課題空間直線的方向向量和平面的法向量備課時間年月日課型新授課課時設(shè)置共2課時第1課時教材分析本節(jié)課是繼學習空間向量及運算、空間向量基本定理及坐標表示以后，空間向量在立體幾何中的運用第一課時，也是用空間向量解決立體幾何問題的準備課。學生在立體幾何初步中已經(jīng)學習了平面間的平行垂直關(guān)系以及解決空間中線面之間的夾角距離問題，但是由于學生缺少直觀想象，不能很好地理解這些幾何問題，而向量作為既有大小又有方向的量，研究中不僅可以把它當做運算對象，還可以把它當做幾何研究對象，比如，用一個點和一個空間向量就可以唯一表示過此點與向量平行的空間直線，同樣也可以用一個點和一個空間向量唯一表示過此點與向量垂直的平面。立體幾何的研究對象是點、線、面，為了用空間向量解決立體幾何問題，首先要確定點、直線、平面在空間中的位置，而且保證這些位置是唯一確定的，本節(jié)課就是要找出點的位置向量，直線的方向向量與平面的法向量，并探究直線的方向向量和平面的法向量的求法。課標要求將“直觀想象”與“數(shù)學運算”自然有機融合，使學生進一步提高直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)，在此過程中體會數(shù)形結(jié)合思想，提高邏輯推理和數(shù)學運算能力。教學目標1．理解直線的方向向量和平面的法向量；2．會用待定系數(shù)法求平面的法向量；學習目標通過學習理解直線的方向向量和平面的法向量概念；熟練掌握直線的方向向量和平面的法向量求法，將“直觀想象”與“數(shù)學運算”自然有機融合，使學生進一步提高直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)，在此過程中體會數(shù)形結(jié)合思想，提高邏輯推理和數(shù)學運算能力。思政元素激發(fā)學生的創(chuàng)新意識，鼓勵他們在面對問題時大膽突破常規(guī)，積極探索新的方法和思路，培養(yǎng)他們敢于創(chuàng)新的精神品質(zhì)，明白創(chuàng)新是推動學科發(fā)展和社會進步的關(guān)鍵動力。教法學法1.講授法：強調(diào)題目中的難點，引導(dǎo)學生突破題目中的重點；2.啟發(fā)式教學：分化題目，提出啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學生積極思考和探討。重難點1.教學重點：理解直線的方向向量和平面的法向量。2.教學難點：會用向量及其運算表示線線、線面、面面間的位置關(guān)系。教學過程教學過程情景問題：1.提問:如圖所示的四面體A—BCD中，怎樣借助空間向量來描述A,B,C在空間中的不同點？2.一般地，怎么借助空間向量來刻畫空間中點的位置？3.點的位置向量在空間中,我們?nèi)∫欢cO作為基點,那么空間中任意一點P就可以用向量OP來表示.我們把向量OP稱為點P的位置向量。1.提問：對于平面上的直線，我們不僅可以用直線的傾斜角或斜率刻畫直線的方向，而且還可以用平面向量刻畫其方向，那么空間中直線能否用空間向量來表示其方向？2.提問：如圖所示的直線，可以用哪個向量表示其方向？3.提問：反過來呢？4.提問：方向向量唯一嗎？5.提問：方向向量之間有什么關(guān)系？（一）直線的方向向量：一般地，如果非零向量與與直線平行，就稱為的方向向量.6.一個空間向量能夠表示幾條空間直線的方向向量？怎么才能用空間直線的方向向量確定一條直線呢？問題引入：通過剛剛探究我們發(fā)現(xiàn)，直線上的一個點和直線的方向就可以確定一條直線的位置，能不能通過直線的方向來確定平面的方向呢？進而確定平面的位置呢？實物演示:老師旋轉(zhuǎn)一個圓盤陀螺，讓學生觀察：陀螺轉(zhuǎn)動時，圓盤平面時而水平時而傾斜，在不斷改變方向，陀螺的軸也隨圓盤平面不斷地改變方向，但陀螺平面與軸之間始終保持什么關(guān)系呢？問題：能不能用直線的方向來表示平面的方向呢？用哪個直線的方向來刻畫陀螺平面的方向呢？平面的法向量如果表示向量的有向線段所在直線垂直于平面，則稱這個向量垂直于平面,記作⊥，如果⊥，那么向量叫做平面的法向量.給定一點A和一個向量,那么過點A,以向量為法向量的平面是完全確定的.例1．已知長方體的棱長，以長方體的頂點為坐標原點，過的三條棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系.求下列直線的一個方向向量：[來源:方法：利用的坐標，然后求出向量（2）求證：是平面的法向量.提問1:如何證明線面垂直呢?提問2:那么如何證明線線垂直呢?能否用向量的方法呢?提問3：如何證明一個向量是法向量呢？提問4：如何求的法向量呢？變式訓(xùn)練：在例1條件下求面的法向量.設(shè)法向量，例2.如圖所示,已知四邊形ABCD是直角梯形,,,面,,=,試建立適當?shù)淖鴺讼?(1)求平面ABCD的一個法向量;(2)求平面SAB的一個法向量;(3)求平面SCD的一個法向量.訓(xùn)練1.空間直角坐標系中,平面SKIPIF1<0的一個法向量_____;訓(xùn)練2.已知SKIPIF1<0,,則直線SKIPIF1<0的模長為1方向向量是____訓(xùn)練3.若直線SKIPIF1<0的方向向量分別是SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則直線SKIPIF1<0的位置關(guān)系是____;訓(xùn)練4.若平面（SKIPIF1<0不重合)的法向量分別是，SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的位置關(guān)系是____.課堂評價