勤能補拙

題一各種性質的力和物體的平衡

【考綱要求】

內容要求說明

7、力的合成和分解力的平行四邊形定則（實II力的合成和分解的計算,只限于

驗、探究）用作圖法或直角三角形知識解

決

8、重力形變和彈力胡克定律I彈簧組勁度系數問題的討論不

作要求

9、靜摩擦滑動摩擦摩擦力動摩擦因數I不引入靜摩擦因數

10、共點力作用下物體的平衡I解決復雜連接體的平衡問題不

作要求

31、庫侖定律II

33、電場強度點電荷的場強II電場的疊加只限于兩個電場

強度疊加的情形

50、安培力安培力的方向I

51、勻強磁場中的安培力II計算限于直導線跟B平行或垂

直的兩種情況，通電線圈磁力

矩的計算不作要求

52、洛倫茲力洛倫茲力的方向I

53、洛倫茲力公式II

【重點知識梳理】

—.各種性質的力：

1.重力：重力與萬有引力、重力的方向、重力的大小G=mg（g隨高度、緯度、地質結

構而變化）、重心（懸吊法，支持法）；

2.彈力：產生條件（假設法、反推法）、方向（切向力，桿、繩、彈簧等彈力方向）、大

小尸=心（*為伸長量或壓縮量,K為倔強系數，只與彈簧的原長、粗細和材料有關）；

3.摩擦力：產生條件（假設法、反推法）、方向（法向力，總是與相對運動或相對運動趨

勢方向相反）、大小（滑動摩擦力：f=pN；靜摩擦力：由物體的平衡條件或牛頓第

二定律求解）；

4.萬有引力：F=G（注意適用條件）；

5.庫侖力：F=K（注意適用條件）；

6.電場力：F=qE（F與電場強度的方向可以相同，也可以相反）：

7.安培力：磁場對電流的作用力。公式：F=BIL（B±I）方向一左手定則；

8.洛侖茲力：磁場對運動電荷的作用力。公式：f=BqV（B1V）方向■左手定則；

9.核力：短程強引力。

平衡狀態：

1.平衡思想：力學中的平衡、電磁學中的平衡（電橋平衡、靜電平衡、電磁流量計、磁

流體發電機等）、熱平衡問題等；靜態平衡、動態平衡；

2.力的平衡：共點力作用下平衡狀態：靜止（V=0,a=0）或勻速直線運動（V￥0,a=0）；

-1-

勤能補拙

物體的平衡條件，所受合外力為零。ZF=O或ZF—ZFy=O；推論：［1］非平行的

三個力作用于物體而平衡，則這三個力一定共點。［2］幾個共點力作用于物體而平衡，

其中任意幾個力的合力與剩余幾個力（一個力）的合力一定等值反向

三、力學中物體平衡的分析方法：

1.力的合成與分解法（正交分解法）：

2.圖解法；

3.相似三角形法；

4.整體與隔離法；

【分類典型例題】

重力場中的物體平衡：

題型一：常規力平衡問題

解決這類問題需要注意：此類題型常用分解法也可以用合成法，關鍵是找清力及每個

力的方向和大小表示！多為雙方向各自平衡，建立各方向上的平衡方程后再聯立求解。

［例1］?個質量m的物體放在水平地面上,物體與地面間

的摩擦因數為〃，輕彈簧的一端系在物體上，如圖所示.當用力尸與

水平方向成e角拉彈簧時，彈簧的長度伸長X,物體沿水平面做

勻速直線運動.求彈簧的勁度系數.

［解析］可將力F正交分解到水平與豎直方向，再從兩個

方向上尋求平衡關系！水平方向應該是力F的分力Feos與摩

擦力平衡，而豎直方向在考慮力的時候，不能只考慮重力和地面的支持力，不要忘記力F

還有?個豎直方向的分力作用！

水平：Feos=

FN①

豎直：+Fsin=mg②

FN

F=kx③

聯立解出：k=

［變式訓練1］如圖，質量為m的物體置于傾角為。的斜面上，先用平行于斜面的推

力F（作用于物體上，能使其能沿斜

面勻速上滑，若改用水平推力作用于

物體上，也能使物體沿斜面勻速匕

滑，則兩次力之比F|/F?=?

題型二：動態平衡與極值問題_______________________________________________

解決這類問題需要注意：（1）、三力平衡問題中判斷變力大小的變化趨勢時，可利用平

行四邊形定則將其中大小和方向均不變的一個力，分別向兩個已知方向分解，從而可從圖中

或用解析法判斷出變力大小變化趨勢，作圖時應使三力作用點。的位置保持不變.

（2）、一個物體受到三個力而平衡，其中一個力的大小和方向是確定的，另一個力的方

向始終不改變，而第三個力的大小和方向都可改變，問第三個力取什么方向這個力有最小值,

當第三個力的方向與第二個力垂直時有最小值，這個規律掌握后，運用圖解法或計算法就比

較容易了.

-2-

勤能補拙

［例2］如圖2-5-3所示，用細線40、B0懸掛重力，B0是水平的，A0

與豎直方向成a角.如果改變8。長度使夕角減小，而保持。點不動，角a

(?<45°)不變，在夕角減小到等于a角的過程中，兩細線拉力有何變化？

［解析］取。為研究對象，。點受細線4。、B。的拉力分別為人、巳，掛

重力的細線拉力尸3=mg.八、&的合力廠與尸3大小相等方向相反.又因為3

Q的方向不變，尸的末端作射線平行于B，那么隨著夕角的減小&末端在這''

條射線上移動，如圖2-5-3(解)所示.由圖可以看出，&先減小，后增大，而

F1則逐漸減小.

［變式訓練2］如圖所示，輕繩的一端系在質量為機的物體上，另一端

系在一個圓環上，圓環套在粗糙水平橫桿MN上，現用水平力F拉繩上一點，

使物體處在圖中實線位置.然后改變F的大小使其緩慢下降到圖中虛線位置，圖263(解)

圓環仍在原來位置不動，則在這一過程中，水平拉力尸、

環與橫桿的摩擦力/和環對桿的壓力N的變化情況是

()

A.F逐漸減小，/逐漸增大，N逐漸減小

B.F逐漸減小，/?逐漸減小，N保持不變

C.F逐漸增大，/保持不變，N逐漸增大

D.F逐漸增大，/逐漸增大，N保持不變

［變式訓練3］如圖所示，小球用細線拴住放在光滑斜面上,

用力推斜面向左運動，小球緩慢升高的過程中，細線的拉力將:

()

A.先增大后減小B.先減小后增大

C.一直增大D.一直減小

［變式訓練4］如圖是給墻壁粉刷涂料用的“涂料滾”的示意

圖.使用時，用撐竿推著粘有涂料的涂料滾沿墻壁上下緩緩滾動，把涂料均勻地粉刷到墻

h.撐竿的重量和墻壁的摩擦均不計，而且撐竿足夠長，粉刷工人站在離墻壁一定距離處緩

緩上推涂料滾，該過程中撐竿對涂料滾的推力為涂料滾對墻壁的壓

力為尸2，以下說法正確的是()

(A)尸/增大,尸2減小(B)F/減小，F2增大

(C)/八、巳均增大(D)%、、F?均減小

題型三：連接體的平衡問題

解決這類問題需要注意：由于此類問題涉及到兩個或多個物體，所以應注意整體法與隔

離法的靈活應用。考慮連接體與外界的作用時多采用整體法，當分析物體間相互作用時則應

采用隔離法。

［例3］有一個直角支架A08,A0是水平放置，表面粗糙.0B豎直

向下，表面光滑.0A上套有小環P,套有小環Q,兩環質量均為"?，兩

環間由一根質量可以忽略、不可伸長的細繩相連，并在某一位置平衡，如圖

2-5-1所示.現將P環向左移一小段距離，兩環再次達到平衡，那么移動后，

的平衡狀態和原來的平衡狀態相比較，A0桿對P的支持力心和細繩上的圖251

-3-

圖2-5-1（解）

勤能補拙

拉力廠的變化情況是：（）

A.5不變，尸變大B.0不變，尸變小

C.FN變大，尸變大D.0變大，尸變小

［解析］選擇環P、。和細繩為研究對象.在豎直方向上只受重力和支持力0的作用，

而環動移前后系統的重力保持不變，故心保持不變.取環Q為研究對象，其受如圖2-5-1（解）

所示.Fcosa=mg,當尸環向左移時，a將變小，故F變小，正確答案為B.

［變式訓練5］如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，0是球心，碗的內

表面光滑。一根

輕質桿的兩端固定有兩個小球，質量分別是叫，m2.當它們靜止時，g、m2與球心的連線

跟水平面分別成60。，30。角，則碗對兩小球

的彈力大小之比是............................（）

A.1：2B.

C.1：D.：2

題型四：相似三角形在平衡中的應用

［例4］如圖2-5-2所示，輕繩的A端固定在天花板上，8端系一個

重力為G的小球，小球靜止在固定的光滑的大球球面上.已知A3繩長

為I,大球半徑為R,天花板到大球頂點的豎直距離AC=d,ZABO>

90°.求繩對小球的拉力和大球對小球的支持力的大小.（小球可視為質

點）

［解析］:小球為研究對象，其受力如圖142（解）所示.繩的拉力F、口.一

囹2-5-2

重力G、支持力尸N三個力構成封閉三解形，它與幾何三角形4。8相似，

則根據相似比的關系得到：==,于是解得尸=G,FN=

G.

K點評》本題借助于題設條件中的長度關系與矢量在角形的特殊結構特點，

運用相似三角形巧妙地回避了一些較為繁瑣的計算過程.32解）

［變式訓練6］如圖所示，一輕桿兩端固結兩個小球4、B,/MA=4/HB,跨過定滑輪連接

4、8的輕繩長為L,求平衡時OA、。8分別為多長？

［變式訓練7］如圖所示，豎直絕緣墻壁上固定一個帶電質點A,A點正上方的P點用

絕緣絲線懸掛另一質點B,A、B兩質點因為帶電而相互排斥，致使懸線與豎直方向成。角.

由于漏電A、B兩質點的帶電量緩慢減小，在電荷漏完之前，關于懸線對懸點P的拉力F,

大小和A、B間斥力F2在大小的變化情況，下列說法正確的是..............（）

A.B保持不變B.F1先變大后變

C.F2保持不變DE逐漸減小

二、復合場中的物體平衡：

題型五：重力場與電場中的平衡問題

解決這類問題需要注意：重力場與電場的共存性以及帶電體受電場

-4-

圖14

勤能補拙

力的方向問題和帶電體之間的相互作用。

［例5］在場強為E,方向豎直向下的勻強電場中，有兩個質量均為m的帶電小球，電

荷量分別為+2q和-q,兩小球用長為L的絕緣細線相連，另用絕緣細線系住帶正電的小球懸

掛于0點處于平衡狀態，如圖14所示，重力加速度為g,則細繩對懸點0的作用力大小為

.兩球間細線的張力為.

［解析］2mg+Eqmg-—2kq2/L2

［變式訓練8］已知如圖所示，帶電小球A、B的電荷量分別為QA、QB,OA=OB,都

用長為L的絲線懸掛于0點。靜止時A、B相距為d,為使平衡時A、B間距離減小為d/2,

可采用的方法是()

A.將小球A、B的質量都增加到原來的兩倍

B.將小球B的質量增加為原來的8倍

C.將小球A、B的電荷都減少為原來的一半

D.將小球A、B的電荷都減少為原來的一半，

同時將小球B的質量增加為原來的2倍

題型六：重力場與磁場中的平衡問題

解決這類問題需要注意：此類題型需注意安培力的方向及大小問題，能畫出正確的受力

分析平面圖尤為重要。

［例6］在傾角為0的光滑斜面上，放置一通有電流1、長L、質量為m的導體棒，如

圖所示，試求：

(1)使棒靜止在斜面上，外加勻強磁場的磁感應強度B最小值和方向.

(2)使棒靜止在斜面上且對斜面無壓力，外加勻強磁場磁感應強度B的

最小值和方向.

［解析］(1)，垂直斜面向下(2)，水平向左

［變式訓練9］質量為m的通電細桿ab置于傾角為。的導軌上，導軌的寬度為d,桿

ab與導軌間的摩擦因數為四.有電流時，ab恰好在導軌上靜止，如圖所示.圖(b)中的四個側視

圖中，標出了四種可能的勻強磁場方向，其中桿ab與導軌之間的摩擦力可能為零的圖是(

).

答案:AB

［變式訓練10］如圖(a),圓形線圈P靜止在水平桌面上，其正上方懸掛一相同的線

圈Q,尸和。共軸.Q中通有變化電流，電流隨時間變化的規律如圖(b)所示/所受的重力

為G,桌面對P的支持力為N,則()

A.h時刻N>GB.t2時刻N>GC.r3

時刻N<GD/4時刻N=G

-5-

勤能補拙

［變式訓練n］如圖所示，上下不等寬的平行金屬導軌的E尸和G”兩部分導軌間的距

離為2L/J和MN兩部分導軌間的距離為L導軌豎直放置，整個裝置處于水平向里的勻

強磁場中，金屬桿帥和cd的質量均為機，都可在導軌上無摩擦地滑動，

且與導軌接觸良好，現對金屬桿。匕施加一個豎直向上的作用力尸，使其

勻速向上運動，此時cd處于靜止狀態，則廣的大小為（）

A.2mgB.37ngC.4〃2gD.mg

題型七：重力場、電場、磁場中的平衡問題

解決這類問題需要注意：應區分重力、電場力、磁場力之間的區別及各自的影響因素。

［例7］如圖1-5所示，勻強電場方向向右，勻強磁場方向垂直于紙面向里，一質量

為帶電量為q的微粒以速度與磁場垂直、與電場成45。角射入復合場中，恰能做勻速直

線運動，求電場強度E的大小，磁感強度B的大小。

［解析］:由于帶電粒子所受洛侖茲力與垂直，電場

力方向與電場線平行，知粒子必須還受重力才能做勻速直線

運動。假設粒子帶負電受電場力水平向左，則它受洛侖茲力

就應斜向右下與垂直，這樣粒子不能做勻速直線運動，所以

粒子應帶正電，畫出受力分析圖根據合外力為零可得，

（1）

（2）由（1）式得，由（1）,（2）得

［變式訓練12］如圖所示，勻強磁場沿水平方向，垂直紙面向里，磁感強度B=1T,勻

強電場方向水平向右，場強￡=10N/C。--帶正電的微粒質量m=2xl0-6kg,電量^=2xl06C,

在此空間恰好作直線運動，問：（1）帶電微粒運動速度的大小和方向怎樣？

（2）若微粒運動到P點的時刻，突然將磁場撤去，那么經多少時間微粒到達。點？或

P。連線與電場方向平行）

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【能力訓練】

1.如圖所示，物體4靠在豎直墻面上，在力F作用下，A、B保持靜止.物

體力的受力個數為（）IZ

A.2B.3C.4D.5

2.如圖所示，輕繩兩端分別與A、C兩物體相連接，mA=lkg,mB=2kg,mc=3kg,

物體A、B、C及C與地面間的動摩擦因數均為口=0.1,輕繩與滑輪間的摩擦可忽略不計，若

要用力將C物體勻速拉動，則所需要加的拉力最小為（取

g=10m/s2）（）

A.6NB.8NC.IOND.12NA

B

FC

3.如圖所示，質量為機的帶電滑塊，沿絕緣斜面勻速下滑。當帶電滑塊滑到有著理想邊界

的方向豎直向下的勻強電場區域時，滑塊的運動狀態為（電場力

小于重力）（）

A.將減速下滑B.將加速下滑

C.將繼續勻速下滑D.上述三種情況都有可能發生

4.如圖所示，4、B為豎直墻面上等高的兩點，A。、8。為長度相等的兩根輕繩，C。為一

根輕桿，轉軸C在相中點。的正下方，4。8在同一水平面內，408=120。，ZCOD=

60。，若在。點處懸掛一個質量為m的物體，則平衡后繩A0所受的拉力和桿0C所受的

壓力分別為.................................（）

1?52幣

A.mg,5mgB.mg,~m8

八1、2小VL

C.2"吆，mgD.mg,亍mg

5.如圖所示的天平可用來測定磁感應強度.天平的右臂下面掛有一個矩形線圈，寬為1,共

N匝.線罔的下部懸在勻強磁場中，磁場方向垂直紙而.當線圈中通有電流1（方向如圖）時，

在天平左、右兩邊加上質量各為mi、m2的祛碼，天平平衡.當電流反向（大小不變）時，右

邊再加上質量為m的祛碼后，天平重新平衡.由此可知（）

（A）磁感應強度的方向垂直紙面向里，大小為（mi-m2）g/NU

（B）磁感應強度的方向垂直紙面向里，大小為mg/2NIl

（C）磁感應強度的方向垂直紙面向外，大小為（mi-m2）g/NIl

（D）磁感應強度的方向垂直紙面向外，大小為mg/2NIl

6.如圖所示，兩個完全相同的小球，重力大小為G.兩球與水平地面間的動摩擦因數都為

一根輕繩兩端固結在兩個球上,在繩的中點施加一個豎直向上的拉力，當繩被拉直時,

兩段繩間的夾角為a,問當尸至少多大時，兩球將會發生滑動？

-7-

勤能補拙

7.長為L寬為d質量為m總電阻為R的矩形導線框上下兩邊保持水平，在豎直平面內自由

落下而穿越一個磁感應強度為B寬度也是d的勻強磁場區。已知線框下邊剛進入磁場就

恰好開始做勻速運動。則整個線框穿越該磁場的全過程中線框中產生的電熱是

--B-?

8.直角劈形木塊(截面如圖)質量M=2kg,用外力頂靠在豎直墻上，已知木塊與墻之間

最大靜摩擦力和木塊對墻的壓力成正比，即啟=女尸中比例系數k=0.5,則垂直作用于

8c邊的外力尸應取何值木塊保持靜止.(gTOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8)

9.在如圖所示的裝置中，兩個光滑的定滑輪的半徑很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，

斜面的傾角為0=30。。用根跨過定滑輪的細繩連接甲、乙兩物體，把甲物體放在斜

面上且連線與斜面平行，把乙物體懸在空中，并使懸線拉直且偏離豎直方向a=60。。

現同時釋放甲乙兩物體，乙物體將在豎直平面內振動，當乙物體運動經過最高點和最低

點時，甲物體在斜面上均恰好未滑動。已知乙物體的質量為m=lkg,若取重力加速度

g=10m/s2?求：甲物體的質量及斜面對甲物體的最大靜摩擦力。

-8-

勤能補拙

專題一參考答案：

［變式訓練口:按甲圖，Fi=mgsin0+j.imgcos0

按乙圖，采用正交分解法

x方向F2cos。-f-mgsinO=O

y方向N—F2sin0—mgsin0=O

①上式聯立得

［變式訓練21B

［變式訓練31B

［變式訓練41D

［變式訓練5］B

［變式訓練6］［解析］:采用隔離法分別以小球A、8為研究對象并對它們進行受力分析（如

圖所示）可以看出如果用正交分解法列方程求解時要已知各力的方向，求解麻煩.此時采用

相似三角形法就相當簡單.

/XAOE（力）s/\A0C（幾何）T是繩子對小球的拉力

4mg/T=x/Li----（1）

/\BPQ（力）s\）CB（幾何）

mg/T=X/L2----（2）

由（1）（2）解得：L尸L/5；L2=4U5

［變式訓練7］AD

［變式訓練8］BD

［變式訓練9］AB

［變式訓練10］AD］

［變式訓練11］D

［變式訓練12］（1）20m/s方向與水平方向成60。角斜向右上方

（2）2s

【能力訓練】

1.B2.C3.C4.B5.B6.

7若直接從電功率計算，就需要根據求勻速運動的速度V、再求電動勢E、電功率

P、時間f,最后才能得到電熱。。如果從能量守恒考慮，該過程的能量轉化途徑是重力勢

能Ep—電能E—電熱Q,因此直接得出Q=2mgd］

0

8.若木塊剛好不下滑，Fsin37°+A:F1Vcos37^,解得F=20N.

若木塊剛好不上滑，尸$皿37。=歷g+kFNCOs37。,解I尸=100N,所以取值為20N<F<100N.

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勤能補拙

9.解：設甲物體的質量為M,所受的最大靜摩擦力為f,則當乙物體運動到最高點時.，繩

子上的彈力最小，設為T1,對乙物體

此時甲物體恰好不下滑，有：得：

當乙物體運動到最低點時，設繩子上的彈力最大，設為T2

對乙物體由動能定理：

又由牛頓第二定律：

此時甲物體恰好不上滑，則有：得：

可解得：

備用題:

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勤能補拙

1.（2005南京三模）如圖11.5-15所示，平行于紙面水平向右的勻強磁場，磁感應強度以

=ITo位于紙面內的細直導線，長L=lm,通有/=1A的

恒定電流。當導線與B成60°夾角時，發現其受到的安培力

為零。則該區域同時存在的另一勻強磁場的磁感應強度B2

大小可能值BCD

A.TB.T

c1TDT圖11.5-15

2.如圖所示，物體機在沿斜面向上的拉力吊作用下沿斜面勻速下

滑.此過程中斜面仍靜止，斜面質量為M,則水平地面對斜面

體：[BD]

A.無摩擦力B.有水平向左的摩擦力

C.支持力為（M+m）gD.支持力小于

3.如圖所示，豎直桿上有相距為L的兩點A、B,現有一個質量

為m的小球，用兩根長為L的細線分別系于A、B兩點，要使

m處于如圖所示的靜止狀態，且兩細線均處于繃直狀態，則外

加的恒力方向可能為哪個方向？（ABC）

A.FB.F

C.FD.F

4.如圖所示，豎直放置在水平面上的輕彈簧上疊放著兩個物塊A、B,它們的質量p-

都是2kg,都處于靜止狀態.若將一個大小為10N的豎直向下壓力突然加在4上。住

在此瞬間，A對8的壓力大小為BS

A.35NB.25NC.15ND.5N考

5.如圖所示，一質量為M、傾角。為的斜面體在水平地面上，質量為機的小木塊"房

（可視為質點）放在斜面上，現用一平行于斜面的、大小恒定的拉力F作用于小木塊，

拉力在斜面所在的平面內繞小木塊旋轉一周的過程中，斜面體和木塊始終保持靜止狀態，

下列說法中正確的是..................................（C）

A.小木塊受到斜面的最大摩擦力為

B.小木塊受到斜面的最大摩擦力為F-mgsinO

C.斜面體受到地面的最大摩擦力為F

D.斜面體受到地面的最大摩擦力為尸cosd

6.“水往低處流”是自然現象，但下雨天落在快速行駛的小車的前擋風玻璃上的雨滴，相對

于車卻是向上流動的，對這一現象的正確解釋是B

A.車速快使雨滴落在擋風玻璃上的初速度方向向匕雨滴由于慣性向上運動

B.車速快使空氣對雨滴產生較大的作用力，空氣的作用力使雨滴向上運動

C.車速快使擋風玻璃對雨滴產生較大的吸引力，吸引力吸引雨滴向上運動

D.車速快使擋風玻璃對雨滴產生較大的支持力，支持力使雨滴向上運動

勤能補拙

7.S1和S2表示勁度系數分別為k1和k2的兩根彈簧，kt>k2,a和b表示質量分別/&//

為g和m?的兩個小物塊，mi>m2o將彈簧與物塊按圖示方式懸掛起來，現要求三

兩根彈簧的總長度最大，則應使：O

A3在上，a在上B.Si在上，b在上

C.S2在上，a在上D.S2在上，b在上---

答案：D

8.建筑工人要將建筑材料運送到高處，常在樓頂裝一個定滑輪（圖中未畫出），用繩AB通

過滑輪將建筑材料提升到某高處，為了防止建筑材料與墻壁的碰撞，

站在地面上的工人還另外用繩CD拉住材料，使它與豎直墻壁保持一定A

的距離L,如圖所示。若不計兩根繩的重力，在將建筑材料提起的過程

中，繩AB和繩CD的拉力Ti和T2的大小變化情況是：c/R

A.「增大，T2減小B.「增大，不變1

C.Ti增大，T2增大D.Ti減小，T2減小

答案：C\X\\\\\\\\V^

9.如圖所示，質量為m的木塊P在質量為M的長木

板斷上滑行，長木板放在水平地面上一直處于靜止狀

態。若必與地面間的動摩擦因數為外，木塊尸與長木

板ab間的動摩擦因數為外，則長木板ab受到地面的

摩擦力大小為

A.//,MgB.機+M）g

C.〃2機gD.〃醒g+〃2mg

答案：c

10.在傾角為30。的粗糙斜面上有一重為G的物體，若用與斜面底邊平行的水平恒力F=G/2

推它，恰能使它做勻速直線運動，物體與斜面之間的動摩擦因數為：

A.B.

C.D.

答案：C

11.如圖所示，光滑大圓環固定在豎直平面內，半徑為R,一帶孔的小球

4套在大園環上，重為G,用一根自然長度為L,勁度系數為K的輕彈簧

將小球與大圓環最高點連接起來，當小球靜止時，彈簧軸線與豎直方向的

夾角0=。

答案：

12.質量為〃“和g的兩個物體分別系在細繩的兩端，繩跨過光滑斜面頂端的定滑輪艮使

AB段恰好水平，如圖所示，若m=50g,時，物體組處于靜止狀態，那么斜面

的傾角,應等于，價對斜面的壓力等于。

-12-

勤能補拙

答案：30°；1N?/一J

13.如圖所示，光滑園環固定在豎直平面內，環上穿有兩個帶孔/\

的小球4和B,兩球用細繩系住，平衡時細繩與水平直徑的夾角!\

出30°,則兩球質量之比為%：WB=_______。，/

答案：2:1\/

14.如圖甲、乙所示，用與水平方向成30。角的力F拉物體時，物體

勻速前進.當此力沿水平方向拉該物體時，物體仍然勻速前進.求：物體與水平面間的動摩擦

因數.

答案：/F

15.如圖4所示，放在斜面上的物體處于靜止狀態.斜面傾角為30。物體質量為m,若想使

物體沿斜面從靜止開始下滑，至少需要施加平行斜面向下的推力A0.2mg,則（）

A.若F變為大小O.lmg沿斜面向下的推力，則物體與斜面

的摩擦力是O.lmg

B.若尸變為大小O.lmg沿斜面向上的推力，則物體與斜面的摩擦力是0.2mg

C.若想使物體沿斜面從靜止開始上滑，F至少應變為大小1.2mg沿斜面向上的推力

D.若F變為大小0.8mg沿斜面向上的推力，則物體與斜面的摩擦力是0.7mg

16.（07普陀區）狗拉雪橇沿位于水平面內的圓弧形道路勻速行駛，圖13為4個關于雪橇

受到的牽引力F及摩擦力f的示意圖（圖中O為圓心），其中正確的是：（C）

oooQ

aIQIQIJI

17.(07

江蘇揚

圖13

州）兩個傾角相同的滑桿上分別套A、B兩圓環，兩環匕分別用細線懸吊著兩物體

C、D,如圖14所示，當它們都沿滑桿向下滑動時;A的懸線與桿垂直，B的懸

線豎直向下。則（AD）

A.A環與桿無摩擦力

B.B環與桿無摩擦力

C.A環做的是勻速運動

D.B環做的是勻速運動

-13-

勤能補拙

18.（07武漢）物塊M置于傾角為的斜面上，受到平行于斜面的水平力F的作用處于靜

止狀態，如圖19所示.如果將水平力F撤去，則物塊（B）

A.會沿斜面下滑

B.摩擦力的方向一定變化

C.摩擦力的大小變大

D.摩擦力的大小不變國io圖2°

19.（07赤峰）輕繩一端系一質量為m的物體A,另一端系住一個套在粗糙豎直桿MN上的

圓環。現用水平力F拉住繩子上點O,使物體A從圖21中實線位置緩慢下降到虛線位置，

但圓環仍保持在原來位置不動。則在這??過程中，環對桿的摩擦力F1和環對桿的壓力F2

的變化情況是（B）

A.F1逐漸增大，F2保持不變

B.F1保持不變，F2逐漸減小

C.F1逐漸減小，F2保持不變

D.F1保持不變，F2逐漸增大

圖22

20.（07江蘇）如圖22所示，輕繩圖21

的一端系在質量為m的物體上，另

一端系在一個圓環上，圓環套在粗糙水平橫桿MN上，現用水平力F拉繩上一點，使物體

處在圖中實線位置.然后改變F的大小使其緩慢下降到圖中虛線位置，圓環仍在原來位置不

動，則在這一過程中，水平拉力F、環與橫桿的摩擦力f和環對桿的壓力N的變化情況是

（D）

A.F逐漸增大，f保持不變，N逐漸增大

21.如圖所示，A、B兩物塊疊放于水

平面C上，水平力F作用于B并使A、B以共同

的速度沿水平面C作勻速直線運動，則A與B間

動的摩擦因數m和B與C間的動摩擦因數0的

取值可能為：（BD）

A.|.ii=0,[12=0；B.|.ii=0,|12#0

C.Hi/0,g2=0;D.gi#）,舊邦。

22.在建筑工地上有時需要將一些建筑材料由高處送到低處，為此工人們設計了一種如圖2

所示的簡易滑軌：兩根圓柱形木桿AB和CD相互平行，斜

靠在豎直墻壁上，把一摞瓦放在兩木桿構成的滑軌上，瓦將

沿滑軌滑到低處。在實際操作中發現瓦滑到底端時速度較

大，有可能摔碎，為了防止瓦被損壞，下列措施中可行的

是.................................[D]

A.減少每次運送瓦的塊數B.增多每次運送瓦的塊數

C.減小兩桿之間的距離D.增大兩桿之間的距離

-14-

勤能補拙

23.(07年閩清)光滑細線兩端分別連接著光滑小球A和B,A、B兩小球的質量分別

為ml和m2,小球A擱在水平固定放置的光滑圓柱體上，如圖所示，

小球A與圓柱截面的圓心O的連線與豎直線夾角為60°,B球懸在空

中，整個系統靜止，貝1Jml:m2等于：(C)

A.1B.C.D.2

圖32

圖31

24.(07邵陽)如圖32所示，跨在光滑圓柱體側面上的輕繩兩端分別系有質量為mA、mB的

小球，系統處于靜止狀態.A、B小球q圓心的連線分別與水平面成60°和30°角,則兩球的質量

之比和剪斷輕繩時兩球的加速度之比分別為(D)

A.1：11：2

B.1：11：f

25.某歐式建筑物屋頂為半球形，一警衛人員為執行特殊任務，必/:/

須冒險在半球形屋頂上向上緩慢爬行(如圖)，他在向上爬過程中,

(AD)I'萬-…]

A.屋頂對他的支持力變大B.屋頂對他的支持力變小

C.屋頂對他的摩擦力變大D.屋頂對他的摩擦力變小

26.如圖物體A在豎直向上的拉力F的作用下能靜止在斜面匕則關于A受力的個數,

下列說法中正確的是

(A)A一定是受兩個力作用

(B)A一定是受四個力作用

(C)A可能受三個力作用

(D)A不是受兩個力作用就是受四個力作用

27.如圖所示，三角形木塊放在傾角為的斜面上，若木塊與斜面

間的摩擦系數，則無論作用在木塊上豎直向下的外力F多

大，木塊都不會滑動，這種現象叫做“自鎖”。千斤頂的原理與之類似。

請證明之。

答案：當尸作用在物體上時.，沿斜面向下的力為：

假設物體滑動，則沿斜面向上的摩擦力為：

由可得>

從上式可以看出，無論力F多大，作用在物體上的滑動摩擦力總是大于“下滑力”，

所以物體不會滑動。

28.我國著名發明家鄒德俊發明的“吸盤式”掛衣鉤如圖，將它緊壓在平整、清潔的豎直瓷

磚墻面上時，可掛上衣帽等物品。如果掛衣鉤的吸盤壓緊時，它的圓面直徑為1/10m,

吸盤圓面壓在墻上有4/5的面積跟墻面完全接觸，中間1/5未接觸部分間

-15-

勤能補拙

無空氣。已知吸盤面與墻面之間的動摩擦因數為0.5,則這種掛鉤最多能掛多重的物體？（大

氣壓器Po=l.Oxl（）5pa）

答案：G=125N,

大氣壓強對整個掛鉤作用面均有壓力，設為M則N=0（S設這種掛鉤最多能掛重為G

的物體，根據平衡條件：G/gpS其中SFJ/4,代入數據，解得，

G=125No

29.如圖所示，一直角斜槽（兩槽面夾角為90°）對水平面夾角為30°,

一個橫截面為正方形的物塊恰能沿此槽勻速下滑，假定兩槽面的材料和表面情況相同，問物

塊和槽面間的動摩擦因數是多少？

答案：。

直角槽對物體的支持力尸Nl=FN2,正交分解：

0

Fwicos45+FN2cos45"=wgcos30"；林FN\+nFm=

mgsin30°；解得n=tan30°cos45°=

30.在研究兩人共點力合成的實驗中得到如圖所示的合力F與兩個分力的夾角0的關系圖。

求：

（1）兩個分力大小各是多少？

（2）此合力的變化范圍是多少？

30.（1）8N,6N（2）2N<F<14N

31.如圖1-6所示，AB、CD是兩根足夠長的固定平行金屬導軌，兩導軌間距離為，導軌

平面與水平面的夾角為。在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面斜向上方的勻強磁場，磁

感強度為B。在導軌的A、C端連接一個阻值為R的電阻。一根垂直于導軌放置的金屬棒，

質量為，從靜止開始沿導軌下滑。求棒的最大速度。（已知和導軌間的動摩擦因數

為，導軌和金屬棒的電阻不計）

解析本題的研究對象為棒，畫出棒的平面受力圖，如圖l-7o

棒所受安培力F沿斜面向上，大小為，則棒

下滑的加速度

O

棒由靜止開始下滑，速度不斷增大，安培力F也增大，加速度

減小。當=0時達到穩定狀態，此后棒做勻速運動，速度達最大。

O

解得棒的最大速度

-16-

勤能補拙

32.如圖所示，AB、8是兩根足夠長的固定平行金屬導軌，

兩導軌間的距離為L,導軌平面與水平面的夾角為0,在整個導

軌平面內都有垂直于導軌平面斜向上方的勻強磁場，磁感應強度

為B,在導軌的AC端連接一個阻值為R的電阻，一根質量為m、

垂直于導軌放置的金屬棒ab,從靜止開始沿導軌下滑。求導體ab

下滑的最大速度為;（改口ab與導軌間的動摩擦因數為中導軌

和金屬棒的電阻都不計。g=10m/s2）

R解析》ab沿導軌下滑過程中受四個力作用，即重力mg,支持力FN、摩擦力Ff和安培力

F安，如圖所示，ab由靜止開始下滑后，將是（為增大

符號），所以這是個變加速過程，當加速度減到a=0時，其速度即增到最大V=Vm，此時必將

處于平衡狀態，以后將以Vm勻速下滑。

E=BLv①；I=E/R②；安培力F女方向如圖示，其大

小為：FKBIL③

由①②③可得

以ab為研究對象，根據牛頓第二定律應有：mgsinG

-jimgcosO-

ab做加速度減小的變加速運動，當a=0時速度達最大，ab達到vm時應有:

mgsinG-gmgcosG-=0④；由④式可解得

（點評』（1）電磁感應中的動態分析，要抓住“速度變化引起磁場力的變化”這個相互關聯關

系，從分析物體的受力情況與運動情況入手是解題的關鍵，要學會從動態分析的過程中來選

擇是從動力學方面，還是從能量、動量方面