第=page11頁，共=sectionpages11頁浙江省杭州市富陽區2025年中考數學一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.實數?3的相反數是(

)A.?13 B.13 C.32.在如圖所示的幾何體中，俯視圖和左視圖相同的是(

)A. B. C. D.3.如圖，在△ABC中，∠C=90°，設∠A，∠B，∠C所對的邊分別為A.a=bsinB

B.b4.下列運算正確的是(

)A.a3+a2=a5 B.5.某果園實驗基地種植了甲、乙兩個品種的楊梅樹，工作人員隨機從甲、乙兩品種的楊梅樹中采摘了20棵，統計了每棵的產量.下列關于兩品種每棵產量的平均數和方差的描述中，能說明甲品種的楊梅產量較穩定的是(

)A.x?甲>x?乙 B.x6.如圖，⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為20°，過點C的切線PC與AB的延長線交于點P，則A.25°

B.30°

C.40°7.已知m是一元二次方程2x2?x?3A.2025 B.2023 C.2021 D.20188.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點B作BE⊥CD交CD于點E，連接OEA.30

B..24

C.15

D..129.已知一次函數y=kx+b，當?3?x?1A.54 B.234 C.54或2310.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，菱形EFGH的三個頂點E，F，H分別在矩形ABCD的邊AB，BC，AD上，

A.①②都對 B.①②都錯 C.①對②錯 D.①錯二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.因式分解：x2?5x=12.從4張大小、背面相同的卡片，正面上的數分別為π，1，2,?3，若將這4張卡片背面朝上洗勻后，從中任意抽1張，這張卡片正面上的數為無理數的概率是13.一個圓錐的側面展開圖是圓心角為120°，半徑為3的扇形，則其底面圓的半徑為______．14.如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點A和C為圓心，以大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交CD于點E.若DE

15.如圖，一次函數y1=x?1與反比例函數y2=2x的圖象交于點A(2,

16.如圖是以AB為直徑的⊙O，點C是圓上一點，將圓形紙片沿著AC折疊，與AB交于點D，連結CD并延長與圓交于點E.若∠AC

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：(12)18.(本小題8分)

解不等式組3x+19.(本小題8分)

在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，20.(本小題8分)

某中學為了了解八年級學生參加志愿者活動次數，隨機調查了該年級20名學生，統計得到該20名學生參加志愿者活動次數如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4．

根據以上數據，得到如下不完整的頻數表：次數123456人數12a6b2(1)表格中a=______，b=______．

(2)在這次調查中，參加志愿者活動次數的眾數為______次，中位數為______次.

(21.(本小題8分)

如圖1，在△ABC中，AB>AC，AD是∠BAC的平分線.用尺規作CE⊥AD，E是邊AB上一點．

小明：如圖2，以A為圓心，AC長為半徑作弧，交AB于點E，連接CE，則AD⊥CE．

小麗：以點D為圓心，CD長為半徑作弧，交AB于點E，連接22.(本小題10分)

某快遞公司需將一批總重為25噸的物品從倉庫運往配送中心，現有如表所示兩種類型貨車可供調配：類型甲型乙型滿載(噸)43價格(元)500400(1)若公司一次性派出兩種貨車共8輛，恰好運完所有物品，且公司要求每輛貨車必須滿載運輸，求甲、乙兩種貨車各派出多少輛？

(2)若快遞公司派出甲型、乙型貨車共7輛，其中甲型貨車不少于223.(本小題10分)

已知二次函數y=?x2+2mx+4．

(1)若二次函數過點A(3,7)．

①求此二次函數表達式．

②將二次函數向下平移2個單位，求平移后的二次函數與24.(本小題12分)

如圖，已知正方形ABCD的對角線相交于O點，CE平分∠BCA交BD于點E，DH⊥CE，交AC于點G，交BC于點H．

(1)求

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：?3的相反數是3，

故選：C．

根據相反數的定義判斷即可．

2.【答案】C

【解析】解：A.俯視圖是帶圓心的圓，左視圖是等腰三角形，故本選項不合題意；

B.俯視圖是圓，左視圖是矩形，故本選項不合題意；

C.俯視圖與左視圖都是正方形，故本選項符合題意；

D.俯視圖是三角形，左視圖是矩形，故本選項不合題意．

故選：C．

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．

3.【答案】B

【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，設∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，

∵sinB=bc，tanB=ba4.【答案】C

【解析】解：∵a3與a2不是同類項，不能合并，

∴A，B選項運算不正確，不符合題意；

∵a3?a2=a5，

∴C選項運算正確，符合題意；

5.【答案】D

【解析】解：根據方差越大，波動性越大，方差越小，波動性越小，

甲品種的楊梅產量較穩定的，所以S甲2<S乙2，

故選：6.【答案】D

【解析】解：如圖，連接OC，

∵PC是⊙O的切線，

∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，

∵∠A=20°，

7.【答案】C

【解析】解：∵m是一元二次方程2x2?x?3=0的一個根，

∴2m2?m?3=0，即2m8.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OB=OD，AC=2OA，

∵BE⊥CD，

∴∠BED=90°，

∴OE=12BD，

∴OE=OB=3，

∴BD=6，

∵AB=9.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查待定系數法求函數解析式和一次函數的性質，注意本題需分兩種情況，不要漏解．

本題分情況討論①x=1時對應y=8，x=?3時對應y=?1；②x=1時對應y=?1，x=?3時對應y=8；將每種情況的兩組數代入即可得出答案．

【解答】

解：①將x=1，y=8代入得：8=k+b，將x=?3，y=?1代入得：?1=?3k+10.【答案】A

【解析】解：如圖1，

∵AB=4，BE=1，

∴AE=3，

∵在Rt△AEH中，面積S=12AH?AE，

又AH=EH2?AE2，

∴當EH最大時，AH最大，則△AEH的面積最大，

∵四邊形EFGH是菱形，

∴EH=EF，

∴當EF最大時，△AEH的面積最大，

∵當點F在C點時，EF最大，

∴△AEH的面積最大時，菱形為EH′G′C，

∴EH′=EB2+BC2=12+62=3711.【答案】x(【解析】解：x2?5x=x(x?5)12.【答案】12【解析】解：∵從4張大小、背面相同的卡片，正面上的數分別為π，1，2,?3，其中π，2是無理數，

∴從中任意抽1張，這張卡片正面上的數為無理數的概率是24=12，

故答案為：12．13.【答案】1

【解析】解：展開圖扇形的弧長l=120π×3180=2π，

根據題意展開圖扇形的弧長等于圓錐的底面圓周長，

∴這個圓錐的底面圓半徑是214.【答案】3【解析】解：由作法得MN垂直平分AC，

∴AE=CE=5，

在Rt△ADE中，AD=52?42=3，

在Rt△ADC15.【答案】0<x<【解析】解：∵一次函數y1=x?1與反比例函數y2=2x的圖象交于點A(2,1)，B(?1,?2)，

∴16.【答案】5【解析】解：連接OC，OE，設半徑為r，

∵∠ACD=3∠CAD，

∴設∠CAD=x，∠ACD=3x，

∵將圓形紙片沿著AC折疊，

∴CD=BC，

∵CD=BC，

∴∠CBD=∠CDB=∠ACD+∠CAD=4x，

∵AB為直徑的⊙O，

∴∠BCA=90°，

∴∠CBD+∠CAD=90°17.【答案】0.【解析】解：原式=2+2?4

=4?18.【答案】解：3x+144>2x?9?①4x+6≥3x【解析】首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據解集的規律確定不等式組的解集．

此題主要考查了解一元一次不等式組，關鍵是掌握解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．19.【答案】∠A為30°，△AB【解析】解：在Rt△ABC中，

∵sinB=ACAB=32，

∴∠B=60°，AB=AC32=4332=8．20.【答案】4，5；

4，4；

390人．

【解析】解：(1)根據給出的數據可得：a=4，b=5，

故答案為：4，5；

(2)該20名學生參加志愿者活動的次數從小到大排列如下：

1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，

∵4出現的最多，有6次，

∴眾數為4；

∵共有20名學生，中位數為第10，第11個數的平均數4+42=4，

故答案為：4，4；

(3)根據題意得：

600×6+5+220=390(人)21.【答案】見解析．

【解析】(1)證明：如圖1中，由作圖可知AE=AC，

∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥EC；

(2)解：如圖2中，以點D為圓心，CD長為半徑作弧，交A22.【答案】甲種貨車派出1輛，乙種貨車派出7輛；

當派出4輛甲種貨車，3輛乙種貨車時，總費用最低，最低費用是3200元．

【解析】解：(1)設甲種貨車派出x輛，乙種貨車派出y輛，

根據題意得：x+y=84x+3y=25，

解得：x=1y=7．

答：甲種貨車派出1輛，乙種貨車派出7輛；

(2)設派出m輛甲種貨車，則派出(7?m)輛乙種貨車，

根據題意得：m≥27?m≥04m+3(7?m)≥25500m+400(7?m)≤3600，

解得：4≤m≤7，

又∵m為正整數，

∴m可以為4，5，6，7，

∴共有4種派車方案，

方案1：派出4輛甲種貨車，3輛乙種貨車，總費用為500×4+400×3=3200(元)；

方案2：派出5輛甲種貨車，2輛乙種貨車，總費用為500×5+400×2=3300(23.【答案】①y=?x2+4x+4【解析】解：(1)①將點A的坐標代入函數表達式得：7=?9+6m+4，則m=2，

則拋物線的表達式為：y=?x2+4x+4；

②平移后的表達式為：y=?x2+4x+2，

令y=0，則x=2±6，

則兩個交點之間的距離為26；

(2)由拋物線的表達式知，其對稱軸為直線x=m=12(n+n+2)=n+1，

當x=0時，y=4，

∴拋物線過點B(0,4)，

∴其對稱點為C(2n+24.【答案】22；

見解析；

【解析】(1)解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCA=12∠BCD=45°，

∴cos∠BC