第=page11頁，共=sectionpages11頁江蘇省南京市聯合體2024-2025學年八年級（下）期中數學練習試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各圖是選自歷屆冬奧會會徽中的圖案，其中是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列調查適合普查的是(

)A.夏季冷飲市場上冰淇淋的質量 B.某本書中某頁的印刷錯誤

C.公民保護環境的意識 D.某批燈泡的使用壽命3.一個不透明的袋子中裝有2個白球和3個黑球，這些球除了顏色外無其他差別，從中摸出3個球，下列事件屬于必然事件的是(

)A.至少有1個球是白色球 B.至少有1個球是黑色球

C.至少有2個球是白球 D.至少有2個球是黑色球4.在下列分式中，若a，b的值都擴大為原來的2倍，則分式的值不變的是(

)A.a+ba B.2aba5.下列條件中，不能判定?ABCD為矩形的是A.∠A=∠C B.∠A=6.在平面直角坐標系中，點A(1,2A.(?2,?1) B.(7.如圖，在四邊形ABCD中，E，F分別是AD，BC的中點，AB=4，A.1<EF≤5

B.1≤8.如圖，正方形ABCO和正方形DEFO的頂點A，O，E在同一直線l上，且EF=2，AB=3，給出下列結論：①∠A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。9.若式子2x+1在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是

10.分式12a2b和2311.一次數學測試后，某班40名學生的成績被分成4組，第1～3組的頻數分別為12，10，6，則第4組的頻率是______．12.不透明的袋中裝有白球、黃球共10個，要使摸到白球的可能性大，黃球最多放______個.13.在平行四邊形ABCD中，∠B=214.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉70°得到△ADE.若點D在線段B

15.如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為(4,0)，(1,4)，點

16.如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，點E，F分別在AB，BC上，將△BEF沿EF翻折，使點B與點O重合.若

17.如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于O，∠ACD的平分線交AD于點E，若正方形的邊長為

18.如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，D是射線BC上一動點(點D在點C的右側)，將線段CD繞點D順時針旋轉120°得到線段DE，連接BE，F為BE的中點，連接C三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題9分)

計算：

(1)x2x?20.(本小題7分)

主題為“安全騎行，從頭盔開始”的安全教育活動在本市全面開展.為了解市民騎電動自行車出行自覺佩戴頭盔的情況，某數學實踐探究小組在某路口進行調查，經過連續6天的同一時段的調查統計，得到數據并整理如表：經過路口的電動自行車數量/輛180230280260240300自覺佩戴頭盔人數/人171216266250228285自覺佩戴頭盔的頻率0.950.940.950.960.95m(1)表格中m=______；

(2)由此數據可估計，經過該路口的電動自行車騎行者佩戴了頭盔的概率為______；(結果精確到21.(本小題7分)

為了了解某市120000名初中學生的視力情況，某校數學興趣小組收集有關數據，并進行整理分析．

(1)小明在眼鏡店調查了1000名初中學生的視力，小剛在鄰居中調查了20名初中學生的視力，他們的抽樣是否合理？并說明理由．

(2)該校數學興趣小組從該市七、八、九年級各隨機抽取了1000名學生進行調查，整理他們的視力情況數據，得到如下的折線統計圖．

請你根據抽樣調查的結果，估計該市12000022.(本小題7分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=23.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD，且BE=DF24.(本小題8分)

已知a>b>0．

(1)若m>0，求證：b+ma+m>25.(本小題8分)

如圖，正方形ABCD中，點E，F分別在BC，CD上，且EC=DF，AF，DE相交于點P，連接PC．

(1)26.(本小題10分)

如圖①，在?ABCD中，∠B=α(0°<α<90°)，P在邊BC上，過點P作PQ⊥AB，垂足為Q.將線段PQ繞點P順時針旋轉至線段PC上，若在整個旋轉過程中，點Q始終在?ABCD內部(包括邊界)，則稱PQ為?ABCD的關聯線段，當PQ最大時，稱此時的PQ為?ABCD的極限關聯線段．

(1)若AB=2，a=60°，B答案和解析1.【答案】C

【解析】解：選項A、B、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，

選項C能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，

故選：C．

根據中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．

2.【答案】B

【解析】解：A、夏季冷飲市場上冰淇淋的質量，全面調查破性性較強，適于用抽樣調查，故此選項不合題意；

B、某本書中某頁的印刷錯誤，字數不多，適于用全面調查，故此選項符合題意；

C、公民保護環境的意識，人數眾多，適于用抽樣調查，故此選項不合題意；

D、某批燈泡的使用壽命，全面調查破性性較強，適于用抽樣調查，故此選項不合題意；

故選：B．

根據抽樣調查和全面調查的區別判斷各個選項即可．

本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．3.【答案】B

【解析】解：至少有1個球是白球是隨機事件，故A選項不正確；

至少有1個球是黑球是必然事件，故B選項正確；

至少有2個球是白球是隨機事件，故C選項不正確；

至少有2個球是黑球是隨機事件，故D選項不正確；

故選B．

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．

根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念解答即可．4.【答案】A

【解析】解：2(a+b)2a=a+ba，則將a，b的值都擴大為原來的2倍，分式a+ba的值不變，則A符合題意，

2×2a×2b2(a+b)=4aba+b，則將a，b的值都擴大為原來的2倍，分式2aba5.【答案】A

【解析】解：A、在?ABCD，若∠A=∠C，

則四邊形ABCD還是平行四邊形；故選項A符合題意；

B、在?ABCD中，AD//BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A=∠B，

∴∠A=∠B=90°，

∴?ABCD是矩形，故選項B6.【答案】D

【解析】解：根據中心對稱的性質，可知：點A(1,2)關于原點O中心對稱的點的坐標為(?1,?2)．

7.【答案】B

【解析】解：連接AC，取AC的中點H，連接EH、FH，

∵AH=HC，AE=ED，

∴EH=12CD=3，

同理，FH=128.【答案】D

【解析】解：∵正方形ABCO和正方形DEFO的頂點A，O，E在同一直線l上，

∴∠EOD=45°，∠AOC=90°，

∴∠COD=180°?∠EOD?∠AOC=45°，故①正確；

在Rt△EOF中，OF=EF=2，則OE=EF2+OF2=2，

由正方形的性質可得OA=AB=3，

∴AE=OA+OE=5，故②正確；

設AD，CF交于H，CF，AE交于G，由正方形的性質可得OF=OD，OC=OA，∠DOF=∠CO9.【答案】x≠【解析】【分析】

本題主要考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關鍵．

分式有意義的條件是分母不等于零．

【解答】

解：∵式子2x+1在實數范圍內有意義，

∴x+1≠10.【答案】6a【解析】解：分式12a2b與23ab2的分母分別是2a2b、3ab2，

故最簡公分母是6a11.【答案】0.3

【解析】解：一次數學測試后，某班40名學生的成績被分成4組，第1～3組的頻數分別為12，10，6，則第4組的頻率是：1?12+10+640=0.3．

故答案為：0.3．

先根據頻數之和等于總數求出第412.【答案】4

【解析】解：不透明的袋中裝有白球、黃球共10個，要使摸到白球的可能性大，黃球最多放4個，

故答案為：4．

確保白球的個數多于黃球即可．

本題主要考查可能性的大小，解題的關鍵是掌握可能性大小的概念．13.【答案】60°【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠C=∠A，BC/?/AD，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠B=14.【答案】55

【解析】解：由旋轉的性質可得AD=AB，∠ADE=∠B，∠BAD=70°，

∴∠B=∠15.【答案】(?【解析】解：∵A，B的坐標分別為(4,0)，(1,4)，

∴AB=(4?1)2+(0?4)2=5，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BC=A16.【答案】258【解析】解：如圖所示，過點O作OH⊥BC于H，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC=OB，∠ABC=90°，

在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=AB2+BC2=10，

∵OB=5，

∵OH⊥BC，

∴BH=12BC=4，17.【答案】2【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD=2，∠BCD=90°，∠OCD=∠ODC=45°，OC=12BD,OC⊥BD，

∵∠ACD的平分線交BD于點18.【答案】1

【解析】解：連接CE，取BC的中點N，連接NF，如圖所示：

∵△CDE為等腰三角形，∠CDE=120°，

∴∠DCE=30°，

∵點N為BC的中點，點F為BE的中點，

∴NF是△BCE的中位線，

∴NF//CE，

∴∠CNF=∠DCE=30°，

∴點F的軌跡為直線NF，且∠CNF=30°，

當CF⊥NF時，CF最短，19.【答案】x+1；

?【解析】解：(1)原式=x2x?1?1x?1

=x2?1x?1

=(x+20.【答案】0.95

0.95

【解析】解：(1)m=266÷280=0.95，

故答案為：0.95；

(2)根據實驗發現頻率穩定在0.95左右

則自覺佩戴頭盔的頻率為0.95，

∴經過該路口的電動自行車騎行者佩戴了頭盔的概率為0.95，

故答案為：0.95；

1000×0.95=950(人)，

答：佩戴了頭盔的騎行者大約有950人．21.【答案】解：(1)他們的抽樣都不合理；

因為如果1000名初中學生全部在眼鏡店抽取，那么該市每個學生被抽到的機會不相等，樣本不具有代表性；

如果只抽取20名初中學生，那么樣本的容量過小，樣本不具有廣泛性；

(2)根據題意得：

1000×49%+1000×【解析】(1)根據學生全部在眼鏡店抽取，樣本不具有代表性，只抽取20名初中學生，那么樣本的容量過小，從而得出答案；

(2)用22.【答案】見解析．

【解析】證明：連接BD，

在△ABD與△CBD中，

AB=ADBD=BDBC=CD，

∴△A23.【答案】見解析過程；

154．【解析】(1)證明：∵BE=DF，

∴BF=DE，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED=∠BFC=90°，

又∵AD=BC，

∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)，

∴∠AD24.【答案】見證明：

M<N【解析】(1)證明：∵a>b>0，m>0，

∴b+ma+m?ba

=ab+ama(a+m)?ab+bma(a+m)

=(a?b)ma(a+25.【答案】見解析；

5?【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ADF=∠DCE=90°，

又∵EC=DF，

∴△ADF≌△DCE(SAS)，

∴∠DAF=∠CDE，

∵∠ADC=∠CDE+∠ADE=90°，

∴∠DAF+∠ADE=90°，

∴∠APD=90°，即AF⊥DE26.【答案】3；

見解析；

AB≥2【解析】解：(1)如圖所示，過點A作AF⊥BC于F，

∵∠B=α=60°，

∴∠BAF=30°，

∴BF=AB=1，AF=AB2?BF2=3；

∵BC足夠長，

∴PQ旋轉到PC上的對應線段一定在線段PC上，

∴當點P到AD的距離剛好小于等于PQ的長時，整個旋轉過程中點Q都在?ABCD內部(包括邊界)，

∴當點P到AD的距離剛好等于PQ的長時，PQ為?ABCD的極限關聯線段，

如圖所示，過點P作PE⊥AD于E，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴PE=AF=3，

∴?ABCD的極限關聯線段PQ的長為3，

故答案為：3；

(2)觀察圖形可得BC的長度有限，在滿足點P到AD的距離等于PQ時，還有滿足PQ經過旋轉后點Q落到PC上，故?ABCD存在極限關聯線段PQ時一定滿足點Q落到PC⊥時與點C重合；

如圖所示，過點C作CT⊥BC交BA延長線于T，作∠BTC的角平分線交BC于P，以點P為圓心，PC的長為半徑畫弧交AB于Q，則點P即為所求；

由角平分線的性質可得點P到BT的距離等于PC，而PQ=PC，則PQ⊥AB；

由于∠B是定角，則隨著BP的增大，PQ