NumPy數值計算基礎1NumPy矩陣與通用函數目錄NumPy數組對象ndarray2利用NumPy進行統計分析3NumPy提供了兩種基本的對象。ndarray（N-dimensionalArrayObject）：存儲單一數據類型的多維數組。ufunc（UniversalFunctionObject）：能夠對數組進行處理的函數。創建數組對象在創建數組之前，需要先了解數組的基本屬性，數組的屬性及其說明如下表。創建數組對象1.數組屬性屬性名稱屬性說明ndim返回int，表示數組的維數shape返回tuple，表示數組形狀的陣列，對于n行m列的矩陣，形狀為(n,m)size返回int，表示數組的元素總數，等于數組形狀中各元素的乘積dtype返回data-type，表示數組中元素的數據類型itemsize返回int，表示數組的每個元素的存儲空間（以字節為單位），例如，一個元素類型為float64的數組的itemsiz屬性值為8（float64占用64個bits，每個字節長度為8，所以64/8，占用8個字節），一個元素類型為complex32的數組的itemsiz屬性值為4，即32/8NumPy提供的array函數可以創建一維或多維數組，其基本使用格式如下。array函數主要參數及其說明如下表。創建數組對象2.數組創建參數名稱參數說明object接收array_like，表示所需創建的數組對象，無默認值dtype接收data-type，表示數組所需的數據類型，如果未給定，那么選擇保存對象所需的最小的數據類型，默認為Nonendmin接收int，表示指定生成數組應該具有的最小維數，默認為0numpy.array(object,dtype=None,*,copy=True,order='K',subok=False,ndmin=0,like=None)除了使用array函數創建數組之外，還可以使用arange函數創建數組。arange函數類似于Python自帶的函數range，通過指定開始值、終值和步長來創建一維數組，創建的數組不含終值。arange函數的基本使用格式如下。arange函數常用參數及其說明如下表。創建數組對象參數名稱參數說明start接收int或實數，表示數組的開始值，生成的區間包括該值，默認為0stop接收int或實數，表示數組的終值，生成的區間不包括該值，無默認值step接收int或實數，表示在數組中，值之間的間距，默認為1dtype接收數據類型，表示輸出數組的類型，默認為Nonenumpy.arange([start,]stop,[step,]dtype=None,*,like=None)linspace函數通過指定開始值、終值和元素個數來創建一維數組，默認設置包括終值，這一點需要和arange函數區分。linspace函數的基本使用格式如下。linspace函數的常用參數及其說明如下表。創建數組對象參數名稱參數說明start接收array_like，表示起始值，無默認值stop接收array_like，表示結束值，無默認值num接收int，表示生成的樣本數，默認為50dtype接收數據類型，表示輸出數組的類型，默認為Nonenumpy.linspace(start,stop,num=50,endpoint=True,retstep=False,dtype=None,axis=0)logspace函數和linspace函數類似，它創建的是等比數列。logspace函數的基本使用格式如下。在logspace函數的參數中，除了base參數和linspace函數的retstep參數不同之外，其余均相同。創建數組對象numpy.logspace(start,stop,num=50,endpoint=True,base=10.0,dtype=None,axis=0)NumPy還提供了其他函數用于創建特殊數組，如zeros、eye、diag和ones函數等。zeros函數：用于創建值全部為0的數組，即創建的數組值全部填充為0。eye函數：用于生成主對角線上的元素為1，其他的元素為0的二維數組，類似單位矩陣。diag函數：創建類似對角矩陣的數組，即除對角線上的元素以外的其他元素都為0，對角線上的元素可以是0或其他值。ones函數：用于創建元素全部為1的數組，即創建的數組元素全部填充為1。創建數組對象在實際的業務數據處理中，為了更準確地計算結果，提高分析質量，推動高質量發展，需要使用不同精度的數據類型。NumPy極大程度地擴充了原生Python的數據類型。在NumPy中，所有數組的數據類型是同質的，即數組中的所有元素的數據類型必須是一致的。將元素數據類型保持一致可以更容易確定該數組所需要的存儲空間。創建數組對象3.數組數據類型NumPy的基本數據類型及其取值范圍如下表。創建數組對象類型描述bool用一位存儲的布爾類型（值為True或False）int_由所在平臺決定其精度的整數（一般為int32或int64）int8整數，范圍為

128～127int16整數，范圍為

32768～32767int32整數，范圍為

231～231

1int64整數，范圍為

263～263

1uint8無符號整數，范圍為0～255uint16無符號整數，范圍為0～65535uint32無符號整數，范圍為0～232

1NumPy的基本數據類型及其取值范圍（續表）。創建數組對象類型描述uint64無符號整數，范圍為0～264

1float16半精度浮點數（16位），其中用1位表示正負號，用5位表示整數，用10位表示尾數float32單精度浮點數（32位），其中用1位表示正負號，用8位表示整數，用23位表示尾數float64或float_雙精度浮點數（64位），其中用1位表示正負號，用11位表示整數，用52位表示尾數complex64復數，分別用兩個32位浮點數表示實部和虛部complex128或complex_復數，分別用兩個64位浮點數表示實部和虛部手動創建數組往往很難達到數量要求，NumPy提供了強大的生成隨機數的功能。然而，真正的隨機數很難獲得，在實際中使用的都是偽隨機數。在大部分情況下，偽隨機數就能滿足獲取的需求。當然，某些特殊情況除外，如進行高精度的模擬實驗。對于NumPy，與隨機數相關的函數都在random模塊中，其中包括了可以生成服從多種概率分布隨機數的函數。生成隨機數random函數是非常常見的生成隨機數的方法，random函數的基本使用格式如下。參數size接收int，表示返回的隨機浮點數大小，默認為None。生成隨機數numpy.random.random(size=None)rand函數可以生成服從均勻分布的隨機數，其使用格式如下。參數d0,d1,...,dn接收int，表示返回數組的維度必須是非負數。如果沒有給出參數，那么返回單個Python浮點數，無默認值。randn函數可以生成服從正態分布的隨機數，randn函數的使用格式和參數說明與rand函數類似。生成隨機數numpy.random.rand(d0,d1,...,dn)randint函數可以生成給定上下限范圍的隨機數，其基本使用格式如下。randint函數的常用參數及其說明如下表。生成隨機數numpy.random.randint(low,high=None,size=None,dtype=int)參數名稱參數說明low接收int或類似數組的整數。表示數組最小值。無默認值high接收int或類似數組的整數。表示數組最大值。默認Nonesize接收int或整數元組。表示輸出數組的形狀。默認為Nonedtype接收數據類型。表示輸出數組的類型。默認為int在random模塊中，其他常用于生成隨機數的函數如下表。生成隨機數函數說明seed確定隨機數生成器的種子permutation返回一個序列的隨機排列或返回一個隨機排列的范圍shuffle對一個序列進行隨機排序binomial產生服從二項分布的隨機數normal產生服從正態（高斯）分布的隨機數beta產生服從beta分布的隨機數chisquare產生服從卡方分布的隨機數gamma產生服從gamma分布的隨機數uniform產生均勻分布的隨機數NumPy通常以提供高效率的數組著稱，這主要歸功于索引的易用性。1.一維數組的索引一維數組的索引方法很簡單，與Python中的list的索引方法一致。2.多維數組的索引多維數組的每一個維度都有一個索引，各個維度的索引之間用逗號隔開。多維數組同樣也可以使用整數序列和布爾值索引進行訪問。通過索引訪問數組在NumPy中，常用reshape函數改變數組的“形狀”，即改變數組的維度。reshape函數的基本使用格式如下。reshape函數在改變原始數據的形狀的同時不改變原始數據的值。如果指定的形狀和數組的元素數目不吻合，那么函數將拋出異常。變換數組的形態numpy.reshape(a,newshape,order='C')reshape函數的常用參數及其說明如下表。在NumPy中，可以使用ravel函數完成數組展平工作。flatten函數也可以完成數組展平工作。與ravel函數的區別在于，flatten函數可以選擇橫向或縱向展平。變換數組的形態參數名稱參數說明a接收array_like。表示需要變換形狀的數組。無默認值newshape接收int或int型元組。表示變化后的形狀的維度。無默認值除了可以改變數組“形狀”外，NumPy也可以對數組進行組合。組合主要有橫向組合與縱向組合。使用hstack函數、vstack函數和concatenate函數可完成數組的組合。橫向組合是將由ndarray對象構成的元組作為參數，傳給hstack函數。縱向組合同樣是將由ndarray對象構成的元組作為參數，傳給vstack函數。concatenate函數也可以實現數組的橫向組合和縱向組合，其中當參數axis=1時，數組按照橫向組合，當參數axis=0時，數組按照縱向組合。變換數組的形態除了對數組進行橫向和縱向的組合之外，還可以對數組進行分割。NumPy提供了hsplit、vsplit、split函數，可以將數組分割成相同大小的子數組，也可以指定原數組中需要分割的位置。hsplit函數：可以對數組進行橫向分割，以由ndarray對象構成的元組作為參數。vsplit函數：可以對數組進行縱向分割，以由ndarray對象構成的元組作為參數。split函數：同樣可以實現數組分割。當參數axis=1時，可以對數組進行橫向分割；當參數axis=0時，可以對數組進行縱向分割。變換數組形態1NumPy矩陣與通用函數目錄NumPy數組對象ndarray2利用NumPy進行統計分析3在NumPy中，矩陣是ndarray的子類，且數組和矩陣有著重要的區別。NumPy提供了兩個基本的對象，分別是N維數組對象和通用函數對象，其他對象都是在它們之上構建的。矩陣是繼承自NumPy數組對象的二維數組對象。與數學概念中的矩陣一樣，NumPy中的矩陣也是二維的。使用mat、matrix和bmat函數可創建矩陣。創建NumPy矩陣當使用mat函數創建矩陣時，如果輸入matrix或ndarray對象，那么不會創建相應副本。因此，調用mat函數和調用matrix函數等價。在大多數情況下，用戶會根據小的矩陣來創建大的矩陣，即將小矩陣組合成大矩陣。在NumPy中，可以使用bmat分塊矩陣（blockmatrix）函數實現。在NumPy中，矩陣運算是針對整個矩陣中的每個元素進行的。與使用for循環相比，其在運算速度上更快。創建NumPy矩陣除了能夠實現各類運算外，矩陣還有其特有的屬性，如下表。創建NumPy矩陣屬性名稱屬性說明T返回自身的轉置矩陣H返回自身的共軛轉置矩陣I返回自身的逆矩陣A返回自身數據的二維數組常用的ufunc函數運算有四則運算、比較運算和邏輯運算等。四則運算：ufunc函數支持全部的四則運算，并且保留習慣的運算符，和數值運算的使用方式一樣，但是需要注意的是，ufunc函數操作的對象是數組。數組間的四則運算表示對每個數組中的元素分別進行四則運算，因此進行四則運算的兩個數組的形狀必須相同。比較運算：在ufunc函數中也支持完整的比較運算：>、<、==、>=、<=、!=。比較運算返回的結果是一個布爾型數組，其每個元素為數組對應元素的比較結果。邏輯運算：numpy.all函數用于測試所有數組元素的計算結果是否為True，numpy.any函數用于測試任何數組元素的計算結果是否為True。ufunc函數1.常用的ufunc函數運算廣播（Broadcasting）機制是指不同形狀的數組之間執行算術運算的方式。當使用ufunc函數進行數組計算時，ufunc函數會對兩個數組的對應元素進行計算。進行這種計算的前提是兩個數組的shape一致。如果兩個數組的shape不一致，那么NumPy會實行廣播機制。NumPy中的廣播機制并不容易理解，特別是在進行高維數組計算的時候。ufunc函數2.ufunc函數的廣播機制為了更好地使用廣播機制，需要遵循以下4個原則。讓所有的輸入數組向其中shape最長的數組看齊，shape中不足的部分通過在前面加1補齊。輸出數組的shape是輸入數組shape在各個軸上的最大值的組合。如果輸入數組的某個軸和輸出數組的對應軸的長度相同或其長度為1，那么這個數組能夠用于計算，否則系統將會出錯。當輸入數組的某個軸的長度為1時，沿著此軸運算時使用此軸上的第一組值。ufunc函數1NumPy矩陣與通用函數目錄NumPy數組對象ndarray2利用NumPy進行統計分析3NumPy的文件讀/寫主要有二進制的文件讀/寫和文本文件讀/寫兩種形式。NumPy提供了若干函數，可以將結果保存到二進制或文本文件中。除此之外，NumPy還提供了許多從文件讀取數據并將其轉換為數組的方法。讀/寫文件save函數以二進制的格式保存數據，load函數從二進制的文件中讀取數據，save函數的語法格式如下。參數file接收str，表示要保存的文件的名稱，需要指定文件保存的路徑，如果未設置，那么將會保存到默認路徑下面。參數arr接收array_like，表示需要保存的數組。save函數就是將數組arr保存至名稱為“file”的文件中，其文件的擴展名.npy是系統自動添加的。如果將多個數組保存到一個文件中，那么可以使用savez函數，其文件的擴展名為.npz。當需要讀取二進制文件時，可以使用load函數，用文件名作為參數，存儲時可以省略擴展名，但讀取時不能省略擴展名。讀/寫文件numpy.save(file,arr,allow_pickle=True,fix_imports=True)在實際的數據分析任務中，更多地是使用文本格式的數據，如TXT或CSV格式，因此通常會使用savetxt函數、loadtxt函數和genfromtxt函數執行對文本格式數據的讀取任務。savetxt函數可將數組寫到以某種分隔符隔開的文本文件中，其基本使用格式如下。參數fname接收str，表示文件名。參數X接收array_like，表示數組數據。參數delimiter接收str，表示數據分隔符。讀/寫文件numpy.savetxt(fname,X,fmt='%.18e',delimiter='',newline='\n',header='',footer='',comments='#',encoding=None)loadtxt函數執行的是相反的操作，即將文件加載到一個二維數組中，其基本使用格式如下。loadtxt函數的常用參數主要有兩個，分別是fname和delimiter。參數fname接收str，表示需要讀取的文件或生成器。參數delimiter接收str，表示用于分隔數值的分隔符。讀/寫文件numpy.loadtxt(fname,dtype=<class'float'>,comments='#',delimiter=None,converters=None,skiprows=0,usecols=None,unpack=False,ndmin=0,encoding='bytes',max_rows=None,*,quotechar=None,like=None)genfromtxt函數和loadtxt函數相似，只不過genfromtxt函數面向的是結構化數組和缺失數據。genfromtxt函數通常使用的參數有3個。即用于存放數據的文件參數“fname”。用于分隔數據的字符參數“delimiter”。是否含有列標題參數“names”。讀/寫文件在NumPy中，除了可以使用通用函數對數組進行比較、邏輯等運算之外，還可以使用統計函數對數組進行排序、去重與重復、求最大和最小值以及求均值等統計分析。1.排序NumPy的排序方式主要可以概括為直接排序和間接排序兩種。直接排序指對數值直接進行排序；間接排序是指根據一個或多個鍵對數據集進行排序。在NumPy中，直接排序通常是使用sort函數，間接排序通常是使用argsort函數和lexsort函數。使用函數進行簡單的統計分析sort函數是較為常用的排序方法，無返回值。如果目標數據是一個視圖，那么原始數據將會被修改。當使用sort函數排序時，用戶可以指定一個axis參數，使得sort函數可以沿著指定軸對數據集進行排序。使用argsort函數和lexsort函數，可以在給定一個或多個鍵時，得到一個由整數構成的索引數組，索引表示數據在新的序列中的位置。lexsort函數可以一次性對滿足多個鍵的數組執行間接排序。使用函數進行簡單的統計分析在統計分析的工作中，難免會出現“臟”數據的情況。重復數據就是“臟”數據的情況之一。如果一個一個地手動刪除，那么將會耗時費力且效率低。在NumPy中，可以通過unique函數查找出數組中的唯一值并返回已排序的結果。另一種情況，在統計分析中也經常遇到，即需要將一個數據重復若干次。在NumPy