四川省宜賓市南溪區2025屆5月月考試卷數學試題試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．最小的正整數是（）A．0B．1C．﹣1D．不存在2．觀察下列圖形，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．若關于的方程的兩根互為倒數，則的值為()A． B．1 C．－1 D．04．已知⊙O的半徑為5，弦AB=6，P是AB上任意一點，點C是劣弧的中點，若△POC為直角三角形，則PB的長度（）A．1 B．5 C．1或5 D．2或45．下列說法正確的是（）A．一個游戲的中獎概率是110B．為了解全國中學生的心理健康情況，應該采用普查的方式C．一組數據8,8,7,10,6,8,9的眾數和中位數都是8D．若甲組數據的方差S="0.01"，乙組數據的方差s＝0.1，則乙組數據比甲組數據穩定6．共享單車已經成為城市公共交通的重要組成部分，某共享單車公司經過調查獲得關于共享單車租用行駛時間的數據，并由此制定了新的收費標準：每次租用單車行駛a小時及以內，免費騎行；超過a小時后，每半小時收費1元，這樣可保證不少于50%的騎行是免費的．制定這一標準中的a的值時，參考的統計量是此次調查所得數據的（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差7．的值等于（）A． B． C． D．8．將拋物線y＝﹣（x+1）2+4平移，使平移后所得拋物線經過原點，那么平移的過程為（）A．向下平移3個單位 B．向上平移3個單位C．向左平移4個單位 D．向右平移4個單位9．計算（－18）÷9的值是()A．-9 B．-27 C．-2 D．210．“一般的，如果二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根．——蘇科版《數學》九年級（下冊）P21”參考上述教材中的話，判斷方程x2﹣2x=﹣2實數根的情況是（）A．有三個實數根 B．有兩個實數根 C．有一個實數根 D．無實數根11．若二元一次方程組的解為則的值為（）A．1 B．3 C． D．12．下列幾何體中，三視圖有兩個相同而另一個不同的是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．拋物線y＝3x2﹣6x+a與x軸只有一個公共點，則a的值為_____．14．飛機著陸后滑行的距離S（單位：米）與滑行的時間t（單位：秒）之間的函數關系式是s＝60t﹣1.2t2，那么飛機著陸后滑行_____秒停下．15．如圖，在中，，點D、E分別在邊、上，且，如果，，那么________．16．如圖，已知函數y＝3x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則根據圖象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是_____．17．關于的方程有增根，則______.18．如圖，在菱形ABCD中，于E，，，則菱形ABCD的面積是______．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，△ABC中，點D在邊AB上，滿足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的長．20．（6分）解分式方程：=121．（6分）△ABC內接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠A＝60°，點D在AC上，連接BD作等邊三角形BDE，連接OE．如圖1，求證：OE＝AD；如圖2，連接CE，求證：∠OCE＝∠ABD；如圖3，在(2)的條件下，延長EO交⊙O于點G，在OG上取點F，使OF＝2OE，延長BD到點M使BD＝DM，連接MF，若tan∠BMF＝，OD＝3，求線段CE的長．22．（8分）拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸正半軸交于點C．（1）如圖1，若A（－1，0），B（3，0），①求拋物線的解析式；②P為拋物線上一點，連接AC，PC，若∠PCO=3∠ACO，求點P的橫坐標；（2）如圖2，D為x軸下方拋物線上一點，連DA，DB，若∠BDA+2∠BAD=90°，求點D的縱坐標.23．（8分）已知如圖，直線y=﹣x+4與x軸相交于點A，與直線y=x相交于點P．（1）求點P的坐標；（2）動點E從原點O出發，沿著O→P→A的路線向點A勻速運動（E不與點O、A重合），過點E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B．設運動t秒時，F的坐標為（a，0），矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S．直接寫出：S與a之間的函數關系式（3）若點M在直線OP上，在平面內是否存在一點Q,使以A，P,M，Q為頂點的四邊形為矩形且滿足矩形兩邊AP:PM之比為1:若存在直接寫出Q點坐標。若不存在請說明理由。24．（10分）已知，拋物線y=ax2+c過點（-2，2）和點（4，5），點F（0，2）是y軸上的定點，點B是拋物線上除頂點外的任意一點，直線l：y=kx+b經過點B、F且交x軸于點A．（1）求拋物線的解析式；（2）①如圖1，過點B作BC⊥x軸于點C，連接FC，求證：FC平分∠BFO；②當k=時，點F是線段AB的中點；（3）如圖2，M（3，6）是拋物線內部一點，在拋物線上是否存在點B，使△MBF的周長最小？若存在，求出這個最小值及直線l的解析式；若不存在，請說明理由．25．（10分）如圖，點E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點O．求證：AB＝DC；試判斷△OEF的形狀，并說明理由．26．（12分）解分式方程：-1=27．（12分）某運動品牌對第一季度A、B兩款運動鞋的銷售情況進行統計，兩款運動鞋的銷售量及總銷售額如圖6所示.1月份B款運動鞋的銷售量是A款的45

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

根據最小的正整數是1解答即可．【詳解】最小的正整數是1．故選B．本題考查了有理數的認識，關鍵是根據最小的正整數是1解答．2、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故本選項正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項錯誤．故選C．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．3、C【解析】

根據已知和根與系數的關系得出k2=1，求出k的值，再根據原方程有兩個實數根，即可求出符合題意的k的值．【詳解】解：設、是的兩根，由題意得：，由根與系數的關系得：，∴k2=1，解得k=1或?1，∵方程有兩個實數根，則，當k=1時，，∴k=1不合題意，故舍去，當k=?1時，，符合題意，∴k=?1，故答案為：?1．本題考查的是一元二次方程根與系數的關系及相反數的定義，熟知根與系數的關系是解答此題的關鍵．4、C【解析】

由點C是劣弧AB的中點，得到OC垂直平分AB，求得DA=DB=3，根據勾股定理得到OD==1，若△POC為直角三角形，只能是∠OPC=90°，則根據相似三角形的性質得到PD=2，于是得到結論．【詳解】∵點C是劣弧AB的中點，∴OC垂直平分AB，∴DA=DB=3，∴OD=，若△POC為直角三角形，只能是∠OPC=90°，則△POD∽△CPD，∴，∴PD2=4×1=4，∴PD=2，∴PB=3﹣2=1，根據對稱性得，當P在OC的左側時，PB=3+2=5，∴PB的長度為1或5.故選C．考查了圓周角，弧，弦的關系，勾股定理，垂徑定理，正確左側圖形是解題的關鍵．5、C【解析】

眾數，中位數，方差等概念分析即可.【詳解】A、中獎是偶然現象，買再多也不一定中獎，故是錯誤的；B、全國中學生人口多，只需抽樣調查就行了，故是錯誤的；C、這組數據的眾數和中位數都是8，故是正確的；D、方差越小越穩定，甲組數據更穩定，故是錯誤.故選C.考核知識點：眾數，中位數，方差.6、B【解析】

根據需要保證不少于50%的騎行是免費的，可得此次調查的參考統計量是此次調查所得數據的中位數.【詳解】因為需要保證不少于50%的騎行是免費的，所以制定這一標準中的a的值時，參考的統計量是此次調查所得數據的中位數，故選B．本題考查了中位數的知識，中位數是以它在所有標志值中所處的位置確定的全體單位標志值的代表值，不受分布數列的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數對分布數列的代表性。7、C【解析】試題解析:根據特殊角的三角函數值,可知:故選C.8、A【解析】將拋物線平移，使平移后所得拋物線經過原點，若左右平移n個單位得到，則平移后的解析式為：，將（0，0）代入后解得：n=-3或n=1，所以向左平移1個單位或向右平移3個單位后拋物線經過原點；若上下平移m個單位得到，則平移后的解析式為：，將（0，0）代入后解得：m=-3，所以向下平移3個單位后拋物線經過原點，故選A.9、C【解析】

直接利用有理數的除法運算法則計算得出答案．【詳解】解：（-18）÷9=-1．

故選：C．此題主要考查了有理數的除法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．10、C【解析】試題分析：由得，，即是判斷函數與函數的圖象的交點情況.因為函數與函數的圖象只有一個交點所以方程只有一個實數根故選C.考點：函數的圖象點評：函數的圖象問題是初中數學的重點和難點，是中考常見題，在壓軸題中比較常見，要特別注意.11、D【解析】

先解方程組求出，再將代入式中，可得解.【詳解】解：，得，所以，因為所以.故選D.本題考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是觀察兩方程的系數，從而求出a-b的值，本題屬于基礎題型．12、B【解析】

根據三視圖的定義即可解答．【詳解】正方體的三視圖都是正方形，故（1）不符合題意；圓柱的主視圖、左視圖都是矩形，俯視圖是圓，故（2）符合題意；圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓形，故（3）符合題意；三棱錐主視圖是、左視圖是，俯視圖是三角形，故（4）不符合題意；故選B．本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟知三視圖的定義是解決問題的關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、3【解析】

根據拋物線與x軸只有一個公共交點，則判別式等于0，據此即可求解．【詳解】∵拋物線y=3x2﹣6x+a與x軸只有一個公共點，∴判別式Δ=36-12a=0，解得：a=3，故答案為3本題考查了二次函數圖象與x軸的公共點的個數的判定方法，如果△＞0，則拋物線與x軸有兩個不同的交點；如果△=0，與x軸有一個交點；如果△＜0，與x軸無交點.14、1【解析】

飛機停下時，也就是滑行距離最遠時，即在本題中需求出s最大時對應的t值．【詳解】由題意，s=﹣1.2t2+60t=﹣1.2（t2﹣50t+61﹣61）=﹣1.2（t﹣1）2+750即當t=1秒時，飛機才能停下來．故答案為1．本題考查了二次函數的應用．解題時，利用配方法求得t=2時，s取最大值．15、【解析】

根據，，得出，利用相似三角形的性質解答即可．【詳解】∵，，∴，∴，即，∴，∵，∴，故答案為：本題考查了相似三角形的判定與性質．關鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質求解．16、x＞﹣1．【解析】

根據函數y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點P（-1，-5），然后根據圖象即可得到不等式

3x+b＞ax-3的解集．【詳解】解：∵函數y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點P（-1，-5），∴不等式

3x+b＞ax-3的解集是x＞-1，故答案為：x＞-1．本題考查一次函數與一元一次不等式、一次函數的圖象，熟練掌握是解題的關鍵.17、-1【解析】根據分式方程－1＝0有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化為整式方程為：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.故答案為-1.點睛：此題主要考查了分式方程的增根問題，解題關鍵是明確增根出現的原因，把增根代入最簡公分母即可求得增根，然后把它代入所化為的整式方程即可求出未知系數.18、【解析】

根據題意可求AD的長度，即可得CD的長度，根據菱形ABCD的面積=CD×AE，可求菱形ABCD的面積．【詳解】∵sinD=∴∴AD=11∵四邊形ABCD是菱形∴AD=CD=11∴菱形ABCD的面積=11×8=96cm1．故答案為：96cm1．本題考查了菱形的性質，解直角三角形，熟練運用菱形性質解決問題是本題的關鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、BD=2.【解析】

試題分析：根據∠ACD=∠ABC，∠A是公共角，得出△ACD∽△ABC，再利用相似三角形的性質得出AB的長，從而求出DB的長．試題解析：∵∠ACD=∠ABC，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴，∵AC=，AD=1，∴，∴AB=3，∴BD=AB﹣AD=3﹣1=2.點睛：本題主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性質，利用相似三角形的性質求出AB的長是解題關鍵．20、x=1【解析】

分式方程變形后去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】化為整式方程得：2﹣3x=x﹣2，解得：x=1，經檢驗x=1是原方程的解，所以原方程的解是x=1．此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．21、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)CE＝．【解析】

(1)連接OB，證明△ABD≌△OBE，即可證出OE＝AD．(2)連接OB，證明△OCE≌△OBE，則∠OCE＝∠OBE，由(1)的全等可知∠ABD＝∠OBE，則∠OCE＝∠ABD．(3)過點M作AB的平行線交AC于點Q，過點D作DN垂直EG于點N，則△ADB≌△MQD，四邊形MQOG為平行四邊形，∠DMF＝∠EDN，再結合特殊角度和已知的線段長度求出CE的長度即可．【詳解】解：(1)如圖1所示，連接OB，∵∠A＝60°，OA＝OB，∴△AOB為等邊三角形，∴OA＝OB＝AB，∠A＝∠ABO＝∠AOB＝60°，∵△DBE為等邊三角形，∴DB＝DE＝BE，∠DBE＝∠BDE＝∠DEB＝60°，∴∠ABD＝∠OBE，∴△ADB≌△OBE(SAS)，∴OE＝AD；(2)如圖2所示，由(1)可知△ADB≌△OBE，∴∠BOE＝∠A＝60°，∠ABD＝∠OBE，∵∠BOA＝60°，∴∠EOC＝∠BOE=60°，又∵OB=OC，OE=OE，∴△BOE≌△COE(SAS)，∴∠OCE＝∠OBE，∴∠OCE＝∠ABD；(3)如圖3所示，過點M作AB的平行線交AC于點Q，過點D作DN垂直EG于點N，∵BD＝DM，∠ADB＝∠QDM，∠QMD＝∠ABD，∴△ADB≌△MQD(ASA)，∴AB＝MQ，∵∠A＝60°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝＝AO＝CO＝OG，∴MQ＝OG，∵AB∥GO，∴MQ∥GO，∴四邊形MQOG為平行四邊形，設AD為x，則OE＝x，OF＝2x，∵OD＝3，∴OA＝OG＝3+x，GF＝3﹣x，∵DQ＝AD＝x，∴OQ＝MG＝3﹣x，∴MG＝GF，∵∠DOG＝60°，∴∠MGF＝120°，∴∠GMF＝∠GFM＝30°，∵∠QMD＝∠ABD＝∠ODE，∠ODN＝30°，∴∠DMF＝∠EDN，∵OD＝3，∴ON＝，DN＝，∵tan∠BMF＝，∴tan∠NDE＝，∴，解得x＝1，∴NE＝，∴DE＝，∴CE＝．故答案為(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)CE＝．本題考查圓的相關性質以及與圓有關的計算，全等三角形的性質和判定，第三問構造全等三角形找到與∠BMF相等的角為解題的關鍵．22、（1）①y=-x2+2x+3②（2）-1【解析】分析：（1）①把A、B的坐標代入解析式，解方程組即可得到結論；②延長CP交x軸于點E，在x軸上取點D使CD=CA，作EN⊥CD交CD的延長線于N．由CD=CA，OC⊥AD，得到∠DCO=∠ACO．由∠PCO=3∠ACO，得到∠ACD=∠ECD，從而有tan∠ACD=tan∠ECD，，即可得出AI、CI的長，進而得到．設EN=3x，則CN=4x，由tan∠CDO=tan∠EDN，得到，故設DN=x，則CD=CN-DN=3x=，解方程即可得出E的坐標，進而求出CE的直線解析式，聯立解方程組即可得到結論；（2）作DI⊥x軸，垂足為I．可以證明△EBD∽△DBC，由相似三角形對應邊成比例得到，即，整理得．令y=0，得：．故，從而得到．由，得到，解方程即可得到結論．詳解：（1）①把A（－1，0），B（3，0）代入得：，解得：，∴②延長CP交x軸于點E，在x軸上取點D使CD=CA，作EN⊥CD交CD的延長線于N．∵CD=CA，OC⊥AD，∴∠DCO=∠ACO．∵∠PCO=3∠ACO，∴∠ACD=∠ECD，∴tan∠ACD=tan∠ECD，∴，AI=，∴CI=，∴．設EN=3x，則CN=4x．∵tan∠CDO=tan∠EDN，∴，∴DN=x，∴CD=CN-DN=3x=，∴，∴DE=，E(，0)．CE的直線解析式為：，，解得：．點P的橫坐標．（2）作DI⊥x軸，垂足為I．∵∠BDA+2∠BAD=90°，∴∠DBI+∠BAD=90°．∵∠BDI+∠DBI=90°，∴∠BAD=∠BDI．∵∠BID=∠DIA，∴△EBD∽△DBC，∴，∴，∴．令y=0，得：．∴，∴．∵，∴，解得：yD=0或－1．∵D為x軸下方一點，∴，∴D的縱坐標－1．點睛：本題是二次函數的綜合題．考查了二次函數解析式、性質，相似三角形的判定與性質，根與系數的關系．綜合性比較強，難度較大．23、（1）；(2)；（3）【解析】

（1）聯立兩直線解析式，求出交點P坐標即可；（2）由F坐標確定出OF的長，得到E的橫坐標為a，代入直線OP解析式表示出E縱坐標，即為EF的長，分兩種情況考慮：當時，矩形EBOF與三角形OPA重疊部分為直角三角形OEF，表示出三角形OEF面積S與a的函數關系式；當時，重合部分為直角梯形面積，求出S與a函數關系式.（3）根據（1）所求，先求得A點坐標,再確定AP和PM的長度分別是2和2，又由OP=2，得到P怎么平移會得到M，按同樣的方法平移A即可得到Q.【詳解】解：（1）聯立得：，解得：；∴P的坐標為；（2）分兩種情況考慮：當時，由F坐標為（a，0），得到OF=a，把E橫坐標為a，代入得：即此時當時，重合的面積就是梯形面積，F點的橫坐標為a，所以E點縱坐標為M點橫坐標為：-3a+12，∴所以；（3）令中的y=0，解得：x=4，則A的坐標為（4,0）則AP=,則PM=2又∵OP=∴點P向左平移3個單位在向下平移可以得到M1點P向右平移3個單位在向上平移可以得到M2∴A向左平移3個單位在向下平移可以得到Q1(1,-)A向右平移3個單位在向上平移可以得到Q1(7,)所以，存在Q點，且坐標是本題考查一次函數綜合題、勾股定理以及逆定理、矩形的性質、全等三角形的判定和性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．24、（1）；（2）①見解析；②；（3）存在點B，使△MBF的周長最小．△MBF周長的最小值為11，直線l的解析式為．【解析】

（1）用待定系數法將已知兩點的坐標代入拋物線解析式即可解答.（2）①由于BC∥y軸，容易看出∠OFC＝∠BCF，想證明∠BFC＝∠OFC，可轉化為求證∠BFC＝∠BCF，根據“等邊對等角”，也就是求證BC＝BF，可作BD⊥y軸于點D，設B（m，），通過勾股定理用表示出的長度，與相等，即可證明.②用表示出點的坐標，運用勾股定理表示出的長度，令，解關于的一元二次方程即可.（3）求折線或者三角形周長的最小值問題往往需要將某些線段代換轉化到一條直線上，再通過“兩點之間線段最短”或者“垂線段最短”等定理尋找最值.本題可過點M作MN⊥x軸于點N，交拋物線于點B1，過點B作BE⊥x軸于點E，連接B1F，通過第（2）問的結論將△MBF的邊轉化為，可以發現，當點運動到位置時，△MBF周長取得最小值，根據求平面直角坐標系里任意兩點之間的距離的方法代入點與的坐標求出的長度，再加上即是△MBF周長的最小值；將點的橫坐標代入二次函數求出，再聯立與的坐標求出的解析式即可.【詳解】（1）解：將點（-2，2）和（4，5）分別代入，得：解得：∴拋物線的解析式為：．（2）①證明：過點B作BD⊥y