第三章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（測(cè)試）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則（

）A．1 B． C．2 D．42．曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（

）A． B． C． D．3．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù).若，對(duì)，則（

）A． B．C． D．5．已知函數(shù)，則函數(shù)（

）A．既有極大值也有極小值 B．有極大值無極小值C．有極小值無極大值 D．既無極大值也無極小值6．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．7．若函數(shù)有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．函數(shù)，若關(guān)于的不等式有且僅有三個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．丹麥數(shù)學(xué)家琴生（Jensen）是19世紀(jì)對(duì)數(shù)學(xué)分析做出卓越貢獻(xiàn)的巨人，特別是在函數(shù)的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果，設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，若在上恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”，以下四個(gè)函數(shù)在上是凸函數(shù)的是（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，則（

）A．為奇函數(shù)B．的單調(diào)遞增區(qū)間為C．的極小值為D．若關(guān)于的方程恰有3個(gè)不等的實(shí)根，則的取值范圍為11．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若是奇函數(shù)，滿足，且對(duì)任意，，，則（

）A． B． C． D．第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．燒水時(shí)，水溫隨著時(shí)間的推移而變化.假設(shè)水的初始溫度為，加熱后的溫度函數(shù)（是常數(shù)，表示加熱的時(shí)間，單位：min），加熱到第10min時(shí)，水溫的瞬時(shí)變化率是.13．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是.14．已知，對(duì)任意的，不等式恒成立，則的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）已知.(1)求并寫出的表達(dá)式；(2)證明：.16．（15分）某種兒童適用型防蚊液儲(chǔ)存在一個(gè)容器中，該容器由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱組成（其中上半球是容器的蓋子，防蚊液儲(chǔ)存在下半球及圓柱中），容器軸截面如題圖所示，兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，其外周長(zhǎng)為100毫米．防蚊液所占的體積為圓柱體體積和一個(gè)半球體積之和．假設(shè)的長(zhǎng)為毫米．(1)求容器中防蚊液的體積（單位：立方毫米）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)如何設(shè)計(jì)與的長(zhǎng)度，使得最大？17．（15分）已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)在上的最大值和最小值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．18．（17分）已知，，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(2)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，若滿足，求證：.19．（17分）對(duì)給定的在定義域內(nèi)連續(xù)且存在導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)，若對(duì)在定義域內(nèi)的給定常數(shù)，存在數(shù)列滿足在的定義域內(nèi)且，且對(duì)在區(qū)間的圖象上有且僅有在一個(gè)點(diǎn)處的切線平行于和的連線，則稱數(shù)列為函數(shù)的“關(guān)聯(lián)切線伴隨數(shù)列”.(1)若函數(shù)，證明：都存在“關(guān)