高中數(shù)學(xué)（文科）高考一輪復(fù)習(xí)

習(xí)題集（含答案）

目錄

第一章集合............................................................1

第一節(jié)集合的含義、表示及基本關(guān)系...................................1

第二節(jié)集合的基本運(yùn)算...............................................3

第二章函數(shù)............................................................5

第一節(jié)對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)...........................................5

第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性.................................................9

第三節(jié)函數(shù)的性質(zhì).................................................13

第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)...........................................16

第一節(jié)指數(shù)函數(shù)...................................................16

第二節(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)...................................................20

第三節(jié)幕函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì).....................................24

第四節(jié)函數(shù)的圖象特征.............................................28

第四章函數(shù)的應(yīng)用....................................................32

第五章三角函數(shù)......................................................33

第一節(jié)角的概念的推廣及弧度制.....................................33

第二節(jié)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式.........................39

第三節(jié)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì).............................42

第四節(jié)函數(shù)/（"）=Asin（卬x+/）的圖象..............................45

第六章三角恒等變換..................................................50

第一節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.....................................50

第二節(jié)兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)...............................53

第七章解三角形......................................................56

第一節(jié)正弦定理與余弦定理.........................................56

第二節(jié)正弦定理、余弦定理的應(yīng)用...................................59

第八章數(shù)列..........................................................60

第九章平面向量......................................................62

第十章算法..........................................................65

第一節(jié)程序框圖...................................................65

第二節(jié)程序語句...................................................69

第十一章概率........................................................73

第一節(jié)古典概型...................................................73

第二節(jié)概率的應(yīng)用.................................................75

第三節(jié)幾何概型...................................................79

第十二章導(dǎo)數(shù)........................................................83

第十三章不等式......................................................85

第十四章立體幾何....................................................88

第一節(jié)簡(jiǎn)單幾何體.................................................88

第二節(jié)空間圖形的基本關(guān)系與公理...................................92

第三節(jié)平行關(guān)系...................................................96

第四節(jié)垂直關(guān)系..................................................100

第五節(jié)簡(jiǎn)單幾何體的面積與體積....................................104

第十五章解析幾何..................................................108

第一節(jié)直線的傾斜角、斜率與方程..................................108

第二節(jié)點(diǎn)與直線、直線與直線的位置關(guān)系.............................111

第三節(jié)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程....................................114

第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系................................117

第五節(jié)空間直角坐標(biāo)系............................................121

第十六章圓錐曲線..................................................123

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第一章集合

第一節(jié)集合的含義、表示及基本關(guān)系

A組

1.已知A={1,2},B={x\xlA},則集合A與B的關(guān)系為

解析：由集合B={x\xl*知，B={1,2}.答案：A=B

2.若比0[x\x2Na,a/?),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

解析：由題意知，爐￡〃有解，故o.答案：o

3.已知集合慶=[y\y=x2-2x-l,x?R},集合B={x]-2#x8},則集合A與B

的關(guān)系是_______.

解析:y=x2-2x-l=(x-l)2-2>-2,.-.A={y|y>-2},.'.BEA.

答案：B^A

4.(廣東卷改編)已知全集U=R,則正確表示集合M={-1,0,1}和N=

{x\x2+x=0}關(guān)系的韋恩(Venn)圖是______.

①②③④

解析：由N={x\^+x=0},得/V={-1,0},則N號(hào)M.答案：②

5.(蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市調(diào)查)已知集合/={x\x>5},集合8={x\x>a],若命題“x

是命題"尤夕的充分不必要條件，貝II實(shí)數(shù)8的取值范圍是__.

解析：命題"旌4'是命題"XGBT的充分不必要條件，=/B,：.a<5.

答案：a<5

6.(原倉(1題)已知m^A,n^B,且集合A-{)\x-2a,aGZ},B={)^x=2a+1,aGZ},

又c={Mx=4a+1,aFZ},判斷6+〃屬于哪一個(gè)集合?

解：,.,/neZ,二設(shè)m=2ai,出WZ,又,.力W8,.,.設(shè)〃=2為+1,32Gz,:.m+n-

2(仇+力)+1,而為+52GZ,:.m+nG.B.

B組

abab

1.設(shè)a,6都是非零實(shí)數(shù)，片有+遢+百可能取的值組成的集合是_______.

ia因\3b\

解析：分四種情況：(l)a>0且b>0;⑵a>0且b<0;⑶然。且b>0;(4)a<0且

b<0,討論得片3或片-1.答案：{3,-1}

2.已知集合力={-1,3,2m-1},集合8={3，加}.若比Z,則實(shí)數(shù)m=.

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解析:1住4,顯然濟(jì)豐-1且of■手口，故加=2m-1,gp（/77-1）2=0,：.m-1.

答案：1

3.設(shè)P,Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q={a+b\a^P,b^Qs,若P={0,2,

5},Q={1,2,6},則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是______個(gè).

解析：依次分別取a=0,2,5;6=l,2,6,并分別求和，注意到集合元素的互異

性，"+Q={1,2,6,3,4,8,7,11}.答案：8

4.已知集合M=兇爐=1},集合N={A|ax=1},若/V股，那么a的值是.

1

解析：例={況>=1或丫=-1},/V例，所以/V=。時(shí)，a=0;當(dāng)a/0時(shí)，>=一=1

或或-1.答案：0,1,-1

5.滿足{1}生力￡{1,2,3}的集合力的個(gè)數(shù)是個(gè).

解析：/中一定有元素1,所以/有{1,2},{1,3},Q,2,3}.答案：3

1b1c1

6.已知集合A=[^x=a+~,aeZ},B={^x=--~,6wZ},C^[）^x=~+~,ceZ）,

oz3zo

則4&C之間的關(guān)系是.

解析：用列舉法尋找規(guī)律.答案：/窄8=C

7.集合/=3兇44,xER},B={^\x<a},則夕是"a>5"的.

解析：結(jié)合數(shù)軸若AQB^a>4,故"AQB'是"a>S"的必要但不充分條件.答案：

必要不充分條件

8.（江蘇啟東模擬）設(shè)集合例={可"=2",,且用<500},則M中所有元素的和為

解析：???2"<500，，/7=0,1,2,3,4,5,6,7,8..?./中所有元素的和S=l+2

+22+...+28=511.答案:511

9.（北京卷）設(shè)Z是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于住4如果八4且〃+1建4那么

稱攵是4的一個(gè)“孤立元".給定5={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3個(gè)元素構(gòu)成

的所有集合中，不含“孤立元"的集合共有_______個(gè).

解析：依題可知，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含"孤立元"，這三個(gè)元素

一定是相連的三個(gè)數(shù).故這樣的集合共有6個(gè).答案：6

10.已知/={x,xy,1g（功},8={0,,歷，且/=6,試求x,y的值.

解：由lg（9知，xy>0,故勝0,xyjtO,于是由2=8得1g（枕）=0,xy-1.

1

?.乂={x,1,0},8={0,|M，p.

1

于是必有IM=1,-=脛1,故*=-1,從而y=-1.

X

11.已知集合Z=何必-3x-1040},

（1）若箔48={^m+l<x<2m-l},求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若2=6,B={x\m-6<x<2m-l},求實(shí)數(shù)6的取值范圍；

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⑶若2=8,8=兇6-64X426-1},求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解：由/=何解-3x-1040},得力=例-24x45},

(1)?.住力，.■.①若8=0,貝Um+l>2/77-1,gpm<2,此時(shí)滿足BQA.

m+l<2m-1,

②若B",貝K-24/77+1,解彳導(dǎo)24/7743.

2m-1<5.

由①②得，)的取值范圍是(-8,3].

2m-l>m-6,m>-5,

⑵若A&B,則依題意應(yīng)有彳m-6<-2,解得，644,故34/7744,

2/77-1>5.m>3.

??.6的取值范圍是[3,4].

m-6=-2,

(3)若A=B,則必有彳解得me。.,即不存在m值使得A=B.

2m-1=5,

12.已知集合/=例彥-3x+2<0},8=%-(a+l)x+a<0}.

(1)若A是8的真子集,求a的取值范圍；

(2)若B是A的子集，求a的取值范圍；

⑶若力=6,求a的取值范圍.

解：由3x+2<0,即(x-1)(%-2)<0,得14X42,故/={況14壯2},

而集合8={M(x-l)(x-a)40},

⑴若力是8的真子集，即/B,貝！|此時(shí)B={A|1<X4a},故a>2.

⑵若B是A的子集，即BQA,由數(shù)軸可知14a42.

1G2

⑶若2=8,則必有a=2

第二節(jié)集合的基本運(yùn)算

A組

1.(浙江卷改編)設(shè)〃=R,/={x\x>0},B={x|x>1},則uB=

解析：C"6=3輝1},uB={x\0<x<l}.答案:HO<X<1}

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2.（全國(guó)卷I改編）設(shè)集合Z={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集〃=ZU8,則集

合，4/n6中的元素共有_______個(gè).

解析:Ad8={4,7,9},A\JB={3,4,5,7,8,9},［回向={3,5,8）.

答案：3

3.已知集合例={0,1,2},/V={x\x=2a,a?M},則集合Ml/V=.

解析：由題意知，2={0,2,4},故Ml/V={0,2}.答案：{0,2}

4.（原創(chuàng)題）設(shè)48是非空集合，定義且超，已知力={也4心

2},8=例戶0},則Z⑧6=.

解析：>4U5=［0,+oo）,Af}B=［0,2］,所以力@8=（2,+oo）.

答案：（2,+8）

5.（湖南卷）某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)

運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為

解析：設(shè)兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都喜歡的人數(shù)為x,畫出韋恩圖得到方程

15-x+x+10-x+8=30nx=3，，喜爰籃球運(yùn)動(dòng)但不喜爰乒乓球運(yùn)

動(dòng)的人數(shù)為15-3=12（人）.答案：12

6.（浙江嘉興質(zhì)檢）已知集合力=0人1},集合8=例儂旌6

+3}.

Q）當(dāng)力=-1時(shí)，求，D8,/U8;

⑵若比4求m的取值范圍.

解：⑴當(dāng)加=-1時(shí)，8=仍-14X42},.乂08=例1<心2},4U8={Mm-1}.

（2）若BQA,則〃?>1,即〃?的取值范圍為（1,+00）

B組

1.若集合M={xGR|-3<x<l},/V={xeZ|-14X42},貝！|"l/V=.

解析：因?yàn)榧?V={-1,0,1,2},所以肉/V={-1,0}.答案：{-1,0}

2.已知全集〃={-1,0,1,2},集合/={-1,2},8={0,2},則（［;uA］（\B=

解析：C^={0,1},故（CMns析0}.答案：{0}

3.（濟(jì)南市高三模擬）若全集〃=R,集合M={M-2<x<2},N=兇*2-3x40},貝1|例（（

uN）=.

解析：根據(jù)已知得Ml（［uN）=*2<x<2}C}{^\x<0或x>3}=例-2<x<0}.答案：

例-2<x<0}

4.集合力={3,logza},B={a,為，若{2},貝1|4U8=.

解析:由得，二，從而二/

AHB={2}log2a=2a=46=2,UB={2,3,4）.

答案：{2,3,4}

5.（江西卷改編）已知全集中有m個(gè)元素，（［/l）U（C閡中有〃個(gè)元素.若41

8非空，則2D8的元素個(gè)數(shù)為.

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解析：中有6個(gè)元素，

,「(［M)U(［")=("416中有〃個(gè)元素，中有6-〃個(gè)

元素.答案：m-n

6.(重慶卷)設(shè)是小于9的正整數(shù)},/=是奇數(shù)},B

={/7G〃"是3的倍數(shù)},則］4/U6=.

解析：。={1,2,3,4,5,6,7,8},力={1,3,5,7},8={3,6},.dU8=

(1,3,5,6,7),

得［〃，0向={2,4,8}.答案：{2,4,8}

x

7.定義加B={2\z=xy+~,比4代用.設(shè)集合/={0,2},8={1,2},C={1},則

集合(2?邱。的所有元素之和為.

解析：由題意可求(206中所含的元素有0,4,5,則(力?期C中所含的元素有0,

8,10,故所有元素之和為18.答案：18

8.若集合{(x,M|x+y-2=0且x-2y+4=0}{(x,y}\y=3x+b},貝！］b=.

x+y-2=0,x=0,

解析：由＜點(diǎn)(0,2)在y=3x+6上,：.b=2.

x-2y+4=0.J=2.

9.設(shè)全集I={2,3,用+2a-3},A={2,|a+l|},C/={5},仍*=Iog2|a|},則集

合例的所有子集是_______.

解析:v/lUCCiA}=I,.-.{2,3,〃+2a-3}={2,5,\a+l\},.-.|a+l|=3,且#+

2a-3=5,解得a=-4aEa=2,：.M={log22,log2|-4|}={1,2}.

答案：。,{1},{2},{1,2}

10.設(shè)集合2={標(biāo)-3x+2=0},8=3*+2(a+l)x+(a2-5)=0}.

Q)若Zn8={2},求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若/U8=/,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解：由非-3x+2=0得x=l或x=2,故集合Z=Q,2}.

(I)r/n8={2},,268,代入8中的方程，得a2+4a+3=0=a=-1或9=-3;當(dāng)

a=-1時(shí)，6=例*-4=0}={-2,2},滿足條件；當(dāng)a=-3時(shí)，8=例*-4x+4=0}

={2},滿足條件；綜上，a的值為-1或-3.

(2)對(duì)于集合8,△=4(a+l)2-4(a2-5)=8(a+3).-：A^B=A,：.B^A.

①當(dāng)△<()，即a<-3時(shí)，8=。滿足條件；②當(dāng)△=()，即8=-3時(shí)，8={2}滿足條

件；③當(dāng)A>0，即a>-3時(shí)，8=2={1,2}才能滿足條件，則由根與系數(shù)的關(guān)系得

1+2=-2(3+1)8=

、=彳2矛盾.綜上，a的取值范圍是a<-3.

1x2=#-5

二7,

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11.已知函數(shù)=、{言/1的定義域?yàn)榧希瘮?shù)=lg(-g+2x+m)的定義

域?yàn)榧?.

⑴當(dāng)777=3時(shí)，求([:出；

⑵若AD8={M-1<X<4},求實(shí)數(shù)m的值.

解：/={4-1<%<5}.

(1)當(dāng)利=3時(shí)，8=例-l<x<3},貝川RB=3輝-1或x>3},

={A|3<X<5}.

⑵???/={M-l<x<5},416={M-l<x<4},

,有-42+2x4+〃=0,解得8,止匕時(shí)B={M-2<x<4},符合題意.

12.已知集合/={XWRN-3x+2=0}.

⑴若/=。，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若/是單元素集，求a的值及集合力;

(3)求集合M={a@RMw。}.

解:QM是空集,即方程*-3x+2=0無解.

2

若a=0,方程有一解x=",不合題意.

9

若8Ho，要方程a*2-3x+2=0無解，則4=9-8a<0,則a>~.

O

9

綜上可知，若力=。，則a的取值范圍應(yīng)為a>~.

O

22

(2)當(dāng)8=0時(shí)，方程a*-3x+2=0只有一根*=§，力=?符合題意.

9

當(dāng)中0時(shí),貝(jA=9-8a=0,即時(shí)，

O

44

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x=],則/={-}.

294

綜上可知，當(dāng)a=0時(shí)，/1={-};當(dāng)a兀時(shí)，/1={-}.

2

⑶當(dāng)a=0時(shí)，/={§}".當(dāng)arO時(shí)，要使方程有實(shí)數(shù)根，

9

貝!!△=9-8a20,即a<~.

O

99

綜上可知，a的取值范圍是a<-,即M={aeR/")={a|a<-}

oo

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第二章函數(shù)

第一節(jié)對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)

A組

-\/-A2-3x+4

1.(江西卷改編)函數(shù)y=z-----------的定義域?yàn)?/p>

x

-*-3x+4>0,

解析今x[-4,0)U(0,l].答案：[-

*0,

4,0)U(0,1]

2.(紹興第一次質(zhì)檢)如圖，函數(shù)例的圖象是曲線段OAB,其中點(diǎn)

1

O.A.B的坐標(biāo)分別為(0,0),(1,2),(3,1),則上6)的值等于

1

解析：由圖象知何=1,侑)"1)=2.答案：2

3",x<l,

3.(北京卷)已知函數(shù)/W=若/W=2,則x=_______

-X,X>1.

解析：依題意得X<1時(shí)解*=2,.?.*=log32;

當(dāng)41時(shí)，-x=2,x=-2(舍去).故x=log32.答案：log32

4.(黃岡市高三質(zhì)檢)函數(shù)f:{1,#}-{1,/}滿足/[/(A)]>1的這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)有

_______個(gè).

解析：如圖.答案：1

5.(原創(chuàng)題)由等式/+為京+為X+<33=(X+1)3+A(X+1尸+⑦(X+1)

+仇定義一個(gè)映射犬為，力，㈤=(bl,⑦，甸，則42,1,-1)=

解析：由題意知2+2*+X-1=(X+1)3+bl(x+I)2+6(x+1)+%，

令X=-1得：-1=①；

-1=1+bi+bz+bi

再令x=0與x=1得,

3=8+4也+2笈+笈

解得bi=-1,bz=0.

答案：(-1,0,-1)

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1

1+一(%>1),

*1

6.已知函數(shù)的=321.—小⑴求仙-二—)4M-2)]｝的值；⑵

M+1(-14X41),yj2-1

、2x+3(x<-1).

3

求*3x-1);⑶若[a)=Q,求a.

解：為分段函數(shù)，應(yīng)分段求解.

(1)力-^^=1-(#+1)=-#<-1,??#)=-2^+3,

13

又"-2)=-1,M-2)]=小1)=2,-2)])=1+-=-.

213%

⑵若3x-l>l,即心力/(3x-l)=l+-~~7=~~~7；

DDX—XJz?一X

3

若-143X-1<1,EP0<x<~,l)=(3x-l)2+l=9*-6x+2;

若3x-1<-1,即x<0,43x-1)=2(3%-1)+3=6x+1.

3x2

iTT(叼'

=<2

9A2-6x+2(0<x<-),

、6x+l(x<0).

3

(3)-./(a)=-,，a>l或-14a41.

13

當(dāng)a>l時(shí)，有1+-=j,，a=2;

a2

3A/2

當(dāng)-l<a<l時(shí),a2+l=-,:.a-±.

.,.a=2或壁.

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B組

1

1.(廣東江門質(zhì)檢)函數(shù)y=I+lg(2x-1)的定義域是________

[3X-2

22

解析：由3x-2>0,2x-1>0，得x>~.答案：例%>￡

-2x+1,(%<-1),

3

2.(山東棗莊模擬)函數(shù)例=(-3,(-14X42),貝II44l5)+5))=_.

、2x-1,(M>2),

33

解析：???-14尹2,.■./(-)+5=-3+5=2,??--1<2<2，:仙)=-3,

?X-3)=(-2)x(-3)+l=7.答案：7

3.定義在區(qū)間(-1,1)上的函數(shù)4M滿足2/W-/(-M=lg(x+1)，則/W的解析式為

解析：.對(duì)任意的xe(-1,1),有-xe(-1,1),

由2/W-4-M=lg(x+1),①

由2/J-M-4M=lg(-x+i),②

①X2+②消去，得34M=2lg(x+l)+lg(-x+1),

21

.MM=§lg(x+1)+-Ig(i-M,(-1<%<1).

21

答案：/W=§lg(x+i)+§lg(i-M,(-1<X<1)

4.設(shè)函數(shù)y=滿足4x+1)=46+1,則函數(shù)y=KM與y=x圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能是

個(gè).

解析：由依+1)=碗+1可得")=*析+1,]2)=*0)+2,[3)"0)+3，…本題

中如果/(0)=0,那么片例和片x有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)；若大0片0,則y=仆)和片*有零個(gè)

交點(diǎn).答案：0或無數(shù)

2(%>0)

5.設(shè)函數(shù)儂=…3，若仆4)=?，仆2)=2則例的解析式

為0)=關(guān)于X的方程⑨=X的解的個(gè)數(shù)為個(gè).

解析：由題意得

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16-4b+c=c6二4

=>

4-2b+c=-2c=2

2(x>0)

*+4x+2(%<0)

由數(shù)形結(jié)合得=x的解的個(gè)數(shù)有3個(gè).

2(x>0)

彥宏?43

口,[〃+4x+2(X40)

6.設(shè)函數(shù)/(M=logaMa>0,界1),函數(shù)=-*+bx+c,若儲(chǔ)+#)-+1)

1

=-,的圖象過點(diǎn)44,-5)及a-2,-5),則a=函數(shù)/[aM]的定義域

為.

答案：2(-1,3)

A2-4x+6,x>0

7.（天津卷改編）設(shè)函數(shù)0）=,則不等式0）>"）的解集是

x+6,x<0

解析：由已知，函數(shù)先增后減再增，當(dāng)玲0,4D=3時(shí)，令4M=3,

解得x=l,x=3.故的解集為04x<l或Q3.

當(dāng)x<0,x+6=3時(shí)，x=-3,故大M>[1）=3,解得-3Vx<0或;<>3.

綜上，例>"）的解集為例-3<x<l或x>3}.答案：例-3<腔1或x>3}

log2(4-M,x<0,

8.（山東卷）定義在R上的函數(shù)/W滿足八力=

lx-1)-&x-2),x>0,

則*3)的值為.

解析:"3)=彩)-仙)，又42)=4D-勒,=-40析"0)=log24=2,/.

的)=-2.答案：-2

9.有一個(gè)有進(jìn)水管和出水管的容器，每單位時(shí)間進(jìn)水量是一定的，設(shè)從某時(shí)刻開始，5分

鐘內(nèi)只進(jìn)水，不出水，在隨后的15分鐘內(nèi)既進(jìn)水，又出水，得到時(shí)間x與容器中的水量y

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之間關(guān)系如圖.再隨后，只放水不進(jìn)水，水放完為止，則這段時(shí)間內(nèi)(即%>20),產(chǎn)與x之

間函數(shù)的函數(shù)關(guān)系是.

解析：設(shè)進(jìn)水速度為力升/分鐘，出水速度

5為=20

為力升/分鐘，則由題意得.

5仇+15(a-力)=35

31=4

得彳,貝II/=35-3(x-20)，得y=-3x+95,

力=3

95

又因?yàn)樗磐隇橹梗詴r(shí)間為x.,又知x>20,故解析式為片-3x+95(204*

9595

<—).答案：y=-3%+95(20<x<y)

10.函數(shù)/(x)=^(1-a2)x2+3(1-a)x+6.

Q)若/(x)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(2)若“X)的定義域?yàn)橛?,1],求實(shí)數(shù)a的值.

解：(1)①若1-用=0,即3=±1,

(i)若a=1時(shí)，4M=m，定義域?yàn)镽,符合題意;

(ii)當(dāng)8=-1時(shí)，⑨=正+6,定義域?yàn)閇-1,+8),不合題意.

②若1-^0,則=(1-用)x2+3(1-a)x+6為二次函數(shù).

由題意知成團(tuán)20對(duì)xwR恒成立，

1-<^>0,-l<a<l,

?<?V

[△40,'1(<3-1)(113+5)40,

55

?---<a<l.由①②可得<a<l.

⑵由題意知，不等式(1->)〃+3(1-a)x+6>0的解集為[-2,1],顯然1-于H0且

-2,1是方程Q-#)彥+3(1-a)x+6=0的兩個(gè)根.

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"1-#<0,

'a<-1或a>l,

3(1-a)

-2+1=，a=2,

；.<a-±2.：a-2.

6

-2="~~2,5

1-aa<-77或a>1

、△=[3(1-a)]2-24(1-#)>0

11.已知f(x+2)=/(x)(x?R),并且當(dāng)xw[-1,1]時(shí)，/(%)=-f+i,求當(dāng)

x?[2k1,2Z+1](左？Z)時(shí)、/(x)的解析式.

解：由仙+2)=心)，可推知4M是以2為周期的周期函數(shù).當(dāng)%F[2^-1,24+1]

時(shí)，2k-l<x<2k+l,-l<x-2k<l.2同=-(x-2妒+1.

又[團(tuán)=[x-2)=[x-4)=...=[x-2同，

"M=-U-2A)2+1,x^\2k-1,2k+1],kGZ.

12.在2008年11月4日珠海航展上，中國(guó)自主研制的ARJ21支線客機(jī)備受關(guān)注，接到

了包括美國(guó)在內(nèi)的多國(guó)訂單.某工廠有216名工人接受了生產(chǎn)1000件該支線客機(jī)某零部

件的總?cè)蝿?wù)，已知每件零件由4個(gè)C型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成,每個(gè)工人每小時(shí)能

加工6個(gè)C型裝置或3個(gè)H型裝置.現(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開始加工，每組分別加工一種

裝置，設(shè)加工C型裝置的工人有x位，他們加工完C型裝置所需時(shí)間為虱處,其余工人加

工完H型裝置所需時(shí)間為力囚.(單位：h,時(shí)間可不為整數(shù))

Q)寫出,方⑶的解析式；

(2)寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間4M的解析式；

(3)應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間最少？

20001000

解：(l)p(A)=--(0<x<216,XWN*),/?W=——(0<%<216,XGN*).

DXzlo-X

(2000

-T—(0<x<86,XGN*).

?Dzi

(2)4M=彳(3)分別為86、130或87、129.

1000

——(87<x<216,XGN*).

第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性

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A組

1.(福建卷改編)下列函數(shù)中，滿足"對(duì)任意X1,A>F(0,+8),當(dāng)％<W時(shí)，都有

/(%)>/(%)"的是--------

1

①AM=[②/W=(x-1)2③=④1M=ln(x+l)

解析：???對(duì)任意的M,尤w(0,+8),當(dāng)M〈及時(shí)，都有

心1)>胱)，.心在(0,+8)上為減函數(shù).答案：①

2.函數(shù)4M(XGR)的圖象如右圖所示，則函數(shù)=

川og,M(0<a<1)的單調(diào)減區(qū)間是

1

解析：；0<a<l,y=log/為減函數(shù)，；」ogaXW[0,習(xí)時(shí)，為減函數(shù).

由0<logax<|y[a<x<l.答案:[\[a,1](或(艱,1))

3.函數(shù))，=&+V15-4x的值域是

nn

解析：令x=4+sin2a,cre[0,~],片sina+y3cosa=2sin(a+]),.'.l<y<2.

答案：[1,2]

4.已知函數(shù)/W=怛，+曰(8￡|<)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍一.

解析：當(dāng)a<0,且型+工“時(shí)，只需滿足6。+飛“即可，則-14a<0;當(dāng)a=0時(shí)，

QXpU

/w=IM=e*符合題意；當(dāng)a>0時(shí)，/W=e*+勺，則滿足他=e，-三。在問0,1]

上恒成立.只需滿足a4(e2^min成立即可，故awl,綜上-14awl.

答案：-1<3<1

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5.（原創(chuàng)題）如果對(duì)于函數(shù)/W定義域內(nèi)任意的X,都有/w2M例為常數(shù)），稱M為的

下界，下界例中的最大值叫做4用的下確界，下列函數(shù)中，有下確界的所有函數(shù)是

’1(^>0)

①例=sin%;②=1g%;③4力=e*;④例=<0(x=0)

「1(%<