一輪復(fù)習(xí)專題10.1概率（原卷版）教案主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容教材章節(jié)：人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第十章第一節(jié)概率

內(nèi)容：概率的定義、概率的求法（古典概型、幾何概型）、概率的性質(zhì)及實(shí)際應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)、理解和分析現(xiàn)實(shí)世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，提高學(xué)生的邏輯推理能力；通過概率問題的解決，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識和應(yīng)用意識；激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了概率論的基礎(chǔ)知識，包括隨機(jī)事件、樣本空間、事件發(fā)生的可能性等概念。此外，他們可能已經(jīng)接觸過一些簡單的概率計算，如古典概型和幾何概型的概率計算方法。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣因人而異，部分學(xué)生對概率這一章節(jié)可能感到好奇和興奮，因?yàn)樗鼈兣c現(xiàn)實(shí)生活中的隨機(jī)現(xiàn)象緊密相關(guān)。學(xué)生的能力水平參差不齊，有的學(xué)生邏輯思維能力較強(qiáng)，能夠較快地理解和應(yīng)用概率知識；而有的學(xué)生可能對抽象概念的理解較為困難。學(xué)習(xí)風(fēng)格方面，有的學(xué)生偏好通過實(shí)例和具體問題來學(xué)習(xí)，而有的學(xué)生則更傾向于通過理論分析和公式推導(dǎo)來掌握知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)概率時可能遇到的困難包括對隨機(jī)事件概念的理解、概率計算方法的掌握以及如何將概率知識應(yīng)用于實(shí)際問題。具體挑戰(zhàn)可能包括：

-理解隨機(jī)事件和樣本空間之間的關(guān)系；

-靈活運(yùn)用古典概型和幾何概型的概率計算公式；

-分析和解決實(shí)際問題時，將概率知識與生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第十章第一節(jié)概率的相關(guān)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的概率概念圖、概率計算示例圖表、概率問題視頻等多媒體資源。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備骰子、抽簽等實(shí)驗(yàn)器材，用于演示古典概型和幾何概型的概率計算。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，并準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)操作臺，以便學(xué)生進(jìn)行概率實(shí)驗(yàn)和小組合作學(xué)習(xí)。教學(xué)過程設(shè)計一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：播放一段關(guān)于彩票開獎的視頻，引導(dǎo)學(xué)生思考中獎的概率問題。

2.提出問題：如果購買一張彩票，中獎的概率是多少？為什么？

3.引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識：回顧事件、樣本空間、概率等概念，為新課做鋪墊。

二、講授新課（15分鐘）

1.概率定義：介紹概率的定義，強(qiáng)調(diào)概率是一個介于0和1之間的數(shù)。

2.概率計算方法：

-古典概型：講解古典概型的概率計算公式，并通過實(shí)例講解如何應(yīng)用。

-幾何概型：講解幾何概型的概率計算方法，通過圖片和實(shí)例說明。

3.概率的性質(zhì)：介紹概率的三個基本性質(zhì)，并通過實(shí)例說明。

4.概率的應(yīng)用：舉例說明概率在生活中的應(yīng)用，如天氣預(yù)報、風(fēng)險評估等。

三、鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.練習(xí)1：完成教材中的基礎(chǔ)練習(xí)題，鞏固概率計算方法。

2.練習(xí)2：討論小組合作，解決實(shí)際問題，如彩票中獎概率的計算。

3.練習(xí)3：完成課后習(xí)題，鞏固概率的性質(zhì)和應(yīng)用。

四、課堂提問（10分鐘）

1.提問1：什么是樣本空間？舉例說明。

2.提問2：如何計算古典概型的概率？

3.提問3：幾何概型的概率計算方法有哪些？

五、師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問：學(xué)生回答，教師點(diǎn)評。

2.學(xué)生提問：教師解答，其他學(xué)生補(bǔ)充。

六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.創(chuàng)新思維：引導(dǎo)學(xué)生思考如何提高彩票中獎概率。

2.實(shí)踐能力：讓學(xué)生運(yùn)用概率知識解決生活中的實(shí)際問題。

七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

1.總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)。

2.布置作業(yè)：完成教材中的練習(xí)題，思考生活中的概率問題。

教學(xué)時間：45分鐘

注意：以上教學(xué)過程設(shè)計僅供參考，教師可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與，鼓勵學(xué)生提出問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力。知識點(diǎn)梳理一、概率的基本概念

1.隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。

2.樣本空間：所有可能發(fā)生的結(jié)果組成的集合。

3.事件：樣本空間中的任何一個子集。

二、概率的定義

1.概率是一個介于0和1之間的數(shù)，表示事件發(fā)生的可能性。

2.概率的計算公式：P(A)=N(A)/N(S)，其中N(A)為事件A發(fā)生的結(jié)果數(shù)，N(S)為樣本空間S的結(jié)果數(shù)。

三、概率的性質(zhì)

1.非負(fù)性：概率值不小于0，即P(A)≥0。

2.穩(wěn)定性：概率值不大于1，即P(A)≤1。

3.完備性：對于樣本空間S中的任何事件A，有P(S)=1。

4.對偶性：若A為事件，則其對立事件A'的概率為P(A')=1-P(A)。

四、概率的求法

1.古典概型：在有限個等可能的結(jié)果中，事件A發(fā)生的概率為P(A)=N(A)/N(S)。

2.幾何概型：在連續(xù)型樣本空間中，事件A發(fā)生的概率為P(A)=L(A)/L(S)，其中L(A)為事件A的長度，L(S)為樣本空間的長度。

五、概率的應(yīng)用

1.概率在天氣預(yù)報中的應(yīng)用：通過概率預(yù)測天氣變化的可能性。

2.概率在風(fēng)險評估中的應(yīng)用：評估自然災(zāi)害、市場風(fēng)險等事件發(fā)生的可能性。

3.概率在保險業(yè)務(wù)中的應(yīng)用：根據(jù)概率計算保險費(fèi)用和賠償金額。

六、概率與統(tǒng)計的關(guān)系

1.統(tǒng)計是概率的補(bǔ)充，概率是統(tǒng)計的基礎(chǔ)。

2.統(tǒng)計方法可以幫助我們更好地理解概率問題，提高概率估計的準(zhǔn)確性。

七、概率與日常生活的關(guān)系

1.概率在生活中的廣泛應(yīng)用，如購物、旅行、健康等。

2.了解概率可以幫助我們更好地做出決策，降低風(fēng)險。

八、概率與數(shù)學(xué)思維的關(guān)系

1.概率是數(shù)學(xué)思維的重要組成部分，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維有助于提高概率問題的解決能力。

2.概率問題可以鍛煉學(xué)生的邏輯推理、抽象思維和創(chuàng)新能力。

九、概率與跨學(xué)科知識的關(guān)系

1.概率與其他學(xué)科（如物理、化學(xué)、生物等）的關(guān)系：概率在自然科學(xué)和社會科學(xué)中的應(yīng)用。

2.概率與其他學(xué)科知識的融合，如概率與統(tǒng)計、概率與計算機(jī)科學(xué)等。內(nèi)容邏輯關(guān)系①概率的基本概念

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：隨機(jī)事件、樣本空間、事件

-關(guān)鍵詞：不確定性、結(jié)果集合、子集

-重點(diǎn)句：概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性的數(shù)值。

②概率的定義

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：概率值范圍、概率計算公式

-關(guān)鍵詞：介于0和1、結(jié)果數(shù)、集合數(shù)

-重點(diǎn)句：概率是一個介于0和1之間的數(shù)，表示事件發(fā)生的可能性。

③概率的性質(zhì)

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：非負(fù)性、穩(wěn)定性、完備性、對偶性

-關(guān)鍵詞：不小于0、不大于1、全集概率為1、對立事件

-重點(diǎn)句：概率的性質(zhì)包括非負(fù)性、穩(wěn)定性、完備性和對偶性。

④概率的求法

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：古典概型、幾何概型

-關(guān)鍵詞：等可能性、連續(xù)性、長度、結(jié)果數(shù)

-重點(diǎn)句：古典概型的概率計算基于等可能性，幾何概型的概率計算基于連續(xù)性和長度。

⑤概率的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：天氣預(yù)報、風(fēng)險評估、保險業(yè)務(wù)

-關(guān)鍵詞：預(yù)測、評估、賠償、決策

-重點(diǎn)句：概率在天氣預(yù)報中用于預(yù)測天氣變化，在風(fēng)險評估中用于評估風(fēng)險，在保險業(yè)務(wù)中用于計算費(fèi)用和賠償。

⑥概率與統(tǒng)計的關(guān)系

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：統(tǒng)計作為概率的補(bǔ)充、概率作為統(tǒng)計的基礎(chǔ)

-關(guān)鍵詞：補(bǔ)充、基礎(chǔ)、估計、準(zhǔn)確性

-重點(diǎn)句：統(tǒng)計方法可以補(bǔ)充概率，而概率是統(tǒng)計方法準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)。

⑦概率與日常生活的關(guān)系

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：購物、旅行、健康

-關(guān)鍵詞：應(yīng)用、決策、風(fēng)險降低

-重點(diǎn)句：了解概率可以幫助我們在日常生活中做出更好的決策，降低風(fēng)險。

⑧概率與數(shù)學(xué)思維的關(guān)系

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：邏輯推理、抽象思維、創(chuàng)新能力

-關(guān)鍵詞：鍛煉、提高、解決問題

-重點(diǎn)句：概率問題可以鍛煉學(xué)生的邏輯推理、抽象思維和創(chuàng)新能力。

⑨概率與跨學(xué)科知識的關(guān)系

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：自然科學(xué)、社會科學(xué)、跨學(xué)科應(yīng)用

-關(guān)鍵詞：融合、計算機(jī)科學(xué)、保險

-重點(diǎn)句：概率與其他學(xué)科知識的融合，如概率與統(tǒng)計、概率與計算機(jī)科學(xué)等。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的積極參與度是評價標(biāo)準(zhǔn)之一。通過觀察學(xué)生的提問、回答問題和參與討論的情況，評估學(xué)生對概率概念的理解和應(yīng)用能力。

-學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確使用概率術(shù)語，如“樣本空間”、“隨機(jī)事件”等，也是評價課堂表現(xiàn)的一個重要方面。

-學(xué)生在課堂上解決問題的能力，如通過概率計算解決實(shí)際問題，也是評價內(nèi)容之一。

2.小組討論成果展示：

-通過小組討論的形式，評估學(xué)生合作解決問題的能力。重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否能有效溝通、分工合作，以及是否能夠共同達(dá)成解決問題的目標(biāo)。

-評價小組討論的深度，是否能夠?qū)⒏怕手R與實(shí)際情境相結(jié)合，提出有創(chuàng)意的解決方案。

-觀察學(xué)生的表達(dá)能力和傾聽能力，評估他們在小組討論中的互動質(zhì)量。

3.隨堂測試：

-設(shè)計隨堂測試來評估學(xué)生對概率知識的掌握程度。測試內(nèi)容應(yīng)包括基本概念的理解、概率計算方法和實(shí)際應(yīng)用。

-通過隨堂測試的結(jié)果，了解學(xué)生對不同類型問題的處理能力，包括簡單計算和復(fù)雜問題分析。

-測試的反饋應(yīng)具體到每個問題，指出學(xué)生的正確與錯誤之處，并提供糾正和補(bǔ)充說明。

4.學(xué)生自我評價：

-引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評價，鼓勵他們反思自己在課堂上的表現(xiàn)和學(xué)習(xí)效果。

-學(xué)生可以評估自己在參與討論、解決問題和掌握概率知識方面的自信程度。

-自我評價的結(jié)果可以幫助學(xué)生識別自己的學(xué)習(xí)需求和改進(jìn)方向。

5.教師評價與反饋：

-針對學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，教師應(yīng)提供及時、具體的反饋。例如，對于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，可以表揚(yáng)他們的積極參與和創(chuàng)新能力；對于遇到困難的學(xué)生，可以提供個別指導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)障礙。

-教師的評價應(yīng)著重于學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和進(jìn)步，而不僅僅是結(jié)果。

-教師的反饋應(yīng)鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力，同時指出他們的優(yōu)勢和需要改進(jìn)的地方，以促進(jìn)學(xué)生的持續(xù)發(fā)展。典型例題講解例題1：袋中有5個紅球，3個藍(lán)球，隨機(jī)取出一個球，求取出紅球的概率。

解：樣本空間S={紅球1，紅球2，紅球3，紅球4，紅球5，藍(lán)球1，藍(lán)球2，藍(lán)球3}，共8個元素。

事件A={取出紅球}，事件A包含5個元素。

P(A)=N(A)/N(S)=5/8。

答案：取出紅球的概率為5/8。

例題2：一個袋子里有6個球，其中有3個白球，2個黑球，1個紅球。從中隨機(jī)取出一個球，求取出白球的概率。

解：樣本空間S={白球1，白球2，白球3，黑球1，黑球2，紅球}，共6個元素。

事件A={取出白球}，事件A包含3個元素。

P(A)=N(A)/N(S)=3/6=1/2。

答案：取出白球的概率為1/2。

例題3：一個六面骰子連續(xù)擲兩次，求第一次擲出偶數(shù)的概率。

解：樣本空間S={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}，共36個元素。

事件A={第一次擲出偶數(shù)}，事件A包含18個元素。

P(A)=N(A)/N(S)=18/36=1/2。

答案：第一次擲出偶數(shù)的概率為1/2。

例題4：某班級有30名學(xué)生，其中有18名男生，12名女生。隨機(jī)選擇一名學(xué)生，求選出的學(xué)生是女生的概率。

解：樣本空間S={男生1，男生2，...，男生18，女生1，女生2，...，女生12}，共30個元素。

事件A={選出的學(xué)生是女生}，事件A包含12個元素。

P(A)=N