專題一:典型的計算題及解題常用方法在小學計算題中有好多題型方法新穎獨特，在升重點中學考試和進入中學分班考試中，多有出現，有的學生因為沒見過這種題型常常得分很少或得零分，其實這種題型只要掌握一定的解題方法和規律一點都不難。下面老師跟你支支招：熟記規律，常能化難為易。25×4=100，②125×8=1000，③=0.25=25%，④=0.75=75%,⑤=0.125=12.5%,⑥=0.375=37.5%,⑦=0.625=62.5%,⑧=0.875=87.5%利用①12321=111×111，1234321=1111×1111，123454321=11111×11111……②123123=123×1001，12341234=1234×10001等規律巧解題：①×108②÷36③20102010×1999-2010×19991999④.二、利用積不變、拆數和乘法分配率巧解計算題：28.67×67+3.2×286.7+573.4×0.057.5×2.3+1.9×2.5+22.5×0.4314×0.043+3.14×7.2-31.4×0.151.993×1993000+19.92×199200-199.3×19920-1992×199141.2×8.1+11×9.25+53.7×1.9⑥19931993×1993-19931992×1992-19931992⑦333×332332333-332×333333332⑧⑨⑩=三、牢記設字母代入法（1+0.21+0.32）×（0.21+0.32+0.43）-（1+0.21+0.32+0.43）×（0.21+0.32）（1+0.23+0.34）×（0.23+0.34+0.65）-（1+0.23+0.34+0.65）×（0.23+0.34）(1+++）×（+++）-（1++++）×（++）（+++）×（+++）-（++++）×（++）（++）×（++）-（+++）×（+）四、利用a÷b=巧解計算題：①（6.4×480×33.3）÷（3.2×120×66.6）②（+）÷（+）五、裂項常見類型：1×2+2×3+3×4+……+99×100六、巧用補數法解題：專題二：定義新運算1.規定:a※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5=.2.如果a△b表示,例如3△4,那么,當a△5=30時,a=.3.定義運算“△”如下:對于兩個自然數a和b,它們的最大公約數與最小公倍數的和記為a△b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根據上面定義的運算,18△12=.4.已知a,b是任意有理數,我們規定:a⊕b=a+b-1,,那么.5.x為正數,<x>表示不超過x的質數的個數,如<5.1>=3,即不超過5.1的質數有2,3,5共3個.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是.6.如果a⊙b表示,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,當x⊙5比5⊙x大5時,x=.7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5=.8.我們規定:符號○表示選擇兩數中較大數的運算,例如:5○3=3○5=5,符號△表示選擇兩數中較小數的運算,例如:5△3=3△5=3.○△△○請計算:○△△○9.規定一種新運算“※”:a※b=.如果(x※3)※4=421200,那么x=.10.對于任意有理數x,y,定義一種運算“※”，規定:x※y=,其中的表示已知數,等式右邊是通常的加、減、乘運算.又知道1※2=3,2※3=4,x※m=x(m≠0),則m的數值是.二、解答題11.設a,b為自然數,定義a△b.(1)計算(4△3)+(8△5)的值;(2)計算(2△3)△4;(3)計算(2△5)△(3△4).12.設a,b為自然數,定義a※b如下:如果a≥b,定義a※b=a-b,如果a<b,則定義a※b=b-a.(1)計算:(3※4)※9;(2)這個運算滿足交換律嗎?滿足結合律嗎?也是就是說,下面兩式是否成立?①a※b=b※a;②(a※b)※c=a※(b※c).13.設a,b是兩個非零的數,定義a※b.(1)計算(2※3)※4與2※(3※4).(2)如果已知a是一個自然數,且a※3=2,試求出a的值.14.定義運算“⊙”如下:對于兩個自然數a和b,它們的最大公約數與最小公倍數的差記為a⊙b.比如:10和14,最小公倍數為70,最大公約數為2,則10⊙14=70-2=68.(1)求12⊙21,5⊙15;(2)說明,如果c整除a和b,則c也整除a⊙b;如果c整除a和a⊙b,則c也整除b;(3)已知6⊙x=27,求x的值.專題三：找規律1.一條直線把圓分為兩部分，兩條直線可把園分為4部分，3條直線把圓分為（）部分，10條直線把圓分為（）部分。（1題圖）(2題圖)（3題圖）2.在平面上畫一個圓把平面分為2部分，畫2個圓把平面分為4部分，畫5個圓把平面分為（）部分，畫10個圓把平面分為（）部分。3.在平面上畫一個三角形把平面分為2部分，畫2個三角形把平面分為8部分，畫3個三角形把平面分為（）部分，畫10個三角形把平面分為（）部分4.在平面上畫一個四邊形把平面分為2部分，畫2個四邊形把平面分為10部分，畫5個四邊形把平面分為（）部分，畫10個四邊形把平面分為（）部分.(4題圖)5.找規律填上合適的數或字母：①1、2、3、5、8、（）、（）、34.②1、4、9、16、（）、（）······這個數列中的第91個數是（），第101個數是（）。③1、2、5、10、17、（）、（）······這個數列中的第91個數是（），第101個數是（）。④（101,1,98）、（99,4,100）、（97,9,102）······這個數列中的第10個括號內的三個數分別是（）。⑤ABCDEFDEAFBCFBDCEA().專題四：典型工程問題集錦張師傅加工一批零件，第一天完成的個數與零件總數比是1:3。如果再加工15個，就可以完成這批零件的一半。這批零件共多少個？一項工程，甲乙合作8天完成，乙丙合作6天完成，丙丁合作12天完成，那么甲丁合作幾天完成？3.一項工程，甲乙合作12天完成，現甲隊做了3天，乙隊做了5天，完成了這件工程的，單獨完成這項工程，乙隊需多少天，甲隊需多少天？4.加工一批零件，甲單獨做20天完成，乙單獨做每天完成這批零件的?，F在兩人合作，甲中途休息了5天，乙也休息了若干天，這樣用了19天才完成任務，求乙休息的天數？5.一項工程，甲單獨做10天完成，乙單獨做15天完成，丙單獨做20天完成。現在三人合作，甲中途因病休息，這樣共用了6天才完成任務，求甲休息的天數？6.加工一批零件，甲單獨做30天完成，乙單獨做每天完成這批零件的?，F在兩人合作，甲中途休息了2天，乙也休息了若干天，這樣用了17天才完成任務，求乙休息了幾天？7.一件工作，甲單獨做12小時完成，乙單獨18小時完成。如果現在甲工作1小時后由乙接替甲工作1小時，再由甲接替乙工作1小時······兩人如此交替工作，那么完成任務共用幾個小時？8.蓄水池內有甲、丙兩根進水管和乙、丁兩根排水管。灌滿一池水，單開甲管需3小時，單開丙管需5小時；排完一池水，單開乙管需4小時，單開丁管需6小時，現在池內有池水，如果按甲乙丙丁······的順序，輪流各開1小時，多少時間后水開始溢出水池？9、一件工作，如果甲先做5天，乙接著做20天可完成；如果甲先做20天，乙接著再做8天也可完成。如果兩人合作，多少天完成？10、一項工程，甲乙合作30天完成，現甲隊單獨做了24天后，乙隊加入，兩隊又合作了12天，這時甲隊調走，乙隊繼續做了15天才完成這項工程。單獨完成這項工程，甲隊需多少天？11、一項工程，甲、乙、丙三人合作13天完成，如果丙休息2天，那么乙就要多做4天，或者甲乙合作再多做一天。單獨完成這項工程，甲隊需多少天？12、單獨完成一件工作，甲按規定時間可提前2天完成，乙則要超過規定時間3天才能完成。如果甲乙合作兩天后，剩下的繼續由乙單獨做，那么剛好在規定時間內完成。問甲乙兩人合作需多少天完成？專題四：典型行程問題（一）--------巧用比和比例解行程問題甲乙兩車都從A地出發去相距120千米的B地，甲車比乙車先行1小時，乙車比甲車早到20分鐘。已知甲乙兩車速度比是3：5.乙車平均每小時行多少千米？2．甲乙兩車同時從A、B兩地相向開出，速度比是7：11.兩車第一次相遇后繼續按原方向前進，各自到達終點后立即返回，第二次相遇時，甲車離B地80千米，求A、B間的距離。3.甲乙二人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，出發時他們的速度比是3：2.相遇后甲速提高20%，乙速提高40%，當家到達B地時，乙離A地26千米，求A、B間的距離。4.甲乙兩車同時從A、B兩地相向開出，第一次相遇點離A地90千米，第一次相遇后各自按原速繼續前進，分別到達對方出發點后立即沿原路返回，第二次相遇點離B地的距離占A、B兩地間全場的35%。A、B兩地間的距離是多少千米？5.甲每分鐘走50米,乙每分鐘走60米,丙每分鐘走70米.甲、乙兩人從地,丙一人從地同時相向出發,丙遇到乙后2分鐘又遇到甲,求、兩地的距離.6.星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去。弟弟先走5分鐘，哥哥出發后25分鐘追上了弟弟。如果哥哥每分鐘多走5米，出發后20分鐘就可追上弟弟。弟弟每分鐘走多少千米？7.小陳騎車從甲地到乙地要6小時，小張從乙地到甲地需9小時?，F在小陳和小張同時從甲乙兩地相對出發，相遇時，小陳比小張多行了18千米，相遇后兩人繼續前進，小陳到乙地后立即返回。小張到甲地時，小陳離相遇點多少千米？8.有一人從甲地上山，越過山頂到達山腳的乙地。他上山速度是每小時2千米，下山速度是每小時5千米。他從甲地到乙地要20.5小時，從乙地到甲地需14.5小時。求甲乙兩地的距離。9.小紅騎車從A地到B地，若每小時多行2千米，則所用時間是原定時間的；若每小時少行2千米，則比原定時間晚到小時，求A、B間的距離.10.某人騎車下班速度比上班速度慢，因此下班比上班多用5分鐘，求上班需要多少分鐘？11.某人駕車從A地出發去B地，先走一段上坡路，再走一段平路。到達B地后立即返回。他上坡時車速是每小時30千米，在平路上每小時比上坡多行30千米，下坡每小時比平路多行10千米。他往返共用3小時。已知他第二小時筆第一小時多行25千米，第三小時比第二小時多行10千米。則AB兩地相距多少千米？12.獵犬發現在離它10米遠的地方奔跑著一只野兔，立刻追趕。已知獵犬跑2步的距離，兔子要跑3步；但是兔子的動作快，獵犬跑三步的時間兔子能跑4步。問獵犬至少要跑都少米才能追上兔子？13.一只獵犬發現在離它10米遠的地方奔跑著一只野兔，立刻追趕。已知獵犬一跳前進3米，兔子一跳前進2.1米；但是兔子的動作快，獵犬跳3次的時間兔子能跳4次。問兔子跑出多遠將被獵犬追上？13.一只野兔逃出80步后獵狗才追它，野兔跑8步的路程獵狗只需跑3步，獵狗跑4步的時間兔子能跑9步。獵狗至少要跑多少步才能追上野兔？專題五：典型行程問題（二）--------流水行船、火車行程與平均速度類型熟記公式：一：在水流中航行問題數量關系式：二：火車過橋問題火車過橋所用時間=（火車長+橋長）÷火車速度火車過火車路程=甲車長+乙車長火車過人路程=火車長三:平均速度=總路程÷總時間1．一艘船在靜水中的速度為每小時15千米,它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時,已知水速為每小時3千米,那么從乙地返回甲地需要多少小時?2．一艘輪船航行于武漢和宜昌之間，從宜昌向武漢行駛了24小時后，離武漢還差26千米；從武漢到宜昌需31.3小時。已知這艘輪船逆水航行的速度時每小時20千米，那么這艘輪船在靜水中的速度時多少？3.一艘貨輪順流航行36千米,逆流航行12千米共用了10小時,順流航行20千米,再逆流航行20千米也用了10小時.順流航行12千米,又逆流航行24千米要用多少小時?4.16.一5.一列火車長152米,它的速度是每秒12米.一個人與火車相向而行,全列火車從他身邊開過用8秒鐘.這個人的步行速度是每秒______米.6.一列火車以20米/秒的速度通過一座大橋,火車從上橋到完全過橋用了1分鐘,火車完全在橋上的時間是40秒種,請問大橋長多少米?7.一條隧道長760米.現有一列長240米的火車以每秒25米的速度經過這條隧道要用多少時間?8、兩地的距離是1120千米，有兩列火車同時相向開出。第一列火車每小時行60千米，第二列火車每小時行48千米。在第二列火車出發時，從里面飛出一只鴿子，以每小時80千米的速度向第一列火車飛去，在鴿子碰到第一列火車時，第二列火車距目的地多遠？9.小剛上山的平均速度為每小時15千米，到達山頂后，小剛按原路返回，下山的平均速度為每小時20千米，那么小剛上、下山的平均速度是多少千米每小時？10、小明從家里到學校的路程一共有540米，小明上學要走9分鐘，回家時要比上學時少用3分鐘，那么小明往返一次平均每分鐘走多少米？專題六：分數應用題（一）1.有一個分數,它的分母比分子多4.如果把分子、分母都加上9,得到的分數約分后是,這個分數是（）.2.甲、乙兩數是自然數,如果甲數的恰好是乙數的.那么甲、乙兩數之和的最小值是（）.3.商店的書包降價后,又提價,最后的價格是8元1角一個,那么最初是（）元錢一個.4.小萍今年的年齡是媽媽的,二年前母子年齡相差24歲,四年后小萍的年齡是().5.甲、乙、丙三人共同加工一批零件.甲比乙多加工零件20個,丙加工零件是乙加工零件的,甲加工零件是乙丙兩人加工零件總數的.甲、乙、丙各加工零件()個.6.六一班男生的一半和女生的共16人,女生的一半和男生的共14人,這個班男、女生各()人.7.在4點多鐘時,時鐘的時針和分針在一直線上且方向相反,這時是4點()分.8.甲、乙兩人各有錢若干元,已知甲的錢數是乙的4倍,當甲花去后,又花去余下的,如果這時甲給乙7元錢,甲、乙兩人的錢數正好相等.甲原來有_____元錢.CAB水9.A、B、C三根木棒插在水池中,(如圖)三根捧長度和是360厘米,A棒有露出水面外,B棒有露出水面外.C棒有CAB水10.一只猴子摘了一堆桃子:第一天吃了這堆桃子的七分之一;第二天它吃了余下桃子的六分之一;第三天它吃了余下桃子的五分之一;第四天它吃了余下桃子的四分之一;第五天它吃了余下桃子的三分之一;第六天它吃了余下桃子的二分之一.這時還剩下12只桃子,那么第一天和第二天猴子所吃桃子的總數是()只.二、解答題11.小輝乘飛機參加世界少年奧林匹克數學金杯賽.機窗外是一片如畫的蔚藍大海.她看到云海占整個畫面的,并遮住一個海島的,露出的海島占整個畫面的.求:被遮住的海面占應看見整個海面的幾分之幾?12.學校早晨6:00開校門,晚上6:40關校門.下午有一同學問老師現在的時間.老師說“從開校門到現在時間的,加上現在到關校門時間的,就是現在的時間”.那么現在的時間是幾點幾分?13.有一根1米長的木條,第一次去掉它的;第二次去掉余下木條的;第三次去掉第二次余下木條的,等等;這樣一直下去,最后一次去掉上次余下木條的,問:這根木條最后還剩下多長?14.甲從A地到B地需要5小時,乙從B地到A地,速度是甲的.現在甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發,相向而行.在途中相遇后繼續前進.甲到B地后立即返回,乙到A地后也立即返回,他們在途中又一次相遇.如果兩次相遇點相距72千米,A、B兩地相距多少千米?專題七：分數應用題（二）一、填空題1.足球賽門票15元一張,降價后觀眾增加了一半,收入增加了五分之一,一張門票降價是（）元.2.把一根繩子分別等分折成5股和6股,如果折成5股比6股長20厘米,那么這根繩子的長度是（）厘米.3.張、王、李三人共有54元,張用了自己錢數的,王用了自己錢數的,李用了自己錢數的,各買了一支相同的鋼筆,那么張和李兩人剩下的錢共有（）元.4.某工廠的27位師傅共帶徒弟40名,每位師傅可以帶一名徒弟、兩名徒弟或三名徒弟.如果帶一名徒弟的師傅人數是其他師傅的人數的兩倍,那么帶兩名徒弟的師傅有（）位.5.李明到商店買一盒花球,一盒白球,兩盒球的數量相等.花球原價是1元錢2個,白球原價是1元錢3個.節