第=page11頁，共=sectionpages11頁黑龍江省哈爾濱市香坊區德強學校2024-2025學年八年級（下）月考數學試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程是關于x的一元二次方程的是(

)A.x2?y+5=0 B.2x2=2

2.如果x=2是方程x2?m=0的一個根，那么m的值是(

)A.4 B.?4 C.?2 D.23.下列長度的三條線段能首尾相接構成直角三角形的是(

)A.2，3，4 B.3，4，5 C.4，5，6 D.5，6，74.如圖，在?ABCD中，∠B=32°，則∠D的度數是(

)A.32° B.148° C.58° D.42°5.?ABCD的周長為28cm，AB=10cm，則AD的長是(????)cm．A.18 B.4 C.8 D.76.如圖，在?ABCD中，AC、BD相交于點O，若AB=8cm，AD=10cm，△AOD與△AOB的周長差為(????)cm．A.4 B.3 C.2 D.17.如圖，在△ABC中，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，連接DE，EF，FD，若△ABC的周長是12cm，則△DEF的周長是(????)cm．A.5

B.6

C.8

D.98.如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形.已知正方形A，B，C，D的面積分別是12，16，9，12，則最大正方形E的面積是(

)A.7

B.49

C.25

D.625

9.關于x的一元二次方程ax2+x?2=0有兩個相等的實數根，則a的取值范圍是A.a≠0 B.a<?18 C.a>?110.下列四個命題中是假命題的是(

)A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.一組對邊平行一組對角相等的四邊形是平行四邊形

C.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.方程(a?2)x|a|+2x?7=0是關于x一元二次方程，則a12.如果將關于x的一元二次方程x2?2x?2=0配方成(x?1)2+a=2，那么13.如圖，一根垂直于地面的木桿在離地3m處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4m處.則木桿折斷之前高______m.

14.如圖所示的數軸，點M表示的數是______．15.如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，CD=23，BC=4，AO=1，則BD的長為______．16.如圖，在?ABCD中，BE⊥AC，CF⊥AD.若AC=14，BE=12，AD=15，則CF的長為______．17.已知x=2是方程x2?3ax+a2=018.如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點D，E為BC的中點，則DE長為______．

19.如圖，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折疊，使AB落在直線AC上，則CD的長為______．

20.在△ABC中，∠A=30°，AC=16，BC=47，則△ABC的面積為______．三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題8分)

用適當的方法解下列方程

(1)9x2?1=3；

(2)22.(本小題8分)

如圖，兩個相同的6×6的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形.(畫出符合條件的一種情況即可)

(1)在圖1中，畫一個Rt△ABC，點C在格點上，使它的斜邊長是10；

(2)在圖2中，畫一個Rt△DEF，點F在格點上，∠F=90°，使它的面積是5．

23.(本小題8分)

哪吒在陳塘關附近的海灘上發現了一個神秘的三角形標記，如圖，在△ABC中，AC=4厘米，BC=3厘米，CD⊥AB交于點D,BD=95厘米，哪吒想知道這個三角形標記上AD的長度是多少厘米，你能幫他算出來嗎？

24.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，對角線AC、BD相交于點O，且AO=CO．

(1)如圖1，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)如圖2，若AC⊥BD，OA=3，∠ABD=30°，E為BC的中點，連接OE，則長度等于OA的線段有______．

25.(本小題8分)

【實踐發現】數學興趣小組在研究螞蟻在圓柱側面爬行問題時，發現螞蟻沿圓柱側面從一點爬到另一點的最短路徑問題與圓柱的展開圖有關．

【實踐探究】設計測量方案：

第一步：測量圓柱的底面半徑，測得圓柱底面半徑是2厘米；

第二步：測量圓柱的高，測得圓柱的高為4厘米；

第三步：如圖，假設螞蟻在圓柱側面從點A爬到點B，研究其最短路徑情況．

【問題解決】設螞蟻爬行的最短路徑長度為x厘米，通過計算即可求得最短路徑長度．

(1)根據題意知圓柱底面半徑r=2厘米，圓柱的側面展開后是一個長方形(π取3)，其中一條直角邊(圓柱側面展開后長方形的高)為______厘米，另一條直角邊(底面圓周長的一半)為______厘米；

(2)在展開圖中，螞蟻的最短路徑是連接AB的線段長，請你計算螞蟻從點A爬到點B的最短路程．26.(本小題8分)

如圖，AD是△ABC的中線，AE/?/BC，且AE=CD，連接BE．

(1)如圖1，求證：四邊形AEBD是平行四邊形；

(2)如圖2，∠AEB=60°，AB、DE交于點O，過O作ON⊥AB交AD于點M，∠ADC的平分線與ON交于點N，請寫出線段AD、BD、DN之間的數量關系______；

(3)如圖3，在(2)的條件下，若BE=10，DN=3，求DM的長．

27.(本小題8分)

已知，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD，點A(?2,0)，點B(3,0)，點D在y軸正半軸，點C在第一象限，∠DAO=45°．

(1)如圖1，請直接寫出點C的坐標______；

(2)如圖2，點F從點B出發，沿射線BC的方向運動，當點F在線段BC上時，點F的運動速度為每秒2個單位長度，連接AF，設點F的運動時間為t，△ABF的面積為S，求S與t之間的關系式；

(3)如圖3，在(2)的條件下，當點F在BC的延長線上時，過點F作FH⊥x軸于點H，HF的延長線交AD的延長線于點G，連接OG，點E為線段FG上一點，連接AE，若∠OGH=2∠GAE，OG=10，點M在線段AG上，連接ME、MF，MF=5MG，求線段ME的長．答案和解析1.【答案】B

【解析】解：x2?y+5=0中含有兩個未知數，則A不符合題意，

2x2=2符合一元二次方程的定義，則B符合題意，

2x2?x=2x2+5整理得?x=5，未知數的次數為1，則C不符合題意，

ax2+bx+c=0中當a=0時，未知數的次數為2.【答案】A

【解析】解：把x=2代入方程中，

得4?m=0，

則m=4．

故選：A．

根據一元二次方程根的定義，代入方程中可得m的值．

此題考查了一元二次方程根與系數的關系，掌握一元二次方程根的定義是解題關鍵．3.【答案】B

【解析】解：A、∵22+32=13，42=16，

∴22+32≠42，

∴不能構成直角三角形，

故A不符合題意；

B、∵42+32=25，52=25，

∴42+32=52，

∴能構成直角三角形，

故B符合題意；

C、∵42+52=414.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠B，

∵∠B=32°，

∴∠D=32°，

故選：A．

由平行四邊形的性質得∠D=∠B，因為∠B=32°，所以∠D=32°，于是得到問題的答案．

此題重點考查平行四邊形的性質，推導出∠D=∠B是解題的關鍵．5.【答案】B

【解析】解：∵?ABCD的周長為28cm，

∴AB+AD=14cm，

∵AB=10cm，

∴CD=14?10=4(cm)．

故選：B．

由?ABCD的周長為28cm，根據平行四邊形的性質，即可求得AB+BC=14cm，AB=10cm，即可求得答案．

本題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的對邊相等的性質．6.【答案】C

【解析】解：∵在?ABCD中，AC、BD相交于點O，AB=8cm，AD=10cm，

∴OB=OD．

∴△AOD與△AOB的周長差=OA+OD+AD?(OA+OB+AB)=AD?AB=2cm，

故選：C．

利用平行四邊形的對角線互相平分這一性質，確定已知條件中兩三角形周長的差也是平行四邊形兩鄰邊邊長的差，即可求解．

本題主要考查平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的角平分線互相平分是解決問題的關鍵．7.【答案】B

【解析】解：∵D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，

∴DE、EF、DF是△ABC的中位線，

∴DE=12AC，EF=12AB，DF=12BC，

∵△ABC的周長=AB+BC+AC=12cm，

∴△DEF的周長=DE+EF+DF=12(AB+BC+AC)=6(cm)．

故選：8.【答案】B

【解析】解：由題意可得，最大正方形E的面積等于A，B，C，D四個正方形的面積之和：

∴最大正方形E的面積=12+16+9+12=49．

故選：B．

根據勾股定理的幾何意義進行計算即可．

本題考查勾股定理，正確記憶相關知識點是解題關鍵．9.【答案】D

【解析】解：由題知，

因為關于x的一元二次方程ax2+x?2=0有兩個相等的實數根，

所以Δ=12?4×a×(?2)=0，

解得a=?18．10.【答案】C

【解析】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題，不符合題意；

B、一組對邊平行一組對角相等的四邊形是平行四邊形，是真命題，不符合題意；

C、一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，故本選項命題是假命題，符合題意；

D、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，是真命題，不符合題意；

故選：C．

根據平行四邊形的概念和判定定理判斷即可．

本題考查的是命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．11.【答案】?2

【解析】解：∵方程(a?2)x|a|+2x?7=0是關于x一元二次方程，

∴|a|=2且a?2≠0，

∴a=?2，

故答案為：?2．

只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程，據此可得|a|=2且a?2≠0，解得a12.【答案】?1

【解析】解：由題知，

x2?2x?2=0，

x2?2x+1=3，

(x?1)2=3，

則(x?1)2?1=2．

又因為(x?1)2+a=2，

13.【答案】8

【解析】解：由題意得，AB=3m，BC=4m，

∴AC=32+42=5，

∴木桿折斷前的高度=AB+AC=3+5=8(m)．

故答案為：8．14.【答案】17【解析】解：如圖所示，

由題意，可得AC=1，BC=4，AC⊥BC，

∴在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2，

∴AB=AC2+BC2=15.【答案】4【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AC=2AO=2，AB=CD=23，

∵BC=4，

∴BC2=42=16=CD2+AC2=12+4=16，

∴∠BAC=∠ACD=90°，

∴sin∠ADC=ACAD=12，

∴∠ADC=30°，

過D作DH⊥BC交BC的延長線于H，

∴∠DHC=90°，

∵∠DCH=∠ADC=30°，

∴DH=12CD=3，

∴CH=3DH=3，

16.【答案】565【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴平行四邊形ABCD的面積=2△ABC的面積，

∴2×12AC?BE=AD?CF，

∵AC=14，BE=12，AD=15，

∴2×12×14×12=15CF，

17.【答案】2025

【解析】解：把x=2代入方程x2?3ax+a2=0，

則4?6a+a2=0，

∴8?12a+2a2=0，

即

2a2?12a=?8，

∴2a218.【答案】2

【解析】解：延長BD交AC于F，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠FAD，

∵BD⊥AD于點D，

∴∠ADB=∠ADF=90°，

∴∠ABD=∠AFD，

∴AF=AB=6，

∵AD⊥BF，

∴BD=FD，

∵E為BC的中點，

∴DE是△BCF的中位線，

∴DE=12FC，

∵CF=AC?AF=10?6=4，

∴DE=2．

故答案為：2．

延長BD交AC于F，判定△ABF是等腰三角形，推出BD=FD，判定DE是△BCF的中位線，得到DE=12FC，求出CF=4，即可得到DE的長．

本題考查三角形中位線定理，等腰三角形的判定和性質，關鍵是判定AF=AB，由等腰三角形的性質推出BD=DF19.【答案】6

【解析】解：∵AB=20，AC=12，BC=16，

∴AC2+BC2=AB2=400，

∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，

∵把△ABC折疊，AB落在直線AC上，

∴AE=AB=20，ED=BD=16?CD，∠DCE=90°，

∴CE=AE?AC=20?12=8，

∵CE2+CD2=ED2，

∴82+CD2=(16?CD)2，

解得CD=6，

故答案為：6．

由AB=20，AC=12，BC=16，得A20.【答案】163或【解析】解：如圖，CD⊥AB，

∴CD=12AC=8，AD=32AC=83，

∴BD=BC2?CD2=43，

①當點B在B1位置時，

∴AB1=AD?BD=43，

∴S△ABC=12×AB1×CD=12×421.【答案】x1=?23,x2=【解析】解：(1)9x2?1=3，

9x2=4，

x2=49，

所以x1=?23,x2=23．

(2)x2+2x?8=0，

(x?2)(x+4)=0，

22.【答案】見解答．

見解答．

【解析】解：(1)如圖1，Rt△ABC即為所求(答案不唯一)．

(2)如圖2，Rt△DEF即為所求(答案不唯一)．

(1)結合勾股定理以及勾股定理的逆定理畫圖即可．

(2)結合勾股定理以及勾股定理的逆定理按要求畫圖即可．

本題考查作圖—應用與設計作圖、勾股定理、勾股定理的逆定理，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．23.【答案】165．【解析】解：∵CD⊥AB交于點D,BD=95厘米，BC=3厘米，AC=4厘米，

∴CD2=BC2?BD2=AC2?AD2，

即9?(24.【答案】證明見解析；

OC，OE，BE，CE．

【解析】(1)證明：∵AD/?/BC，

∴∠ADO=∠CBO，

在△ADO與△CBO中，

∠ADO=∠CBO∠AOD=∠COBOA=OC，

∴△ADO≌△CBO(AAS)，

∴AD=CB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)解：由(1)可知，四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD是菱形，∠BOC=90°，

∴∠CBO=∠ABD=30°，

∴OC=12BC，

∵E為BC的中點，

∴OE=12BC=BE=CE，

∴OC=OE=BE=CE，

∵OA=OC，

∴OC=OE=BE=CE=OA=3，

∴長度等于OA的線段有OC，OE，BE，CE，

故答案為：OC，OE，BE，CE．

(1)證明△ADO≌△CBO(AAS)，得AD=CB，再由平行四邊形的判定即可得出結論；

(2)證明平行四邊形ABCD是菱形，∠BOC=90°，得∠CBO=∠ABD=30°，再由含30°角的直角三角形的性質得25.【答案】4

6

【解析】解：(1)由題意得BD=2π=6厘米，AD=4厘米，

故答案為：4，6；

(2)在Rt△ABD中，AB=42+62=213(厘米)，

答：螞蟻從點A爬到點B的最短路程為21326.【答案】見解析過程；

AD=BD+DN；

DN=5113【解析】(1)證明：∵AD是△ABC的中線，

∴BD=DC，

∵AE=CD，

∴AE=BD，

又∵AE//BC，

∴四邊形AEBD是平行四邊形；

(2)解：∵∠AEB=60°=∠ADB，DN平分∠ADC，

則∠DNA=∠DNF=60°，

如圖，連接AN、BN，作NF⊥BC于點F，作NH⊥AD于點H，

則∠DNF=∠DNH=30°，

∵DN平分∠ADC，則NF=NH=12DN，

∵四邊形AEBD為平行四邊形，則AO=BO，

而ON⊥AB，則ON垂直平分AB，則AN=BN，

則Rt△NFB≌△Rt△NHA(HL)，

則BF=AH，

即BF=BD+12DN=AH=AD?DH=AD?12DN，

故AD=BD+DN，

故答案為：AD=BD+DN；

(3)解：連接AM，則MB=MA，

∵BE=AD=10，ND=3，

由AD=BD+DN得：BD=7，

設AM=x=BM，則MD=10?x，

作HM⊥BD于點H，則HD=12MD=5?12x，

則BH=7?DH=2+12x，

則MH2=BM2?BH2=MD2?HD2，即(10?x)227.【答案】(5,2)；

S=52t；

【解析】解：(1)如圖1，∵點A(?2,0)，點B(3,0)，

∴OA=2，OB=3，

∴AB=2+3=5，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD/?/AB，CD=AB，

∵∠DAO=45°，∠AO