5.4.1正弦函數、余弦函數的圖像教學設計一、教學目標1.學會利用單位圓中的正弦線，作出正弦函數在上的圖象，初步了解正弦函數的圖像形狀。2.結合誘導公式，會通過平移由正弦函數得到余弦函數的圖像，并發現期中的變化規律。3、會用“五點法”作圖法作出正弦函數、余弦函數的簡圖，并初步發現正弦函數、余弦函數的圖像對稱、平移特點。二、教學重難點教學重點：掌握用“五點法”畫出正弦曲線、余弦曲線的步驟和方法；能利用“五點法”做出簡單的正選、余弦曲線。教學難點：利用單位圓畫正弦函數圖象；通過變換發現正余弦函數圖像的規律特點。三、教學流程圖四、教學過程：教師活動學生活動環節一：復習回顧教師活動1：師：同學們，老師出示一個單位圓并且以原點為直角頂點，在單位圓內作一個直角三角形OMP。問題1：請同學們觀察圖形，說一說，正弦線、余弦線分別是哪條？問題2：請同學們回想正、余弦函數的定義是什么？問題3：請同學們回想一下我們作函數圖像最基本的方法是什么？步驟？學生活動1：（學生思考回答）生1：正弦線是MP，余弦線是OM.生2：對于給定的一個任意的實數x，都有唯一確定的函數值sinx(或cosx)與之對應，這樣的函數叫做正選函數（余弦函數）回答：描點法。步驟為：列表、描點、連線.設計意圖說明：溫故而知新，復習之前學過的知識，為接下來的新知學習做準備，復習正弦線、余弦線的定義，回顧幾何作圖法步驟，給接下來利用正弦線、余弦線作正弦函數圖像做準備。培養運用已有數學知識解決新問題的能力。數形結合，掃清了學生的思維障礙，更好地突破了教學的重難點。環節二：作三角函數點教師活動2：師：現在請大家跟著老師一起動手用幾何法在坐標系內作出點。步驟演示：首先我們在x軸找一點圓心O，過圓心O，作出以為傾斜角的直線交圓于P點；接著在x軸正半軸上以弧長PA為長度為橫坐標，找到點；最后作P垂直于y軸的垂線段交直線x=于點，即為所求點。學生活動2：學生跟著老師，學習如何利用幾何法在半徑為1的圓，來作出這一正弦函數點.設計意圖說明：教師引領，學生模仿；讓學生快速的在坐標系內利用圓作簡單的三角函數點，熟悉通過用正弦線、余弦線的幾何作圖法。為接下來作正弦函數的圖像做鋪墊。環節三：作正弦函數的圖像教師活動3：師：同學們已經掌握了利用半徑為1的圓在直角坐標系內作三角函數點的方法，接下來我們就來學習如何利用圓在平面直角坐標系內畫的圖像。步驟演示：在直角坐標系的x軸上取一點O,以O為圓心,單位長為半徑作圓,從圓O與x軸的交點起,把圓O分成12等份．過圓O上各分點作x軸的垂線，得到對應于等角的正弦線。相應地,再把x軸上從O到這一段分成12等份．把角x的正弦線向右平移，使它的起點與x軸上的點x重合，再把這些正弦線的終點用光滑的曲線連接起來，就得到函數,的圖像。PPT動畫演示：問題1：同學們觀察圖像，你認為作圖時需要注意什么？問題2：你能發現什么圖像特點？問題3：如何根據得到,的圖像?學生活動3：學生根據上邊點的作圖方法，類似的探索函數圖像的作圖方法.學生先自己動手作圖，老師給學生時間，小組合作，得出圖像。然后通過多媒體設備進行圖像的動態展示，使學生更加直觀具體形象的明白正弦函數圖像的作圖過程。通過動畫演示，讓學生直觀形象的觀察正弦函數圖像的構建過程，體會深刻。生3：注意描點的位置要準確，連接的曲線要光滑。生4：正弦函數的圖像在上先上升然后下降；與x軸有三個零點。學生回答：左右平移，每次個單位長度。設計意圖說明：利用幾何作圖法做出正弦函數的圖像，通過PPT里的動畫演示，讓學生初步認識正弦函數的大致圖像，明白其圖像特點。使學生更加直觀的發現幾何作圖法的優點，培養學生的獨立思考和觀察能力。發揮了信息技術在數學課堂教學過程中的作用。環節四：由正弦函數推導余弦函數的圖像教師活動4：師：同學們我們之前學過三角函數的誘導公式，通過這個公式可以進行正弦函數和余弦函數的互化，那么在圖像上，兩者有沒有聯系呢？師：很好，那我們通過PPT上的動畫演示，來直觀的感受正弦函數通過平移變換得到余弦函數圖像的過程。問題1：同學們觀察圖像，正弦函數經過怎樣的平移變換得到了余弦函數的圖像呢？學生活動4：（學生小組合作，討論探究兩者圖像之間的關系。）學生回答：可以通過將正弦函數的圖像向左平移來得到余弦函數的圖像。學生回答：正弦函數的圖像整體向左平移個單位長度。設計意圖說明：先作完正弦函數的圖像，再引導學生作余弦函數圖像，熟悉了誘導公式的同時，通過PPT內的動畫演示，更可以讓學生明白正弦函數、余弦函數圖像的聯系和變化過程，培養學生的觀察能力和獨立思考能力。環節五：“五點法”作圖的引入教師活動5：師：同學們，經過上面的學習，我們初步掌握了作正弦函數和余弦函數圖像的一種方法，“描點法”，但是我們會發現，“描點法”在正、余弦函數圖像的作圖過程中很費時間，那么我們結合剛才所畫出的正弦函數圖像，能不能發現一種更為簡單的作圖方法？問題1：根據正弦函數的圖像，我們能看出有哪些特殊點呢？比如與坐標軸的交點？最大值點？最小值點？師：接下來，我們就以正弦函數為例，先在表格里寫出這些特殊點，然后在坐標軸上標出同學們所觀察出來的這些特殊點并連線。師：那么這種作圖方法，就叫做“五點法”作圖，根據圖像中五個關鍵的特殊點，來構建函數的圖像。那么同學們試著用“五點作圖法”重新畫出余弦函數的函數圖像。學生活動5：學生回答：與x軸的交點有；圖像的最高點：，最低點：學生動手寫出特殊點坐標，列表。并在坐標軸上標出特殊點，連線。學生根據新掌握的作圖方法，畫出余弦函數的函數圖像。設計意圖說明：引導學生發現“幾何作圖法”的不足，引出“五點作圖法”并且說明其作圖要點，步驟，讓學生通過自己感受來發現本節課的學習內容，使學生更加容易的掌握新的作圖方法。環節六：當堂練習教師活動6：師：同學們根據剛才所學，自己動手完成例題1、例題2.例題1.畫出函數，上的圖像。在學生作圖過程中進行巡查，發現學生問題及時糾正。例題2.畫出函數，的函數圖像。學生活動6：學生當堂練習，用“五點作圖法”做出函數的圖像。設計意圖說明：學知識用知識，及時鞏固所學，以達到熟悉掌握新知。并通過練習，發現學習中存在的問題。環節七：課堂小結教師活動7：師：回顧本節課的學習，梳理正弦函數、余弦函數圖像的兩種作圖方法，發現其異同點，總結作圖中的關鍵步驟。學生活動7：生1：我們先利用：“幾何作圖法”來作出正弦函數、余弦函數的圖像；然后又學習了“五點作圖法”來作圖。設計意圖說明：通過PPT上的總結展示以及學生們的自主歸納，在梳理本節課所學的知識點歸納的過程中進一步加深對正弦函數、余弦函數圖象認知。培養學生歸納總結的能力，自主構建知識體系。環節八：板書設計5.4.1正弦函數、余弦函數的圖像正弦函數的圖像幾何作圖法作的圖像2.“五點法”作圖的圖像步驟：列表、描點、連線二、余弦函數的圖像1.誘導公式“五點法”作圖的圖像環節九：分層作業，鞏固新知分層作業：必做題：教材P34，練習題的第1題。選做題：教材P34，練習題的第2題。設計意圖說明：布置課后作業，使學生課下能夠進一步的鞏固當堂所學;加深對課堂內容的學習和理解。進行分層作業設計，因材施教，有的放矢，針對性的訓練有助于學生成長，關注學生個體成長。環節十：課后反思本節課在教學過程中要求學生動手能力要強，先進行復習，然后再從點的作圖入手，從幾何法作圖方法開始，引導學生發現五點法作圖的優點，并觀察正弦函數、余弦函數圖像的特點。借助信息化的多媒體手段，讓學生在學習的過程中對正弦函數、余弦函數圖像形成直觀感知，發現圖像的特點，實現的信息技術輔助數學教學的優勢之處。在教學過程中，由淺入深，由點到線，幫助學生逐步掌握幾何法作圖的基礎上，再引導學生進行五點法作圖。在五點法作圖的學習中，明白五點法作圖的關鍵點之處，以及五點的選取，鼓勵引導學生發現問題，思考問題、解決問題的能力；并會對方法進行歸納總結。因為本節課的圖象較多，借助信息化手段可以幫助學生能迅速準確的畫出圖象并發現