高級中學名校試題PAGEPAGE1甘肅省臨夏回族自治州康樂縣2024-2025學年高一下學期第一次學業診斷檢測數學試題一.單選題（共8小題，每小題5分.）1.已知集合，則滿足的集合B可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，A錯誤；，B錯誤；，C錯誤；，D正確.故選：D.2.下列函數中既是偶函數又在上單調遞增的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根據題意，依次分析選項：對于A，，為冪函數，是奇函數，不符合題意；對于B，，為冪函數，是偶函數，但在區間上單調遞減，不符合題意；對于C，，為偶函數，又在上單調遞增，符合題意；對于D，，為偶函數，在區間上，為減函數，不符合題意.故選：C.3.命題“，”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】命題“，”為全稱量詞命題，其否定為：，.故選：A.4.已知第二象限角的終邊與單位圓交于，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為角的終邊與單位圓交于，所以，又角是第二象限角，所以，所以，所以.故選：B.5.已知正數，滿足，若恒成立，則實數的取值范圍是（）A.() B.() C.() D.()【答案】A【解析】正數，滿足，，當且僅當時，等號成立，即，恒成立，.故選：A.6.若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故選：A.7.函數的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為，所以，定義域為；因為，所以，故，所以為奇函數，排除B，當趨向于正無窮大時，、均趨向于正無窮大，但隨變大，的增速比快，所以趨向于，排除D，由，，則，排除C.故選：A.8.已知函數若函數恰有兩個零點，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】結合函數與圖象可知：當時，函數有1個零點；當時，函數有2個零點；當時，函數有3個零點；當時，函數有2個零點.故選：C.二、多選題（共3小題，每小題6分.）9.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】因，所以且.對于A，因為是上的增函數，所以，故A正確；對于B，因為是上的減函數，所以，故B正確；對于C，取，，顯然有，故C錯誤；對于D，取，，，顯然有，故D錯誤.故選：AB.10.有以下判斷，其中是正確判斷的有（）A.與表示同一函數B.函數的圖象與直線的交點最多有個C.與是同一函數D.函數的定義域為，則函數的定義域為【答案】BCD【解析】對于A，函數的定義域為，函數定義域為，故函數和不是同一函數，故A錯誤；對于B，若函數在處有定義，則的圖象與直線的交點有個，若函數在處沒有定義，則的圖象與直線的沒有交點；所以函數的圖象與直線的交點最多有個，故B正確；對于C，因為函數與的定義域均為，且兩函數對應關系相同，所以函數與是同一函數，故C正確；對于D，對函數，其定義域為，所以對函數有，解得，所以函數的定義域為，故D正確.故選：BCD.11.已知函數的圖象經過點，則下列說法正確的是（）A.若的最小正周期是，則B.若的圖象關于直線對稱，則C.若在上單調遞增，則的取值范圍是D.若，則在上有且只有1個零點【答案】ACD【解析】因為的圖象經過點，所以，即，又，所以，所以，對于A，因為的最小正周期是，所以，解得，故A正確；對于B，因為的圖象關于直線對稱，則，又，所以，故B錯誤；對于C，由，得，因在上單調遞增，所以，即，解得，即的取值范圍是，故C正確；對于D，因為，所以，因為，所以，所以在上有且只有1個零點，故D正確.故選：ACD.三、填空題（共3小題，每小題5分.）12.已知，則___________.【答案】【解析】∵，∴，又，∴.13.設函數，則______.【答案】1【解析】由.14.函數與的圖象有個交點，其坐標依次為，，…，，則__________．【答案】4【解析】因為，兩個函數對稱中心均為；畫出，的圖象，由圖可知共有四個交點，且關于對稱，，，故.四、解答題（共77分.）15.，，，.（1）分別求，；（2）若，求實數的取值范圍.解：（1）因為，，所以，又或，所以或.（2）因為，所以，所以，即，所以實數的取值范圍為.16.已知.（1）求的值；（2）求角的大小.解：（1）因為，所以.因為，所以.所以.（2）因，且，所以，所以..因為，所以.17.已知函數的圖象經過點，其中且．（1）若，求實數和的值；（2）設函數，請你在平面直角坐標系中作出的簡圖．①根據圖象寫出該函數的單調遞增區間：②求的解集．解：（1）由函數的圖象經過點可得，解得，即；又，因此，可得，解得.（2）易知，在平面直角坐標系中作出的簡圖如下：①根據圖象可得該函數的單調遞增區間為和；②由可得或或；結合圖象可得的解集為.18.設函數，其中.已知.（1）求和的周期.（2）將函數的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，求在上的最值.解：（1）因為，由題設知，所以，故，又，所以，周期.（2）由（1）得，將函數的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變），得，再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，則，當，，所以當，即時，取得最小值，當，即時，取得最大值.19.已知函數是奇函數.（1）求實數的值；（2）是否存在實數，，當時，函數的值域是.若存在，求出實數，；若不存在，說明理由；（3）令函數，當時，求函數的最大值.解：（1）根據題意，函數是奇函數，則有恒成立，即恒成立，即恒成立，即恒成立，所以，解可得：，當時，，不合題意，舍去；∴.（2）由（1）的結論，，由，解可得或，即函數的定義域為；分2種情況討論：①，當時，得.此時為上的增函數，此