第3章能量的轉化與守恒3.4-1簡單機械——杠桿目錄 1 1 4 5【基礎鞏固練】 5【發散思維練】 8【核心素養練】 8【中考提分練】 101.杠桿的概念在力的作用下能繞固定點轉動的硬棒叫做杠桿。實際應用的杠桿可以是直的，也可以是彎的。【問題探究】開瓶器是一種被稱為杠桿的簡單機械。結合右圖這些工具的使用，總結杠桿使用過程中有什么共同的特征？①都是硬棒(形狀可直可彎，可方可圓，但質地堅硬)；②都受到兩個作用效果相反的力(一個使它順時針轉動，一個使它逆時針轉動)；③工作過程都能夠繞著固定點轉動；如果一根硬棒在力的作用下能夠繞著固定點轉動，這根硬棒就叫作杠桿。2.杠桿五要素（1）五要素支點：杠桿繞著轉動的固定點O；動力：使杠桿轉動的力F1；阻力：阻礙杠桿轉動的力F2；動力臂：支點到動力作用線的距離l1；阻力臂：支點到阻力作用線的距離l2。【注意】力臂不是從支點到力的作用點的距離。(2)杠桿的五要素可以用杠桿示意圖表示出來。(3)力臂的畫法：①首先確定支點O.②畫好動力作用線及阻力作用線。畫的時候可用虛線將力的作用線延長。③再從支點O向力的作用線引垂線，畫出垂足，則支點到垂足的距離就是力臂。④最后用大括號勾出力臂(或在線段兩端標上箭頭表示力臂的端點)，在旁邊分別用字母l1和l2表示動力臂和阻力臂。3.人體中的杠桿人體中有許許多多的杠桿在起作用。如：抬頭、踮起腳尖、手拿物體等都是人體中的杠桿在起作用。如圖，手拿起東西、頭部抬起、踮起腳跟等，手臂、頭部、腳板都可以看作杠桿。4.杠桿的應用(1)省力杠桿：動力臂大于阻力臂，即l1>l2，杠桿平衡時，動力小于阻力，F1<F2，即用較小的動力就可以克服較大的阻力。使用省力杠桿的好處是省力，但是動力移動的距離卻比阻力移動的距離大。省了力，卻費了距離。舉例：鍘刀、剪鐵皮的剪刀、起釘錘、起子等。(2)費力杠桿：動力臂小于阻力臂，即l1<l2，杠桿平衡時，動力大于阻力，F1>F2，即使用費力杠桿費力，但是動力移動的距離比阻力移動的距離小。費了力，卻省了距離。舉例：釣魚竿、理發剪刀、鑷子等。(3)等臂杠桿：動力臂等于阻力臂，即l1=l2，杠桿平衡時，動力等于阻力，F1=F2，即使用等臂杠桿既不省力也不費力，既不省距離也不費距離，但可以改變動力的方向，使工作方便。舉例：天平。作杠桿最小動力的方法使用杠桿的目的之一是省力，我們要學會在杠桿中尋找最小動力，或在杠桿示意圖中作出最小動力。作圖思路如下：(1)確定支點，找出最長的動力臂。因為在阻力和阻力臂一定時，動力臂越長就越省力。(2)按“順反原理”選好動力方向。也就是按動力使杠桿轉動的效果與阻力使杠桿轉動的效果相反的原理確定動力的方向。(3)依據確定的動力方向畫出動力示意圖。【注意】作最小動力的關鍵是尋找最長動力臂。最長動力臂的找法如下：①如果動力作用點已經給出，那么，支點到動力作用點的連線作力臂，此力臂為最長。②如果動力作用點沒有確定，那么，就要依據杠桿的幾何特征找出最長動力臂，確定動力作用點。如圓形用直徑作動力臂，立方體和長方體用對角線作動力臂。如圖甲所示，請在A點畫出能使杠桿OA在圖示位置保持平衡的最小拉力的示意圖。以支點O到作用點A之間的距離OA作為動力臂時即為最大動力臂l，根據杠桿平衡條件F1l1=F2l2，這時用力最小，動力F的方向與動力臂垂直斜向上，如圖乙。【常考1】知道杠桿的五要素，會畫杠桿的示意圖。【例1】如圖所示是人們用木棒撬石塊的示意圖。撬石塊有兩種方法：第一種是以B點為支點，在C點用與棒垂直的力F1向下撬；第二種是以A點為支點，在C點用與棒垂直的力F２向上撬。(木棒自重不計)（1）在圖中畫出力F1的力臂。（2）若石塊壓在棒上的D點正好是AB的中點，你認為第_____種方法更省力一些，理由是____________________________________________________________________________。【答案】（2）根據杠桿的平衡條件，兩種方法中的阻力與阻力臂的乘積相等，第二種方法動力臂較長，所以更省力【解析】（1）找準支點是關鍵，當在C點用與棒垂直的力F1向下撬時，以B為支點，連接BC，則BC即為力F1的力臂L1。（2）若D點正好是AB中點，當以B點為支點時，動力臂為BC，阻力臂為DB；當以A點為支點時，動力臂為AC，阻力臂為DA。因阻力臂相同（DA=DB），但第二種撬法的動力臂AC比第一種撬法的動力臂BC長一些，所以第二種撬法更省力一些。【方法歸納】由杠桿的平衡條件知：當阻力、阻力臂的乘積一定時，動力臂越長越省力，因此解答此題的關鍵是找出最長力臂。（1）會根據力臂的畫法，準確作出動力臂，要求作圖規范。（2）知道確定最小力的方法（力臂越長作用力越小）。【例2】如圖所示，這款圖釘來自一位初中生的創意，翹起部分為我們預留出施力空間。圖釘作為杠桿，其支點是（）A.A點B.B點C.C點D.D點【答案】C【解析】這個裝置的目的是為了能把圖釘拔出來。該圖釘的工作過程：用力向上撬圖釘的A點，并繞著C點順時針轉動，則圖釘被拔出。由此可知，作用在A點，使杠桿順時針轉動的力是動力；作用在B點，阻礙圖釘拔出的力是阻力；而C點是支點。【常考2】能對生活中常見的杠桿進行分類。【例3】在人體中有許許多多杠桿，甚至踮一下腳尖都是人體杠桿在起作用。如圖所示，人以(填字母)為支點，通過小腿腓腸肌用力，踮起腳尖。按杠桿的分類，這是一個杠桿(填“省力”或“費力”).小明重60kg，當小明踮起腳尖時，假設體重落在“杠桿”中心，則兩腿肌肉共用力至少N．【答案】O省力300N【解析】踮一下腳尖，腳繞O點轉動，所以O為支點.踮腳尖時，動力臂大于阻力臂，所以這是一個省力杠桿.如圖所示，動力臂為OA，阻力臂為OB，由杠桿的平衡條件：動力×動力臂=阻力×阻力臂，可得：動力=阻力×阻力臂/動力臂，而G=mg=60kg×10N/kg=600N，則即.【基礎鞏固練】1.(2020?義烏月考)如圖所示，某同學撬開石頭時，分別用F1、F2、F3的力作用于A點，其中力臂最長的力是（）A.F1B.F2C.F3D.F1與F3【答案】B【解析】從支點到力的作用線的距離是力臂，在A點施力F，當Ｆ的方向與杠桿垂直時動力臂最長，選項B符合題意。故選B。2.關于杠桿，下列說法正確的是（）A.杠桿一定是一根直的硬棒B.杠桿的支點一定在中間位置C.每一根杠桿都有一個繞著轉動的固定點D.作用在杠桿上的動力一定和阻力的方向相反【答案】C【解析】杠桿的形狀不是固定的，例如剪刀、筷子等都是杠桿，故Ａ錯誤；支點指杠桿在轉動過程中固定不變的點，不一定在杠桿的中間位置，故B錯誤；杠桿都有繞著轉動的固定點叫支點，故C正確；當支點位于一側時，動力和阻力的方向相反，當支點位于中間時，動力和阻力方向相同，故D錯誤。3.關于力臂，下列說法中正確的（）A.力臂一定在杠桿上B.從支點到動力作用點的距離叫動力臂C.從支點到力的作用線的距離叫力臂D.力臂不可能等于零【答案】C【解析】A.力臂不一定在杠桿上；B.從支點到動力作用線的距離叫動力臂；C.從支點到力的作用線的距離叫力臂；D.力臂可以為零。4.如圖所示，工人師傅將油桶推上臺階，下列說法正確的是（）A.這不能看作杠桿，因為油桶是圓的B.這不能看作杠桿，因為沒有支點C.這可以看作杠桿，因為滿足杠桿的所有條件D.這可以看作杠桿，支點就是橫截面的圓心【答案】C【解析】油桶在滾動的過程中，與臺階接觸的點為支點，符合杠桿的定義。5.(2020?嘉興期末)如圖為吊車從圖示位置向上起吊貨物的工作示意圖，利用伸縮撐桿可使吊臂繞O點緩慢轉動，伸縮撐桿為圓弧狀，伸縮時伸縮撐桿對吊臂的支持力始終與吊臂垂直。下列說法正確的是（）A.勻速緩慢頂起吊臂的過程中，伸縮撐桿的支持力大小不變B.勻速緩慢頂起吊臂的過程中，伸縮撐桿的支持力漸漸變小C.勻速緩慢頂起吊臂的過程中，伸縮撐桿的支持力漸漸變大D.吊臂是一個省力的杠桿【答案】B【解析】如圖畫出動力臂和阻力臂，動力臂L1小于阻力臂L2，根據杠桿平衡條件，動力大于阻力，是費力杠桿。故D錯誤。吊車吊起貨物的過程中，阻力不變，阻力臂減小，動力臂不變，動力減小，所以伸縮撐桿的支持力逐漸變小。故Ｂ正確，A、C錯誤。6.如圖所示，一塊厚度、密度均勻的長方形水泥板放在水平地面上，用一豎直向上的力，欲使其一端抬離地面，則（）A.F甲>F乙，因為甲方法的動力臂長B.F甲<F乙，因為乙方法的阻力臂長C.F甲>F乙，因為乙方法的阻力臂短D.F甲=F乙，因為動力臂都是阻力臂的2倍【答案】D【解析】無論甲、乙哪種情況，阻力大小相同，阻力臂和動力臂之比都是1：2，故動力相同。7.小明在按壓式訂書機的N點施加壓力，將訂書針釘入Ｍ點下方的紙張中，能正確表示他使用該訂書機時的杠桿示意圖是（）【答案】A【解析】支點是杠桿繞著轉動的固定點，動力和阻力都是外界作用在杠桿上的力，都是杠桿受到的力，分析可知O是支點，動力F1作用在Ｎ點，阻力F2作用在Ｍ點；在N點向下施力，M點受力方向向上。8.某同學分別用如圖所示的甲、乙兩種方法挑著同一物體行走，甲圖中肩受到的壓力乙圖中肩受到的壓力，甲圖中手施加的動力乙圖中手施加的動力。(均填“大于”“等于”或“小于”)【答案】小于小于【解析】物體的質量相同，乙圖中，物體距支點(肩膀)的距離明顯比甲圖中的大，且甲、乙圖上手到支點的距離相同，根據F1l1=F2l2知，乙圖中手施加的力比甲圖中的大；因為乙圖中手施加的力大，這些力最終都作用在肩上，所以乙圖中肩受到的壓力大。【發散思維練】9.如圖所示是一根重為G的均勻木棒OA，能以支點O自由轉動，現用力FC作用于木棒的A端，使木棒OA在水平位置上保持平衡。當力F由FC方向逐漸轉到FB時，力的大小變化為（）A.一直在減小B.保持不變C.先減小后增大D.先增大后減小【答案】C【解析】題中阻力(木棒重力)大小不變，阻力臂長短不變，當力Ｆ由FC方向逐漸轉到FB時，動力臂先增大后減小，故動力大小變化是先減小后增大。10.(2020?麗水松陽月考)如圖是一款創意圖釘，翹起部分為人們預留了施力空間。當拔起圖釘時，將圖釘看作杠桿，其支點為（）A.A點B.B點C.C點D.D點【答案】D【解析】這個裝置能把圖釘拔出來，該圖釘的工作過程是這樣的：用力向上撬杠桿的A點，設備繞著D點順時針轉動，使圖釘被拔出，由此可知D點是支點。11.如圖甲所示，長1.6m、粗細均勻的金屬桿可以繞Ｏ點在豎直平面內自由轉動，一拉力位移傳感器豎直作用在桿上，并能使桿始終保持水平平衡。該傳感器顯示其拉力F與作用點到O點距離x的變化關系如圖乙所示。據圖可知金屬桿重（）A.5NB.10NC.20ND.40N【答案】B【解析】金屬桿重心在中心上，力臂為L1=0.8m，取圖象上的一點F=20N，L2=0.4m，根據杠桿的平衡條件：動力×動力臂=阻力×阻力臂GL1=FL2G×0.8m=20N×0.4m解得：G=10N12.(2020?溫嶺期末)如圖所示，某人用扁擔擔起兩筐質量為m1、m2的貨物，當他的肩處于○點時，扁擔水平平衡，已知L1>L2，扁擔和筐的重力不計。若將兩筐的懸掛點向O點移近相同的距離△L，則A.扁擔水平平衡（）B.扁擔右端向下傾斜C.要使扁擔恢復水平平衡需再往某側筐中加入貨物，其質量為D.要使扁擔恢復水平平衡需再往某側筐中加入貨物，其質量為【答案】C【解析】在移動前，由杠桿平衡條件可得：m1gL1=m2gL2，因為L1>L2，所以m1<m2；移動后，杠桿左側力與力臂的乘積為m1g(L1-△L)=m1gL1=m1g△L；杠桿右側力與力臂的乘積為m2g(L2-△L)=m2gL2-m2g△L；此時左側力與力臂的乘積大于右側力與力臂的乘積，故杠桿向左傾斜；故A、B錯誤。為了使杠桿平衡，則需要向右側筐中加入貨物，加入貨物的質量為m，則由杠桿平衡條件可得：m1g(L1-△L)=(m2+m)g(L2-△L)，解得：m=，故C正確，D錯誤。13.(2020?安徽)停車場入口處常用橫桿來控制車輛的進出，如圖甲所示。我們可以把該裝置簡化成如圖乙所示的杠桿。若橫桿AB粗細相同、質量分布均勻，重G=120N，AB=2.8m，AO=0.3m。要使橫桿AB保持水平平衡，需在A端施加豎直向下的力F=_________N。【答案】440【解析】橫桿AB粗細相同、質量分布均勻，所以其重心C在幾何中心上，支點為O，則OA就是動力臂，OC就是阻力臂，如圖所示。已知AB=2.8m，AO=0.3m，則阻力臂OC=AB-OA=×2.8m-0.3m=1.Im，由杠桿的平衡條件可得：F×OA=G×OC，則F=440N.14.如圖所示，小樂同學在研究上學騎的自行車后發現：自行車的腳踏鏈條和牙盤可組成一套簡單機械，原理與杠桿類似。經測量，腳踏到軸心距離R=25cm，帶動鏈條牙盤直徑為30cm。若腳踏板所用力F=15N，則鏈條所產生拉力f為_________。【答案】25N【解析】F的力臂是R，f的力臂是r根據杠桿平衡的條件得：FR=fr，公式變形得：鏈條所產生的拉力：f＝FR/r＝15N×25cm/15cm＝25N。【核心素養練】15.(科學思維)如圖所示是一種起重機的示意圖。該起重機掛鉤處有兩個動滑輪組成滑輪組，兩個動滑輪和掛鉤的總質量為50kg。起重機重2.4×104N(包括懸臂、滑輪和掛鉤重，忽略鋼絲重)，重心為P2(忽略重心位置的變化)，為使起重機起吊重物時不致傾倒，在其一側有配重Q(重心為P2)。現測得AB為1.5m，BC為4m，OC為1m，CD為8m。(g取10N/kg)(1)電動機牽引鋼絲把質量為0.15t的重物勻速提升時，牽引力多大?(忽略一切摩擦)(2)若起重機不加配重，為了在起吊貨物時不使起重機傾倒，則最多能吊起多重的貨物?(3)該起重機能配6t的配重嗎?請計算說明。【答案】(1)四股繩子承擔物重，。(2)以C為支點，起重機重G1=2.4×104N，物體重為G2根據杠桿平衡條件F1L1=F2L2得G1?OC=G2?CD，(3)不吊重物時，以B為支點，為使起重機不傾倒，實際最大配重為G3，OB=BC-OC=4m-1m=3m。根據杠桿平衡條件得G1?OB=G3?AB，，=.8t<6t，所以不能配置6t的配重。【解析】（1）0.15t=150kg，根據G=mg求出重物及動滑輪、掛鉤的總重力，由圖示可知，滑輪組承重繩子股數n=4，因忽略一切摩擦,根據F=G/n求出電動機牽引力；（2）若起重機不加配重，在起吊貨物時，起重機有可能逆時針動確定支點的位置，根據杠桿平衡條件得出能承受的最大的力，從而最多能吊起多重的貨物；（3）根據若配重過大，則可能使起重機繞C點順時針轉動確定支點位置，由圖示找出杠桿的力臂，根據杠桿平衡條件可得最大配重，根據m=G配重′/g得出最大質量，與題中最大質量比較。【中考提分練】16.(2020?杭州