第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年安徽省合肥市包河區七年級（下）期中數學試卷一、單選題：本大題共10小題，共30分。1.下列四個實數中，是無理數的是(

)A.13 B.?9 C.3?π2.下列運算正確的是(

)A.(?2a2)3=2a6 B.3.據《新時代的中國北斗》白皮書介紹，北斗衛星導航系統服務性能優異，免費向全球用戶提供定位導航授時服務，授時精度優于0.00000002秒.數據0.00000002用科學記數法表示為(

)A.0.2×10?7 B.2×10?8 C.4.已知a>b，則下列不等式一定成立的是(

)A.a2>b2 B.m2a>5.不等式?2x≤2的解集在數軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.6.若多項式(x?m)(x2+x?3)的展開式中不含關于x的一次項，則m的值為A.?4 B.?3 C.?2 D.?17.在多項式1?4x2中添加一個單項式，使其成為一個多項式的完全平方，則添加的單項式正確的是(

)A.?4x B.4x C.4x4 8.連續兩個正整數，較大數的算術平方根是a，則較小數的算術平方根是(

)A.a?1 B.a2?1 C.a?19.某種商品的進價為40元，出售時標價為60元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則最多可打(

)A.六折 B.六五折 C.七折 D.七五折10.已知實數a，b，c滿足：a+2b+2c=0，2a+b+c>0，則下面結果正確的是(

)A.a<0，b+c<0 B.a>0，b+c<0

C.a<0，b+c>0 D.a>0，b+c>0二、填空題：本大題共5小題，共15分。11.比較大小：5______2.(填“<”或“>”)12.若m+2+(n?3)2=013.如圖，有正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個長為(a+2b)，寬為(3a+2b)的大長方形，則需要C類卡片______張.14.已知2x?3y+7=0，則代數式4x+1?815.已知關于x的不等式2x?n<3(x+1)．

(1)當n=2025時，該不等式的解集為______；

(2)若該不等式的負整數解有且只有2個，則n的取值范圍是______．三、解答題：本題共7小題，共55分。16.（6分）計算：(π?3.14)0?17.（6分）解不等式組：3(x?1)≤x+1x?92<2x18.（6分）先化簡，再求值：(a?b)2?(2a+b)+3a(a?b)，其中a=?1，b=?219.（8分）觀察下列各式：

第1個式子：1×3=22?1；

第2個式子：2×4=32?1；

第3個式子：3×5=42?1；

…

(1)請根據以上規律，直接寫出第4個式子：______；

(2)寫出猜想的第n20.（8分）已知2a?2的算術平方根是2，3a?9b的立方根是?3，5的整數部分為c．

(1)求a，b，c的值；

(2)求a+b?c的平方根．21.（10分）任務背景：我校在世界讀書日啟動“書香校園”活動，我班在參與讀書活動中，計劃購進一些筆記本用于摘抄“好詞好句”．

驅動任務：購買筆記本的最省錢方案．數據信息信息一購進A、B兩種型號的筆記本．信息二已知A型號筆記本12元/個，B型號筆記本8元/個．問題解決任務一我班計劃購進A、B兩種型號的筆記本共50本，且購買費用不超過528元，則最多可以購買A型號筆記本多少本？任務二在滿足任務一的條件下，要求購買B型號的筆記本數不多于A型號筆記本數的2322.（6分）現有長與寬分別為a、b的小長方形若干個，用兩個相同的小長方形拼成如圖1的圖形，用四個相同的小長方形拼成圖2的圖形，請認真觀察圖形，解答下列問題：

(1)根據圖中條件，請寫出圖1和圖2所驗證的關于a、b的關系式：(用含a、b的代數式表示出來)；

圖1表示：______；

圖2表示：______．

(2)根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：

①若x+y=4，x2+y2=13，求xy的值；

②如果2m+3n=5，mn=1，求4m2?9n2的值；

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：13，3.14.是分數，屬于有理數；

?9=?3，是整數，屬于有理數；

3?π是無理數．

故選：2.【答案】D

【解析】解：A.(?2a2)3=?8a6，故選項A不符合題意；

B.2a?3b=6ab，故選項B不符合題意；

C.

(a+b)2=a2+2ab+b2，故選項3.【答案】B

【解析】解：0.00000002=2×10?8．

故選：B．

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．

此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，4.【答案】A

【解析】解：已知a>b，

兩邊同除以2得a2>b2，則A符合題意，

當m≠0時，m2a>m2b，則B不符合題意，

兩邊同乘3再同時減去1得3a?1>3b?1，則C不符合題意，

兩邊同時減去2得a?2>b?2，則D5.【答案】C

【解析】解：解不等式?2x≤2，得：x≥?1，

表示在數軸上如圖：

故選：C．

求出不等式的解集，表示在數軸上即可．

此題考查了在數軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6.【答案】B

【解析】解：(x?m)(x2+x?3)

=x3+x2?3x?mx2?mx+3m

=x3+(1?m)x2?(m+3)x+3m，

∵展開式中不含關于x的一次項，

7.【答案】C

【解析】解：1?4x?4x2不是完全平方式，則A不符合題意，

1+4x?4x2不是完全平方式，則B不符合題意，

1?4x2+4x4是完全平方式，則C符合題意，

1?4x28.【答案】D

【解析】解：∵較大數的算術平方根是a，

∴該數即為a2，

∵較大數與較小的數是連續兩個正整數，

∴較小的數是a2?1，其算術平方根是a2?1，

故選：9.【答案】C

【解析】解：設商店可打x折銷售，

依題意得：60×0.1x?40≥40×5%，

解得：x≥7，

即最多可打7折，

故選：C．

設商店打x折銷售，利用利潤=銷售價格?進價，結合要保證利潤率不低于5%，LC1一元一次不等式，解之取其中的最小值即可．

本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．10.【答案】B

【解析】解：根據等式的基本性質1，將a+2b+2c=0的兩邊同時減a，得(2b+2c)=?a，

根據不等式的基本性質2，將2a+b+c>0的兩邊同時乘2，得4a+2b+2c>0，

將(2b+2c)=?a代入4a+2b+2c>0，得3a>0，

根據不等式的基本性質2，將3a>0的兩邊同時除以3，得a>0，

根據不等式的基本性質3，將a>0的兩邊同時乘?1，得?a<0，

將(2b+2c)=?a代入?a<0，得2(b+c)<0，

根據等式的基本性質2，將2(b+c)<0的兩邊同時除以2，得b+c<0，

∴a>0，b+c<0．

故選：B．

根據等式和不等式的基本性質計算即可．

本題考查不等式的性質，熟練掌握并靈活運用等式和不等式的基本性質是解題的關鍵．11.【答案】>

【解析】解：∵2=4，

又∵5>4，

∴5>2，

故答案為：12.【答案】?8

【解析】解：∵m+2+(n?3)2=0，，m+2≥0，(n?3)2≥0，

∴m+2=0，n?3=0，

解得m=?2，n=3，

∴mn13.【答案】8

【解析】解：(a+2b)(3a+2b)

=3a2+2ab+6ab+4b2

=3a2+8ab+4b2，

則8ab的系數為8，

即需要C類卡片8張，

故答案為：14.【答案】2

【解析】解：∵2x?3y+7=0，

∴2x?3y=?7，

∴4x+1?82?y

=(22)x+1?(23)2?y

=22x+2?26?3y

=22x+2+6?3y

=22x?3y+8

15.【答案】x>?2028；

?1<n≤0．

【解析】解：(1)當n=2025時，

2x?2025<3(x+1)，

去括號，得：2x?2025<3x+3，

移項、合并同類項，得：?x<2028，

系數化為1，得：x>?2028，

故答案為：x>?2028；

(2)由不等式2x?n<3(x+1)，可得：x>?n?3，

∵該不等式的負整數解有且只有2個，

∴這三個整數解為?2，?1，

∴?3≤?n?3<?2，

解得?1<n≤0，

故答案為：?1<n≤0．

(1)將m的值代入，解不等式即可；

(2)先解不等式2x?n<3(x+1)，然后根據該不等式的負整數解有且只有2個，即可得到關于n的不等式，然后求解即可．

本題考查一元一次不等式組的整數解、解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法．16.【答案】5.

【解析】解：(π?3.14)0?(?2)2+(12)17.【答案】0.

【解析】解：3(x?1)≤x+1①x?92<2x②，

解①得x≤2，

解②得x>?3，

所以不等式組的解集為?3<x≤2，

所以不等式的整數解為：?2，?1，0，1，2，它們的和為(?2)+(?1)+0+1+2=0．

分別解兩個不等式得到x≤3和x>0，利用大小小大中間找確定不等式組的解集為0<x≤318.【答案】4a2?5ab?2a?b+b【解析】解：原式=a2?2ab+b2?2a?b+3a2?3ab

=4a2?5ab?2a?b+b2，

當a=?1，b=?2時，

原式=4×1?5×(?1)×(?2)?2×(?1)?(?2)+(?2)19.【答案】4×6=52?1；

【解析】解：(1)由題知，

因為1×3=22?1；

2×4=32?1；

3×5=42?1；

…，

所以第n個等式可表示為n(n+2)=(n+1)2?1．

當n=4時，

第4個式子為：4×6=52?1．

故答案為：4×6=52?1．

(2)由(1)知，

第n個等式可表示為n(n+2)=(n+1)2?1．

理由如下：

左邊=20.【答案】3，4，2；

±5【解析】解：(1)∵2a?2的算術平方根是2，

∴2a?2=4，

解得a=3，

∵3a?9b的立方根是?3，

∴3a?9b=?27，

解得b=4，

∵2<5<3，

∴5的整數部分是2，

∴c=2，

∴a，b，c的值分別為3，4，2；

(2)∵a=3，b=4，c=2，

∴a+b?c=3+4?2=5．

∴a+b?c的平方根是±5．

(1)根據立方根，算術平方根的意義可得2a?2=4，3a?9b=?27，從而可得a=3，b=4，然后再估算出5的值的范圍，從而求出c21.【答案】任務一：最多可以購買A型號筆記本32本；

任務二：購進筆記本的方案有3種，①購買A型號筆記本30本，B型號筆記本20本；②購買A型號筆記本31本，B型號筆記本19本；③購買A型號筆記本32本，B型號筆記本18本．購買A型號筆記本30本，B型號筆記本20本，最省錢．

【解析】解：任務一：設可以購買A型號筆記本x本，則可以購買B型號筆記本(50?x)本，

由題意得：12x+8(50?x)≤528，

解得：x≤32，

答：最多可以購買A型號筆記本32本；

任務二：50?x≤23x，

解得：x≥30，

由(1)可知，x≤32，

∴30≤x≤32，

∵x為正整數，

∴x的值為30，31，32，

∴購進筆記本的方案有3種：

①購買A型號筆記本30本，B型號筆記本20本，費用為12×30+8×20=520(元)；

②購買A型號筆記本31本，B型號筆記本19本，費用為12×31+8×19=524(元)；

③購買A型號筆記本32本，B型號筆記本18本，費用為12×32+8×18=528(元)；

∵520<524<528，

∴購買A型號筆記本30本，B型號筆記本20本，最省錢．

任務一：設可以購買A型號筆記本x本，則可以購買B型號筆記本(50?x)本，根據購買費用不超過528元，列出一元一次不等式，解不等式即可；

任務二：購買B型號的筆記本數不多于A型號筆記本數的23，列出一元一次不等式，解不等式，再由(1)可知，x≤32，得22.【答案】(a+b)2=a2+b2+2ab；(a+b)2=(a?b