c是等差數列，且a-b=2，b-c=2，則a、b、c的值分別是______。答案：a=5,b=3,c=1或a=1,b=3,c=518.已知x、y、z是等比數列，且x+y+z=7，x^2+y^2+z^2=49，則x、y、z的值分別是______。答案：x=1,y=2,z=4或x=4,y=2,z=119.若a、b、c是等差數列，且a+b+c=3，a^2+b^2+c^2=3，則a、b、c的值分別是______。答案：a=b=c=120.已知x、y、z是等比數列，且xz=9，y^2=81，則x、y、z的值分別是______。答案：x=3,y=9,z=3或x=3,y=-9,z=-3三、解答題（每題10分，共40分）21.已知a、b、c是等差數列，且a+c=2b，求證：a、b、c成等比數列。證明：因為a、b、c是等差數列，所以有2b=a+c。又已知a+c=2b，所以a^2=b^2=c^2，即a、b、c成等比數列。22.已知x、y、z是等比數列，且xz=8，y^2=64，求x、y、z的值。解：因為x、y、z是等比數列，所以有y^2=xz。已知xz=8，y^2=64，所以x=2,y=8,z=4或x=4,y=8,z=2。23.已知a、b、c是等差數列，且a+b+c=6，求a^2+b^2+c^2的最小值。解：因為a、b、c是等差數列，所以有a+c=2b。又已知a+b+c=6，所以a+c=4。根據基本不等式，有a^2+c^2≥2ac，所以a^2+b^2+c^2≥2b^2+2ac=2(a+c)^2/2=12。當且僅當a=c=2時，等號成立，所以a^2+b^2+c^2的最小值為1