第=page11頁，共=sectionpages99頁2025年安徽省高考數(shù)學對標命題21．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，eq\f(2cosA,bc)＝eq\f(cosB,ab)＋eq\f(cosC,ac)，則A＝.2．記△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知bsinC＝csineq\f(B,2).(1)求角B的大小；(2)若點D在邊AC上，BD平分∠ABC，a＝2，b＝eq\r(7)，求線段BD的長．3.已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的最小正周期為π，其圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,6)對稱，則f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝________.4.已知f(x)＝sin(2x－φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<φ<\f(π,2)))在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))上單調(diào)遞增，且f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(7π,8)))上有最小值，那么φ的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2))) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,4)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3)))5．已知eq\f(π,4)<α<eq\f(3π,4)，0<β<eq\f(π,4)，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝－eq\f(3,5)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)＋β))＝eq\f(5,13)，則sin(α＋β)＝.6.已知α，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3cosα＝2\r(2)cosβ，,cosαcosβ＝\f(3\r(2),5).))(1)求α＋β的值；(2)證明：0<α－β<eq\f(π,4)，并求sin(α－β)的值．7.已知函數(shù)f(x)＝2sinωx在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4)))上的最小值為－2，則ω的取值范圍是________．8.設函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|≤\f(π,2))).若x＝－eq\f(π,3)為函數(shù)f(x)的零點，x＝eq\f(π,3)為函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸，且f(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,10)，\f(3π,10)))上單調(diào)，則ω的最大值為________．9.已知△ABC為銳角三角形，且cosA＋sinB＝eq\r(3)(sinA＋cosB)．(1)若C＝eq\f(π,3)，求A；(2)已知點D在邊AC上，且AD＝BD＝2，求CD的取值范圍．10.若數(shù)列{an}滿足an＋1－an＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n)))，且a1＝1，則數(shù)列{an}的第100項為()A．2 B．3C．1＋lg99 D．2＋lg9911.已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，(n＋1)an＋1＝2(n＋2)an，則數(shù)列{an}的通項公式為____________．12.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＋1＝2Sn＋1(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設bn＝anan＋1＋log2(anan＋1)(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.13.在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝3，a3＝7，且數(shù)列{an＋1－an}為等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)令bn＝(2n－1)an，求{bn}的前n項和Sn.14.記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知a1＝1，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,an)))是公差為eq\f(1,3)的等差數(shù)列．(1)求{an}的通項公式；(2)證明：eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋…＋eq\f(1,an)<2.15.已知數(shù)列{an}滿足a1＝5，a2＝5，an＋1＝an＋6an－1(n≥2)．(1)求證：{an＋1＋2an}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項公式．16.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，其公比q≠－1，eq\f(a4＋a5,a7＋a8)＝eq\f(1,27)，且S4＝a3＋93.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)已知bn＝求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.17.若正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的底面邊長為1，高為eq\r(6)，則直線AE1和EF所成角的大小為()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)18.已知在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求證：(1)D，B，F(xiàn)，E四點共面；(2)若A1C交平面DBFE于點R，則P，Q，R三點共線；(3)DE，BF，CC1三線交于一點．19.如圖，四邊形ABCD為長方形，PD＝AB＝2，AD＝4，點E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點．設平面PDC∩平面PBE＝l.證明：(1)DF∥平面PBE；(2)DF∥l.20.如圖，在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分別是棱DD1，AB的中點．(1)若平面PQC與直線AA1交于點R，求eq\f(AR,A1R)的值；(2)若M為棱CC1上一點且CM＝λCC1，BM∥平面PQC，求λ的值．21.已知菱形ABCD的各邊長為2，∠B＝60°.將△ABC沿AC折起，折起后記點B為P，連接PD，得到三棱錐P－ACD，如圖所示，當三棱錐P－ACD的表面積最大時，三棱錐P－ACD的外接球體積為()A.eq\f(5\r(2)π,3) B.eq\f(4\r(3)π,3)C．2eq\r(3)π D.eq\f(8\r(2)π,3)22.如圖所示，直三棱柱ABC－A1B1C1是一塊石材，測量得∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AA1＝13.若將該石材切削、打磨，加工成幾個大小相同的健身手球，則一個加工所得的健身手球的最大體積及此時加工成的健身手球的個數(shù)分別為()A.eq\f(32π,3)，4 B.eq\f(9π,2)，3C．6π，4 D.eq\f(32π,3)，323.“阿基米德多面體”也稱半正多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．如圖是以一正方體的各條棱的中點為頂點的多面體，這是一個有八個面為正三角形，六個面為正方形的“阿基米德多面體”，若該多面體的棱長為1，則該多面體外接球的體積為()A.eq\f(4π,3)B.eq\f(8\r(2)π,3)C．4πD．8π24.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長為3，E為棱BB1上靠近B1的三等分點，則平面AED1截正方體ABCD－A1B1C1D1的截面面積為()A．2eq\r(11) B．4eq\r(11)C．2eq\r(22) D．4eq\r(22)25.已知三棱錐P－ABC的外接球O的半徑為eq\r(13)，△ABC為等腰直角三角形，若頂點P到底面ABC的距離為4，且三棱錐P－ABC的體積為eq\f(16,3)，則滿足上述條件的頂點P的軌跡長度是________．26.在矩形ABCD中，E是AB的中點，AD＝1，AB＝2，將△ADE沿DE折起得到△A′DE，設A′C的中點為M，若將△ADE沿DE翻折90°，則在此過程中動點M形成的軌跡長度為________．27.在正三棱錐P－ABC中，O是△ABC的中心，PA＝AB＝2，則eq\o(PO,\s\up6(→))·eq\o(PA,\s\up6(→))等于()A.eq\f(5,9)B.eq\f(\r(6),3)C.eq\f(4\r(2),3)D.eq\f(8,3)28.如圖，已知平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°.(1)求線段AC1的長；(2)求異面直線AC1與A1D所成角的余弦值；(3)求證：AA1⊥BD.29.如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E為CD的中點．(1)求證：B1E⊥AD1；(2)在棱AA1上是否存在一點P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由．30.已知圓C1：(x＋1)2＋y2＝25，圓C2：(x－1)2＋y2＝1，動圓M與圓C2外切，同時與圓C1內(nèi)切，則動圓圓心M的軌跡方程為()A.eq\f(x2,3)＋y2＝1 B.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1C.eq\f(x2,9)＋y2＝1 D.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,8)＝131.設F1，F(xiàn)2是橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點，過點F1且斜率為eq\f(\r(3),3)的直線交橢圓于點P，若2∠PF1F2＝∠PF2F1，則橢圓E的離心率為()A．2－eq\r(3) B.eq\r(3)－1C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(2),2)32.已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，過F2作垂直于x軸的直線l交橢圓于A，B兩點，且滿足|AF2|＝eq\f(\r(3),6)c.(1)求橢圓C的離心率；(2)M，N是橢圓C短軸的兩個端點，設點P是橢圓C上一點(異于橢圓C的頂點)，直線MP，NP分別與x軸相交于R，Q兩點，O為坐標原點，若|OR|·|OQ|＝4，求橢圓C的方程．33.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：eq\f(x2,4)－eq\f(y2,2)＝1的左、右焦點，P是C的右支上一點，則eq\f(|PF1|2,|PF2|)的最小值為()A．16 B．18C．8＋4eq\r(2) D．9＋eq\f(15\r(2),2)34．已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)與雙曲線eq\f(y2,4)－eq\f(x2,2)＝1有相同的漸近線，且經(jīng)過點M(eq\r(2)，－eq\r(2))．(1)求雙曲線C的方程；(2)求雙曲線C的實軸長、離心率、焦點到漸近線的距離．35.已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦點為F(2eq\r(6)，0)，點A的坐標為(0,1)，點P為雙曲線左支上的動點，且△APF的周長不小于18，則雙曲線C的離心率的取值范圍為__________．36.設F1，F(xiàn)2分別是橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點，若在直線x＝eq\f(a2,c)上存在點P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2))) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),3)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1)) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，1))37.已知橢圓C：eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)的離心率是eq\f(\r(5),3)，點A(－2,0)在C上．(1)求C的方程；(2)過點(－2,3)的直線交C于P，Q兩點，直線AP，AQ與y軸的交點分別為M，N，證明：線段MN的中點為定點．38.在平面直角坐標系Oxy中，已知△ABC的兩個頂點坐標為B(－2,0)，C(2,0)，直線AB，AC的斜率乘積為eq\f(1,4).(1)求頂點A的軌跡Γ的方程；(2)過點P(1,0)的直線與曲線Γ交于M，N兩點，直線BM，CN相交于點Q，求證：eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))為定值．39.古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果．他證明過這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)k(k>0且k≠1)的點的軌跡是圓，后人將之稱為阿波羅尼斯圓．現(xiàn)有橢圓T：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，A，B為橢圓T長軸的端點，C，D為橢圓T短軸的端點，E，F(xiàn)分別為橢圓T的左、右焦點，動點M滿足eq\f(|ME|,|MF|)＝2，△MAB面積的最大值為4eq\r(6)，△MCD面積的最小值為eq\r(2)，則橢圓T的離心率為()A.eq\f(\r(6),3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(3),2)40.蒙日圓涉及的是幾何學中的一個著名定理，該定理的內(nèi)容為：橢圓上兩條互相垂直的切線的交點必在一個與橢圓同心的圓上，該圓稱為原橢圓的蒙日圓，若橢圓C：eq\f(x2,a＋2)＋eq\f(y2,a)＝1(a>0)的蒙日圓的方程為x2＋y2＝4，則a等于()A．1B．2C．3D．441.已知拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點為F，且F與圓M：x2＋(y＋4)2＝1上點的距離的最小值為4.(1)求p；(2)若點P在圓M上，PA，PB是C的兩條切線，A，B是切點，求△PAB面積的最大值．42.已知A，B為兩個隨機事件，且P(A)＝0.4，P(B)＝0.6，則()A．P(A＋B)<1B．若A，B為互斥事件，則P(AB)＝0C．若P(AB)＝0.24，則A，B為相互獨立事件D．若A，B為相互獨立事件，則P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝P(AB)43.日貴南高鐵實現(xiàn)全線貫通運營，我國西南和華南地區(qū)新增一條交通大動脈，黔桂兩地間交通出行更加便捷、西南與華南地區(qū)聯(lián)系將更加緊密．貴南高鐵線路全長482公里，設計時速350公里，南寧東到貴陽東旅行時間由原來的5個多小時縮短至最快2小時53分．貴陽某調(diào)研機構(gòu)調(diào)查了一個來自南寧的旅行團對貴陽兩種特色小吃腸旺面和絲娃娃的喜愛情況，了解到其中有eq\f(4,15)的人喜歡吃腸旺面，有eq\f(2,15)的人喜歡吃絲娃娃，還有eq\f(7,10)的人既不喜歡吃腸旺面也不喜歡吃絲娃娃．在已知該旅行團一游客喜歡吃腸旺面的條件下，他還喜歡吃絲娃娃的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(3,8)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)44.長白飛瀑，高句麗遺跡，鶴舞向海，一眼望三國，偽滿皇宮，松江霧凇，凈月風光，查干冬捕，是著名的吉林八景．某人打算到吉林旅游，冬季來的概率是eq\f(2,3)，夏季來的概率是eq\f(1,3)，如果冬季來，則看不到長白飛瀑、鶴舞向海和凈月風光，若夏季來，則看不到松江霧凇和查干冬捕．無論什么時候來，由于時間原因，只能在可去景點當中選擇兩處參觀，則某人去了一眼望三國景點的概率為()A.eq\f(11,15)B.eq\f(16,45)C.eq\f(17,45)D.eq\f(1,3)45.為了強化學校的體育教育教學工作，提高學生身體素質(zhì)，加強學生之間的溝通，凝聚班級集體的力量，激發(fā)學生對體育的熱情，某中學舉辦田徑運動會．某班從甲、乙等6名學生中選4名學生代表班級參加學校4×100米接力賽，其中甲只能跑第一棒或第二棒，乙只能跑第二棒或第四棒，那么甲、乙都參加的不同棒次安排方案種數(shù)為()A．48B．36C．24D．1246.某高校計劃在今年暑假安排編號為A，B，C，D，E，F(xiàn)的6名教師，到4個不同的學校進行宣講，每個學校至少安排1人，其中B，D必須安排在同一個學校．則不同的安排方法共有()A．96種 B．144種C．240種 D．384種47.某工廠車間有6臺相同型號的機器，各臺機器相互獨立工作，工作時發(fā)生故障的概率都是eq\f(1,4)，且一臺機器的故障能由一個維修工處理．已知此廠共有甲、乙、丙3名維修工，現(xiàn)有兩種配備方案，方案一：由甲、乙、丙三人維護，每人負責2臺機器；方案二：由甲、乙兩人共同維護6臺機器．(1)對于方案一，設X為甲維護的機器同一時刻發(fā)生故障的臺數(shù)，求X的分布列與均值E(X)；(2)在兩種方案下，分別計算機器發(fā)生故障時不能得到及時維修的概率，并以此為依據(jù)來判斷，哪種方案能使工廠的生產(chǎn)效率更高？48.鄉(xiāng)村民宿立足農(nóng)村，契合了現(xiàn)代人遠離喧囂、親近自然、尋味鄉(xiāng)愁的美好追求．某鎮(zhèn)在旅游旺季前夕，為了解各鄉(xiāng)村的普通型民宿和品質(zhì)型民宿的品質(zhì)，隨機抽取了8家規(guī)模較大的鄉(xiāng)村民宿，統(tǒng)計得到各家的房間數(shù)如下表：民宿點甲乙丙丁戊己庚辛普通型民宿16812141318920品質(zhì)型民宿6164101110912(1)從這8家中隨機抽取3家，在抽取的這3家的普通型民宿的房間均不低于10間的條件下，求這3家的品質(zhì)型民宿的房間均不低于10間的概率；(2)從這8家中隨機抽取4家，記X為抽取的這4家中普通型民宿的房間不低于15間的家數(shù)，求X的分布列和均值．49.某種食鹽的袋裝質(zhì)量X服從正態(tài)分布N(400,16)，隨機抽取10000袋，則袋裝質(zhì)量在區(qū)間(396,408]的約有________袋．(質(zhì)量單位：g)附：若隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.50．某市為了傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織該市中學生進行了一次文化知識有獎競賽，競賽類獎勵規(guī)則如下：得分在[70,80)內(nèi)