2024—2025學年第一學期期末質(zhì)量監(jiān)測試題八年級數(shù)學(滿分120分，考試時間120分鐘)第Ⅰ卷選擇題(共30分)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分)題號12345678910答案1.有兩邊長為4和8的等腰三角形周長為A.12B.16C.16或20D.202.下列各式運算錯誤的是A.B.C.D.3.如圖，已知AB∥CD，∠B=45°,∠BED=80°,則∠D的度數(shù)是A.30°B.35°C.45°D.60°4.若分式的值為0，則的值為A.-1B.0C.1D.5.如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，∠B=∠C，添加一個條件，不能說明△ABF≌△DCE的是A.AB=DCB.AF=DEC.∠A=∠DD.∠AFB=∠DEC6.把分解因式得，則常數(shù)的值為A.4B.-4C.5D.-57.山西省圖書館創(chuàng)始于清宣統(tǒng)元年（1909年），是國內(nèi)為數(shù)不多的百年老館之一.小聰和小宇作為志愿者整理讀者閱讀后的圖書.已知小聰平均每小時整理圖書的數(shù)量是小宇平均每小時整理圖書的數(shù)量的1.3倍，小聰整理156本圖書所用的時間比小宇整理100本圖書所用的時間多15分鐘.問小宇平均每小時整理多少本圖書？設(shè)小宇平均每小時整理本圖書，根據(jù)題意可列方程A.B.C.D.8.如圖，在△ABC中，∠B=∠C=60°,點D是BC的中點，點E是AC的中點，EF∥AD，若CF=2，則AB的長為A.2B.4C.6D.89.如圖，在△ABC中，AB=5，BC=10,AC=9，MN為邊BC的垂直平分線，點D為直線MN上一動點，則△ABD的周長的最小值為A.10B.12C.14D.1510.如圖，△ABC的面積為6，BD平分∠ABC，AP⊥BD于點P，連接CP，則△BPC的面積為A.2B.3C.4D.5第Ⅱ卷非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)11.計算：=.12.某種微粒的直徑為0.000067米，該微粒的直徑用科學記數(shù)法表示為米.13.若一個多邊形的內(nèi)角和比外角和的2倍少180°，則這個多邊形的邊數(shù)為.14.如圖，在長方形ABCD中，點E是BC的中點，將△ABE沿著AE折疊得到△AFE，延長AF交CD于點G，若AG=,AB=8，則CG的長為.如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE是∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線，CE與BE交于點E，連接AE.若∠BEC=35°,則∠CAE=°三、解答題(本大題共8個小題，共75分)16.（本題2個小題，每小題4分，共8分）計算：（1）（2）17.（本題2個小題，每小題5分，共10分）（1）因式分解:（2）解分式方程：18.（本題8分）如圖，△ABC.（1）尺規(guī)作圖：作BC邊上的中線OA，并延長AO，在延長線上截取OD=OA，連接BD，CD（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：△ABC≌△DCB.19.(本題8分)習總書記說：青山綠水就是金山銀山.我縣隨著環(huán)境建設(shè)的持續(xù)推進，霧霾天氣的天數(shù)已經(jīng)降到近十年的最低.為了減少霧霾天氣對身體的影響，班主任王老師決定為班上的學生每人購買一個口罩.在結(jié)算時，商家說：“一共585元，但是如果您再多買一個，那么可以打九折，價錢比現(xiàn)在還便宜45元.”王老師說：“那好吧.”于是就給自己也買了一個.請你求出這個班有多少名學生？20.（本題8分）如圖，點D是△ABC外一點，連接BD，AD，AD與BC交于點O，下列三個等式：①BC=AD；②∠ABC=∠BAD；③AC=BD.請從這三個等式中，任意選擇兩個作為已知條件，剩下的一個作為結(jié)論，寫出所有成立的情況，并進行證明.21.（本題9分）定義新運算：對于非零的兩個實數(shù)，，規(guī)定，如.（1）求的值；（2）計算（3）若，求的值.22.（本題12分）下面是小宇同學的數(shù)學小論文，請你仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).折疊正方形折疊正方形在數(shù)學活動時折疊的本質(zhì)是圖形的軸對稱，通過軸對稱進行圖形的變換可以構(gòu)造形式多樣的幾何圖形，利用軸對稱的知識研究問題也是常用的方法.如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是AD邊上的一點，∠ABE=30°，將△ABE沿著BE折疊得到△FBE，連接AF交BE于點H，過點F作FG⊥BC于點G.則有AF=2FG.理由如下：方法一：由折疊可知：BE是AF的垂直平分線（依據(jù)1），∠ABE=∠FBE∴AF⊥BE，AF=2FH∵∠ABE=30°，∴∠FBE=30°，∴∠ABF=60°∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°∴∠CBF=30°，∴∠FBE=∠CBF∵AF⊥BE，F(xiàn)G⊥BC∴FG=FH（依據(jù)2）∴AF=2FG方法二：……任務(wù)：（1）材料中的依據(jù)1是指；依據(jù)2是指；（2）請你幫助小宇同學寫出方法二；（3）如圖2，把材料中的圖形延長EF交BC的延長線于點G，其余條件保持不變，若AE=5，求BG的長度.23.（本題12分）綜合與實踐問題情境：在數(shù)學課上，老師讓同學們利用兩個等腰直角三角形ABC與DEF研究數(shù)學問題.老師首先給出如下問題：等腰直角三角形ABC與DEF如圖1所示放置，點A與點D重合，∠BAC=∠EDF=90°，AB=AC，DE=DF，連接BE，CF.求證BE=CF.初步探究：（1）請你解答老師給出的問題；深入探究：（2）深思小組的同學把等腰直角三角形ABC與DEF按圖2所示放置，點D在邊BC上，DF與AB交于點M，DE與AC交于點N.當點D為BC的中點時，請你判斷AM與CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；拓展延伸：（3）勤思小組的同學按照圖3的方式放置兩個等腰直角三角形ABC與DEF，在小組討論后提出如下問題：點H是BF的中點，過點A，H的直線交CE于點G.若AH=，GH=，求△ACE的面積（直接寫出問題的答案）.2024—2025學年第一學期期末質(zhì)量監(jiān)測試題八年級數(shù)學答案選擇題（每小題3分，共10個小題，共30分）題號12345678910答案DBBCBDADCB填空題（每小題3分，共5個小題，共15分）12.13.514.15.55解答題(本大題共8個小題，共75分)16.(每小題4分，共2個小題，共8分)解：（1）=…………1分=…………2分=…………3分=…………4分（2）=…………2分=…………3分=…………4分17.(每小題5分，共2個小題，共10分)（1）=…………2分=…………5分（2）解分式方程：解：…………1分…………2分…………3分檢驗：當時，∴原分式方程的解是…………4分18.（第一問4分，第二問4分，共8分）解：（1）如圖所示：……4分（2）證明：由（1）可知OA=OD∵OA為中線∴OB=OC……5分在△AOC和△DOB中∴△AOC≌△DOB(SAS)……6分∴AC=DB,∠ACO=∠DBO……7分在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB(SAS)……8分19.（本題8分）解：設(shè)這個班有x名學生.根據(jù)題意可列方程：……………1分……………4分解得：……………6分經(jīng)檢驗，是原方程的解，并且符合題意……………7分答：這個班有39名學生.……………8分20.（本題8分）第一種情況：條件：①②……………1分結(jié)論：③……………2分證明：在△ABC和△BAD中∴△ABC≌△BAD(SAS)……………3分∴AC=BD……………4分第二種情況：條件：①③……………5分結(jié)論：②……………6分證明：在△ABC和△BAD中∴△ABC≌△BAD(SSS)……………7分∴∠ABC=∠BAD……………8分21.（第一問2分，第二問4分，第三問3分,共9分）解：（1）2（-6）=……2分=……3分=……4分==……5分==……6分（3）…………7分…………8分檢驗：當時，∴原分式方程的解是…………9分22.（第一問2分，第二問5分,第三問5分，共12分）解（1）軸對稱的性質(zhì)或如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.………1分角的平分線的性質(zhì)或角的平分線上的點到角兩邊的距離相等.………2分（2）由折疊可知：AB=FB，∠ABE=∠FBE………3分∵∠ABE=30°∴∠FBE=30°∴∠ABF=60°∴△ABF為等邊三角形………4分∴AF=BF∵四邊形ABCD是正方形∴∠ABC=90°∴∠FBC=30°………5分∵FG⊥BC∴∠FGB=90°∴BF=2FG………6分∴AF=2FG………7分∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠ABC=90°∵∠ABE=30°∴∠AEB=∠EBC=60°，BE=2AE………8分由折疊可知∠BEG=∠AEB=60°………9分∴∠G=60°∴△BEG是等邊三角形………10分∴BG=BE∴BG=2AE………11分∵AE=5∴BG=10………12分23.（第一問5分，第二問5分,第三問2分，共12分）（1）證明：∵△ABC與△DEF是等腰直角三角形∴∠BAC=∠EDF=90°，AB=AC，DE=DF（AE=AF）……2分∴∠BAC-∠BAF=∠EDF-∠BAF即∠CAF=∠BAE……3分在△ACF和△ABE中∴△ACF≌△ABE(SAS)………………4分∴BE=CF……5分（2）AM=CN……