第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省惠州八中高二（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)函數(shù)f(x)在x=x0處存在導(dǎo)數(shù)為2，則Δx→0limA.2 B.1 C.23 D.2.用2，3，4，5，7這五個(gè)數(shù)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則不同的偶數(shù)共有(

)A.120個(gè) B.72個(gè) C.60個(gè) D.48個(gè)3.函數(shù)f(x)=cosx+(x+1)sinx+1在區(qū)間[0,2π]的最小值、最大值分別為(

)A.?π2，π2 B.?3π2，π2 C.?π4.將9個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子中共有多少種方法(每個(gè)盒子中至少放入一個(gè)小球)(

)A.28 B.56 C.36 D.845.函數(shù)f(x)=x4x2A. B.

C. D.6.甲乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有(

)A.30種 B.60種 C.120種 D.240種7.用6種不同的顏色給如圖所示的地圖上色，要求相鄰兩塊涂不同的顏色，則不同的涂色方法有(

)A.240

B.360

C.480

D.6008.已知函數(shù)f(x)=aex?lnx在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，則a的最小值為A.e2 B.e C.e?1 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法正確的是(

)A.將5封信投入3個(gè)郵筒，不同的投法共有35種

B.有三張參觀券，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數(shù)是60

C.從6男4女中選4人參加比賽，若4人中必須有男有女，則共有194種選法

D.甲、乙、丙、丁四人排成一排，則甲、乙兩人不相鄰共有1210.若{an}為等差數(shù)列，a2=11，A.an=15?2n B.?20是數(shù)列{an}中的項(xiàng)

C.數(shù)列{an}11.若函數(shù)f(x)=alnx+bx+cA.bc>0 B.ab>0 C.b2+8ac>0 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=2f′(0)ex?x2+3x13.將序號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的六張參觀券全部分給甲、乙等5人，每人至少一張，如果分給甲的兩張參觀券是連號(hào)，則不同分法共有______種.14.從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字中，任取3個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，當(dāng)其中有1和3時(shí)，3必須排在1的前面；當(dāng)只有1和3中的1個(gè)時(shí)，它應(yīng)排在其他數(shù)字的前面，這樣不同的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有______個(gè)(用數(shù)字作答)．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)求(1?1x)10展開(kāi)式中1x5的系數(shù)；16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=lnx+x2+ax+2在點(diǎn)(2,f(2))處的切線與直線2x+3y=0垂直．

(1)求a；

(2)17.(本小題15分)

設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)列，a1為a2，a3的等差中項(xiàng)．

(1)求{an}的公比；18.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.且a1=1,Sn=13an+1(n∈N?)．

19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=alnx?12x2，a∈R．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的極值點(diǎn)；

(2)討論f(x)的單調(diào)性；

(3)若函數(shù)f(x)在[1,e]上恒小于0，求參考答案1.B

2.D

3.D

4.A

5.A

6.C

7.C

8.C

9.ACD

10.AC

11.BCD

12.?6

13.120

14.60

15.

16.解：(1)f′(x)=1x+2x+a，則f′(2)=12+2×2+a=92+a，

由題意可得(92+a)×(?23)=?1，解得a=?3；

(2)由a=?3，故f(x)=lnx+x2?3x+2，

則f′(x)=1x+2x?3=2x2?3x+1x=(2x?1)(x?1)x，x>0，

故當(dāng)0<x<12時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)17.解：(1)設(shè){an}是公比q不為1的等比數(shù)列，

a1為a2，a3的等差中項(xiàng)，可得2a1=a2+a3，

即2a1=a1q+a1q2，

即為q2+q?2=0,

解得q=?2(q=1舍去)；

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