高二數(shù)學必修一知識點總結(jié)匯報人：31目錄集合與函數(shù)概念基本初等函數(shù)與函數(shù)應用空間幾何體結(jié)構特征與三視圖直線與圓方程及位置關系判斷算法初步與框圖表示方法統(tǒng)計、概率及隨機變量知識點梳理01集合與函數(shù)概念Chapter集合及其表示方法集合的概念集合是具有某種特定屬性的對象的總體，這些對象稱為集合的元素。集合的表示方法集合通常用大寫字母表示，如A、B、C等，元素用小寫字母表示，如a、b、c等。常用表示方法有列舉法、描述法和區(qū)間表示法。集合的元素特性集合中的元素具有確定性、互異性和無序性。集合間的基本關系集合的包含關系若集合A的所有元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集，記作A?B。集合的相等關系空集與全集若集合A和集合B包含相同的元素，則稱A和B相等，記作A=B。不包含任何元素的集合稱為空集，記作?；包含所有可能元素的集合稱為全集，記作U。123集合的運算交集運算由兩個集合A和B中公共元素組成的集合稱為A與B的交集，記作A∩B。并集運算由集合A和B中所有元素組成的集合稱為A與B的并集，記作A∪B。補集運算全集U中不屬于集合A的元素組成的集合稱為A的補集，記作A'或?UA。差集運算屬于集合A但不屬于集合B的元素組成的集合稱為A與B的差集，記作A-B或AB。函數(shù)的表示方法當自變量在其定義區(qū)間內(nèi)增大時，函數(shù)值隨之增大的函數(shù)稱為增函數(shù)；反之稱為減函數(shù)。函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的奇偶性如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)；如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)。函數(shù)通常用解析式法、列表法和圖像法三種方法表示。函數(shù)概念及性質(zhì)02基本初等函數(shù)與函數(shù)應用Chapter指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)指數(shù)函數(shù)是變量出現(xiàn)在指數(shù)位置的函數(shù)，具有增長速度極快、圖像變化豐富的特點。02040301指數(shù)與對數(shù)的關系指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，通過指數(shù)和對數(shù)的轉(zhuǎn)換可以簡化計算。對數(shù)函數(shù)性質(zhì)對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，具有增長速度逐漸減緩、圖像變化豐富的特點。指數(shù)函數(shù)的圖像變換通過平移、伸縮、對稱等圖像變換，可以得到不同形式的指數(shù)函數(shù)圖像。冪函數(shù)與三角函數(shù)冪函數(shù)的性質(zhì)01冪函數(shù)是形如y=x^n的函數(shù)，其中n為實數(shù)。根據(jù)n的正負、大小及是否為整數(shù)，冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)有所不同。三角函數(shù)的性質(zhì)02三角函數(shù)包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)等，具有周期性、奇偶性、有界性等性質(zhì)。冪函數(shù)與三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)03了解冪函數(shù)與三角函數(shù)的圖像特征，掌握其單調(diào)性、奇偶性、最值等性質(zhì)。冪函數(shù)與三角函數(shù)的相互轉(zhuǎn)換04通過公式轉(zhuǎn)換，可以將冪函數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)形式，或?qū)⑷呛瘮?shù)轉(zhuǎn)化為冪函數(shù)形式，從而簡化問題。函數(shù)的單調(diào)性與最值問題函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加或單調(diào)減少的性質(zhì)。通過判斷函數(shù)的單調(diào)性，可以確定函數(shù)的增減趨勢。函數(shù)的最值單調(diào)性與最值的應用函數(shù)的最值是指函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值。對于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，其最大值和最小值必然在區(qū)間的端點或?qū)?shù)為零的點上取得。利用函數(shù)的單調(diào)性和最值，可以解決一些實際問題，如求函數(shù)的值域、判斷函數(shù)的增減性等。123函數(shù)在實際問題中的應用函數(shù)在物理中的應用函數(shù)在物理中廣泛應用于描述運動、力、速度、加速度等物理量的關系，如運動學中的位移函數(shù)、速度函數(shù)等。030201函數(shù)在工程技術中的應用函數(shù)在工程技術中用于描述信號、系統(tǒng)、設備等的特性和行為，如信號處理中的濾波函數(shù)、控制系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)等。函數(shù)在經(jīng)濟管理中的應用函數(shù)在經(jīng)濟管理中用于描述經(jīng)濟變量的關系和規(guī)律，如供求關系、成本函數(shù)、收益函數(shù)等。通過函數(shù)的分析和計算，可以預測經(jīng)濟變量的變化趨勢和優(yōu)化經(jīng)濟決策。03空間幾何體結(jié)構特征與三視圖Chapter空間幾何體結(jié)構特征概述幾何體的定義幾何體是立體幾何的基本元素，是由平面多邊形按一定規(guī)律組成的空間立體圖形。幾何體的分類根據(jù)幾何體的表面是否光滑，可分為多面體和旋轉(zhuǎn)體兩類。幾何體的結(jié)構特征多面體由平面多邊形組成，旋轉(zhuǎn)體由平面曲線繞某一軸線旋轉(zhuǎn)而成。六個面都是正方形，所有棱長相等。正方體底面為圓形，側(cè)面為矩形或正方形，高等于底面圓的半徑。圓柱01020304六個面都是矩形，相對的兩個面相等且平行。長方體所有點到中心的距離都相等的立體圖形，具有最高的對稱性。球體常見空間幾何體及其性質(zhì)空間幾何體的三視圖繪制方法俯視圖從上往下看幾何體，得到的平面圖形。主視圖從正面看幾何體，得到的平面圖形。左視圖從左面看幾何體，得到的平面圖形。三視圖之間的投影關系長對正、高平齊、寬相等。仔細分析三視圖中的每個圖形，確定其形狀和大小。根據(jù)三視圖的特征，確定原幾何體的大致類型。結(jié)合空間想象和幾何知識，綜合三視圖的信息，還原出原幾何體的立體形狀。根據(jù)還原出的幾何體，檢查其與三視圖是否一致，如有不符，需進行調(diào)整。由三視圖還原幾何體技巧分析三視圖確定幾何體類型綜合分析驗證與調(diào)整04直線與圓方程及位置關系判斷Chapter一般式Ax+By+C=0；點斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)；兩點式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)。直線方程兩條直線相交、平行或重合的判定；直線的傾斜角與斜率的關系。直線性質(zhì)直線方程及性質(zhì)回顧圓方程標準式(x-a)^2+(y-b)^2=r^2；一般式x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。圓的性質(zhì)圓心和半徑的確定；圓的對稱性；圓上任意一點到圓心的距離等于半徑。圓方程及性質(zhì)掌握直線與圓的位置關系相交、相切或相離，可以通過比較圓心到直線的距離與圓的半徑來判斷。判定方法通過求解直線與圓的交點個數(shù)，或者通過圓心到直線的距離與半徑的比較。直線與圓位置關系判斷方法相關題型解析和思路點撥題型一求直線與圓的交點，主要利用直線與圓的方程聯(lián)立求解。題型二解題思路判斷直線與圓的位置關系，關鍵在于比較圓心到直線的距離與圓的半徑。首先確定直線與圓的基本信息，然后利用相關知識進行求解或判斷。注意解題過程的規(guī)范性和準確性。12305算法初步與框圖表示方法Chapter算法概念引入和表示方法算法概念算法是一種用來解決問題的方法或步驟的清晰規(guī)則，是計算機程序設計的基礎。030201算法特性有限性、確定性、有效性、輸入和輸出等。表示方法自然語言、流程圖、偽代碼等。順序結(jié)構、選擇結(jié)構和循環(huán)結(jié)構順序結(jié)構按照算法步驟的順序依次執(zhí)行的結(jié)構，無分支和循環(huán)。選擇結(jié)構根據(jù)條件選擇不同路徑執(zhí)行的結(jié)構，包括if-then-else等。循環(huán)結(jié)構重復執(zhí)行某一特定步驟或步驟塊的結(jié)構，包括for循環(huán)、while循環(huán)等。框圖繪制技巧使用標準符號、箭頭和流向線，布局清晰，層次分明。注意事項避免死循環(huán)、確保每個判斷都有結(jié)果、正確使用流程控制語句等。框圖繪制技巧和注意事項算法在實際問題中應用舉例排序算法如冒泡排序、快速排序等，用于對一組數(shù)據(jù)進行排序。搜索算法如二分查找、廣度優(yōu)先搜索等，用于在數(shù)據(jù)集合中查找特定信息。圖形處理算法如最短路徑算法、最小生成樹算法等，用于圖形處理和分析領域。06統(tǒng)計、概率及隨機變量知識點梳理Chapter根據(jù)數(shù)據(jù)特點和展示需求，選擇合適的統(tǒng)計表類型，如分組表、頻數(shù)表等；掌握統(tǒng)計表的基本結(jié)構，包括標題、行表頭、列表頭和數(shù)據(jù)區(qū)等；注意數(shù)據(jù)的準確性和完整性。統(tǒng)計表制作能夠根據(jù)數(shù)據(jù)特點和展示需求，選擇合適的統(tǒng)計圖類型，如條形圖、折線圖、餅圖、直方圖等；掌握統(tǒng)計圖的基本構成元素，如圖形、圖例、標題、坐標軸等；注意圖形的美觀和易讀性。統(tǒng)計圖制作統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖制作方法回顧平均數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計量計算技巧平均數(shù)計算掌握算術平均數(shù)的計算方法，即所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)個數(shù)；理解加權平均數(shù)的概念，能夠根據(jù)數(shù)據(jù)的重要性和出現(xiàn)次數(shù)進行合理加權。中位數(shù)計算其他統(tǒng)計量能夠?qū)⒁唤M數(shù)據(jù)按照大小順序排列，并找出處于中間位置的數(shù)值；掌握中位數(shù)在數(shù)據(jù)分布對稱和偏斜情況下的特點。了解眾數(shù)、極差、方差等統(tǒng)計量的概念和計算方法，能夠運用它們來描述數(shù)據(jù)的特點和分布情況。123概率概念引入理解隨機事件和必然事件的概念，以及概率的直觀意義和計算方法；掌握概率的加法、乘法和減法原理。概率計算方法能夠運用列舉法、樹狀圖法、