第第頁高一上學期期末復習選擇題壓軸題十六大題型專練（范圍：第四、五章）【人教A版（2019）】題型1題型1指數式的給條件求值問題1．已知10m=2，10n=3，則A．?12 B．49 C．22．已知a12?a?A．35 B．±35 C．2153．已知ab=?5，則a?baA．25 B．C．?25 D．4．已知a+a?1=4A．a12+C．a3+a題型2題型2解指數不等式5．不等式22x+1>16的解集為（A．32,+∞C．?∞,?56．已知fx=2x?2?xA．?43,1 B．?1,43 7．已知函數f(x)=1?2x，且f(3?2t)>f(t)，則t的取值范圍是（A．(?∞,?1) C．(?∞,1) 8．若函數fx是定義在R上的偶函數，當x≥0時，fx=A．f0=0 B．當x<0C．f?1=?3 D．f題型3題型3指數型復合函數的應用9．已知函數fx=2A．函數fx單調遞增 B．函數fxC．函數fx的圖象關于0,1對稱 D．函數fx的圖象關于10．定義在R上的函數f(x)=ex?1?e1?x+(x?1)A．(?∞,2) B．(?∞,2] C．11．已知函數f(x)=2x+2?x，g(x)=m?f(2x)+2f(x)+m，若對于?x1∈0,+A．13,+∞ B．?∞,112．已知函數f(x)=12xA．函數f(x)的定義域為RB．函數f(x)的值域為(0,2]C．函數f(x)在?2,+∞上單調遞增D．題型4題型4帶附加條件的指、對數問題

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示13．若4a=3b=24A．2 B．log24486 C．3214．“學如逆水行舟，不進則退：心似平原跑馬，易放難收”（明·《增廣賢文》）是勉勵人們專心學習的．假設初始值為1，如果每天的“進步率”都是1%，那么一年后是(1+1%)365=1.01365；如果每天的“退步率"都是1%，那么一年后是(1?1%A．33 B．35 C．37 D．3915．設x,y≥1，a>1，b>1.若ax=by=3，a+b=2A．2 B．32 C．1 D．16．已知25a=2A．2a+1b=1 B．1a題型5題型5指、對、冪的大小比較

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示17．已知a=log94，b=log15A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．c<b<a18．已知函數fx=x23，記a=f5?A．a<b<c B．a<c<bC．b<a<c D．c<a<b19．已知a=log35，b=log2A．a<b<c B．c<b<a C．b<c<a D．c<a<b20．已知0<a<b<1，m>1，則（

）A．am<bC．logma>log題型6題型6對數型復合函數的應用

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示21．已知函數f(x)=lg(1?x)，則下列結論錯誤的是（A．f(x)的定義域為(?∞,1) B．f(x)C．f(?1)+f(?4)=1 D．y=fx222．設函數f(x)=ln|x+1|?ln|x?1|，則A．偶函數，且在區間(1,+∞B．奇函數，且在區間?1,1單調遞減C．偶函數，且在區間(?∞D．奇函數，且在區間(1,+∞23．已知fx=log12x2?ax?a的值域為R，且A．0≤a≤2 B．2?2C．?4≤a≤0 D．?4≤a≤2?224．已知函數f(x)=lgx2A．f(x)的值域為RB．f(x+1)關于原點對稱C．f(x)在(1,+∞D．f(x)在x∈[1?m,1+m]上的最大值、最小值分別為M、N，則M+N=0題型7題型7函數零點（方程的根）的個數問題

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示25．函數fx=x+1,x≤0x?1x,x>0，若關于xA．1,3 B．1,2 C．3,+∞ D．26．已知函數fx=x2?1x?1+1,x∈?2,0A．m|?12<m<C．{m|?32<m<?12或m=0}27．已知函數f(x)為R上的奇函數，當x≥0時，f(x)=x2?2x，若函數g(x)滿足g(x)=f(x),x≥0?f(x),x<0，且g(f(x))?a=0A．a<?1 B．?1<a<0C．0<a<1 D．a>128．已知函數f(x)=x2+x+14,x≤0lnx?1,x>0，若關于x的方程f(x)=k(k∈R)A．0<k≤B．eC．0≤D．函數g(x)=f(f(x))?1題型8題型8弧長公式與扇形面積公式的應用

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示29．扇子是引風用品，夏令必備之物.我國傳統扇文化源遠流長，是中華文化的一個組成部分.歷史上最早的扇子是一種禮儀工具，后來慢慢演變為納涼、娛樂、觀賞的生活用品和工藝品.扇子的種類較多，受大眾喜愛的有團扇和折扇.如圖1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊紙或綾絹做扇面而制成的.完全打開后的折扇為扇形（如圖2），若圖2中∠ABC=θ，D，E分別在BA，BC上，AD=CE=m，AC的長為l，則該折扇的扇面ADEC的面積為（

）

圖1

圖2A．ml?θ2 B．ml?θm2 C．30．如圖是杭州2023年第19屆亞運會會徽，名為“潮涌”，形象象征著新時代中國特色社會主義大潮的涌動和發展.如圖是會徽的幾何圖形.設弧AD的長度是l1，弧BC的長度是l2，幾何圖形ABCD面積為S1，扇形BOC面積為S2，扇形AOD周長為定值L，圓心角為α，若l1l2A．1 B．2 C．3 D．431．中國傳統扇文化有著極其深厚的底蘊．一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，如圖，設扇形的面積為S1，其圓心角為θ，圓面中剩余部分的面積為S2，當S1與S2的比值為5?1

A．SB．若S1S2=C．若扇面為“美觀扇面”，則θ≈138°D．若扇面為“美觀扇面”，扇形的半徑R=20，則此時的扇形面積為20032．已知扇形的半徑為r，弧長為l.若其周長的數值為面積的數值的2倍，則下列說法正確的是（

）A．該扇形面積的最小值為8B．當扇形周長最小時，其圓心角為2C．r+2l的最小值為9D．1r2題型9題型9同角三角函數的基本關系

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示33.若sinθ+cosθ=105A．?3310 B．?185 C．34．已知sinα+2cosα=102A．?3 B．?13 C．?335．已知sinα?cosα=15A．?125 B．125 C．?36．（多選）下列計算或化簡結果正確的有（

）A．若sinθcosB．若tanx=1C．若sinα=2D．若α為第一象限角，則cos題型10題型10誘導公式的綜合應用

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示37．已知sinπ4?α=3A．15 B．75 C．0 38.已知函數fx=2sinωx+π6，A．?516 B．?316 C．39．已知sinα+cosα=?12A．?34 B．34 C．?40．已知sinα=45，α∈A．sinπ?α=C．sinπ2?α題型11題型11三角函數的參數問題

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示41．已知函數f(x)=sinωx+π6(ω>0)在區間0,A．23,+∞ B．23,442．已知函數fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2，x=?π4A．18 B．17 C．14 D．1343．將函數fx=sinωxω>0的圖象向右平移π3ω個單位長度后得到函數gx的圖象，若gx在區間A．13,1∪43,73 44．已知函數fx=2sinωx+φω>0,A．若fx的最小正周期是π，則B．若fx的圖象關于直線x=πC．若fx在0,π2上單調遞增，則D．若23≤ω<53，則題型12題型12三角函數的圖象與性質的綜合應用

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示45．已知fx=sinωx+πA．φ=B．若gx的最小正周期為3πC．若gx在區間0,π上有且僅有3個最值點，則ωD．若gπ4=46．若函數fx=2sinx+2θ?A．點π4,0是y=f(x)的一個對稱中心 B．點C．y=f(x)的最小正周期是2π D．函數y=f(x)的值域為47．已知函數fx=sinA．fx是以πB．fxC．fx圖象的對稱軸為D．fx的增區間為48．已知函數f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖象關于點A．φ=B．f(x)在區間π12C．直線x=5π6D．f(x)在區間0,π題型13題型13三角恒等變換的綜合應用

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示49．已知sinα+β=12,A．136 B．?136 C．150．已知α、β∈π,32π，sinA．?12 B．1 C．0 51．已知角α是銳角，角β是第四象限角,且3cosα+10cosβ=175A．cosα+β=13C．tan2α+β=952．已知0<β<α<π4，且sin(α?β)=13A．sinB．sinC．sinD．α+β=題型14題型14由部分圖象求函數的解析式53．已知函數fx=cosA．函數fx的圖象關于點7B．函數fx的單調增區間為C．函數fx的圖象可由y=2sinωxD．函數gx=ftωxt>0在0,54．已知函數fx=2sinωx+φω>0,φ<①函數fx的最小正周期是π②函數fx的圖象關于直線x=③把函數y=2sinx?π3圖像上的點縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的④當x∈π,A．0 B．1 C．2 D．3【解題思路】根據函數圖象求出fx55．函數f(x)=Asin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π2）的部分圖象如圖所示，f(x)的圖象與y軸交于M點，與x軸交于C點，點N在f(x)圖象上，點M、N關于點A．函數f(x)的最小正周期是πB．函數f(x)的圖象關于點5πC．函數f(x)在?πD．函數f(x)的圖象向右平移π6后，得到函數g(x)的圖象，則g(x)56．已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，將函數f(x)的圖象先向右平移π4個單位長度，再將所有點的橫坐標縮短為原來的A．ω=2B．f(x)=2C．g(x)的一個對稱中心是πD．若關于x的方程g(x)?m=0在?π12,π題型15題型15函數y=Asin(ωx+φ)與三角恒等變換的綜合應用57．函數fx=23sin2ωx+A．ω=1B．函數fx圖象關于點πC．函數fx圖象向右移φφ>0個單位后，圖象關于y軸對稱，則φD．若x∈0,π2，則函數58．已知函數f(x)=3①f(x)的最小值是?3；②若ω=1，則f(x)在區間0,5③若ω=2，則將函數y=2sin4x的圖象向右平移π3④若存在互不相同的x1,x2,其中所有正確結論的序號是（

）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②59．函數fx=23sin2ωx+A．ω=2B．函數fx圖象關于點πC．函數fx圖象向右移φ（φ>0）個單位后，圖象關于y軸對稱，則φ的最小值為D．若x∈0,π2，則函數60．關于函數f(x)=sin(2x+πA．y=f(x)是以π為最小正周期的周期函數B．y=f(x)的最大值為2C．將函數y=2cos2xD．y=f(x)在區間(π題型16題型16三角函數的應用61．海水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.由于受潮汐的影響，某港口一天中各時刻的水位高低相差很大.如圖，已知該港口某天從8時至14時的水深y（單位：m）與時刻x的關系可用函數y=Asinωx+φ+b近似刻畫，其中A>0，ω>0，0<

A．8?2 B．8?3 C．8?362．筒車亦稱“水轉筒車”，是我國古代發明的一種水利灌溉工具，筒車發明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史，明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖）．假設在水流量穩定的情況下，一個半徑為8m的筒車按逆時針方向做4min一圈的勻速圓周運動，已知筒車的軸心O到水面的距離為43m，且該筒車均勻分布有8個盛水筒（視為質點），以筒車上的某個盛水筒P剛浮出水面開始計時，設轉動時間為t（單位：

①t=1min時，盛水筒P到水面的距離為4+4②t=43min與t=2③經過34min，盛水筒P④記與盛水筒P相鄰的盛水筒為Q，則P，Q到水面的距離差的最大值為43A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④63．海洋中的波動是海水的重要運動形式之一．在外力的作用下，海水質點離開其平衡位置做周期性或準周期性的運動，由于流體的連續性，必然帶動其鄰近質點，從而導致其運動狀態在空間的傳播．（節選自《海洋科學導論》馮士筰李風岐李少菁主編高等教育出版社）某校海洋研學小組的同學為了研究海水質點在豎直方向上的運動情況，通過數據采集和分析，同學們發現海水質點在某一時間段相對于海平面的位移y（米）與時間t（秒）的關系近似滿足y=sinωt+φ,t∈0,8，其中常數ω>0,φ<π．經測定，在t=2秒時該質點第一次到達波峰，在A．32秒