重難點突破09導(dǎo)數(shù)中的“距離”問題目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01方法技巧與總結(jié) 202題型歸納與總結(jié) 2題型一：曲線與直線的距離 2題型二：曲線與點的距離 3題型三：曲線與圓的距離 3題型四：曲線與拋物線的距離 4題型五：曲線與曲線的距離 4題型六：橫向距離 5題型七：縱向距離 6題型八：直線與兩曲線交點的距離 703過關(guān)測試 8

導(dǎo)數(shù)中的“距離”問題，利用化歸轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想可把問題轉(zhuǎn)化為點到直線的距離、兩點間的距離問題，再利用導(dǎo)數(shù)法來求距離的最值．方法之一是轉(zhuǎn)化化歸，將動點間的距離問題轉(zhuǎn)化為點到直線的距離問題，而這個“點”一般就是利用導(dǎo)數(shù)求得的切點；方法之二是構(gòu)造函數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解最值．題型一：曲線與直線的距離【典例1-1】（2024·廣西桂林·二模）已知函數(shù)的最小值為，則正實數(shù)（

）A．3 B． C． D．3或【典例1-2】若函數(shù)，函數(shù)，則的最小值為（

）A． B．C． D．【變式1-1】點M是曲線上的動點，則點M到直線的距離的最小值為（

）A． B． C． D．【變式1-2】（2024·高三·安徽合肥·期中）點分別是函數(shù)圖象上的動點，則的最小值為（

）A． B．C． D．【變式1-3】（2024·陜西西安·二模）若，，則的最小值為（

）A． B．6 C．8 D．12【變式1-4】已知函數(shù)，，點與分別在函數(shù)與的圖象上，若的最小值為，則（

）A． B．3 C．或3 D．1或3【變式1-5】若實數(shù)滿足，則的最小值是（

）A．8 B．9 C．10 D．11【變式1-6】已知實數(shù)，，，滿足，則的最小值為（

）A． B．8 C．4 D．16題型二：曲線與點的距離【典例2-1】若點與曲線上點的距離的最小值為，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．【典例2-2】（2024·河北石家莊·石家莊二中校考模擬預(yù)測）設(shè)點，P為曲線上動點，若點A，P間距離的最小值為，則實數(shù)t的值為（

）A． B． C． D．【變式2-1】（2024·高三·廣東汕頭·開學(xué)考試）若點與曲線上點距離最小值為，則實數(shù)為.題型三：曲線與圓的距離【典例3-1】（2024·高三·山東青島·期末）已知動點P，Q分別在圓和曲線上，則的最小值為．【典例3-2】（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測）已知且，則的最小值是（

）A． B． C． D．8【變式3-1】若x、a、b為任意實數(shù)，若，則最小值為(

)A． B．9 C． D．【變式3-2】若，分別是函數(shù)與圓上的點，則的最小值為．【變式3-3】已知點為函數(shù)的圖象上任意一點，點為圓上任意一點，則線段長度的最小值為（

）A． B．1 C． D．題型四：曲線與拋物線的距離【典例4-1】設(shè)，當(dāng)a，b變化時，的最小值為_______.【典例4-2】設(shè).，則的最小值為A． B．1 C． D．2【變式4-1】（2024·湖北·模擬預(yù)測）設(shè)，其中，則的最小值為（）A． B． C． D．題型五：曲線與曲線的距離【典例5-1】（2024·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中校考期中）設(shè)點在曲線上，點在曲線上，則的最小值為___________.【典例5-2】設(shè)，，則的最小值為．【變式5-1】（2024·湖北襄陽·模擬預(yù)測）設(shè)點P在曲線上，點Q在曲線上，則|PQ|的最小值為.【變式5-2】設(shè)點在曲線上，點在曲線上，則的最小值為.【變式5-3】已知點P在函數(shù)的圖象上，點Q在函數(shù)的圖象上，則的最小值為.【變式5-4】（2024·高三·遼寧·期中）如圖所示，動點P，Q分別在函數(shù)，上運動，則的最小值為．【變式5-5】設(shè)點在曲線上，點在曲線上，則最小值為（

）A． B．C． D．【變式5-6】已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于某一條直線對稱，若，分別為它們圖象上的兩個動點，則這兩點之間距離的最小值為（

）A． B． C． D．【變式5-7】（2024·高三·寧夏石嘴山·開學(xué)考試）已知動點分別是曲線和曲線上的任意一點，則線段的最小值為（

）A． B． C． D．題型六：橫向距離【典例6-1】（多選題）（2024·湖北黃岡·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，的圖象與直線y=m分別交于A、B兩點，則（）.A．B．，曲線在A處的切線總與曲線在B處的切線相交C．的最小值為1D．?，使得曲線在點A處的切線也是曲線的切線【典例6-2】（2024·江蘇蘇州·一模）已知直線y＝a分別與直線，曲線交于點A，B，則線段AB長度的最小值為．【變式6-1】已知直線，分別與直線和曲線交于點M，N兩點，則線段MN長度的最小值是．【變式6-2】直線分別與曲線，直線交于兩點，則的最小值為（

）A． B． C． D．【變式6-3】（2024·陜西銅川·一模）直線分別與直線、曲線交于點A，B，則的最小值為（

）A． B． C． D．【變式6-4】已知直線分別與曲線和曲線交于兩點，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．【變式6-5】已知函數(shù)，的圖象分別與直線交于兩點，則的最小值為（

）A．2 B． C． D．題型七：縱向距離【典例7-1】（2024·四川宜賓·模擬預(yù)測）若直線與兩曲線分別交于兩點，且曲線在點處的切線為，曲線在點處的切線為，則下列結(jié)論：①，使得；②當(dāng)時，取得最小值；③的最小值為2；④最小值小于．其中正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【典例7-2】直線分別與曲線和曲線交于，兩點，則的最小值為A． B．2 C． D．【變式7-1】動直線（）與函數(shù)，的圖象分別交于點A，B，則的最小值為（

）A． B． C． D．【變式7-2】已知直線與函數(shù)，的圖像分別交于A，B兩點，則的最小值為（

）A． B． C． D．題型八：直線與兩曲線交點的距離【典例8-1】已知直線與曲線，分別交于點，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．e【典例8-2】（2024·陜西安康·三模）已知直線分別與直線、曲線交于點A，B，則線段AB長度的最小值為（

）A．2 B． C．4 D．【變式8-1】（2024·福建莆田·一模）已知直線分別與直線及曲線交于A,B兩點，則A,B兩點間距離的最小值為（

）A． B． C． D．1．已知直線與曲線和直線分別交于P，Q兩點，則的最小值為．2．（2024·高三·山東聊城·期末）最優(yōu)化原理是指要求目前存在的多種可能的方案中，選出最合理的，達到事先規(guī)定的最優(yōu)目標(biāo)的方案，這類問題稱之為最優(yōu)化問題.為了解決實際生活中的最優(yōu)化問題，我們常常需要在數(shù)學(xué)模型中求最大值或者最小值.下面是一個有關(guān)曲線與直線上點的距離的最值問題，請你利用所學(xué)知識來解答：若點是曲線上任意一點，則到直線的距離的最小值為（

）A． B． C． D．3．曲線上的點到直線的距離的最小值為（

）A． B．2 C． D．44．已知點P是曲線上任意一點，點Q是直線上任一點，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．5．若點是曲線上任意一點，則點到直線距離的最小值為（

）A． B． C．2 D．6．若動點在曲線上，則動點到直線的距離的最小值為（

）A． B． C． D．7．設(shè)點在曲線上，點在曲線上，則的最小值為（

）A． B．C． D．8．設(shè)點在曲線上，點在曲線上，則的最小值為（

）A． B．C． D．9．（2024·四川·一模）若點是曲線上任意一點，則點到直線距離的最小值為（

）A． B． C． D．10．若點，，則、兩點間距離的最小值為（

）A．1 B． C． D．211．已知，，則的最小值為（

）A． B． C． D．12．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模）已知，則的最小值為（

）A． B． C． D．13．已知實數(shù)a，b，c，d滿足：，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則的最小值是（

）A．7 B．8 C．9 D．1014．（2024·新疆·二模）若，則的最小值是（

）A． B． C． D．15．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知，，的最小值為（

）A． B．2 C． D．16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，則的最小值為（

）A．9 B． C． D．17．（2024·山東·模擬預(yù)測）若，，，求的最小值為（

）A． B． C． D．18．已知實數(shù)滿足，則的最小值為（

）A． B．C． D．19．（2024·山西朔州·模擬預(yù)測）已知A，B分別為曲線和直線上的點，則的最小值為.20．（2024·河北石家莊·一模）若實數(shù)滿足，則的最小值為．21．已知實數(shù)a，b，c，d滿