第1頁（共1頁）2025年高考備考高中物理個性化分層教輔中等生篇《曲線運動》一．選擇題（共10小題）1．（2024春?綿陽期末）河寬300m，水速1m/s，船在靜水中的速度3m/s。按不同要求過河，關于船的過河時間，正確的是（）A．以最小位移過河，過河時間是100s B．以最小位移過河，過河時間是75s C．以最短時間過河，過河時間是100s D．以最短時間過河，過河時間是75s2．（2024春?綿陽期末）我國高速鐵路運營里程居世界第一。如圖所示為我國某平原地區從A市到B市之間的高鐵線路，線路上S1、S2、S3、S4位置處的曲率半徑（圓周運動半徑）大小關系為R1＞R2＞R3＞R4。若修建時這四個位置內外軌道的高度差相同，要讓列車在經過這四個位置處與鐵軌都沒有發生側向擠壓，則列車經過這四個位置時速度最大的是（）A．S1 B．S2 C．S3 D．S43．（2024春?綿陽期末）某同學將手機用充電線懸掛于固定點，拉開一定角度（小于45°）釋放，手機在豎直面內沿圓弧往復運動，手機傳感器記錄速率v隨時間t變化的關系如圖所示。不計空氣阻力。則手機（）A．在A、C兩點時，速度方向相反 B．在B點時，手機受到合力為零 C．在C點時，線中拉力最小 D．在B、D兩點時，線中拉力相同4．（2024?廣東）如圖所示，在細繩的拉動下，半徑為r的卷軸可繞其固定的中心點O在水平面內轉動，卷軸上沿半徑方向固定著長度為l的細管，管底在O點，細管內有一根原長為l2A．rk2m B．lk2m C．r2km5．（2024?南昌一模）一住宅陽臺失火，消防員用靠在一起的兩支水槍噴水滅火，如圖所示甲水柱射向水平陽臺近處著火點A，乙水柱射向水平陽臺遠處清火點B，兩水柱最高點在同一水平線上，不計空氣阻力，甲、乙水柱噴出時的速度大小分別為v1、v2，甲、乙水柱在空中運動的時間分別為t1、t2。以下判斷正確的是（）A．v1＞v2，t1＝t2 B．v1＜v2，t1＝t2 C．v1＞v2，ι1＜t2 D．v1＜v2，t1＜t26．（2024春?清遠期末）2021年9月2日，遼寧沈陽桃仙國際機場以“過水門”最高禮遇，迎接第八批志愿軍烈士遺骸回家。兩輛消防車凌空噴射出兩道在空中最高點對接的巨型水柱，出現一個“水門”狀的效果。若不計空氣阻力，兩側同一水平位置噴射出的水柱恰好是對稱的拋物線，下列說法正確的是（）A．兩側噴射出的水初速度相同 B．兩側噴射出的水從噴出點至最高點所用的時間相等 C．任意一小段水柱，其受到的合力方向總與其速度方向垂直 D．取任意一小段水柱，在相等時間間隔內速度的變化量不相同7．（2024春?清遠期末）關于下列四幅圖說法正確的是（）A．如圖甲，汽車以速度v通過拱橋最高點時，拱橋對汽車的支持力大小可能為0 B．如圖乙，小球在水平面內做勻速圓周運動過程中，受到方向不變的合外力 C．如圖丙，直筒洗衣機脫水時，衣服受到的靜摩擦力提供向心力 D．如圖丁，若火車轉彎時超過規定速度行駛，輪緣對內軌會有擠壓作用8．（2024春?曲靖期末）汽車在水平路面上以速率v通過半徑為r的彎道，地面的摩擦力已達到最大；當該汽車通過另一半徑為2r的彎道時，汽車轉彎的最大速率為（）A．2v B．22v C．9．（2024春?廣西期末）景德鎮傳統圓器最重要的一道工序是做坯，即是依據最終的器型作出大致相應的坯體，來供后期制作印坯的時候使用。制作時將泥料放在陶車上，使其做勻速圓周運動，圖中A、B、C三點到轉軸的距離分別為3cm、1.5cm、6cm。已知陶車1min轉過90圈，則下列說法正確的是（）A．陶車每秒轉過的角度為3π B．A、B、C三點的線速度之比為1：1：1 C．A、B、C三點的向心加速度之比為2：1：2 D．陶車的轉速加快時，A、B兩點線速度的比值變大10．（2024?衡陽縣校級開學）公路上的拱形橋是常見的，汽車過橋最高點時的運動可以看作圓周運動。如圖所示，汽車通過橋最高點時（）A．汽車對橋的壓力等于汽車的重力 B．汽車對橋的壓力大于汽車的重力 C．汽車過橋最高點時所需要的向心力方向豎直向下 D．汽車做圓周運動所需要的向心力為0二．多選題（共5小題）（多選）11．（2024春?綿陽期末）某網球運動員發球時將網球斜向上擊出，網球離開網球拍時速度大小為v0，運動到最高點時速度大小為v1，經時間t0落到地面，落地時速度大小為v2。不計空氣阻力。則下列判斷正確的是（）A．網球從離開網球拍到最高點的運動時間t1B．網球從離開網球拍到最高點的運動時間t1C．網球從離開網球拍到落地點的水平位移x＝（v2﹣v0）t0 D．網球從離開網球拍到落地點的水平位移x＝v1t0（多選）12．（2024春?岱岳區校級期末）公路急轉彎處通常是交通事故多發地帶．如圖所示，某公路急轉彎處是一半徑為R的圓弧，當質量為m的汽車行駛速率為v0時，汽車恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢，重力加速度為g，則在該轉彎處（）A．汽車所受支持力為mg B．當路面結冰時，與未結冰時相比，v0的值應減小 C．車速低于v0，車輛會受到向外側的摩擦力 D．轉彎處為斜坡，坡面與水平方向夾角為θ，tanθ=（多選）13．（2024春?永州期末）修正帶是一種常見的學習用具，是通過兩個齒輪的相互咬合進行工作的，其原理可簡化為如圖所示的模型。A、B是轉動的兩個齒輪邊緣的兩點，C是大齒輪上的一點，若A、B、C的軌跡半徑之比為2：3：2，則下列說法正確的是（）A．A、B的線速度大小之比為1：1 B．A、B的角速度大小之比為1：1 C．A、C的周期之比為3：2 D．A、C的向心加速度大小之比為9：4（多選）14．（2024春?耒陽市期末）某質點做曲線運動的軌跡如圖中虛線所示，則下列各圖中標出的質點通過位置P時的速度v、加速度a的方向，可能正確的是（）A． B． C． D．（多選）15．（2024春?清遠期末）如圖所示，一氣象氣球正返回地面，開始時氣象氣球在無風的條件下勻速下落。當接近地面時，受到水平方向的風力作用，則下列說法正確的是（）A．氣象氣球運動的軌跡將會是一條曲線 B．氣象氣球運動的軌跡將會是一條直線 C．風力不影響氣象氣球的落地時間 D．風力不影響氣象氣球的落地速度三．填空題（共5小題）16．（2024春?莆田期末）游樂園中的“空中飛椅”簡化模型如圖所示。水平轉盤可繞OO′軸轉動，繩子上端固定在轉盤的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉盤旋轉而在空中飛旋。當轉盤勻速轉動時，繩子與豎直方向的夾角為θ。若轉盤轉速增大，夾角θ將，繩子的拉力將。（填“增大”“減小”“不變”）17．（2024春?莆田期末）地球繞地軸自轉示意如圖所示。地球上兩點A、B的緯度分別是φ1和φ2，則這兩點的角速度ωAωB，線速度vAvB。（填“大于”“等于”“小于”）18．（2024春?潮州期末）如圖所示，河的寬度為d，船渡河時船頭始終垂直河岸。船在靜水中的速度大小為v1，河水流速的大小為v2，則小船的渡河時間t＝，如果渡河過程中水流速度增大，則渡河時間將。（選填“變大”、“不變”或“變小”）19．（2024春?鼓樓區校級期末）質量為4kg的質點在xOy平面內運動，x方向的速度—時間圖像和y方向的位移—時間圖像如圖所示，則質點初速度為m/s，2s內的位移大小m，2s內所受合外力做功為J。20．（2024春?閔行區期中）一質量為m的質點起初以速度v0做勻速直線運動，在t＝0時開始受到恒力F作用，速度大小先減小后增大，其最小值為0.5v0，則質點做勻變速（填“直線”或“曲線”）運動，恒力F方向與速度v0方向間的夾角為。四．解答題（共5小題）21．（2024春?天山區校級期末）如圖所示，長度為L＝10m的繩，系一小球在豎直面內做圓周運動，小球的質量為m＝2kg，小球半徑不計，小球在通過最低點時的速度大小為v＝30m/s，試求：（1）小球在最低點的向心加速度大小；（2）小球在最低點所受繩的拉力大小。22．（2024春?曲靖期末）如圖所示，用細繩拴住一個質量為M＝0.3kg的小桶，小桶內裝了質量為m＝0.1kg的水并在豎直平面內做半徑為R＝0.4m的圓周運動，小桶恰好通過最高點，已知重力加速度為g＝10m/s2，空氣阻力忽略不計。求：（1）小桶通過最高點時的速度大小；（2）若小桶通過最低點時的速度是4m/s，在最低點時小桶底部受到的壓力大小。23．（2024春?廬陽區校級期末）某校高一物理興趣小組正在進行無人機飛行表演。如圖所示，質量m＝1kg的無人機用長為l＝1m的輕繩吊起質量也為m＝1kg的小物塊，此時無人機繞著O點在水平面內做半徑r＝0.3m勻速圓周運動，穩定后輕繩偏離豎直方向的夾角始終為θ＝37°，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，不計空氣阻力對物塊的影響，試求出（結果可保留根號）：（1）輕繩的拉力大小；（2）無人機做勻速圓周運動的線速度大小；（3）無人機受到的空氣的作用力大小。24．（2024春?鹽城期末）如圖所示，質量為m的物體以速度v0與水平方向成θ角從M點拋出，經一段時間落到N點，M、N兩點在同一水平線上。不計空氣阻力。求上述過程中，物體（1）最小速度vx；（2）從M運動到N所需的時間t。25．（2024春?廣東期末）有一輛質量為1t的小汽車駛上圓弧半徑為50m的拱橋。（1）汽車達到橋頂時的速度為5m/s，汽車對橋的壓力是多大？（2）汽車以多大的速度經過橋頂時恰好騰空，對橋沒有壓力？

2025年高考備考高中物理個性化分層教輔中等生篇《曲線運動》參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024春?綿陽期末）河寬300m，水速1m/s，船在靜水中的速度3m/s。按不同要求過河，關于船的過河時間，正確的是（）A．以最小位移過河，過河時間是100s B．以最小位移過河，過河時間是75s C．以最短時間過河，過河時間是100s D．以最短時間過河，過河時間是75s【考點】小船過河問題．【專題】定量思想；推理法；運動的合成和分解專題；推理能力．【答案】C【分析】若以最短時間過河，則船頭應與河岸垂直，根據運動學公式，求時間；以最小位移過河時，根據合速度，求時間。【解答】解：CD．若以最短時間過河，則船頭應與河岸垂直，所以tmin=d故C正確，D錯誤；AB．由于v船＞v水所以，以最小位移過河時，過河時間為t=dv船故AB錯誤。故選：C。【點評】本題解題關鍵是分析出若以最短時間過河，則船頭應與河岸垂直。2．（2024春?綿陽期末）我國高速鐵路運營里程居世界第一。如圖所示為我國某平原地區從A市到B市之間的高鐵線路，線路上S1、S2、S3、S4位置處的曲率半徑（圓周運動半徑）大小關系為R1＞R2＞R3＞R4。若修建時這四個位置內外軌道的高度差相同，要讓列車在經過這四個位置處與鐵軌都沒有發生側向擠壓，則列車經過這四個位置時速度最大的是（）A．S1 B．S2 C．S3 D．S4【考點】火車的軌道轉彎問題．【專題】比較思想；推理法；勻速圓周運動專題；推理能力．【答案】A【分析】根據圓周運動的牛頓第二定律列式，分析列車經過這四個位置時速度最大位置。【解答】解：對火車受力分析，如圖所示根據牛頓第二定律mgtanα=mv修建時這四個位置內外軌道的高度差相同，則tanα相等，可得gtanα=v則曲率半徑R越大，速度越大，即列車經過這四個位置時速度最大的是S1。故A正確，BCD錯誤。故選：A。【點評】本題解題關鍵是正確畫出火車受力情況，分析出合力提供向心力。3．（2024春?綿陽期末）某同學將手機用充電線懸掛于固定點，拉開一定角度（小于45°）釋放，手機在豎直面內沿圓弧往復運動，手機傳感器記錄速率v隨時間t變化的關系如圖所示。不計空氣阻力。則手機（）A．在A、C兩點時，速度方向相反 B．在B點時，手機受到合力為零 C．在C點時，線中拉力最小 D．在B、D兩點時，線中拉力相同【考點】繩球類模型及其臨界條件．【專題】定性思想；推理法；勻速圓周運動專題；理解能力．【答案】A【分析】根據題意，分析AC速度方向相反；在B點時，加速度不為零，所以合力不為零；在C點時，根據牛頓第二定律列式，分析拉力；拉力是矢量，要考慮方向。【解答】解：A．結合題中情境可知，手機連續兩次經過最低點時，在A、C兩點，速度方向相反，故A正確；B．在B點時，手機速度為零，加速度不為零，合力不為零，故B錯誤；C．在C點時，根據牛頓第二定律可得F?mg=mv在C點速度最大，線中拉力最大，故C錯誤；D．在B、D兩點手機處于左右側最高點，線中拉力大小相等，方向不同，故D錯誤。故選：A。【點評】本題考查學生對圓周運動實際問題的掌握，要分析出AC在最低點，B點的加速度不為零。4．（2024?廣東）如圖所示，在細繩的拉動下，半徑為r的卷軸可繞其固定的中心點O在水平面內轉動，卷軸上沿半徑方向固定著長度為l的細管，管底在O點，細管內有一根原長為l2A．rk2m B．lk2m C．r2km【考點】牛頓第二定律求解向心力；牛頓第二定律的簡單應用．【專題】定量思想；推理法；牛頓第二定律在圓周運動中的應用；推理能力．【答案】A【分析】卷軸和插銷屬于同軸傳動模型，角速度相等，對插銷進行受力分析，結合牛頓第二定律得出速度的最大值。【解答】解：卷軸的角速度為：ω=v插銷與卷軸屬于同軸傳動模型，角速度相等，要使卷軸轉動不停止，則彈簧對插銷的彈力提供向心力，根據牛頓第二定律可得：k(l?l聯立解得：v=rk故選：A。【點評】本題主要考查了圓周運動的相關應用，熟悉傳動模型的特點，掌握向心力的來源，結合牛頓第二定律即可完成分析。5．（2024?南昌一模）一住宅陽臺失火，消防員用靠在一起的兩支水槍噴水滅火，如圖所示甲水柱射向水平陽臺近處著火點A，乙水柱射向水平陽臺遠處清火點B，兩水柱最高點在同一水平線上，不計空氣阻力，甲、乙水柱噴出時的速度大小分別為v1、v2，甲、乙水柱在空中運動的時間分別為t1、t2。以下判斷正確的是（）A．v1＞v2，t1＝t2 B．v1＜v2，t1＝t2 C．v1＞v2，ι1＜t2 D．v1＜v2，t1＜t2【考點】斜拋運動．【專題】定量思想；推理法；運動的合成和分解專題；分析綜合能力．【答案】B【分析】從最高點到失火處水做平拋運動，根據高度關系分析運動時間關系，結合水平位移關系分析水在最高點的速度關系。從噴出到最高點的逆過程也是平拋運動，再根據高度關系分析運動時間關系。根據水平速度和豎直速度關系，分析噴出時速度關系。【解答】解：從最高點到失火處水做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，由h=12g從最高點到失火處的過程，甲水槍噴出的水水平射程較小，運動時間相等，由x＝vxt知甲水槍噴出的水速度在水平方向的分量vx較小，而其豎直方向的分速度vy與乙的相同，根據v=vx2+v故選：B。【點評】本題考查斜拋運動，解題關鍵是能將運動分解到水平和豎直方向，選擇合適公式進行判斷。6．（2024春?清遠期末）2021年9月2日，遼寧沈陽桃仙國際機場以“過水門”最高禮遇，迎接第八批志愿軍烈士遺骸回家。兩輛消防車凌空噴射出兩道在空中最高點對接的巨型水柱，出現一個“水門”狀的效果。若不計空氣阻力，兩側同一水平位置噴射出的水柱恰好是對稱的拋物線，下列說法正確的是（）A．兩側噴射出的水初速度相同 B．兩側噴射出的水從噴出點至最高點所用的時間相等 C．任意一小段水柱，其受到的合力方向總與其速度方向垂直 D．取任意一小段水柱，在相等時間間隔內速度的變化量不相同【考點】平拋運動位移的計算；平拋運動速度的計算．【專題】定性思想；推理法；平拋運動專題；推理能力．【答案】B【分析】比較速度要考慮速度的方向；根據對稱性，兩側平拋，高度相同，時間相等；重力與速度方向不垂直；根據加速度定義式，分析速度變化量。【解答】解：A．兩側同一水平位置噴射出的水柱恰好是對稱的拋物線，根據對稱性可知，兩輛消防車噴射出水的初速度大小相等，但方向不同，故A錯誤；B．由于不計阻力，水柱只受重力，所以可視為從最高點做平拋運動h=12gtC．水柱受重力作用，重力與速度方向不垂直，故C錯誤；D．根據g=Δv可知取任意一小段水柱，在相等時間間隔內速度的變化量相同，故D錯誤。故選：B。【點評】本題解題關鍵是根據對稱的方法分析斜拋，將斜拋看作左右對稱的兩個平拋運動。7．（2024春?清遠期末）關于下列四幅圖說法正確的是（）A．如圖甲，汽車以速度v通過拱橋最高點時，拱橋對汽車的支持力大小可能為0 B．如圖乙，小球在水平面內做勻速圓周運動過程中，受到方向不變的合外力 C．如圖丙，直筒洗衣機脫水時，衣服受到的靜摩擦力提供向心力 D．如圖丁，若火車轉彎時超過規定速度行駛，輪緣對內軌會有擠壓作用【考點】離心運動的應用和防止；物體被系在繩上做圓錐擺運動；火車的軌道轉彎問題；拱橋和凹橋類模型分析．【專題】定性思想；推理法；勻速圓周運動專題；推理能力．【答案】A【分析】分析每種模型中物體的受力情況，根據合力提供向心力求出相關的物理量，進行分析即可。【解答】解：A．汽車通過拱橋的最高點時，由沿圓弧半徑方向的合力提供向心力，當速度滿足mg=mv時，拱橋對汽車的支持力為0，故A正確；B．小球在水平面內做勻速圓周運動過程中，所受的合外力由重力和拉力提供，合力時刻指向圓心，每時每刻方向都在發生變化，故B錯誤；C．直筒洗衣機脫水時，衣服受到豎直向下的重力、豎直向上的靜摩擦力和水平方向的彈力，其做圓周運動的向心力由彈力來提供，故C錯誤；D．當火車轉彎超過規定速度行駛時，重力與垂直于軌道的彈力的合力已經不足以提供向心力，有離心運動的趨勢，外軌對外輪緣會有擠壓作用，故D錯誤。故選：A。【點評】此題考查圓周運動常見的模型，每一種模型都要注意受力分析找到向心力，從而根據公式判定運動情況。8．（2024春?曲靖期末）汽車在水平路面上以速率v通過半徑為r的彎道，地面的摩擦力已達到最大；當該汽車通過另一半徑為2r的彎道時，汽車轉彎的最大速率為（）A．2v B．22v C．【考點】車輛在道路上的轉彎問題．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運動專題；理解能力．【答案】A【分析】由摩擦力提供向心力以及向心力公式列式，分析汽車轉彎的最大速率。【解答】解：汽車在水平路面上以速率v通過半徑為r的彎道，地面的摩擦力已達到最大，由摩擦力提供向心力Ff當該汽車通過半徑為2r的彎道時，汽車轉彎的最大速率為mvvm故A正確，BCD錯誤。故選：A。【點評】本題解題關鍵是分析出汽車在水平路面上轉彎，摩擦力提供向心力。9．（2024春?廣西期末）景德鎮傳統圓器最重要的一道工序是做坯，即是依據最終的器型作出大致相應的坯體，來供后期制作印坯的時候使用。制作時將泥料放在陶車上，使其做勻速圓周運動，圖中A、B、C三點到轉軸的距離分別為3cm、1.5cm、6cm。已知陶車1min轉過90圈，則下列說法正確的是（）A．陶車每秒轉過的角度為3π B．A、B、C三點的線速度之比為1：1：1 C．A、B、C三點的向心加速度之比為2：1：2 D．陶車的轉速加快時，A、B兩點線速度的比值變大【考點】傳動問題．【專題】比較思想；推理法；勻速圓周運動專題；推理能力．【答案】A【分析】依題意，求周期，再求角速度，然后確定轉動角度；同軸轉動，角速度相等，再根據線速度角速度關系式，求線速度之比；根據公式a＝ω2R，分析向心加速度之比；同軸轉動，角速度相等，再根據線速度角速度關系式，求線速度之。【解答】解：A．由已知陶車1min轉過90圈，可知陶車的轉動周期為T=t陶車的角速度為ω=2π陶車單位時間轉過的角度為φ＝ωt，代數數據得φ＝3π故A正確；B．A、B、C三點的角速度相同，由公式v＝ωR可知線速度與圓周運動的半徑成正比，則A、B、C三點的線速度之比vA：vB：vC＝2：1：4故B錯誤；C．由公式a＝ω2R可知，在角速度相同的情況下，向心加速度與圓周運動的半徑成正比，則A、B、C三點的向心加速度之比aA：aB：aC＝2：1：4故C錯誤；D．陶車的轉速加快時，A、B兩點的角速度仍相同，由公式v＝ωR則A、B兩點的線速度之比仍為vA：vB＝2：1故D錯誤。故選：A。【點評】本題解題關鍵是掌握規律同軸轉動，角速度相等，再采用控制變量法，分析線速度、向心加速度之比。10．（2024?衡陽縣校級開學）公路上的拱形橋是常見的，汽車過橋最高點時的運動可以看作圓周運動。如圖所示，汽車通過橋最高點時（）A．汽車對橋的壓力等于汽車的重力 B．汽車對橋的壓力大于汽車的重力 C．汽車過橋最高點時所需要的向心力方向豎直向下 D．汽車做圓周運動所需要的向心力為0【考點】拱橋和凹橋類模型分析．【專題】比較思想；模型法；牛頓第二定律在圓周運動中的應用；理解能力．【答案】C【分析】汽車通過橋最高點時，對汽車受力分析，根據牛頓第二定律列式分析橋對汽車的支持力與重力的關系，由牛頓第三定律判斷汽車對橋的壓力與汽車的重力的關系；汽車過橋最高點時所需要的向心力豎直向下，不為零。【解答】解：ABC、汽車通過橋最高點時，對汽車受力分析，在豎直方向受到重力和橋的支持力，汽車做圓周運動，則由重力與支持力的合力提供向心力，且指向圓心，可知向心力方向豎直向下，由牛頓第二定律得mg?F解得：F可得FN＝mg+mv可知橋對汽車的支持力FN小于重力mg，由牛頓第三定律可知，汽車對橋的壓力小于汽車的重力，故AB錯誤，C正確；D、汽車做圓周運動，由牛頓第二定律可知，所需要的向心力不為0，若向心力為0，汽車就不能做圓周運動，故D錯誤。故選：C。【點評】解答本題時，要明確汽車通過圓弧形橋面時做圓周運動，由重力和支持力的合力提供汽車的向心力。分析向心力的來源是解決這類問題的關鍵。二．多選題（共5小題）（多選）11．（2024春?綿陽期末）某網球運動員發球時將網球斜向上擊出，網球離開網球拍時速度大小為v0，運動到最高點時速度大小為v1，經時間t0落到地面，落地時速度大小為v2。不計空氣阻力。則下列判斷正確的是（）A．網球從離開網球拍到最高點的運動時間t1B．網球從離開網球拍到最高點的運動時間t1C．網球從離開網球拍到落地點的水平位移x＝（v2﹣v0）t0 D．網球從離開網球拍到落地點的水平位移x＝v1t0【考點】斜拋運動．【專題】定量思想；推理法；運動的合成和分解專題；推理能力．【答案】AD【分析】上升階段的時間小于下降階段的時間，分析網球從離開網球拍到最高點的運動時間；根據勻速運動位移公式，求網球從離開網球拍到落地點的水平位移。【解答】解：AB．根據斜上拋運動的對稱性可知，網球上升高度小于下降高度，所以上升階段的時間小于下降階段的時間，即網球從離開網球拍到最高點的運動時間t1故A正確，B錯誤；CD．由于水平方向網球做勻速直線運動vx＝v1，則網球從離開網球拍到落地點的水平位移為x＝vxt0＝v1t0故C錯誤，D正確。故選：AD。【點評】本題解題關鍵是掌握斜拋運動的對稱性、斜拋運動的水平方向網球做勻速直線運動。（多選）12．（2024春?岱岳區校級期末）公路急轉彎處通常是交通事故多發地帶．如圖所示，某公路急轉彎處是一半徑為R的圓弧，當質量為m的汽車行駛速率為v0時，汽車恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢，重力加速度為g，則在該轉彎處（）A．汽車所受支持力為mg B．當路面結冰時，與未結冰時相比，v0的值應減小 C．車速低于v0，車輛會受到向外側的摩擦力 D．轉彎處為斜坡，坡面與水平方向夾角為θ，tanθ=【考點】車輛在道路上的轉彎問題．【專題】定量思想；推理法；圓周運動中的臨界問題；推理能力．【答案】CD【分析】根據受力情況，求支持力；根據合力提供向心力列式，分析速度；速度變低，所需的向心力減小，分析車輛會受到向外側的摩擦力。【解答】解：A．轉彎處為斜坡，坡面與水平方向夾角為θ，則汽車所受支持力為FN故A錯誤；BD．轉彎處為斜坡，坡面與水平方向夾角為θ，根據合力提供向心力列式mgtanθ=mv根據等式可以判斷，當路面結冰時，與未結冰時相比，v0的值不變，故B錯誤，D正確；C．車速低于v0，則重力和路面的支持力的合力大于所需的向心力，則車輛有向心運動的趨勢，則車輛會受到向外側的摩擦力，故C正確。故選：CD。【點評】本題考查學生對實際圓周運動問題的掌握，解題關鍵是分析出汽車的實際受力情況，根據合力提供向心力分析。（多選）13．（2024春?永州期末）修正帶是一種常見的學習用具，是通過兩個齒輪的相互咬合進行工作的，其原理可簡化為如圖所示的模型。A、B是轉動的兩個齒輪邊緣的兩點，C是大齒輪上的一點，若A、B、C的軌跡半徑之比為2：3：2，則下列說法正確的是（）A．A、B的線速度大小之比為1：1 B．A、B的角速度大小之比為1：1 C．A、C的周期之比為3：2 D．A、C的向心加速度大小之比為9：4【考點】傳動問題．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運動專題；推理能力．【答案】AD【分析】齒輪相互咬合，邊緣點的線速度大小相等；根據線速度與角速度的關系ω=v根據角速度與周期的公式T=2π根據向心加速度的公式a=r4【解答】解：A．齒輪相互咬合，邊緣點的線速度大小相等，即A、B的線速度大小之比為1：1，故A正確；B．根據線速度與角速度的關系ω=v則A、B的角速度大小之比為3：2，故B錯誤；C．B、C的周期相等，對A、B根據角速度與周期的公式有T=2π可知A、C的周期之比為2：3，故C錯誤；D．根據向心加速度的公式a=r4可知A、C的向心加速度大小之比為9：4，故D正確。故選：AD。【點評】本題解題關鍵是掌握公式系ω=vr，T=2π（多選）14．（2024春?耒陽市期末）某質點做曲線運動的軌跡如圖中虛線所示，則下列各圖中標出的質點通過位置P時的速度v、加速度a的方向，可能正確的是（）A． B． C． D．【考點】物體做曲線運動的條件．【專題】定性思想；推理法；物體做曲線運動條件專題；理解能力．【答案】AC【分析】根據曲線運動中質點的速度方向是軌跡的切線方向、加速度方向指向軌跡的內側分析選擇。【解答】解：A、速度方向沿軌跡切線方向是正確的，加速度方向指向軌跡的內側。故A正確。B、圖中速度方向不沿軌跡的切線方向，加速度也不可能沿切線方向。故B錯誤。C、圖中速度方向是正確的，加速度方向指向軌跡的內側。故C正確。D、速度方向不能指向軌跡的內側，是錯誤的；而加速度方向也不是沿切線方向。故D錯誤。故選：AC。【點評】本題對曲線運動速度方向和加速度方向的理解能力。可根據牛頓定律理解加速度的方向。（多選）15．（2024春?清遠期末）如圖所示，一氣象氣球正返回地面，開始時氣象氣球在無風的條件下勻速下落。當接近地面時，受到水平方向的風力作用，則下列說法正確的是（）A．氣象氣球運動的軌跡將會是一條曲線 B．氣象氣球運動的軌跡將會是一條直線 C．風力不影響氣象氣球的落地時間 D．風力不影響氣象氣球的落地速度【考點】兩個變速直線運動的合成．【專題】定量思想；合成分解法；運動的合成和分解專題；理解能力．【答案】AC【分析】將氣象氣球的運動分解為豎直方向和水平方向，水平方向上的運動不影響豎直方向上的分運動，根據速度的合成判斷氣象氣球著地的速度大小和方向。【解答】解：AB．氣象氣球沿水平方向受到風力的作用，加速度與速度不在同一直線上，氣象氣球運動的軌跡將會是一條曲線，故A正確，B錯誤；C．高度不變，氣象氣球沿豎直方向的分速度不變，則運動的時間不變，故C正確；D．有了水平方向的風力后，氣象氣球運動落地時水平方向速度不為零，根據運動的合成可知風力影響返回艙的落地速度，故D錯誤。故選：AC。【點評】解決本題的關鍵知道分運動具有獨立性，互不干擾，知道速度的合成遵循平行四邊形定則。三．填空題（共5小題）16．（2024春?莆田期末）游樂園中的“空中飛椅”簡化模型如圖所示。水平轉盤可繞OO′軸轉動，繩子上端固定在轉盤的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉盤旋轉而在空中飛旋。當轉盤勻速轉動時，繩子與豎直方向的夾角為θ。若轉盤轉速增大，夾角θ將增大，繩子的拉力將增大。（填“增大”“減小”“不變”）【考點】物體被系在繩上做圓錐擺運動．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運動專題；共點力作用下物體平衡專題；推理能力．【答案】增大，增大。【分析】根據合力提供向心力列式，分析轉盤轉速增大時，即角速度增大時，夾角θ將增大；豎直方向根據受力平衡列式，求拉力。【解答】解：設轉盤半徑為R，繩子長度為L，受力如圖所示根據合力提供向心力有mgtanθ＝mω2（R+Lsinθ）可得ω2可知轉盤轉速增大時，即角速度增大時，夾角θ將增大；豎直方向根據受力平衡可得Tcosθ＝mg解得繩子拉力為T=mg由于夾角θ將增大，則繩子的拉力將增大。故答案為：增大，增大。【點評】本題解題關鍵是在物體處于平衡狀態時，根據平衡列式，在物體處于圓周運動時，根據合力提供向心力列式。17．（2024春?莆田期末）地球繞地軸自轉示意如圖所示。地球上兩點A、B的緯度分別是φ1和φ2，則這兩點的角速度ωA等于ωB，線速度vA大于vB。（填“大于”“等于”“小于”）【考點】傳動問題；線速度與角速度的關系．【專題】定量思想；推理法；勻速圓周運動專題；推理能力．【答案】等于，大于。【分析】同軸轉動，角速度相等；根據v＝ωr，比較線速度。【解答】解：地球上兩點A、B一起繞地軸做勻速圓周運動，A、B兩點的角速度相等，則有ωA＝ωB根據v＝ωr由于rA＝Rcosφ1＞rB＝Rcosφ2故vA＞vB故答案為：等于，大于。【點評】本題解題關鍵是分析出同軸轉動角速度相等，并掌握公式v＝ωr。18．（2024春?潮州期末）如圖所示，河的寬度為d，船渡河時船頭始終垂直河岸。船在靜水中的速度大小為v1，河水流速的大小為v2，則小船的渡河時間t＝dv1，如果渡河過程中水流速度增大，則渡河時間將【考點】小船過河問題．【專題】定量思想；合成分解法；運動的合成和分解專題；推理能力．【答案】dv【分析】當船頭垂直河岸行駛時，時間最短，由運動學公式，求出到達對岸時間；該時間與水流的速度大小無關。【解答】解：船頭始終垂直河岸，渡河時間t=d故答案為：dv【點評】解決本題的關鍵知道船頭垂直河岸時，時間最短。19．（2024春?鼓樓區校級期末）質量為4kg的質點在xOy平面內運動，x方向的速度—時間圖像和y方向的位移—時間圖像如圖所示，則質點初速度為5m/s，2s內的位移大小145m，2s內所受合外力做功為54J。【考點】運動的合成與分解的圖像類問題；牛頓第二定律的簡單應用；一個勻速直線和一個變速直線運動的合成．【專題】定量思想；推理法；運動的合成和分解專題；推理能力．【答案】5，145，54。【分析】根據速度—時間像判斷知道質點在x軸方向做勻加速直線運動，根據y﹣t圖像知道質點在y軸方向做勻速直線運動。根據位移—時間圖像的斜率求出y軸方向的速度，再將兩個方向的初速度合成，求出初速度；2s內的位移是豎直方向與水平方向位移的矢量和；v﹣t圖線的斜率表示加速度，由此求出物體的加速度，由牛頓第二定律求出物體受到的合外力，由功的公式計算合外力做的功。【解答】解：由圖可知，質點在x方向做勻加速直線運動，在y方向做勻速直線運動，質點在x方向的初速度為vx＝3m/s，y方向的速度為vy=Δy所以質點的初速度為v0=vx2由圖可知2s內x方向的位移為x=3+6y方向的位移為y＝﹣8m所以2s內的位移大小為l=解得：l=145質點加速度a=ΔvΔt=6?3由牛頓第二定律得質點所受合外力大小為F＝ma＝4×1.5N＝6N方向沿x方向2s內所受合外力做功為W＝ma?x＝4×1.5×9J＝54J故答案為：5，145，54。【點評】能從圖像中獲取有效信息是解決圖像問題的關鍵，對于矢量的合成應該運用平行四邊形法則，注意y﹣t圖象是位移—時間圖像。20．（2024春?閔行區期中）一質量為m的質點起初以速度v0做勻速直線運動，在t＝0時開始受到恒力F作用，速度大小先減小后增大，其最小值為0.5v0，則質點做勻變速曲線（填“直線”或“曲線”）運動，恒力F方向與速度v0方向間的夾角為150°。【考點】合運動與分運動的關系；牛頓第二定律的簡單應用；物體做曲線運動的條件．【專題】定量思想；推理法；物體做曲線運動條件專題；推理能力．【答案】曲線，150°。【分析】質點的最小速度不為零，做勻變速曲線運動；根據幾何關系求解夾角。【解答】解：質點速度的最小值不是零，且質點所受力為恒力，則質點做勻變速曲線運動，且在垂直于F方向的速度分量為0.5v0，則恒力F方向與速度v0方向間的夾角的余弦值為cosθ=?則θ＝150°故答案為：曲線，150°。【點評】本題考查曲線運動，解題關鍵是知道物體做曲線運動的條件，知道運動的合成與分解遵循平行四邊形定則，結合幾何關系求解即可。四．解答題（共5小題）21．（2024春?天山區校級期末）如圖所示，長度為L＝10m的繩，系一小球在豎直面內做圓周運動，小球的質量為m＝2kg，小球半徑不計，小球在通過最低點時的速度大小為v＝30m/s，試求：（1）小球在最低點的向心加速度大小；（2）小球在最低點所受繩的拉力大小。【考點】向心加速度的計算；牛頓第二定律求解向心力．【專題】定量思想；推理法；牛頓第二定律在圓周運動中的應用；推理能力．【答案】（1）小球在最低點的向心加速度大小90m/s2；（2）小球在最低點所受繩的拉力大200N。【分析】（1）根據向心加速度公式，求向心加速度大小；（2）根據牛頓第二定律，求拉力。【解答】解：（1）小球在最低點的向心加速度大小a=v2（2）根據牛頓第二定律T﹣mg＝ma解得T＝200N答：（1）小球在最低點的向心加速度大小90m/s2；（2）小球在最低點所受繩的拉力大200N。【點評】本題解題關鍵是掌握牛頓第二定律和向心加速度公式，比較基礎。22．（2024春?曲靖期末）如圖所示，用細繩拴住一個質量為M＝0.3kg的小桶，小桶內裝了質量為m＝0.1kg的水并在豎直平面內做半徑為R＝0.4m的圓周運動，小桶恰好通過最高點，已知重力加速度為g＝10m/s2，空氣阻力忽略不計。求：（1）小桶通過最高點時的速度大小；（2）若小桶通過最低點時的速度是4m/s，在最低點時小桶底部受到的壓力大小。【考點】物體在圓形豎直軌道內的圓周運動；牛頓第三定律的理解與應用；繩球類模型及其臨界條件．【專題】定量思想；推理法；牛頓第二定律在圓周運動中的應用；推理能力．【答案】（1）小桶通過最高點時的速度大小2m/s；（2）若小桶通過最低點時的速度是4m/s，在最低點時小桶底部受到的壓力大小5N。【分析】（1）根據牛頓第二定律，求速度；（2）根據牛頓第二定律結合牛頓第三定律，分析在最低點時小桶底部受到的壓力大小。【解答】解：（1）根據牛頓第二定律得(M+m)g=(M+m)v解得v1＝2m/s（2）根據牛頓第二定律得FN解得FN＝5N根據牛頓第三定律得FN′＝5N答：（1）小桶通過最高點時的速度大小2m/s；（2）若小桶通過最低點時的速度是4m/s，在最低點時小桶底部受到的壓力大小5N。【點評】本題考查學生對圓周運動牛頓第二定律以及牛頓第三定律的掌握，比較基礎。23．（2024春?廬陽區校級期末）某校高一物理興趣小組正在進行無人機飛行表演。如圖所示，質量m＝1kg的無人機用長為l＝1m的輕繩吊起質量也為m＝1kg的小物塊，此時無人機繞著O點在水平面內做半徑r＝0.3m勻速圓周運動，穩定后輕繩偏離豎直方向的夾角始終為θ＝37°，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，不計空氣阻力對物塊的影響，試求出（結果可保留根號）：（1）輕繩的拉力大小；（2）無人機做勻速圓周運動的線速度大小；（3）無人機受到的空氣的作用力大小。【考點】物體在圓錐面上做圓周運動；牛頓第二定律求解向心力．【專題】定量思想；推理法；牛頓第二定律在圓周運動中的應用；分析綜合能力．【答案】（1）輕繩的拉力大小為12.5N；（2）無人機做勻速圓周運動的線速度大小為32（3）無人機受到的空氣的作用力大小為105【分析】（1）分析無人機的受力情況，根據小球在豎直方向的平衡條件列式求解；（2）根據牛頓第二定律寫出向心力的表達式，并代入相應數據計算線速度大小。（3）對無人機受力分析，豎直方向列平衡方程，水平方向列牛頓第二定律表達式求解無人機受到的空氣的作用力大小。【解答】解：（1）對物塊受力分析，如圖所示由圖可知T=mg代入可得T＝12.5N（2）根據物塊的受力分析可知mgtanθ＝m（r+l?sinθ）ω2解得ω=5無人機的角速度與物塊角速度相等，無人機的線速度大小v=ωr=3（3）設空氣對無人機的作用力為F，與水平方向夾角為α，對無人機受力分析如下水平方向有Fcosα﹣Tsinθ＝mrω2豎直方向有Fsinα＝Tcosθ+mg兩式聯立可得F=105答：（1）輕繩的拉力大小為12.5N；（2）無人機做勻速圓周運動的線速度大小為32（3）無人機受到的空氣的作用力大小為105【點評】考查做勻速圓周運動的物體的受力分析和根據牛頓第二定律求線速度的問題，熟練掌握向心力的表達式進行相關數據的求解。24．（2024春?鹽城期末）如圖所示，質量為m的物體以速度v0與水平方向成θ角從M點拋出，經一段時間落到N點，M、N兩點在同一水平線上。不計空氣阻力。求上述過程中，物體（1）最小速度vx；（2）從M運動到N所需的時間t。【考點】斜拋運動．【專題】定量思想；合成分解法；平拋運動專題；分析綜合能力．【答案】（1）最小速度vx為v0cosθ；（2）從M運動到N所需的時間t為2v【分析】物體做斜拋運動，其在水平方向的分運動是勻速直線運動，在豎直方向的分運動是豎直上拋運動，將初速度沿著水平和豎直方向分解后運用分運動公式列式求解即可。【解答】解：（1）物體做斜拋運動，水平方向做勻速運動，豎直方向的速度先減小后反向增加，可知當豎直速度為零時，即到達最高點時速度最小，則最小速度vx＝v0cosθ（2）在豎直方向的分運動是豎直上拋運動，故從M運動到N所需的時間t=2vy＝v0sinθ解得t=答：（1）最小速度vx為v0cosθ；（2）從M運動到N所需的時間t為2v【點評】本題關鍵是明確斜拋運動的運動性質，然后結合分運動公式列式求解，注意其運動具有對稱性特點，不難。25．（2024春?廣東期末）有一輛質量為1t的小汽車駛上圓弧半徑為50m的拱橋。（1）汽車達到橋頂時的速度為5m/s，汽車對橋的壓力是多大？（2）汽車以多大的速度經過橋頂時恰好騰空，對橋沒有壓力？【考點】繩球類模型及其臨界條件；牛頓第三定律的理解與應用．【專題】定量思想；推理法；牛頓第二定律在圓周運動中的應用；推理能力．【答案】（1）汽車對橋的壓力為9500N；（2）汽車的速度為105【分析】（1）對汽車根據牛頓第二定計算出橋對汽車的支持力，結合牛頓第三定律得出汽車對橋的壓力；（2）當汽車騰空時，汽車只受重力，根據向心力公式得出汽車的速度。【解答】解：1t＝1000kg（1）當汽車到達橋頂時，根據牛頓第二定律得：mg?F根據牛頓第三定律得：F壓＝FN聯立解得：F壓＝9500N（2）當汽車對橋頂無壓力時，根據牛頓第二定律得：mg=m解得：v=10答：（1）汽車對橋的壓力為9500N；（2）汽車的速度為105【點評】本題主要考查了牛頓第二定律的相關應用，熟悉對汽車的受力分析，結合向心力公式和牛頓運動定律即可完成解答。

考點卡片1．牛頓第二定律的簡單應用【知識點的認識】牛頓第二定律的表達式是F＝ma，已知物體的受力和質量，可以計算物體的加速度；已知物體的質量和加速度，可以計算物體的合外力；已知物體的合外力和加速度，可以計算物體的質量。【命題方向】一質量為m的人站在電梯中，電梯加速上升，加速度大小為13A、43mg分析：對人受力分析，受重力和電梯的支持力，加速度向上，根據牛頓第二定律列式求解即可。解答：對人受力分析，受重力和電梯的支持力，加速度向上，根據牛頓第二定律N﹣mg＝ma故N＝mg+ma=4根據牛頓第三定律，人對電梯的壓力等于電梯對人的支持力，故人對電梯的壓力等于43故選：A。點評：本題關鍵對人受力分析，然后根據牛頓第二定律列式求解。【解題方法點撥】在應用牛頓第二定律解決簡單問題時，要先明確物體的受力情況，然后列出牛頓第二定律的表達式，再根據需要求出相關物理量。2．牛頓第三定律的理解與應用【知識點的認識】1．內容：兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上．2．作用力與反作用力的“四同”和“三不同”：四同大小相同三不同方向不同【命題方向】題型一：牛頓第三定律的理解和應用例子：關于作用力與反作用力，下列說法正確的是（）A．作用力與反作用力的合力為零B．先有作用力，然后才產生反作用力C．作用力與反作用力大小相等、方向相反D．作用力與反作用力作用在同一個物體上分析：由牛頓第三定律可知，作用力與反作用力大小相等，方向相反，作用在同一條直線上，作用在兩個物體上，力的性質相同，它們同時產生，同時變化，同時消失．解答：A、作用力與反作用力，作用在兩個物體上，效果不能抵消，合力不為零，故A錯誤．B、作用力與反作用力，它們同時產生，同時變化，同時消失，故B錯誤．C、作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用在兩個物體上，故C正確．D、作用力與反作用力，作用在兩個物體上，故D錯誤．故選：C．點評：考查牛頓第三定律及其理解．理解牛頓第三定律與平衡力的區別．【解題方法點撥】應用牛頓第三定律分析問題時應注意以下幾點（1）不要憑日常觀察的直覺印象隨便下結論，分析問題需嚴格依據科學理論．（2）理解應用牛頓第三定律時，一定抓住“總是”二字，即作用力與反作用力的這種關系與物體的運動狀態無關．（3）與平衡力區別應抓住作用力和反作用力分別作用在兩個物體上．3．物體做曲線運動的條件【知識點的認識】物體做曲線運動的條件1．曲線運動的定義：軌跡是曲線的運動叫曲線運動．2．曲線運動的特點：（1）速度方向：質點在某一點的速度，沿曲線在這一點的切線方向．（2）運動的性質：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動，即必然具有加速度．3．曲線運動的條件（1）從動力學角度看：物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上．（2）從運動學角度看：物體的速度方向跟它的加速度方向不在同一條直線上．【命題方向】一個物體做曲線運動，其受力有可能是下列的哪種情況（）A、不受力或者受到平衡力B、受到與速度在同一直線的恒力C、受到與速度不在同一直線的恒力D、受到方向隨時改變的外力分析：物體做曲線運動的條件是物體所受合外力方向和速度方向不在同一直線上，曲線運動最基本特點是速度方向時刻變化，根據物體做曲線運動條件和曲線運動特點即可解答本題．解答：A、物體不受力或受到平衡力，物體靜止或者勻速直線運動，故A錯誤；B、物體受到與速度在同一直線的恒力，做勻變速直線運動，故B錯誤；C、物體受到與速度不在同一直線的恒力作用做曲線運動，故C正確；D、物體受到方向隨時改變的外力時，加速度方向隨時改變，速度方向也隨時改變，物體做曲線運動，故D正確故選：CD。點評：本題主要考查了曲線運動的條件，難度不大，屬于基礎題．【解題方法點撥】物體做曲線運動的條件是：（1）從動力學角度看：物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上．（2）從運動學角度看：物體的加速度方向跟它的速度方向不在同一條直線上．4．合運動與分運動的關系【知識點的認識】1.合運動與分運動的定義：如果一個運動可以看成幾個運動的合成，我們把這個運動叫作這幾個運動的合運動，把這幾個運動叫作這個運動的分運動。2.合運動與分運動的關系①等時性：合運動與分運動同時開始、同時結束，經歷的時間相等。這意味著合運動的時間等于各分運動經歷的時間。②獨立性：一個物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進行，互不影響。這意味著一個分運動的存在不會改變另一個分運動的性質或狀態。③等效性：合運動是各分運動的矢量和，即合運動的位移、速度、加速度等于各分運動對應量的矢量和。這表明合運動的效果與各分運動的效果相同。④同體性：合運動和它的分運動必須對應同一個物體的運動，一個物體的合運動不能分解為另一個物體的分運動。⑤平行四邊形定則：合速度、合位移與分速度、分位移的大小關系遵循平行四邊形定則。這意味著合運動的大小和方向可以通過對各分運動進行矢量合成來計算。3.合運動與分運動體現的物理學思想是：等效替代法。【命題方向】關于合運動和分運動的關系，下列說法正確的是（）A、若合運動是曲線運動，則它的幾個分運動不可能都是直線運動B、合運動的時間等于它的各個分運動的時間總和C、合運動的速度大小一定大于其中一個分運動的速度大小D、兩個非共線的勻變速直線運動的合運動一定還是勻變速運動，但軌跡可能是直線也可能是曲線分析：根據運動的合成與分解，結合速度是矢量，合成分解遵循平行四邊形定則．并合運動與分運動具有等時性，從而即可求解．解答：A、合運動是曲線運動，分運動可能都是直線運動，如平拋運動的水平分運動是勻速直線運動，豎直分運動是自由落體運動，都是直線運動，故A錯誤；B、合運動和分運動同時發生，具有等時性，故B錯誤；C、速度是矢量，合速度與分運動速度遵循平行四邊形定則，合速度可以等于、大于、小于分速度，故C錯誤；D、兩個非共線的勻變速直線運動的合運動一定還是勻變速運動，但軌跡可能是直線也可能是曲線，若合初速度與合加速度共線時，做直線運動，若不共線時，做曲線運動，故D正確；故選：D。點評：解決本題的關鍵知道位移、速度、加速度的合成分解遵循平行四邊形定則，以及知道分運動與合運動具有等時性．【解題思路點撥】合運動與分運動的關系，使得我們可以通過分析各分運動來理解合運動的性質和行為。在物理學中，這種關系在處理復雜的運動問題時非常有用，因為它允許我們將復雜的問題分解為更簡單的部分進行分析，然后再綜合這些部分的結果來理解整體的性質。5．一個勻速直線和一個變速直線運動的合成【知識點的認識】1.本考點旨在考查一個勻速直線和一個變速直線運動的合成問題。2.一個勻速直線運動和一個變速直線運動的合運動一定是曲線運動。3.對于復雜運動，分別對兩個方向上的分運動進行分析會大大簡化研究難度。【知識點的認識】如圖所示，在一次救災工作中，一架沿水平直線飛行的直升飛機，A用懸索（重力可忽略不計）救護困在湖水中的傷員B．在直升飛機A和傷員B以相同的水平速度勻速運動的同時，懸索將傷員吊起，在某一段時間內，A、B之間的距離以l＝H﹣t2（式中H為直升飛機A離地面的高度，各物理量的單位均為國際單位制單位）規律變化，則在這段時間內（）A、傷員做加速度大小和方向均不變的曲線運動B、懸索是豎直的C、懸索的拉力等于傷員的重力D、傷員做速度大小增加的曲線運動分析：AB之間的距離以l＝H﹣t2變化，知B在豎直方向上做勻加速直線運動，B實際的運動是水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上勻加速直線運動的合運動．根據牛頓第二定律可知拉力和重力的大小關系．解答：A、B實際的運動是水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上勻加速直線運動的合運動。是加速度不變的曲線運動。故A正確。B、直升飛機A和傷員B以相同的水平速度勻速運動，所以繩索是豎直的。故B正確。C、在豎直方向上有向上的加速度，根據牛頓第二定律有F﹣mg＝ma．知拉力大于重力。故C錯誤。D、傷員在水平方向上的速度不變，在豎直方向的速度逐漸增大，所以合速度大小逐漸增大。故D正確。故選：ABD。點評：解決本題的關鍵知道B實際的運動是水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上勻加速直線運動的合運動．根據牛頓第二定律可比較出拉力和重力的大小．【解題思路點撥】1.物體做曲線運動的條件是：物體的受力方向與速度方向不在一條直線上。2.對于勻變速直線運動的物體而言，有跟速度共線的合外力，所以一個勻速直線和一個變速直線運動的合成后，合外力的方向與合速度的方向不共線，物體一定做曲線運動。6．兩個變速直線運動的合成【知識點的認識】1.本考點旨在考查兩個變速直線運動的合成問題。2.兩個變速直線運動的合運動可能是直線運動也可能是曲線運動。【命題方向】兩個互成角度的勻加速直線運動，初速度大小分別為v1和v2，加速度分別為a1和a2，則它們的合運動的軌跡（）A、如果v1＝v2，那么軌跡一定是直線B、如果v1≠0，v2≠0，那么軌跡一定是曲線C、如果a1＝a2，那么軌跡一定是直線D、如果a1分析：當合速度的方向與合加速度的方向在同一條直線上時，運動軌跡為直線，當合加速度方向與合速度方向不在同一條直線上時，運動軌跡為曲線．解答：當合速度的方向與合加速度的方向在同一條直線上時，即a1故選：D。點評：解決本題的關鍵掌握判斷合運動是直線運動還是曲線運動的方法，看合速度的方向和合加速度的方向在不在同一條直線上．【解題思路點撥】分析兩個變速直線運動的合成問題時要按照以下步驟進行：1.分析合速度的方向2.分析合外力（合加速度）的方向3.根據合速度與合外力是否共線判斷合運動的軌跡情況。7．小船過河問題【知識點的認識】1.模型實質：以小船過河為背景，考查運動的合成與分解。2.模型構建：（1）將船實際的運動看成船隨水流的運動和船在靜水中的運動的合運動。（2）如圖所示，v水表示水流速度，v靜水表示船在靜水中的速度，將船在靜水中的速度v靜水沿平行于河岸方向和垂直于河岸的方向進行正交分解，則v水﹣v靜水cosθ為船實際沿水流方向的運動速度，v⊥＝V靜水sinθ為船在垂直于河岸方向的運動速度。兩個方向的運動情況相互獨立、互不影響。3.小船過河問題的幾種情況（1）渡河時間最短問題渡河時間僅由v靜水垂直于河岸的分量v⊥決定，即t=dv⊥（d為河寬），與v水無關。要使渡河時間最短，應使船在垂直于河岸方向的速度最大，如圖所示，當sinθ＝1，即v靜水垂直于河岸時，渡河所用時間最短，即t=（2）渡河位移最小問題①當v水＜v靜水時，渡河的最小位移即河的寬度d。如圖所示，為了使渡河位移等于河的寬度d，這時船頭應指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ，使船的合速度v的方向與河岸垂直。此時，v水一v靜水cosθ＝0，即cosθ=v水v②當v水＞v靜水時，如果船頭方向（即v靜水方向）與合速度方向垂直，渡河位移最小，如圖所示，渡河位移最小為xmin=d【命題方向】小船在靜水中速度為5m/s，河水速度為3m/s，河寬200m，求：（1）若要小船以最短時間過河，開船方向怎樣？最短時間為多少？小船在河水中實際行駛距離是多大？（2）若要小船以最短距離過河，開船方向怎樣（即船頭與河岸上游或下游夾角）？過河時間為多少？（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）分析：將小船的運動分解為沿船頭指向和順水流方向的兩個分運動，兩個分運動同時發生，互不干擾，與合運動相等效．根據運動的合成來確定初速度與加速度的方向關系，從而確定來小船的運動軌跡；小船垂直河岸渡河時間最短，由位移與速度的比值來確定運動的時間；而根據合速度垂直于河岸時，路程最短，從而即可求解．解答：（1）欲使船在最短的時間內渡河，船頭應垂直河岸方向．當船頭垂直河岸時，合速度為傾斜方向，垂直分速度為：vc＝5m/s；則最短時間為：t=d由速度的合成法則，則有：v合=那么小船在河水中實際行駛距離是：s＝v合t=34×40m＝4034m；（2）欲使船渡河航程最短，應垂直河岸渡河．船頭應朝上游與河岸成某一角度vccosθ＝vs；解得：θ＝53°．所以船頭向上游偏53°時，航程最短．s＝d＝200m；過河時間：t=d答：（1）若要小船以最短時間過河，船垂直河岸，最短時間為40s，小船在河水中實際行駛距離是4034m；（2）若要小船以最短距離過河，船頭向上游偏53°時，航程最短，過河時間為50s．點評：解題關鍵是當船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，同時合速度與分速度遵循平行四邊形定則，同時注意船速度與水速度的關系．【解題思路點撥】小船過河問題的本質依舊是速度的合成與分解，需要牢記的是不同方向上的分速度相互獨立，互不影響。8．運動的合成與分解的圖像類問題【知識點的認識】1.因為各個分運動之間具有獨立性，所以在實際運動過程中分運動可以保持自己的運動規律。2.將各個分運動的運動學圖像展現出來進行的相關計算叫作運動的合成與分解的圖像類問題。【命題方向】質量為2kg的物體在x﹣y平面上做曲線運動，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A、質點的初速度為3m/sB、質點所受的合外力為3NC、質點初速度的方向與合外力方向垂直D、2s末質點速度大小為6m/s分析：通過圖象可知，在x軸方向做勻加速直線運動，在y軸方向做勻速直線運動．根據平行四邊形定則對速度、力進行合成。解答：A、由x方向的速度圖象可知，在x方向的加速度為a=v?v0t=由y方向的位移圖象可知在y方向做勻速直線運動，速度為vy＝4m/s，受力Fy＝0．因此質點的初速度為5m/s，受到的合外力為3N，故A錯誤、B正確。C、合外力方向在x軸方向上，所以質點初速度方向與合外力方向不垂直。故C錯誤。D、2s末質點速度應該為v=62+故選：B。點評：解決本題的關鍵掌握運用平行四邊形定則進行運動的合成與分解．【解題思路點撥】解決運動的合成與分解的圖像類問題的一般步驟如下：①根據圖像的物理意義分析各個分運動的運動和受力情況；②根據運動的獨立性分別計算各個方向的運動參數；③根據合運動和分運動的關系分析并計算合運動的相關參數。9．平拋運動速度的計算【知識點的認識】1.平拋運動的性質：平拋運動可以看成水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動。2.設物體在平拋運動ts后，水平方向上的速度vx＝v0豎直方向上的速度vy＝gt從而可以得到物體的速度為v=3.同理如果知道物體的末速度和運動時間也可以求出平拋運動的初速度。【命題方向】如圖所示，小球以6m/s的初速度水平拋出，不計空氣阻力，0.8s時到達P點，取g＝10m/s2，則（）A、0.8s內小球下落的高度為4.8mB、0.8s內小球下落的高度為3.2mC、小球到達P點的水平速度為4.8m/sD、小球到達P點的豎直速度為8.0m/s分析：平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據時間求出下降的高度以及豎直方向上的分速度。解答：AB、小球下落的高度h=1C、小球在水平方向上的速度不變，為6m/s。故C錯誤。D、小球到達P點的豎直速度vy＝gt＝8m/s。故D正確。故選：BD。點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式靈活求解。【解題思路點撥】做平拋運動的物體，水平方向的速度是恒定的，豎直方向是初速度為零的勻加速直線運動，滿足vy＝gt。10．平拋運動位移的計算【知識點的認識】1.平拋運動的性質：平拋運動可以看成水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動。2.設物體在平拋運動ts后，水平方向上的位移x＝v0t豎直方向上的位移為y=物體的合位移為l=3.對于已知高度的平拋運動，豎直方向有h=水平方向有x＝v0t聯立得x＝v02?所以說平拋運動的水平位移與初速度大小和拋出點的高度有關。【命題方向】物體以初速度7.5m/s水平拋出，2秒后落到地面，則物體在這個過程中的位移是（）物體做平拋運動，我們可以把平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解，兩個方向上運動的時間相同．解：物體做平拋運動，水平方向的位移為：x＝v0t＝7.5×2m＝15m豎直方向上是自由落體運動，豎直位移為：h=12gt2=1物體的合位移為s=x故選：D。本題就是對平拋運動規律的考查，平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解．【解題思路點撥】平拋運動的物體在水平和豎直方向上的運動都是獨立的，可以分別計算兩個方向的位移，并與合位移構成矢量三角形（滿足平行四邊形定則）。11．斜拋運動【知識點的認識】1．定義：物體將以一定的初速度向空中拋出，僅在重力作用下物體所做的運動叫做拋體運動。2．方向：直線運動時物體的速度方向始終在其運動軌跡的直線方向上；曲線運動中，質點在某一刻（或某一位置）的速度方向是在曲線這一點的切線方向。因此，做拋體運動的物體的速度方向，在其運動軌跡各點的切線方向上，并指向物體前進的方向。注：由于曲線上各點的切線方向不同，所以，曲線運動的速度方向時刻都在改變。3．拋體做直線或曲線運動的條件：（1）物體做直線運動：當物體所受到合外力的方向跟它的初速方向在同一直線上時，物體做直線運動。（2）物體做曲線運動：當物體所受到合外力的方向跟它的初速方向不在同一直線上時，物體做曲線運動。4．平拋運動（1）定義：將物體用一定的初速度沿水平方向拋出，且只在重力作用下所做的運動。（2）條件：①初速度方向為水平；②只受重力作用。（3）規律：平拋運動在水平方向的分運動是勻速直線運動，在豎直方向的分運動是自由落體運動，所以平拋運動是勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線。（4）公式：速度公式：水平方向：vx位移公式：水平方向：x=v0t豎直方向：y=tanα=5．斜拋運動（1）定義：將物體以一定的初速度沿斜上方拋出，僅在重力作用下的運動叫做斜拋運動。（2）條件：①物體有斜向上的初速度；②僅受重力作用。（3）規律：斜拋運動在水平方向的分運動是勻速直線運動，在豎直方向的分運動是豎直上拋運動，所以斜拋運動是勻變速曲線運動。（4）公式：水平方向初速度：【命題方向】例1：某學生在體育場上拋出鉛球，其運動軌跡如圖所示。已知在B點時的速度與加速度相互垂直，則下列說法中正確的是（）A．D點的速率比C點的速率大B．D點的加速度比C點加速度大C．從B到D加速度與速度始終垂直D．從B到D加速度與速度的夾角先增大后減小分析：不計空氣阻力，拋體在空中只受重力作用，機械能守恒；拋體運動可以分解為水平方向的勻速直線運動與豎直方向的勻變速運動。解答：A、拋體運動，機械能守恒，D點位置低，重力勢能小，故動能大，速度大，故A正確；B、拋體運動，只受重力，加速度恒