第第頁高一上學期期末復習解答題壓軸題十五大題型專練（范圍：第四、五章）【人教A版（2019）】題型1題型1指數式的給條件求值問題1．（1）求值：164（2）已知x+x?1=42．化簡并求值．(1)若a=2，b=4，求a+3(2)設a=20231n3．（1）計算:14（2）若a+a①a②a4．求下列各式的值.(1)若3a=2,3(2)已知3a2+b=1，求(3)若a=2?1(4)若a=2.5,b=20，求題型2題型2指數型復合函數的應用5．已知指數函數f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖像經過點(1)求函數y=a(2)求函數y=a2x?4ax6．已知f(x)=3x+a(1)求a的值；(2)解關于x的方程2f(x)+2(3)若存在區間m,n（m<n），使得函數y=f(x)+t在m,n上的值域為3m,37．已知雙曲函數f(x)=2x+(1)證明：f(2)判斷函數g(x)的單調性（不用證明），并解關于x的不等式g(9(3)若?x≥1，不等式a?g(x)≥f(x)+12成立，求實數8．設函數f（x）=ax?2ka?x（a>0(1)求k和a的值;(2)判斷f(x)的單調性（無需證明），并求關于m的不等式f(m+1)+f?m2(3)已知函數g(x)=a2x+題型3題型3帶附加條件的指、對數問題

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示9．（1）若a+a?1=3（2）已知log32=a，log37=b，試用a，10．設a>0，b>0，(1)loga(2)loga(3)計算：若xlog23=211．化簡或計算下列各式：(1)2(2)已知lg2=a,lg3=b，用a，(3)已知a12+12．已知2（1）求a2?b（2）求4a+1題型4題型4對數型復合函數的應用

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平面向量線性運算的坐標表示13．已知函數fx=logax+1(1)判斷fx(2)若a>1，判斷fx(3)當fx的定義域為1,a時，fx的值域為1,+∞14．已知非常數函數f(x)=log19(1)求實數a,b的值；(2)判斷并證明函數f(x)的單調性；(3)已知g(x)=m?4x?2x+215．已知函數fx(1)若m=0，求fx(2)若fx的定義域為R，求實數m(3)若fx的值域為R，求實數m16．已知函數fx(1)若函數fx為奇函數，求實數m(2)求函數fx(3)求函數fx(4)若關于x的不等式fx<lne1題型5題型5指數、對數函數的實際應用

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平面向量線性運算的坐標表示17．某水庫有a萬條魚，計劃每年捕撈一些魚，假設水庫中魚不繁殖，只會因捕撈而減少魚的數量，且每年捕撈的魚的數量的百分比相等.當捕撈的魚的數量達到原數量的23時，所用時間是6年.為了保證水庫的生態平衡，魚的數量至少要保留原數量的19(1)求每年捕撈的魚的數量的百分比.(2)到今年為止，該水庫已捕撈了多少年?(3)今年之后，為了保證水庫的生態平衡，最多還能捕撈多少年?18．雞蛋在冰箱冷藏的環境下，可以有效減緩雞蛋內部的變化速度，延長其保質期．已知新鮮雞蛋存儲溫度x（單位：攝氏度）與保鮮時間t（單位：小時）之間的函數關系式為t(x)=e(1)新鮮雞蛋在存儲溫度為7攝氏度的情況下，其保鮮時間約為多少小時；(2)已知新鮮雞蛋在冰箱里冷藏一般能存30天至45天左右，若某超市希望保證新鮮雞蛋的保鮮時間不少于40天，則超市對新鮮雞蛋的存儲溫度設置應該不高于多少攝氏度？（結果保留兩位小數）參考數據：lg19．金駿眉是紅茶代表，產于建寧縣，色澤紅艷，香氣馥郁，口感甜美，營養價值高.在飲用中發現，茶水的口感與水的溫度有關.經實驗表明，用100°C的水泡制，待茶水溫度降至60°時間/012345水溫/1009182.978.3772.5367.27設茶水溫度從100°C經過xmin后溫度變為y°C，現給出以下三種函數模型：①y=cx+b(c<0,x≥0)(1)從上述三種函數模型中選出最符合上述實驗的函數模型，并根據前3組數據求出該解析式；(2)根據（1）中所求函數模型，求剛泡好的白茶達到最佳飲用口感的放置時間；(3)考慮到茶水溫度降至室溫就不能再降的事實，求進行實驗時的室溫約為多少.（參考數據：lg3=0.48,20．鐵觀音是中國十大名茶之一，盛產于福建．經驗表明，某種鐵觀音茶用95°C的水沖泡，等茶水溫度降至60°C飲用，口感最佳.某科學興趣小組為探究在室溫條件下，剛泡好的茶水達到最佳飲用口感的放置時間，每隔1分鐘測量一次茶水溫度，得到茶水溫度y（單位：°C時間t/分鐘012345水溫y95.0088.0081.7076.0370.9366.33(1)給出下列三種函數模型：①y=at+b(a<0)，②y=a?bt+c(a>0,0<b<1)(2)根據（1）中所求模型，（i）請推測實驗室室溫（注：茶水溫度接近室溫時，將趨于穩定）；（ii）求剛泡好的鐵觀音茶達到最佳飲用口感的放置時間（精確到0.1）.（參考數據，lg3≈0.477,題型6題型6函數零點（方程根）及其個數問題

平面向量線性運算的坐標表示

平面向量線性運算的坐標表示21．已知函數f（x），對于任意的x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，當x>0時，(1)判斷并證明函數f(x)的奇偶性；(2)當?8≤x≤10時，求函數f(x)的最大值和最小值；(3)設函數g(x)=fx2?m?2f(|x|)，若方程22．函數f(x)=(1)當m=?1時，求函數f(x)零點(2)函數f(x)有兩個零點，求m的取值范圍；(3)函數f(x)在(?1,3)上有兩個零點，求m的取值范圍；23．已知函數f(x)=ln(1)求函數f(x)的零點；(2)g(x)=f(x)?a若函數g(x)有四個零點，求a的取值范圍；(3)在（2）的條件下，記g(x)得四個零點從左到右分別為x1，x2，x3，x24．已知函數f(x)=x?a?3(1)若a=1，求關于x的方程f(x)=1的解；(2)若關于x的方程f(x)=2a有三個不同的正實數根x1，x2，（i）求a的取值范圍；（ii）證明：x1題型7題型7弧長公式與扇形面積公式的應用

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平面向量線性運算的坐標表示25．已知一扇形的圓心角為α，半徑為r，弧長為l．(1)若α=45°，r=10cm，求扇形的弧長l(2)已知扇形的周長為10cm，面積是426．如圖，這是一個扇形環面（由扇形OCD挖去扇形OAB后構成）展臺，AD=4米．(1)若∠COD=2π3(2)若該扇形環面展臺的周長為14米，布置該展臺的平均費用為500元/平方米，求布置該扇形環面展臺的總費用．27．已知一扇形的圓心角為α，半徑為R，弧長為L(α>0)．(1)已知扇形的周長為10cm，面積是4(2)若扇形周長為20cm，當扇形的圓心角α28．如圖，點A，B，C是圓O上的點．(1)若∠ACB=π6，AB=4cm，求扇形AOB(2)若扇形AOB的面積為10cm2，求扇形AOB周長的最小值，并求出此時題型8題型8同角三角函數的基本關系

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平面向量線性運算的坐標表示29．（1）已知α是第三象限角，且tanα是方程x2?x?2=0（2）已知sinα?cosα=1230．已知sinα+(1)求tanα(2)求sinα(3)若0<α<π，求sin31．已知函數f(x)=1+sinx1?(1)求2sin(2)求cos432．已知x∈0,(1)若tanxtanx?1(2)若sinx+cosx=題型9題型9誘導公式的綜合應用

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平面向量線性運算的坐標表示33．已知α為第二象限角，fα(1)化簡fα(2)若sinα=1534．如圖，以Ox為始邊作角α與β0<β<π2<α<π，它們的終邊分別與單位圓相交于點P,Q

(1)求2cos(2)若OP⊥OQ，求P的坐標.35．在單位圓中，銳角α的終邊與單位圓相交于點Pm,32，連接圓心O和P得到射線OP，將射線OP繞點O按逆時針方向旋轉θ后與單位圓相交于點B(1)求4sin(2)記點B的橫坐標為fθ，若fθ?π36．解答下列問題：(1)計算sin?(2)已知角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線2x?y=0上，求sinπ題型10題型10三角函數的參數問題

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平面向量線性運算的坐標表示37．已知函數fx(1)若f5π6(2)若fx在區間0,π3上的值域為1,238．已知函數fx(1)當φ=π6時，函數fx在π(2)若fx的圖象關于直線x=π4對稱且f?π4=0，是否存在實數ω39．已知函數fx=2(1)若fx的最小正周期為2π，求(2)若x=?π4是fx的零點，是否存在實數ω，使得fx在40．已知函數fx(1)若fx的圖象經過點A3π4,0，Bπ4,2，且點(2)若f0=?1，且fx在5π9題型11題型11三角函數的圖象與性質的綜合應用

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平面向量線性運算的坐標表示41．已知函數fx=sin(1)求ω的值；(2)求fx(3)若x∈0,m,fx的值域是1,42．已知fx=sinωx+φω>0,φ<π2在π(1)求fx(2)若函數gx=fx?mm∈R在x∈0,π43．已知f(x)=2sin(x+φ)(φ∈(?π2,(1)求φ的值：(2)已知g(x)=2sin(x+φ2)，若對任意x∈[44．設a為常數，函數f(x)=?2sin(1)當a=1時，求函數f(x)的值域；(2)若函數f(x)在區間(0,π)上有兩個不同的零點，求實數(3)當?1≤a≤1時，設n為正整數，f(x)在區間(0,nπ)上恰有2024個零點，求所有可能的正整數題型12題型12三角恒等變換的綜合應用

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平面向量線性運算的坐標表示45．已知0<β<π2<α<(1)求cosβ+(2)求sinα?746．已知α,β為銳角，且sin2(1)求2sin(2)若cosα+β=147．已知π4≤α≤π2，π≤β≤(1)求5sin(2)求角β?α的值.48．已知α∈(0,π(1)若cos2β+cosβ=0，sin(2)證明：tanα+β題型13題型13由部分圖象求函數的解析式49．設fx=Asinωxcosφ+Acosωxsin

(1)求A，φ；(2)再從以下三個條件中任選其一，使函數fx唯一確定，并求f條件①：MN=5；條件②：OM=550．已知函數f(x)=2(1)求函數f(x)的解析，并求出f(x)在0,π(2)若將函數f(x)的圖象向右平移θ(θ>0)個單位后所得曲線關于y軸對稱.求θ的最小值.51．已知函數fx

(1)求函數fx(2)若將fx的圖象向左平移π3個單位長度，再將所得圖象的橫坐標縮短到原來的12（i）求gx的解析式及g（ii）求gx在0,52．已知函數f(x)=2cos(1)求f(x)的解析式；(2)若將f(x)圖象上每一點的橫坐標縮小到原來的12倍，得到函數g(x)，求g(x)在[題型14題型14函數y=Asin(ωx+φ)與三角恒等變換的綜合應用53．已知函數f(x)=cos(1)求函數f(x)的最小正周期和單調遞增區間；(2)若把y=f(x)的圖像先向右平移π6個單位，再向上平移1個單位，得到y=g(x)的圖像，則當x∈[0,2π]時，求使得g(x)=254．已知函數fx(1)求函數fx(2)若函數fx向左平移φφ>0個單位后，所得函數gx（ⅰ）求φ的最小值；（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，若函數y=gx?mm∈R在區間55．已知函數fx=sinπ2(1)求ω的值及fx(2)將fx圖象上的所有點的橫坐標向右平移π4個單位長度（縱坐標不變），再向上平移34個單位長度，再將縱坐標伸長為原來的2倍，得到函數gx的圖象，若函數?x56．已知函數f(x)=3sin(ωx+φ)+1?2(1)求f(x)的解析式；(2)將函數f(x)的圖象向右平移π3個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的12（縱坐標不變），得到函數y=g(x)的圖象，當x∈[?π題型15題型15三角函數的應用57．摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉，可以從高處俯瞰四周景色，如圖，某摩天輪最高點距離地面高度為100m，轉盤直徑為90m，均勻設置了依次標號為1～48號的48個座艙．開啟后摩天輪按照逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，開始轉動tmin后距離地面的高度為H

(1)求在轉動一周的過程中，H關于t的函數解析式；(2)若甲、乙兩人分別坐在1號和9號座艙里，在運行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差?（單位：m）關于t的函數解析式，并求t為何值時高度差?最大．（參考公式：sinθ?sinφ=258．如圖，彈簧掛著的小球做上下運動，時間t(s)與小球相對平衡位置（即靜止時的位置）的高度?(cm)之間的函數關系式是

(1)以t為橫坐標，?為縱坐標，畫出函數在長度為一個周期的閉區間上的簡圖；(2)小球開始振動的位置在哪里？小球最高點、最低點的位置及各自到平衡位置的距離分別是多少？(3)小球經過多長時間往復振動一次？小球1s59．校園里有個如圖的半徑為4，圓心角為π2的扇形花壇AOB，P是圓弧AB上一點（不包括A，B），點M，N分別在半徑OA，OB上.為美化校園，分別在四邊形PMON，△PBN和△PMA(1)若種植紅色牡丹的四邊形PMON為矩形，求其面積最大值；(2)若種植黃色牡丹的△PBN和△PMA均為直角三角形，求它們面積