考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘。2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字。3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效。4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙。選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．集合，集合，則集合（）A． B． C． D．2．已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．設(shè)是三個不同平面，且，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．若命題，有且，則命題為（）A．且 B．或C．且 D．或5．已知向量，滿足，，，則（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．的周期為 B．的圖象關(guān)于直線對稱C．是的一個對稱中心 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增7．如圖，透明塑料制成的長方體容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊于地面上，再將容器繞邊傾斜．隨著傾斜度的不同，在下面四個命題中錯誤的是（）（1）（2）（3）A．沒有水的部分始終呈棱柱形 B．棱始終與水面所在平面平行C．水面所在四邊形的面積為定值 D．當(dāng)容器傾斜如圖（3）所示時，是定值8．已知的內(nèi)角的對邊分別為，且，，則面積的最大值為（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則（）A． B．的虛部是C．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限 D．復(fù)數(shù)是方程的一個根10．已知非零向量，以下命題正確的有（）A．若，則B．若，則C．若，則與的夾角為銳角D．已知，，，則11．如圖，棱長為2的正方體中，為棱的中點，為正方形內(nèi)一個動點（包括邊界），且平面，則下列說法正確的有（）A．記的中點為，上存在一點，使得面面B．動點軌跡的長度為C．三棱錐體積的最小值為D．當(dāng)三棱錐的體積最大時，其外接球的表面積為非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知，，則______．13．已知圓錐的底面圓周在球的球面上，頂點為球心，圓錐的高為3，且圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，則球的表面積為______．14．如圖所示，為了測量某座山的山頂?shù)缴侥_某處的距離（垂直于水平面），研究人員在距研究所處的觀測點處測得山頂?shù)难鼋菫椋侥_的俯角為．若該研究員還測得到處的距離比到處的距離多，且，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位．（1）求；（2）若復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個根，求實數(shù)的值；（3）若復(fù)數(shù)滿足，求的最值．16．（本小題滿分15分）在中，點在邊上，，，，．（1）求的模；（2）求向量與夾角的余弦值；（3）若點在邊上，求的范圍．17．（本小題滿分15分）三棱柱的棱長都為2，和分別是和的中點．（1）求證：直線平面；（2）若，點到平面的距離為，求三棱錐的體積．18．（本小題滿分17分）在銳角三角形中，角的對邊分別為，．（1）求角的值；（2）若，求的取值范圍．19．（本小題滿分17分）已知函數(shù)，，（1）求的解析式；（2）關(guān)于的不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍；（3）關(guān)于的不等式的解集中的正整數(shù)解恰有3個，求實數(shù)的取值范圍．

2023學(xué)年第二學(xué)期浙里特色聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678CDBBDACA二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。91011ACBDACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12． 13． 14．（m）四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）（1）因為復(fù)數(shù)所以（2）法一：因為復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個根，所以，可得，即所以，解得，法二：若復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個根，則是該方程的另一個根。根據(jù)韋達(dá)定理得，解得（3）設(shè)，則，即求的最值，則，16．（15分）（1），，（2），，（3）設(shè)邊的中點為，，，17．（15分）（1）法一：在三棱柱中，，取中點，連接和分別是和的中點，，，，又面，面，且面，面，面，面，又，面，面平面，而面，故直線平面．法二：連接交于點，連接交于點，連接，如圖，在三棱柱中，，，，，則，又面，面，直線平面．（2）如圖，直線平面，，又，所以平行四邊形邊上的高，由到面的高，則18．（17分）（1）因為，由正弦定理邊化角得所以，又，所以又為銳角，則（2）由正弦定理則，，所以，，因為在銳角三角形中，得，所以，則，所以的取值范圍為19．（17分）（1）由題意，函數(shù)，，則，所以函數(shù)的解析式（2）由（1）和，可得，即的解集為設(shè)，則，即，又由函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)時，函數(shù)的最