直線的傾斜角與斜率直線方程圓復習課直線的傾斜角與斜率直線方程圓復習課直線的傾斜角與斜率直線方程圓復習課[巧練模擬]—————(課堂突破保分題，分分必保！)5．(2012·東北三校聯考)已知直線l過點M(2,1)，且分別與x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點，O為原點．(1)當△面積最小時，直線l的方程是；(2)當·取得最小值時，直線l的方程是．22021/1/4[巧練模擬]—————(課堂突破保分題，分分必保！)5．(2012·東北三校聯考)已知直線l過點M(2,1)，且分別與x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點，O為原點．(1)當△面積最小時，直線l的方程是；(2)當·取得最小值時，直線l的方程是．2021/1/422021/1/43答案：(1)x＋2y－4＝0(2)x＋y－3＝02021/1/44[考題范例](2011·溫州第一次適應性測試)當直線y＝與曲線y＝－－2|有3個公共點時，實數k的取值范圍是()A．(0,1) B．(0,1]C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)2021/1/45[巧妙運用]依題意得，當x<0時，y＝－x＋(x－2)＝－2；當0≤x≤2時，y＝x＋(x－2)＝2x－2；當x>2時，y＝x－(x－2)＝2.在直角坐標系中畫出該函數的圖像(如圖)，將x軸繞著原點沿逆時針方向旋轉，當旋轉到直線恰好經過點(2,2)的過程中，相應的直線(不包括過點(2,2)的直線)與該函數的圖像都有三個不同的交點，再進一步旋轉，相應的直線與該函數的圖像都不再有三個不同的交點，因此滿足題意的k的取值范圍是(0,1)．答案：A2021/1/462．點到直線的距離：點P(x1，y1)到直線l：＋＋C＝0的距離d＝.3．兩條平行線間的距離：兩條平行線＋＋C1＝0與＋＋C2＝0間的距離d＝.2021/1/47.P點到直線的距離l2021/1/48lP.oxy:0(x00)點到直線的距離Q2021/1/49POyxlQP（x0，y0）0問題：求點P（x00）到直線l：0的距離。法一：寫出直線PQ的方程，與l聯立求出點Ｑ的坐標，然后用兩點間的距離公式求得.

PQ2021/1/410法二：P(x00),0,設≠0,OyxldQPRS2021/1/411OyxldQPRS由三角形面積公式可得：0或0，此公式也成立，但當0或0時一般不用此公式計算距離．注：在使用該公式前，須將直線方程化為一般式．2021/1/412證明如圖,M(x00)是直線外一定點()是直線上任意一點,由直線0,可以取它的方向向量().P()M(x0y0)nlOxy設(),因為n·()·()0所以n⊥v,故稱n為直線l的法向量.與n同向的單位向量2021/1/413所以,點M(x0y0)到直線0的距離等于向量在n0方向上射影的長度.2021/1/414又因為P()為l上任意一點,所以()故2021/1/415任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ思考：任意兩條平行線的距離是多少呢？注：用兩平行線間距離公式須將方程中x、y的系數化為對應相同的形式。（兩平行線間的距離公式）2021/1/416例3：一直線經過點P(2,3),且和兩平行線3x+4y+8=0與

3x+4y-7=0都相交,且交點間距離為,求直線方程.PMNl1l2T(?l(:717=0或719=0.)(提示：由及兩平行線間的距離知，l與l1的夾角為450，利用夾角公式求得l的斜率，進一步得l的方程。)2021/1/4172021/1/418將本例條件變為求直線2x－y＋1＝0關于直線x－2y－1＝0的對稱的直線方程．2021/1/4192021/1/4202021/1/421答案：A2021/1/422[考題范例](2012·安慶模擬)平面直角坐標系中，與點A(1,1)的距離為1，且與點B(－2，－3)的距離為6的直線條數為．2021/1/423[巧妙運用]∵＝5，∴以A為圓心，半徑為1的圓(x－1)2＋(y－1)2＝1與以B為圓心，半徑為6的圓(x＋2)2＋(y＋3)2＝36內切．∴與A距離為1，與B距離為6的直線只有過兩圓公共切點并與兩圓都相切的一條直線．答案：12021/1/4242021/1/425[答案]B2021/1/4262021/1/4272021/1/4282021/1/429[精析考題][例3](2011·廣東高考)設圓C與圓x2＋(y－3)2＝1外切，與直線y＝0相切，則C的圓心軌跡為 ()A．拋物線 B．雙曲線C．橢圓 D．圓2021/1/430[答案]A2021/1/431將本例條件變為“圓C與圓O1x2＋(y－3)2＝1和圓O2x2＋(y＋3)2＝9都外切”，仍然求圓C的圓心的軌跡．2021/1/432解：設圓C的圓心為(x，y)，半徑為r.由已知O1(0,3)，r1＝1，O2(0，－3)，r2＝3.∴2|－1|＝2<6，故圓心C的軌跡為以O1，O2為焦點的雙曲線的上半支．2021/1/433[巧練模擬]—————(課堂突破保分題，分分必保！)5．(2012·青島模擬)點P(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任一點連線的中點軌跡方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝12021/1/434答案：A2021/1/435[考題范例](2011·重慶高考)設圓C位于拋物線y2＝2x與直線x＝3所圍成的封閉區域(包含邊界)內，則圓C的半徑能取到的最大值為．2021/1/4362021/1/437人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力