2025屆大灣區普通高中畢業年級聯合模擬考試(二)本試卷共4頁，19小題，滿分150分。考試用時120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個A.{1,2}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.CAz=2+iB.z的虛部為=i3.一組數據由小到大排列為2,4,5,x,n,14,15,39,41,50,已知該組數據的40%分位數是9.5,則x的值是A.6B.74.若x>0,y>0,且x+y=xy,則的最小值為A.2B.2√2A.(1,-√3)B.(-1,√3)c.(-√3,1)2025屆大灣區聯考高三數學第1頁共4頁7.從雙曲線上一點M向該雙曲線的兩條漸近線8.若PA是三棱錐P-ABCAABBPC=1,則三棱錐二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題9.設函數,則—11.已知離散型隨機變量X的分布列為P(X=x)=p(i=1,2,3,…,n).定義隨機變量Ye…P…隨機變量Y的數學期稱為隨機變量X的生成函數，記為M2025屆大灣區聯考高三數學第2頁共4頁M'(0)是函數Mx(1)在t=0處的導數，則C.若X~B(n,p),則Mx(1)=(eP+1-p)"三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(1)求sinC的值；如圖1,已知平面四邊形紙片ABCD,∠DAB=∠DCB=90°,∠ADB=45°,∠CDB=30°.將該紙片沿對角線BD翻折，連接AC得到三棱錐A-BCD,如圖2.(2)若AB=AC,求平面ABC與平面ABD所成角的余弦值.2025屆大灣區聯考高三數學第3頁共4頁2025屆大灣區普通高中畢業年級聯合模擬考試(二)答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.題號12345678答案BDCBACAC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.題號9答案三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.題號2四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)解：(1)∵S=a2+b2-c2-absinC,又由余弦定理，得2abcosC=a2+b2-c2,(2)設△ABC的外接圓半徑為R,由正弦定理，得………7分由正弦定理，得所以，△ABC的周長為a+b+c=2+3√2.16.(15分)解：方法一：(1)不妨設BC=1,根據余弦定理，得AC=1.方法二：(1)不妨設BC=1,……10分……………12分 以{a,b,a}構成空間的一個基底設m是平面ACD內任一向量， 根據平面向量基本定理，得麗=ACA+μCD.且BCm=bm=b.(ACA+μCD)=a從而，BC⊥平面ACD.(2)方法一：取BD中點為0,BC中點為E,連接AO,AE,OE,又∠DAB=90°,∠ADB=45°,所以△DAB為等腰直角三角形，又0為BD中點，所以BD⊥AO,……9分又AOc平面ABD,所以面ABD⊥面BCD,過F作FG垂直于AB,交AB于點G,連接CG,則∠CGF即為平面ABC與平不妨設BC=1,則BD=2,CD=√3在Ri△FBG中，所以方法二：以DB中點O為坐標原點，以DB所在直線的直線為y軸，過點O垂直于平面BCD的直線為z軸建立空間直角坐標系如圖，設BC=1,則BD=2,AO=1,則B(1,0,0),D(-1,0,0),…………9分因為AB=AC,所以cosθ=0,不妨取A(0,0,1),易得平面ABD的一個一個法向量為n,=(0,1,0)設平面ABC的一個法向量為n?=(x,y,z),AB=不妨設x=z=√3,可得n=(√3,1,√3)設平面ABC與平面ABD所成角為θ故平面ABC與平面ABD所成角的余弦值17.(15分)解：(1)設A(-a,0),B(a,0),且點P(4,t),……11分………14分由直線PA與直線PB的斜率之比為1:3,得：得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=018.(17分)(2)①當f(x,)=0時，,且f(1)=0,……………17分19.(17分)記第i-1次投擲后，前i-1次的結果中出現j-1種點數的概率為P-y-故…………6分所以,i≥3