2024年沾化區(qū)一模真題數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.定義新運算“”，規(guī)定：，則的運算結(jié)果為（）A. B. C.5 D.3【答案】D解：∵，∴，故選：D．2.下列運算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】C解：A、，選項計算錯誤，不符合題意；B、，選項計算錯誤，不符合題意；C、，選項計算正確，符合題意；D、，選項計算錯誤，不符合題意；故選C．3.下列幾何體中，俯視圖為矩形的是（）A. B. C. D.【答案】DA.圓錐的俯視圖是圓中間帶一個點，故該選項不符合題意，B.圓柱的俯視圖是圓，故該選項不符合題意，C.三棱柱的俯視圖是三角形，故該選項不符合題意，D.長方體的俯視圖是矩形，故該選項符合題意，故選：D．4.如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B解：如圖：∵正六邊形的一個外角的度數(shù)為：，∴正六邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為：，即：，∵一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，，∴，∴，∴；故選B．5.光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于．下列正確的是（）A. B.C.是一個12位數(shù) D.是一個13位數(shù)【答案】D解：A.，故該選項錯誤，不符合題意；B.，故該選項錯誤，不符合題意；C.是一個13位數(shù)，故該選項錯誤，不符合題意；D.是一個13位數(shù),正確，符合題意．故選D．6.如圖，在菱形中，，，動點，同時從點出發(fā)，點以每秒個單位長度沿折線向終點運動；點以每秒個單位長度沿線段向終點運動，當其中一點運動至終點時，另一點隨之停止運動．設(shè)運動時間為秒，的面積為個平方單位，則下列正確表示與函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B. C. D.【答案】A解：如圖所示，連接，過點作于點，當時，在上，菱形中，，，∴，則是等邊三角形，∴，∵，∴，又∴∴∴，∴當時，在上，∴，綜上所述，時的函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分，當時，函數(shù)圖象是直線的一部分，故選：A．7.當作用于一個物體的壓力一定時，這個物體所受的壓強與它的受力面積的函數(shù)表達式為，則下列描述不正確的是（）A.當壓力，受力面積為時，物體所受壓強為B.圖像位于第一、三象限C.壓強隨受力面積的增大而減小D.圖像不可能與坐標軸相交【答案】BA．當壓力，受力面積為時，，故本選項不符合題；B．結(jié)合實際意義可知，即函數(shù)圖像位于第一象限，故本選項符合題；C．壓強隨受力面積的增大而減小，故本選項不符合題；D．根據(jù)題意可知，，又，由此可得，故圖像不可能與坐標軸相交，故本選項不符合題意．故選：B．8.對稱軸為直線的拋物線（為常數(shù)，且）如圖所示，某同學(xué)得出了以下結(jié)論：①，②，③，④，⑤（為任意實數(shù)），⑥當時，隨的增大而增大，其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B解：①∵拋物線開口向上，對稱軸在y軸右邊，拋物線與y軸相交于負半軸，∴，∴，故①不正確，不符合題意；②∵拋物線與x軸有兩個交點，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，∴，故②正確，符合題意；③由圖可知，當時，，∵拋物線稱軸為直線，∴當時，，故③不正確，不符合題意；④∵拋物線對稱軸為直線，∴，則，當時，，故④正確，符合題意；⑤∵拋物線開口向上，對稱軸為直線，∴當時，二次函數(shù)值最小，∴，∴，故⑤正確，符合題意；⑥∵拋物線開口向上，對稱軸為直線，∴當時，隨的增大而增大，故⑥正確，符合題意；綜上：正確的有②④⑤⑥，共4個，故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x取值范圍是____________．【答案】且解：∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：，故答案為：且．10.春回大地萬物生，“微故宮”微信公眾號設(shè)計了互動游戲，與大家攜手走過有故宮貓陪伴的四季．游戲規(guī)則設(shè)計如下：每次在公眾號對話框中回復(fù)【貓春圖】，就可以隨機抽取7款“貓春圖”壁紙中的一款，抽取次數(shù)不限，假定平臺設(shè)置每次發(fā)送每款圖案的機會相同，小春隨機抽取了兩次，她兩次都抽到“東風(fēng)紙鳶”的概率是______．【答案】解：設(shè)7款壁紙分別為A、B、C、D、E、F、G，根據(jù)題意列出表格如下：ABCDEFGABCDEFG由表可知，一共有49種情況，她兩次都抽到“東風(fēng)紙鳶”的情況有1種，∴她兩次都抽到“東風(fēng)紙鳶”的概率，故答案為：．11.如圖，正比例函數(shù)與函數(shù)的圖像交于A，B兩點，軸，軸，則________．【答案】12解：設(shè)A（t，）,∵正比例函數(shù)與函數(shù)的圖像交于A，B兩點，∴B（-t，-）,∵軸，軸，∴C（t，-）,∴；故答案為：12．12.關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是___．【答案】＜且.解：關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，且＞由＞可得＜＜綜上：＜且，故答案為：＜且.13.如圖，在中，切于點A，連接交于點C，過點A作交于點D，連接，若，則的度數(shù)等于___________．【答案】##20度解：連接，如圖，∵切于點A，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故答案為：．14.如圖，在和中，，、分別為的中點，若，則______．【答案】解：∵，點E為中點，，∴，∵分別為的中點，∴，故答案為：．15.不等式組的解集為，則m的取值范圍為_______．【答案】m≤2解：，解①得：，又因為不等式組的解集為x>2∵x>m，∴m≤2，故答案為：m≤2．16.矩形中，，，將邊繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點落在處，連接，若，則______．【答案】將邊繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖所示，過A作，則，，設(shè)，，，，，，，在中，∴，（負值舍去），故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（1）先化簡，再求值：，從中選出合適的的整數(shù)值代入求值．（2）①作圖題：（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡．）已知：在中，，，．求作：點，使點在內(nèi)部，且，．②在①的條件下，______．【答案】（1），當時，原式；（2）①見解析；②4（1）∵，∴，∵，且x為整數(shù)∴當時，原式；（2）①如圖所示，點即為所求；②如圖所示，連接，，過點P作交于點G，由①可得，為線段垂直平分線上的一點，，，，為等腰直角三角形∴∵平分，∴∴，故答案為：4．18.為了解本區(qū)九年級男生的體能情況，從中隨機抽取了40名九年級男生進行“引體向上”個數(shù)測試，將測試結(jié)果繪制成表格如下：個數(shù)123456789101521人數(shù)1168114122112請根據(jù)以上表格信息，解答如下問題：（1）分析數(shù)據(jù)，補全表格信息：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)6____________（2）在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，選擇一個你認為比較合適的統(tǒng)計量作為該區(qū)九年級男生“引體向上”項目測試的“合格標準”，并說明選擇的理由．（3）如果該區(qū)現(xiàn)有3000名九年級男生，根據(jù)（2）中選定的“合格標準”，估計該區(qū)九年級男生“引體向上”項目測試的合格人數(shù)．【答案】（1）5，5（2）選擇中位數(shù)5個比較合適，理由見解析（3）該區(qū)九年級男生“引體向上”項目測試的合格人數(shù)為1800人【小問1詳解】解：由表可知，做了5個“引體向上”的有11個人，做了5個“引體向上”的人數(shù)最多，∴眾數(shù)為5；∵，∴第20個人和第21個人都做了5個“引體向上”，∴中位數(shù)為5，故答案為：5，5；【小問2詳解】解：選擇中位數(shù)5個比較合適，因為大部分學(xué)生都能達到；【小問3詳解】解：（人），答：該區(qū)九年級男生“引體向上”項目測試的合格人數(shù)為1800人．19.如圖，為的直徑，為上一點，點為的中點，過點作，交的延長線于點，延長交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑長．【答案】（1）見解析（2）的半徑長為【小問1詳解】解：連接，∵點為的中點，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴是的切線；【小問2詳解】解：∵，，，∴，設(shè)的半徑長為r，則，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∴的半徑長為．20.一架無人機沿水平直線飛行進行測繪工作，在點P處測得正前方水平地面上某建筑物AB的頂端A的俯角為30°，面向AB方向繼續(xù)飛行5米，測得該建筑物底端B的俯角為45°，已知建筑物AB的高為3米，求無人機飛行的高度(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732)．【答案】無人機飛行的高度約為14米．解：如圖，延長PQ，BA，相交于點E，由題意可得：AB⊥PQ，∠E＝90°，又∵∠BQE＝45°，∴BE＝QE，設(shè)BE＝QE＝x，∵PQ＝5，AB＝3，∴PE＝x＋5，AE＝x－3，∵∠E＝90°，∴tan∠APE＝，∵∠APE＝30°，∴tan30°＝，解得：x＝≈14，答：無人機飛行的高度約為14米．21.綜合與探究問題背景：（1）①如圖1，在正方形中，E，N分別是，上的兩點，連接，．若，則的值為____________．②如圖2，在矩形中，E是上的一點，N是上一點，連接．若，且，則的值為____________．問題探究：（2）如圖3，在矩形中，E為邊上的動點，F(xiàn)為邊上的動點，M為邊上的動點，連接，過點M作于點O，交邊于點N．若，求的值．問題拓展：（3）如圖4，把（2）中的條件改為“在四邊形中，，點F與點C重合，點M與點B重合，”，請直接寫出的值．【答案】（1）①1．②．（2）（3）【小問1詳解】解：①∵正方形，∴∴．∵，∴，∴，∵，∴∴，∴，故答案為：1；②∵矩形，∴∴．∵，∴，∴，∴∴，故答案為：；【小問2詳解】如圖，過點A作交于點Q，過點B作交于點K．∵四邊形是矩形，∴．∵，∴四邊形和四邊形是平行四邊形，∴．∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴．【小問3詳解】．如圖，連接，過點B作于點H．∵，∴是等邊三角形，∴．∵，∴．在中，．∵，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴．22.某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“十一”國慶節(jié)，商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件．（1）設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售_______________件，每件盈利____________元；（用x的代數(shù)式表示）（2）每件童裝降價多少元時，平均每天贏利1200元．（3）要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由．【答案】（1）；（2）每件童裝降價20元時，平均每天贏利1200元（3）不可能平均每天贏利2000元，理由見解析【小問1詳解】解：設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售件，每件盈利元，故答案為：，；【小問2詳解】依題可得：，∴，∴，∴，，擴大銷售量，增加利潤，，答：每件童裝降價20元時，平均每天贏利1200元；【小問3詳解】根據(jù)題意得：，∴，∴△==-4×1×600=-15000，∴原方程無解.答：不可能平均每天贏利2000元．23.閱讀以下材料，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Npler，1550－1617年）是對數(shù)的創(chuàng)始人，他發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evler．1707－1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系．對數(shù)的定義：一般地．若（且），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式，對數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式．我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：，理由如下：設(shè)，則．．由對數(shù)的定義得又．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，解答下列問題：（1）填空：①___________；②_______，③________；（2）求證：；（3）拓展運用：計算．【答案】（1）5，3，0；（2）見解析；（3）2解：（1）①∵，∴5，②∵，∴3，③∵，∴0；（2）設(shè)logaM=m，logaN=n，∴，，∴，∴，∴；（3）===2．24.如圖，拋物線L：經(jīng)過點和，與兩坐標軸的交點分別為A，B，C，它的對稱軸為直線l．（1）求該拋物線的表達式；（2）點F在對稱軸l上，點P在拋物線上，過點P作對稱軸l的垂線，垂足為E，若使以P、E、F為頂點的三角形與全等，則點P的坐標為；（3）點Q是y軸上的一點，在拋物線L上，是否存在點P，使得以點A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存