數學練習題全卷滿分分，考試時間分鐘．注意事項：．答題前，先將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．．選擇題的作答：選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效．．非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應的答題區域內．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效．．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知向量，，若，則n的值為（A.B.4C.D.【答案】A【解析】【分析】由向量共線基本定理列方程組可得.【詳解】因為，則，，得到，解得：，．故選：A.2.若，則等于（A.2B.C.D.5【答案】C【解析】【分析】根據復數的四則運算得到，再根據共軛復數和模長計算公式得到答案.【詳解】因為，所以，第1頁/共16頁故選：C.3.在中，若，則的形狀一定是（A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形【答案】D【解析】【分析】利用數量積的夾角判斷.【詳解】因為，所以角A為鈍角，所以為鈍角三角形．故選：D.4.在復平面內，若是虛數單位，復數與關于虛軸對稱，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復數的幾何意義得答案．【詳解】∵，由復數與對應的點關于虛軸對稱，∴．故選：C.5.已知的外接圓圓心為，且，，則向量在向量上的投影向量為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據向量關系得出向量夾角，再結合向量的投影向量公式計算即得.詳解】第2頁/共16頁因為，所以是的中點，因為的外接圓圓心為，所以為圓的直徑，又，則，即，所以，所以向量在向量上的投影向量為.故選：A.6.如圖，下邊長方體中由上邊的平面圖形圍成的是AB.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據模型中相鄰的面折成長方體以后仍相鄰，即可作出判斷．【詳解】解：D折成的長方體有兩組對面是黑色的，一組對面是白色的．故選：D．【點睛】本題考查了圖形的折疊，考查空間想象能力是此類題目的目的．7.若（，，，則實數的取值范圍是（）A.B.第3頁/共16頁C.D.【答案】A【解析】【分析】由復數運算結合復數相等概念可得，然后結合可得答案.【詳解】因，所以，所以，解得，.因為，所以，解得或.故選：A.8.的內角的對邊分別為的中線等于3，則的面積為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由正弦定理及三角函數恒等變換化簡已知條件可得，由，求得，可求得，取的中點，延長至點，使得是中點，連接，則四邊形是平行四邊形，在三角形中，由余弦定理可求得，之后利用面積公式求得結果.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，第4頁/共16頁因為，所以，因為，所以．取的中點，延長至點，使得是中點，連接，則四邊形是平行四邊形，在三角形中，，，，，由余弦定理得，解得，所以三角形的面積為，故選：C.【點睛】該題考查的是有關三角形的問題，涉及到的知識點有應用正弦定理和余弦定理解三角形，三角形的面積公式，屬于簡單題目.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.如圖，是水平放置的的直觀圖，，則在原平面圖形中，有（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】首先算出長度，再利用斜二測畫法將直觀圖還原為原平面圖形，從而判斷各個選項正誤.【詳解】如圖所示，在直觀圖中，過作于，第5頁/共16頁.又，所以利用斜二測畫法將直觀圖還原為原平面圖形，如圖：那么有，故選項B正確；又因為，故選項A?C錯誤；而，故選項D正確.故選：BD.10.下列命題中，正確的有（）A.有兩個面平行，其他各個面都是平行四邊形的多面體是棱柱B.有一個面是平行四邊形的棱錐一定是四棱錐C.平行六面體中相對的兩個面是全等的平行四邊形D.有兩個面互相平行且相似，其他各個面都是梯形的多面體是棱臺【答案】BC【解析】【分析】根據簡單幾何體的結構特征，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】如圖所示，上下底面平行，各個面都是平行四邊形，此幾何體不是棱柱，故A錯誤；第6頁/共16頁棱錐側面全為三角形，有一個面是平行四邊形，則此面為底面，所以該棱錐為四棱錐，故B正確；由平行六面體的概念和性質可知：平行六面體中相對的兩個面是全等的平行四邊形，故C正確；根據棱臺的特征可知：棱臺是棱錐截得的，側棱的延長線要交于同一點。有兩個面平行且相似，其他各個面都是梯形的多面體，不能保證側棱的延長線交于同一點，因此該多面體不一定是棱臺，故D錯誤.故選：BC.在中，角，，所對的邊分別為，，，且，則下列結論正確的是（）A.B.是鈍角三角形C.的最大內角是最小內角的倍D.若，則外接圓半徑為【答案】ACD【解析】【分析】根據，得到，然后利用正、余弦定理和三角恒等變換知識逐項判斷即可.【詳解】對A，因為在中，所以，解得，所以根據正弦定理知，故A正確；對B，易知角C為最大角，則，，所以角C為銳角，故是銳角三角形，故B錯誤；易角A為最小角，則，第7頁/共16頁所以，即，又，所以，所以，故C正確；設外接圓的半徑為R，則由正弦定理得，解得，故D正確；故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12.如圖，在正三棱柱中，，為的中點，為線段上的點.則的最小值為__________【答案】【解析】沿與側面在同一平面內，根據平面上兩點間線段最短可求得答案.【詳解】解：將側面沿展開，使得側面與側面在同一平面內，如圖，連接交于，則的最小值為此時的，，的最小值為.故答案為：.第8頁/共16頁13.的內角，，的對邊分別為，，，，________．【答案】【解析】【分析】由余弦定理求解即可；【詳解】由余弦定理可得，解得，所以，故答案為：.14.如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，，若P為線段BE上的動點，則的最小值為_________________．【答案】【解析】【分析】建立平面直角坐標系，利用坐標運算求得最值．【詳解】解：在正方形中，建立如圖所示坐標系，第9頁/共16頁由正方形邊長為3且，可得，設，，則，則，故，故當時，取得最小值為．故答案為：．四、解答題：本題共5小題，共分．解答應寫出必要的文字聲明、證明過程及演算步驟．15.已知向量，，，且.（1）求實數m的值；（2）求；（3）求向量與的夾角.【答案】（1）（2）（3）【解析】1）利用向量垂直的坐標表示計算可得結果；（2）根據向量模長的坐標表示計算可得結果；（3）由向量夾角的坐標表示計算即可.【小問1詳解】由題意可知，又，可得，解得第10頁/共16頁【小問2詳解】由（1）可知，可得，因此；【小問3詳解】易知，又，可得.所以向量與的夾角.16.已知、、分別為三個內角、、的對邊，.（1）求；（2）若，的面積為，求、.【答案】（1）（2）【解析】1）在中，由及正弦定理得到，得出角A；（2）由三角形面積公式結合余弦定理可得．【小問1詳解】根據正弦定理，變，即，也即，所以．整理，得，即，所以，第11頁/共16頁所以，則．【小問2詳解】由，，得．由余弦定理，得，則，所以．則．17.已知，復數．（1）若z在復平面內對應的點位于第四象限，求的取值范圍；（2）若z滿足，，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】1）求出復數對應點的坐標，進而列出不等式組求解.（2）利用給定條件，結合復數相等求出，再利用復數除法及模的意義求解.【小問1詳解】復數在復平面內對應的點為，由z在復平面內對應的點位于第四象限，得，解得，所以的取值范圍是.【小問2詳解】依題意，，又，則，解得，，第12頁/共16頁所以.18.如圖，是邊長為的正三角形所在平面上一點（點、、、，記.（1）若，求的長；（2）用表示的長度；（3）求的面積的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】1）由余弦定理直接計算即可；（2）在中，直接利用正弦定理可得出關于的表達式；（3）利用三角形面積公式，結合輔助角公式及三角函數值域求出面積范圍.【小問1詳解】由，且是邊長為的正三角形，則，且，所以在中，由余弦定理得，所以.【小問2詳解】由，則，則，在中，由正弦定理有，第13頁/共16頁得，【小問3詳解】由三角形的面積公式得，又，且，則，所以，所以，則，故的取值范圍為.19.在平面直角坐標系中，為坐標原點，對任意兩個向量.作：，當不共線時，記以OM，ON為鄰邊的平行四邊形的面積為當共線時，規定．（1）分別根據下列已知條件求；①；②；（2）若向量，求證：；（3）記，且滿足，求的最大值.【答案】（1）5；0（2）證明見解析（3）【解析】1）由題意，根據新定義即可求解；（2）由新定義可證得，，即可證明；第14頁/共16頁（3）設，并表示出，由新定義和三角恒等變換化簡計算可得，結合正弦函數的性質即可求解.【小問1詳解】因為，，且，所以；又，，所以；【小問2詳解