2024—2025學(xué)年第二學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷滿分150分；考試時(shí)間120分鐘一．選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1.實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.拒絕餐桌浪費(fèi)，刻不容緩．一個(gè)人一日三餐少浪費(fèi)一粒米，全國一年大約可以節(jié)省3250萬斤糧食，這些糧食可供9萬人吃一年．“3250萬”這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示（）A. B. C. D.3.下列各式中，正確的是（）A. B. C. D.4.已知拋物線，下列說法正確的是（）A.開口向下 B.最大值為3C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D.與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為5.如圖，將視力表中的兩個(gè)“”放在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)“”字是位似圖形，位似中心點(diǎn)，①號(hào)“”與②號(hào)“”的相似比為．點(diǎn)與為一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.四個(gè)半徑為5的等圓與直線的位置關(guān)系如圖所示，若某個(gè)圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為8，則這個(gè)圓可能是（）A. B. C. D.7.如圖，在中，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，則的值是（）A. B. C. D.8.俗語有云：“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半，三天不練門外漢，四天不練瞪眼看．”其意思是知識(shí)和技藝在學(xué)習(xí)后，如果不及時(shí)復(fù)習(xí)，那么學(xué)習(xí)過的東西就會(huì)被遺忘．假設(shè)每天“遺忘”的百分比是一樣的，根據(jù)“兩天不練丟一半”，設(shè)每天“遺忘”的百分比為x，則x滿足方程（）A. B.C. D.9.如圖，是的直徑，弦垂直平分，點(diǎn)E在上，連接．若平分，則（）A. B. C. D.10.已知點(diǎn)，，在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則這個(gè)函數(shù)圖象可能是（）A. B. C. D.二．填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：______________________．12.已知圓錐母線長(zhǎng)為4，底面圓的半徑為3，該圓錐的表面積為______________．13.某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按60%、面試按40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為總成績(jī)．孔明筆試成績(jī)90分，面試成績(jī)85分，那么孔明的總成績(jī)是_____分．14.不等式組解集是______．15.定義，若，則的值為________．16.如圖，正方形邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一點(diǎn)，滿足，連接．給出下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③度數(shù)最大值為；④當(dāng)時(shí)，．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為___________．三．解答題：本題共9小題，共86分．17.（1）解方程：（2）計(jì)算：18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19.如圖，已知，點(diǎn)，在線段上，且．請(qǐng)從①；②；③中．選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為已知條件，使得．你添加的條件是：________（只填寫一個(gè)序號(hào)）添加條件后，請(qǐng)證明：四邊形為平行四邊形．20.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明“．小李同學(xué)購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四張紀(jì)念郵票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗勻．（1）小李從中隨機(jī)抽取一張郵票，抽中是B（寒露）的概率是．（2）小李先從中隨機(jī)抽取一張郵票，記下內(nèi)容后，正面朝下放回，重新洗勻后再隨機(jī)抽取一張郵票．請(qǐng)用樹狀圖或列表的辦法求小李兩次抽取的郵票中至少有一張是D（立秋）的概率．21.已知：如圖，及射線上的一點(diǎn)．（1）求作：等腰，使線段為等腰的底邊，點(diǎn)在內(nèi)部，且點(diǎn)到兩邊的距離相等（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若，則______．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．（1）求反比例函數(shù)和直線的表達(dá)式；（2）將直線沿軸向上平移后得直線，，與軸分別交于，兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，如果的面積為15，求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式．23.綜合與實(shí)踐根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．城墻建多高才能抵御敵方的進(jìn)攻？【素材1】圖1是古代一種攻城器械“發(fā)石車”，其投出去的石塊運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的一部分．【素材2】如圖2，防守方的護(hù)城墻垂直于地面，墻高，進(jìn)攻方把“發(fā)石車”放置在距處的處，石塊從處豎直方向上的處被投出，當(dāng)石塊在空中飛行到與的水平距離為時(shí)，石塊離地面的高度最高，最高高度為．【解決問題】（1）當(dāng)時(shí)．①建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線（石塊運(yùn)動(dòng)軌跡）的解析式；②進(jìn)攻方的石塊能飛進(jìn)防守方的城墻嗎？若能，城墻應(yīng)加建多高以上，才能讓進(jìn)攻方的石塊飛不進(jìn)防守方城墻；若不能，請(qǐng)說明理由．（2）問：石塊初發(fā)點(diǎn)與的距離在什么范圍內(nèi)，防守方無須加高城墻？24.問題：如何將物品搬過直角過道?情境：圖1是一直角過道示意圖，為直角頂點(diǎn)，過道寬度都是．矩形ABCD是某物品經(jīng)過該過道時(shí)的俯視圖，寬AB為．步驟動(dòng)作目標(biāo)1靠邊將如圖1中矩形ABCD的一邊AD靠在SO上2推移矩形ABCD沿SO方向推移一定距離，使點(diǎn)О邊AD上3旋轉(zhuǎn)如圖2，將矩形ABCD繞點(diǎn)О旋轉(zhuǎn)4推移將矩形ABCD沿OT方向繼續(xù)推移探究：（1）如圖2，已知，小明求得后，說：“，該物品能順利通過直角過道”．你贊同小明的結(jié)論嗎?請(qǐng)通過計(jì)算說明．（2）如圖3，物品轉(zhuǎn)彎時(shí)被卡住（C、B分別在墻面與PR上），若．求OD的長(zhǎng)．（3）求該過道可以通過的物品最大長(zhǎng)度，即求BC的最大值（精確到0.01米，)．25.如圖，在四邊形中，過點(diǎn)，且與相交于點(diǎn)．（1）如圖①，求證：是的切線．（2）如圖②，連接，若．（I）求的長(zhǎng)．（II）直接寫出的長(zhǎng)．

2024—2025學(xué)年第二學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷滿分150分；考試時(shí)間120分鐘一．選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】D二．填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】88【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】0或4##4或0【16題答案】【答案】②④##④②三．解答題：本題共9小題，共86分．【17題答案】【答案】（1）；（2）【18題答案】【答案】，1【19題答案】【答案】見解析【20題答案】【答案】（1）（2）【21題答案】【答案】（1）見解析（2）60°【22題答案】【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為，直線的表達(dá)式為