第=page11頁，共=sectionpages11頁遼寧省鐵嶺市鐵嶺縣2025年中考數學一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.幾種氣體的沸點(標準大氣壓)如下表：氣體氫氣氮氣氧氣氦氣沸點溫度(????其中沸點最低的氣體是(

)A.氫氣 B.氮氣 C.氧氣 D.氦氣2.小明家有一個老物件，把它抽象成如圖所示的幾何體，則這個幾何體的俯視圖為(

)A.

B.

C.

D.

3.在2025年春節檔期，電影市場的熱度持續高漲.電影《哪吒之魔童鬧海》上映前三日，總票房便達到15.81億元，這部電影在上映前三日平均每天的票房為(

)A.1.581×109元 B.1.581×1010元 C.4.中國的航天技術已跨入世界先進行列.下列航天領域的圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.5.下列計算正確的是(

)A.a?a2=a3 B.a6.“抖空竹”是國家級非物質文化遺產，也是大家鐘愛的運動之一.在公園里，小聰看到小女孩在抖空竹(圖1)，抽象得到圖2，在同一平面內，已知AB/?/CD，∠AA.20° B.30° C.40°7.一個暗箱中放有a個除顏色外其他完全相同的球，這a個球中只有2個紅球，每次將球攪拌均勻后，任意摸出1個球記下顏色，再放回暗箱，通過大量重復試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在20%，那么可以估算a的值是(

)A.15 B.10 C.4 D.38.如圖，函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于A.x>2

B.x>4

C.9.中國清代算書《御制數理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩(“兩”為我國古代貨幣單位)；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據題意可列方程組為(

)A.4x+6y=382x+10.如圖，在矩形ABCD中ADBD=55,AD=4.分別以點B，D為圓心，大于12BD的長為半徑畫弧，兩弧相交于點E和F.作直線A.5

B.5

C.25二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.分式方程2x+1=112.如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的頂點A，B的坐標分別為(1,2)，(4,0)，將△AOB沿x

13.如圖，AB與CD交于點O，且AC//BD.若O

14.如圖，?ABCD的頂點A在反比例函數y=kx(x<0)的圖象上，CD在x軸的正半軸上，AD與y軸交于點E，AB與y軸交于點F.若OD：AF：

15.如圖，拋物線y=?x2+bx+2的對稱軸為直線x=1，點B的坐標為(5,1)，點C是拋物線上一動點，連接CB，將線段CB繞點

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

計算：

(1)?22+17.(本小題8分)

為增強學生的勞動意識，養成勞動的習慣和品質，某校組織學生參加勞動實踐.經學校與勞動基地聯系，計劃組織學生參加種植甲、乙兩種作物.如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學生．

根據以上信息，解答下列問題：

(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學生？

(2)種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學生人數不超過18.(本小題8分)

為響應“帶動三億人參與冰雪運動”的號召，某校七、八年級舉行了“冰雪運動知識競賽”.為了解學生對冰雪運動知識的掌握情況，學校從兩個年級分別隨機抽取了20名學生的競賽成績(滿分10分，6分及6分以上為合格)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：

a.七年級20名學生的測試成績為：

7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．

b.八年級20名學生的測試成績條形統計圖如圖所示：

c.年級平均數眾數中位數七年級7.5n7八年級m8p請你根據以上提供的信息，解答下列問題：

(1)上表中m=______，n=______，p=______；

(2)根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生對冰雪運動知識掌握較好？請說明理由(寫出一條理由即可)19.(本小題8分)

某商貿公司以每千克60元的價格購進一種干果，原計劃以每千克100元的價格銷售，現決定降價銷售，已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價x(元)(0<x<40)之間的關系如圖所示：

(1)求20.(本小題8分)

綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度，如圖，塔AB前有一座高為DE的觀景臺，已知CD=8m，CD的坡度為i=1：3，點E，C，A在同一條水平直線上.某學習小組在觀景臺C處測得塔頂部B的仰角為45°，在觀景臺D處測得塔頂部B的仰角為27°．

(1)求DE的長；

(21.(本小題8分)

如圖，BE是⊙O的直徑，點A在⊙O上，點C在BE的延長線上，∠EAC=∠ABC，AD平分∠BAE交⊙O于點D，連接DE．22.(本小題12分)

【問題初探】

(1)在數學活動課上，張老師給出如下問題：如圖①，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點D是邊BC上一點，連接AD，在AB右側作△ADE，使DE=AD，∠ADE=90°，連接CE，求證：∠DCE=135°．

①小創同學從△ABC與△ADE均為等腰直角三角形這個條件出發給出如下解題思路：通過證明△ABD∽△ACE，將∠DCE轉化為∠ABD+∠ACB．

②小新同學從結論的角度出發給出另一種解題思路：如圖②，在線段AB上截取BP=BD.連接DP，通過證明△APD≌△23.(本小題13分)

定義：在平面直角坐標系中，函數R的圖象經過Rt△ABC的兩個頂點，則函數R是Rt△ABC的“勾股函數”，函數R經過直角三角形的兩個頂點的坐標分別為(x1,y1)，(x2,y2)，且x1<x2，當自變量x滿足x1≤x≤x2時，此時函數R的最大值記為ymax，最小值記為ymin，h=ymax?ymin2，則h是Rt△ABC的“DX”值．

已知：在平面直角坐標系中，Rt△ABC，∠ACB=90°，BC//y軸．

(1)如圖，若點C坐標為(

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由|?252.8|=252.8，|?195.8|=195.8，|?183|=183，|?268.92.【答案】D

【解析】解：根據題意得：這個幾何體的俯視圖是

故選：D．

根據從上面看到的是帶直徑的圓可得答案．

本題考查的是簡單幾何體的三視圖，掌握圖形的特點是解題的關鍵．3.【答案】D

【解析】解：∵15.81億元=1.581×109元，

∴這部電影在上映前三日平均每天的票房為1.581×109÷3=5.27×108(元4.【答案】A

【解析】解：A.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故該選項符合題意；

B.既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；

故選：A．

根據中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．

本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，關鍵掌握如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉1805.【答案】A

【解析】解：A.a?a2=a3，選項A符合題意；

B.a6÷a=a5，選項B不符合題意；

C.(x2)3=x6，選項C不符合題意；

D6.【答案】B

【解析】解：延長DC交AE于M，

∵AB/?/CD，

∴∠CME=∠A=75°，

∵∠ECD=105°，7.【答案】B

【解析】解：根據題意得：

2÷20%=10(個)，

答：可以估算a的值是10；

故選：B．

因為除了顏色其他完全相同的球，在摸的時候出現的機會是均等的，通過大量重復摸球實驗后發現，摸到紅球的可能性穩定在20%，可知紅球占總球數大約就是208.【答案】C

【解析】解：當y=4時，2x=4，

解得：x=2，

∴A(2,4)，

由圖象得：不等式29.【答案】B

【解析】解：設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據題意可列方程組為：4x+6y=482x+5y=3810.【答案】C

【解析】解：如圖，連接DN，

在矩形ABCD中，ADBD=55,AD=4，

∴BD=45，

∴AB=BD2?AD2=(45)2?42=64=8，

根據作圖過程可知：MN是BD的垂直平分線，

∴DN=BN，OB=OD=25，

∴AN=AB?BN=AB?DN11.【答案】x=【解析】解：方程的兩邊同乘(x+1)，得

2=x+1，

解得x=1．

檢驗：把x=1代入(x+1)12.【答案】(?【解析】解：∵△AOB的頂點A，B的坐標分別為(1,2)，(4,0)，

∴OB=4，

∵將△AOB沿x軸負方向平移后得到△CDE．

∴DE=OB=4，

∵BD13.【答案】12【解析】解：∵AC/?/BD．

∴△AOC∽△BOD，

∴OA+OC+ACO14.【答案】?8【解析】解：∵△BEC的面積為6，

∴S?ABCD=2S△BEC=12，S△ABE+S△CDE=6，

∵OD：AF：CD=1：2：3，

∴AF=2OD，CD=3OD，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD=3OD，

∴BF=AB?AF=OD，

∵AF/?/OD，

∴△AFE∽△DOE15.【答案】2或?1【解析】解：由題意，∵拋物線y=?x2+bx+2的對稱軸為直線x=1，

∴?b?2=1，

∴b=2，

∴拋物線的表達式為y=?x2+2x+2．

如圖，過點B作BE⊥x軸于點G，過點C作拋物線對稱軸的垂線，垂足為點F，與直線BE交于點E．

∵∠BCE+∠DCF=90°，∠CDF+∠DCF=90°，

∴∠BCE=∠CDF．

又∵∠CFD=∠BEC=90°，BC=CD，

∴△C16.【答案】2?4；

【解析】解：(1)?22+|1?2|+(?1)2025?3?817.【答案】解：(1)設種植1畝甲作物需要x名學生，種植1畝乙作物需要y名學生，

根據題意得：3x+2y=272x+2y=22，

解得：x=5y=6．

答：種植1畝甲作物需要5名學生，種植1畝乙作物需要6名學生；

(2)設種植甲作物【解析】(1)設種植1畝甲作物需要x名學生，種植1畝乙作物需要y名學生，根據“種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學生”，可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)設種植甲作物m畝，則種植乙作物(10?m)畝，根據種植10畝甲、乙兩種作物所需學生人數不超過55人，可列出關于18.【答案】解：(1)m=5×2+6×4+7×4+8×5+9×2+10×320=7.5(分)，

七年級20名學生成績中出現次數最多的是7分，共出現6次，因此眾數是7分，即n=7，

將八年級20名學生成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數的平均數為7+82【解析】(1)根據平均數、中位數、眾數的定義進行計算即可；

(2)從中位數、眾數的比較得出結論；

19.【答案】解：(1)設一次函數解析式為：y=kx+b

當x=2，y=120；當x=4，y=140，

∴2k+b=1204k+b=140，

解得k=10b=100【解析】(1)設一次函數解析式為：y=kx+b由題意得出：當x=2，y=120；當20.【答案】解：(1)由題意得：DE⊥EC，

在Rt△DEC中，tan∠DCE=DECE=13=33，

∴∠DCE=30°，

∵CD=8m，

∴DE=12CD=4(m)，CE=3CD=43(m)，

∴DE的長為4【解析】詳細解答和解析過程見【答案】21.【答案】證明見解答；

DE的長是9【解析】(1)證明：連接OA，則OA=OB，

∴∠OAB=∠ABC，

∵∠EAC=∠ABC，

∴∠EAC=∠OAB，

∵BE是⊙O的直徑，

∴∠BAE=90°，

∴∠OAC=∠EAC+∠OAE=∠OAB+∠OAE=∠BAE=90°，

∵OA是⊙O的半徑，且CA⊥OA，

∴CA是⊙O的切線．

(2)解：連接OD，

∵AD平分∠BAE交⊙O于點D，∠BAE=9022.【答案】證明見解析；

32α?90°；【解析】(1)證明：①選擇小創同學的思路．

∵AB=BC，

∴∠BAC=∠BCA=45°，AC=2AB，

∵DE=AD，∠ADE=90°，

∴∠DAE=∠DEA=45°，AE=2AD，

∴∠BAD=∠CAE，ABAC=ADAE=22，

∴△ABD∽△ACE，

∴∠ACE=∠ABD=90°，

∴∠DCE=45°+90°=135°；

②選擇小新同學的解題思路：在線段AB上截取BP=BD.連接DP，

∵AB=BC，BP=BD，

∴AP=DC．

∵∠ABC=90°，

∴∠BPD=∠BDP=45°，

∴∠APD=135°，

∵∠DCE=∠ACE+∠BCA=90°+45°=135°．

∴∠APD=∠DCE，

∵∠ADE=90°，

∴∠ADB+∠CDE=90°，

∵∠ABC=90