九年級期末適應性訓練（數學）時間：120分鐘滿分：120分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分）1.下列根式是二次根式的是（）．A. B. C. D.答案：C解：由題意知，，，不是二次根式，是二次根式，∴A、B、D不符合要求；C符合要求；故選：C．2.一元二次方程的根的情況為（）A.有兩個相等的實數根 B.有兩個不相等的實數根 C.只有一個實數根 D.沒有實數根答案：B解：一元二次方程，∴判別式，方程有兩個不相等的實數根．故選B3.如圖，已知，且，則與的對應高線之比為（）．A. B.3 C. D.答案：D解：∵，∴，∵，∴與的對應高線之比為，故選：D．4.在中，，、、的對邊分別為a、b、c，則（）．A. B. C. D.答案：B解：如圖所示：中，、、的對邊分別為a、b、c，；故選：B．5.已知方程有一個根為1，則（）．A.1 B. C.0 D.2答案：C解：∵方程有一個根為1，∴，故選：C．6.一個不透明袋子中裝有除顏色外均相同的5個小球，其中3個紅球，2個黃球，小明一次從中摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）A.摸出3個黃球 B.摸出3個紅球C.摸出2個黃球，1個紅球 D.摸出2個紅球，1個黃球答案：A解：A．摸出3個黃球，為不可能事件，故本選項符合題意；B．摸出3個紅球，為可能事件，故本選項不合題意；C．摸出2個黃球，1個紅球，為可能事件，故本選項不合題意；D．摸出2個紅球，1個黃球，為可能事件，故本選項不合題意；故選：A．7.如圖，一組平行線被直線a、b所截，交點分別為A、B、C、D、E、F，則（）．A. B. C. D.答案：D解：一組平行線被直線a、b所截，交點分別為A、B、C、D、E、F，，，，所以選項A，B，C不正確，選項D正確，故選：D．8.一元二次方程的兩根分別為、，若，則（）．A.16 B.19 C.13 D.8答案：C解：關于的一元二次方程的兩根分別為，，，，，故選：C．9.復印用紙中的紙對折后成為2張紙，紙對折后成為2張紙，且得到的兩個矩形都和原來的矩形相似，則復印用紙的長寬之比為（）．A. B. C.2∶1 D.1∶2答案：A解：設紙的寬為，長為，則的寬為，長為，得到的兩個矩形都和原來的矩形相似，，即，，即紙長與寬之比是．故選：A．10.如圖，在矩形中，點E在邊上，連接，過點E作交的外角平分線于點F，若，，，則的長為（）．A. B. C. D.答案：C解：過點F作交于點G，如圖，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵四邊形為矩形，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，解得，∴，由勾股定理，得，故選：C．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，滿分15分）11.若二次根式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是____．答案：解：由二次根式在實數范圍內有意義可得：，解得：；故答案為．12.關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是______．答案：解：關于的一元二次方程有實數根，，解得；故答案為：；13.如圖，在中，，，，則______．答案：解：過點A作，設，在中，，即，，,故答案為：．14.銳角中，，，，______．答案：##解：過點A作交于點D，∵，∴，∴，由勾股定理，得，∴，∵，∴，∴，故答案為：．15.如圖，在中，點D是的中點，點F在上，連接并延長交于點E，若，，則______．答案：8解：如圖，取的中點，連接，是的中點，故答案為：8．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.（1）計算：（2）解方程：答案：（1）；（2），解：（1）（2）或∴，17.如圖，在中，點D是邊上的一點，連接，請添加一個條件，使，并說明理由．答案：添加（答案不唯一），理由見解析解：添加（答案不唯一），理由如下：又∵，，∴．18.為激發青少年崇尚科學、探索未知熱情，學校開展“科學小博士”知識競賽，各班以小組為單位組織初賽，規定滿分為10分，9分及以上為優秀．請認真閱讀信息，回答下列問題：整理數據：小夏將本班甲、乙兩組同學（每組8人）初賽的成績整理成如下的統計圖．數據分析：小夏對這兩個小組的成績進行了如下分析：平均數（分）中位數（分）眾數（分）方差優秀率甲組7.625a74.48乙組7.6257b0.73c（1）填空：______，______，______；（2）從優秀率的角度分析，我認為______組成績較好．（3）若從該兩組成績優秀的學生中隨機選兩名學生去參加決賽，求恰好選中初賽成績最高的2人的概率．答案：（1）7.5；7；（2）甲（3）【小問1詳解】解：∵甲組成績從小到大排列為：3，7，7，7，8，9，10，10，∴，∵乙組成績出現最多的是7分，∴，優秀率：，故答案為：7.5；7；．【小問2詳解】解：∵，∴甲組成績較好，故答案為：甲．【小問3詳解】解：甲組成績優秀的有：9、10、10，乙組成績優秀的有：9、9，共5名同學，所有可能如下：則從該兩組成績優秀的學生中隨機選兩名學生去參加決賽，共有10種，恰好選中初賽成績最高的2人有1種，∴，∴恰好選中初賽成績最高的2人的概率為．19.如圖，在平面直角坐標系中、的頂點坐標分別為、、．（1）以原點O為位似中心，在y軸的右側畫出的一個位似，使它與的位似比為．（2）的面積為______．（3）畫出將先向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得到的．（4）判斷與是位似圖形嗎？若是，請標出位似中心點M，并寫出點M的坐標．答案：（1）作圖見解析（2）10（3）作圖見解析（4）是，【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求．【小問2詳解】解：，故答案為：10．【小問3詳解】解：如圖所示，即為所求．【小問4詳解】解：∵對應點所連直線經過同一個點，∴由作圖可知，與是位似三角形，點M為所求位似中心，點M的坐標為．20.閱讀下列材料，并解決問題自然界的設計密碼—黃金比例與葉序現象的完美體現春黃菊的頭狀花序呈現出一種令人驚嘆的數學規律：小花以螺旋狀排列，從不同方向可以數出21條深藍螺旋和13條淺藍螺旋，這兩個數字屬于著名的斐波那契數列（1，1，2，3，5，8，13，21…）．斐波那契數列廣泛存在于自然界中，其相鄰兩項的比值逐漸逼近黃金比例（約0.618）．這種比例是植物生長的關鍵優化機制，被稱為葉序現象．具體來說，植物在生長過程中以固定的黃金角逐漸生成新的小花或種子，這種角度能夠最大化空間利用率，避免重疊并形成緊密且均勻的排列．通過這種機制，春黃菊的螺旋排列不僅展現了自然選擇的智慧，還體現了數學的深刻美感．問題（1）：黃金角是恰好把圓周分成的兩條半徑的夾角，請求出其中較小的黃金角為______（精確到）．問題（2）：若斐波那契數列的無理數表達形式為，已知89是斐波那契數列中的某一項，請根據閱讀材料內容，求出89的相鄰兩項．答案：（1）；（2）55和143解：（1）黃金角是恰好把圓周分成的兩條半徑的夾角，其中較小的黃金角為，故答案為：；（2）設89的前面一項為，89的后面一項為，斐波那契數列廣泛存在于自然界中，其相鄰兩項的比值逐漸逼近黃金比例，，89的相鄰兩項分別是55和143．21.研學實踐：為重溫解放軍東渡黃河“紅色記憶”，學校組織研學活動，同學們來到毛主席東渡黃河紀念碑所在地，在了解相關歷史背景后，利用航模搭載的掃描儀采集紀念碑的相關數據．數據采集：如圖，點A是紀念碑頂部一點，的長表示點A到水平地面的距離．航模從紀念碑前水平地面的點M處豎直上升，飛行至距離地面20米的點處時，測得點A的仰角；然后沿方向繼續飛行，飛行方向與水平線的夾角，當到達點A正上方的點處時，測得米數據應用：已知圖中各點均在同一豎直平面內，E，A，B三點在同一直線上．請根據上述數據，計算紀念碑頂部點A到地面距離的長．（結果精確到1米．參考數據：，，，，，）答案：點A到地面的距離的長約為27米解：如圖：延長交于點，則四邊形為矩形，，在中，，，，，在中，，，，，設．，，，解得，（米）．答：點A到地面的距離的長約為27米．22.山西特產專賣店銷售核桃，進價為元，按元出售，平均每天可售出，后來經過市場調查發現，單價每降低2元，則平均每天的銷售量可增加，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：（1）每千克核桃的售價應為多少元？（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，該店應按原價的幾折出售？（3）每千克核桃降價多少元時，獲利最大？并求出最大利潤．答案：（1）54元或56元（2）九折（3）每千克核桃降價5元時，獲利最大，最大利潤為2250元【小問1詳解】解：設每千克核桃應降價x元，根據題意，得

，解得，，∴（元），（元），答：每千克核桃售價為54元或56元．【小問2詳解】解：∵為盡可能讓利于顧客，∴每千克核桃應降價6元，售價為54元，∴，答：該店應按原價的九折出售．【小問3詳解】解：設每千克核桃降價y元，利潤為W元，由題意得，，∵，∴當時，利潤最大，，答：每千克核桃降價5元時，獲利最大，最大利潤為2250元．23.已知：如圖，在中，，，，點P從點A出發，沿方向勻速運動，速度為；同時點Q從點C出發，沿方向勻速運動，速度為，設運動時間為t秒，解答下列問題：（1）當t為何值時，與相似？（2）是否存在某一時刻t，使，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．（3）是否存在某一時刻，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．答案：（1）當