第=page11頁，共=sectionpages11頁陜西省渭南市2025年高考數學質檢試卷（二）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2<A.{?1,0,1,2,2.若復數z滿足z(3+4i)=5(A.1 B.2 C.5 D.13.函數f(x)=A.π2 B.π C.2π 4.已知圓錐的側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長與底面半徑的比為(

)A.2 B.22 C.4 5.若雙曲線x22m?y2mA.5 B.3 C.?2 D.6.已知向量a,b滿足a=(?2,1A.(?2,1) B.(?7.函數f(x)=A.6 B.2+2e C.68.若關于x的不等式2ax2?4xA.(1,2] B.[1,二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.數據5，7，9，11，13，14，15，22的平均數為12

B.數據6，7，7，8，10，12，14，16，19，21的第30百分位數為7

C.若隨機變量X～B(10,p)，且E(X)10.如圖，正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱長均為4，點PA.三棱錐B?APB1的體積為163

B.若P為CC1的中點，則B到平面APB1的距離為22

11.設直線系M：xcosθA.M中所有直線均經過一個定點

B.存在定點P不在M中的任一條直線上

C.M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等

D.對于任意整數n(n≥3)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在△ABC中，若C=π3,AB13.若函數f(x)=lnx114.如圖所示網格中，要從A點出發沿實線走到B點，距離最短的走法中，經過點C的概率為______．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

中藥是中華民族的瑰寶，除用來治病救人外，在調理身體、預防疾病等方面也發揮著重要的作用.某研究機構為了解草藥A對某疾病的預防效果，隨機調查了100名人員，數據如下：未患病患病合計服用草藥A481260未服用草藥A221840合計7030100(1)依據小概率值α=0.01的獨立性檢驗，分析草藥A對預防該疾病是否有效；

(2)已知草藥B對該疾病的治療有效的概率的數據如下：對未服用草藥A的患者治療有效的概率為23，對服用草藥A的患者治療有效的概率為45.若用頻率估計概率，現從患此疾病的人中隨機抽取1人使用草藥B進行治療，求治療有效的概率．α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82816.(本小題15分)

已知等差數列{an}滿足an，an+1是關于x的方程x2?4nx+bn=0的兩個根．

(Ⅰ)求a1；

(Ⅱ)17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，PA=PD=AD=2，AB=BC=1，E是棱PD18.(本小題17分)

已知函數f(x)=(2x?1)ex?a(x?1)．

(Ⅰ)當a=0時，求曲線y=f19.(本小題17分)

平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32，左、右焦點分別是F1，F2，以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設橢圓E：x24a2+y24b答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵由x2<3，得?3<x<3，

∴集合A={x|x2<3}2.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了復數的模長計算問題，屬于基礎題．

先化簡復數z，再根據復數模長的計算公式求模長即可．【解答】

解：復數z滿足z(3+4i)=5，

則z=3.【答案】C

【解析】解：函數y=3sinx+4cosx=5sin4.【答案】A

【解析】【分析】本題考查圓錐的計算，解題的關鍵是根據圓錐的側面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長列出有關母線長和底面半徑之間的關系式，屬于基礎題．

根據圓錐的側面展開扇形的周長等于圓錐的底面周長，分別設出圓錐的母線長和圓錐的底面半徑，利用上述關系得到關系式求出兩者的比值即可．【解答】

解：設圓錐的母線長為R，底面半徑為r，

∵圓錐的側面展開圖是一個半圓，

∴圓錐的側面展開扇形的弧長為：πR，

∵圓錐的側面展開扇形的周長等于圓錐的底面周長，

∴πR=2πr，

∴R：5.【答案】D

【解析】解：雙曲線x22m?y2m?6=1的焦距為6，

依題意可得2m(6.【答案】A

【解析】解：a=(?2,1),b=(?1,3)，

則a?b=7.【答案】A

【解析】解：f(x)=|x?1|+|x?3|+2ex=4?2x+2ex,x≤18.【答案】B

【解析】解：2ax2?4x<ax?2，即(2x?1)(ax?2)<0，

當a=0時，不等式的解集為(12,+∞)，不符合題意；

當a<0時，不等式的解集為(?∞,2a9.【答案】AC【解析】解：對于A，數據5，7，9，11，13，14，15，22的平均數為5+7+9+11+13+14+15+228=12，故A正確；

對于B，因為10×30%=3，

所以數據6，7，7，8，10，12，14，16，19，21的第30百分位數為7+82=7.5，故B錯誤；

對于C，若隨機變量X～B(10,p)，

則E(X)=10p=10.【答案】BC【解析】解：正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱長均為4，

對于A，點A到平面BCC1B1的距離即為正△ABC邊BC上的高23，

則VB?APB1=VA?BPB1=13×12×4×4×23=1633，A錯誤；

對于B，在△APB1中，AB1=42，由P為CC1的中點，得AP=B1P=25，

△APB1的面積為12×42×(25)2?(422)2=46，由選項A得三棱錐B?APB1的體積為1633，

設點B到平面APB1的距離為d，

則13×d×46=16311.【答案】BD【解析】解：對于A，可令x=3cosθy=2+3sinθ，消去θ可得x2+(y?2)2=9，

故直線系M表示圓x2+(y?2)2=9的切線的集合，故A錯誤；

對于B，對任意θ，存在定點(0,2)不在直線系M中的任一條直線上，故B正確；

12.【答案】3【解析】解：因為在△ABC中，C=π3,AB=13，AC+BC=5，

所以由余弦定理可得AB2=AC13.【答案】0

【解析】解：因為函數f(x)=lnx1?x+cosπx，定義域為(0,1)，

所以f(x)+14.【答案】511【解析】解：顯然，要使從A點到B點的距離最短走法，則向右或向下，如下圖，

假若D，E之間及M，N之間有實線連接，則A到B的最短走法是5步向右，5步向下，

則從A點出發沿實線走到B點，距離最短的走法有C105=252(種)，

其中，由A經過D，E到B的方法數為C42C52=60(種)，

由A經過M，N到B的方法數為C52C42=60(種)，

所以從A點出發沿實線走到B點，距離最短的走法有15.【答案】解：(1)零假設為H0：草藥A對預防該疾病無效，根據列聯表中數據，得χ2=100(48×18?12×22)270×30×60×40≈7.143>6.635，因為當假設H0成立時，P(X2>6.635)=0.01，所以根據小概率值α=【解析】(1)由列聯表中數據求得χ2的值，再與臨界值表對照下結論；

(2)分別求得患者未服用草藥A16.【答案】(Ⅰ)a1=1；

(Ⅱ)bn=【解析】解：(Ⅰ)已知等差數列{an}滿足an，an+1是關于x的方程x2?4nx+bn=0的兩個根．

則an+an+1=4n，

則a1+a2=4，a2+a3=8，

設等差數列{an}的公差為d，

則2d=4，

即d=2，

則2a1+d=4，

即a1=1；

(Ⅱ)由(17.【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)?33；(【解析】解：(Ⅰ)證明：取F為PA中點，連接EF，BF，由中位線定理易得：EF/?/AD，

EF=12AD=1，又AD//BC，BC=1，所以EF/?/BC，且EF=BC，

所以四邊形EFBC為平行四邊形，則CE/?/BF，

又CE?平面PAB，BF?平面PAB，

所以CE/?/平面PAB；

(Ⅱ)取AD的中點為O，連接OP，OC，由AO/?/BC，AO=BC=1，AO⊥AB，

可得四邊形AOCB為矩形，所以AO⊥OC，又PO⊥OA，又平面PAD∩平面CAD=AD，

所以∠POC即為二面角P?AD?C的平面角，

又OC∩OP=O，OC，OP?平面POC，

所以BC⊥平面POC，又PC?平面POC，

所以BC⊥PC，在Rt△PCB中，由PB=7，BC=118.【答案】(Ⅰ)12．

(Ⅱ)(0,1)【解析】解：(Ⅰ)當a=0時，f(x)=(2x?1)ex，所以f(0)=?1．

又f′(x)=(2x+1)ex，所以f′(0)=1，則切線方程為y=x?1．

令y=0得x=1，令x=0得y=?1，所以切線與坐標軸圍成三角形的面積為S=12×1×1=12．

(Ⅱ)由f(x)=0得a(x?1)=(2x?1)ex，顯然x=1不是方程的解，所以a=(2x?1)exx?1．

設函數φ(x)=(2x?1)exx?1，x≠1，

則φ′(x)=(2x+1)ex?(x?1)?(2x19.【答案】解：(Ⅰ)由題意可知，PF1+PF2=2a=4，可得a=2，

又ca=32，a2?c2=b2，

可得b=1，即有橢圓C的方程為x24+y2=1；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知橢圓E的方程為x216+y24=1，