2024~2025學(xué)年下學(xué)期期中學(xué)情檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁(yè)，三個(gè)大題，滿分125分，其中試題120分，卷面5分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，按答題卡上注意事項(xiàng)的要求把答案填寫(xiě)在答題卡上，答在試卷上的答案無(wú)效．3．答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡第一面的指定位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.以下分別是回收、節(jié)水、綠色包裝、低碳4個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）．A. B. C. D.2.若，下列各式中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.3.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.用反證法證明“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于”，應(yīng)先假設(shè)這個(gè)直角三角形中（）A.有一個(gè)銳角小于B.每一個(gè)銳角都小于C有一個(gè)銳角大于D.每一個(gè)銳角都大于5.有下列命題：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；②若，則；③相等的角是對(duì)頂角；④等邊三角形的其中一個(gè)角是，它們的逆命題是真命題的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.已知點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.7.下列說(shuō)法正確的是（）A.等邊三角形中只有兩個(gè)內(nèi)角相等B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等C.到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上D.有兩條邊及其中一條邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等8.過(guò)射線上一點(diǎn)分別向的兩邊作垂線，得到垂線段與，若垂線段，則可以得到一對(duì)全等三角形，為了證明，運(yùn)用到的全等三角形判定定理是（）A B. C. D.9.如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，若AB＝12，CD＝3，則△DBE的面積為（）A.10 B.12 C.9 D.610.風(fēng)力發(fā)電是一種常見(jiàn)的綠色環(huán)保發(fā)電形式，它能夠使大自然的資源得到更好地利用．如圖1，風(fēng)力發(fā)電機(jī)有三個(gè)底端重合、兩兩成角的葉片，以三個(gè)葉片的重合點(diǎn)為原點(diǎn)水平方向?yàn)閤軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2所示），已知開(kāi)始時(shí)其中一個(gè)葉片的外端點(diǎn)的坐標(biāo)為，在一段時(shí)間內(nèi)，葉片每秒繞原點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則第秒時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，每小題3，共15分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)是____________．12.如果不等式組無(wú)解，那么取值范圍是____________．13.如圖，在中，，，作邊的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)___________．14.一商家進(jìn)了一批商品，進(jìn)價(jià)為每件元，如果要保持銷售利潤(rùn)不低于，則售價(jià)不低于______．15.如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16.解不等式組（1）（2）17.如圖，已知線段，．求作：，使，高．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）18.如圖所示，各頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，將先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到．（1）在圖中畫(huà)出；（2）直接寫(xiě)出的坐標(biāo)；（3）如果將看成是由經(jīng)過(guò)一次平移得到的，請(qǐng)直接指出這一平移的平移方向（平移的方向可看作某條直線）和距離．19.如圖，是的角平分線，，交于點(diǎn)E．（1）求證：．（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．20.在學(xué)習(xí)一元一次不等式與一次函數(shù)時(shí)，小明在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出了一次函數(shù)和的圖象（如下圖），兩直線交于點(diǎn)，分別與軸交于兩點(diǎn)．已知點(diǎn)，觀察圖象并回答下列問(wèn)題：（1）關(guān)于的方程的解是____________；關(guān)于的不等式的解集是____________．（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集并求出的面積．21.如圖，已知四邊形中，為邊上的一點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．（1）求的長(zhǎng)；（2）若為等腰三角形，且為其中一條腰，求的值．22.河南省整合全省文旅資源，推出特色活動(dòng)和優(yōu)惠政策，省內(nèi)100多家景區(qū)提供門(mén)票減免和打折優(yōu)惠，某校組織315名師生進(jìn)行研學(xué)游，行李共180件．現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的汽車，學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種汽車共10輛，已知1輛甲種汽車最多能載30人和20件行李，1輛乙種汽車最多能載35人和15件行李．（1）請(qǐng)寫(xiě)出所有可能的租車方案．（2）若1輛甲種汽車的租金是400元，1輛乙種汽車的租金是450元，請(qǐng)寫(xiě)出租金最少的租車方案，并求出租金．23.綜合與實(shí)踐—探究特殊三角形中的相關(guān)問(wèn)題．問(wèn)題情境：某校學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中，將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置．現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（0°＜＜90°），如圖2，AE與BC交于點(diǎn)M，AC與EF交于點(diǎn)N，BC與EF交于點(diǎn)P．（1）初步探究：勤思小組的同學(xué)提出：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角=時(shí)，△AMC是等腰三角形；（2）深入探究：敏學(xué)小組的同學(xué)提出：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中．如果連接AP，CE，那么AP所在的直線是線段CE的垂直平分線，請(qǐng)幫他們證明；（3）拓展延伸：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△CPN是否能成為直角三角形？若能，請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)角度數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2024~2025學(xué)年下學(xué)期期中學(xué)情檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁(yè)，三個(gè)大題，滿分125分，其中試題120分，卷面5分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，按答題卡上注意事項(xiàng)的要求把答案填寫(xiě)在答題卡上，答在試卷上的答案無(wú)效．3．答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡第一面的指定位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.以下分別是回收、節(jié)水、綠色包裝、低碳4個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，即可判斷出答案．【詳解】解：A、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、此圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對(duì)稱中心．2.若，下列各式中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)．根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、若，則，故本選項(xiàng)不符合題意；B、若，則，故本選項(xiàng)不符合題意；C、若，則，故本選項(xiàng)不符合題意；D、若，且，則，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D3.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的變化，將點(diǎn)的橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變即可求解．【詳解】解：點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：C．4.用反證法證明“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于”，應(yīng)先假設(shè)這個(gè)直角三角形中（）A.有一個(gè)銳角小于B.每一個(gè)銳角都小于C.有一個(gè)銳角大于D.每一個(gè)銳角都大于【答案】D【解析】【分析】本題考查反證法．熟練掌握反證法的第一步，假設(shè)結(jié)論不成立，是解題的關(guān)鍵．用反證法證明命題的真假，應(yīng)先按符合題設(shè)的條件，假設(shè)題設(shè)成立，再判斷得出的結(jié)論是否成立即可．【詳解】解：用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)每一個(gè)銳角都大于．故選：D．5.有下列命題：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；②若，則；③相等的角是對(duì)頂角；④等邊三角形的其中一個(gè)角是，它們的逆命題是真命題的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了逆命題的判定、平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，理解相關(guān)性質(zhì)是關(guān)鍵.先寫(xiě)出各命題的逆命題，再對(duì)逆命題的真假進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的逆命題是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題；②若，則的逆命題是若，則，是假命題；③相等的角是對(duì)頂角的逆命題是對(duì)頂角是相等的角，是真命題；④等邊三角形的其中一個(gè)角是的逆命題是有一個(gè)角是三角形的是等邊三角形是假命題；它們逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是2個(gè).故選B.6.已知點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)在第二象限，得到，求出解集并表示在數(shù)軸上，即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，∴，解得，將解集表示在數(shù)軸上為，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，綜合掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7.下列說(shuō)法正確的是（）A.等邊三角形中只有兩個(gè)內(nèi)角相等B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等C.到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上D.有兩條邊及其中一條邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等【答案】B【解析】【分析】本題考查了命題的真假判斷，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)定理和判定定理、全等三角形的判定，逐項(xiàng)判斷即可，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)判斷是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、等邊三角形中三個(gè)內(nèi)角都相等，為，原說(shuō)法不正確，故不符合題意；B、角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等，即角平分線的性質(zhì)定理，說(shuō)法正確，故符合題意；C、正確應(yīng)為“角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”，原說(shuō)法不正確，故不符合題意；D、有兩條邊及其中一條邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等，原說(shuō)法不正確，故不符合題意；故選：B．8.過(guò)射線上一點(diǎn)分別向的兩邊作垂線，得到垂線段與，若垂線段，則可以得到一對(duì)全等三角形，為了證明，運(yùn)用到的全等三角形判定定理是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了直角三角形全等的判定，利用證明直角三角形全等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵過(guò)射線上一點(diǎn)分別向的兩邊作垂線，得到垂線段與，∴，又∵（公共邊），（已知），∴，∴為了證明，運(yùn)用到的全等三角形判定定理是，故選：D．9.如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，若AB＝12，CD＝3，則△DBE的面積為（）A.10 B.12 C.9 D.6【答案】C【解析】【分析】如圖：過(guò)D作DF⊥AB于F,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=CD=3,然后再根據(jù)中點(diǎn)的定義求得BE的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：如圖：過(guò)D作DF⊥AB于F,∵∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，∴DF=CD=3∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，AB＝12∴BE=AB=6∴△DBE的面積為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線定理、中點(diǎn)的定義、三角形的高等知識(shí)點(diǎn)，作出△DBE的高并運(yùn)用角平分線定理求出成為解答本題的關(guān)鍵．10.風(fēng)力發(fā)電是一種常見(jiàn)的綠色環(huán)保發(fā)電形式，它能夠使大自然的資源得到更好地利用．如圖1，風(fēng)力發(fā)電機(jī)有三個(gè)底端重合、兩兩成角的葉片，以三個(gè)葉片的重合點(diǎn)為原點(diǎn)水平方向?yàn)閤軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2所示），已知開(kāi)始時(shí)其中一個(gè)葉片的外端點(diǎn)的坐標(biāo)為，在一段時(shí)間內(nèi)，葉片每秒繞原點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則第秒時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別求出第1、2、3、時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、、的坐標(biāo)，找到規(guī)律，進(jìn)而得出第時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖．，在第一象限的角平分線上，葉片每秒繞原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)以每4秒為一個(gè)周期依次循環(huán)，，第時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)與相同，為．故選：．二、填空題（本大題共5小題，每小題3，共15分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)是____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)是，故答案為：．12.如果不等式組無(wú)解，那么的取值范圍是____________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù)，不等式組中兩個(gè)不等式的解集滿足“大大小小找不到”不等式組無(wú)解，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵不等式組無(wú)解，∴，故答案為：．13.如圖，在中，，，作邊的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理；根據(jù)題意得出，進(jìn)而根據(jù)30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，即可求解．【詳解】解：，，，是的垂直平分線，，，，，∵，∴，∴，故答案為：．14.一商家進(jìn)了一批商品，進(jìn)價(jià)為每件元，如果要保持銷售利潤(rùn)不低于，則售價(jià)不低于______．【答案】元【解析】【分析】利潤(rùn)不低于，利潤(rùn)率，據(jù)此列出不等式求解即可．【詳解】設(shè)售價(jià)應(yīng)元，則，解得，所以售價(jià)應(yīng)不低于元．故答案：元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，及所求量的等量關(guān)系．15.如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】或【解析】【分析】本題分兩種情況：①點(diǎn)F在左側(cè)，②點(diǎn)F在右側(cè)，討論即可．【詳解】∵正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴．在中，由勾股定理，得．在中，由勾股定理，得．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知，∴．由題意，可知需分以下兩種情況討論．①當(dāng)點(diǎn)F在右側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，如圖所示，，．∴．∵，，∴．∴，．∴．∴在中，由勾股定理，得．②當(dāng)點(diǎn)F在左側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，如圖所示．同①，可知．∴，．∴．∴在中，由勾股定理，得．綜上所述，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．明確題意，添加合適輔助線，找出所求問(wèn)題需要的條件是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16.解不等式組（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．（1）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集即可．【小問(wèn)1詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為；【小問(wèn)2詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為．17.如圖，已知線段，．求作：，使，高．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）【答案】見(jiàn)詳解【解析】【分析】本題考查了作圖——尺規(guī)作圖，作已知底邊和高作等腰三角形，以點(diǎn)B為端點(diǎn)畫(huà)射線，以B為圓心，以a為半徑畫(huà)弧交射線于點(diǎn)C；以點(diǎn)B為圓心，以大于為半徑畫(huà)弧，以點(diǎn)C為圓心以相同長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，連接兩個(gè)交點(diǎn)交于于點(diǎn)D；以點(diǎn)D為圓心，以h為半徑畫(huà)弧交直線于點(diǎn)A；連接，，即可．【詳解】解：如下圖所示：18.如圖所示，的各頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，將先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到．（1）在圖中畫(huà)出；（2）直接寫(xiě)出的坐標(biāo)；（3）如果將看成是由經(jīng)過(guò)一次平移得到的，請(qǐng)直接指出這一平移的平移方向（平移的方向可看作某條直線）和距離．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）（3）平移的平移方向可以為沿的直線，平移的距離為：【解析】【分析】本題考查的是作圖—平移變換．（1）根據(jù)題意找到點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，即可求解；（2）由（1）先寫(xiě)出，，的坐標(biāo)，即可；先畫(huà)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減即可寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連接，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)以及一次函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：如下圖所示：【小問(wèn)2詳解】解：【小問(wèn)3詳解】解：連接，如上圖：由圖可知，設(shè)的解析式為：，根據(jù)題意有：，解得：，則的解析式為：，∴如果將將看成是由經(jīng)過(guò)一次平移得到的，那么這一平移的平移方向是由C到的直線，平移的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度．19.如圖，是的角平分線，，交于點(diǎn)E．（1）求證：．（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）相等，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；

（2）利用平行線的性質(zhì)可得，

則AD=

AE，從而有CD

=

BE，由(1)

得，，可知BE

=

DE，等量代換即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵是的角平分線，∴．∵，∴，∴．【小問(wèn)2詳解】．理由如下：∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴，即．由（1）得，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握平行與角平分線可推出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．20.在學(xué)習(xí)一元一次不等式與一次函數(shù)時(shí)，小明在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出了一次函數(shù)和的圖象（如下圖），兩直線交于點(diǎn)，分別與軸交于兩點(diǎn)．已知點(diǎn)，觀察圖象并回答下列問(wèn)題：（1）關(guān)于的方程的解是____________；關(guān)于的不等式的解集是____________．（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集并求出的面積．【答案】（1），（2）不等式的解集是．的面積為【解析】【分析】此題主要考查了一元一次方程的解、一次函數(shù)與不等式．（1）利用直線與軸交點(diǎn)即為時(shí)，對(duì)應(yīng)的值，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)圖象找到圖象在圖象上方所對(duì)應(yīng)的x的范圍，再利用三角形的面積公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：一次函數(shù)和的圖象，分別與軸交于點(diǎn)，關(guān)于的方程的解是，關(guān)于的不等式的解集，為，故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，由圖象可知，不等式的解集是．，點(diǎn)，，．21.如圖，已知四邊形中，為邊上的一點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．（1）求的長(zhǎng)；（2）若為等腰三角形，且為其中一條腰，求的值．【答案】（1）10（2）t的值為4或5【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是，，斜邊長(zhǎng)為，那么，及用分類討論的思想進(jìn)行解答．（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（2）分兩種情況，根據(jù)勾股定理計(jì)算求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：，，．，是直角三角形．，，；【小問(wèn)2詳解】①當(dāng)時(shí)，，．．．②當(dāng)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．，，，．在中，．，是的中線．．．．綜上所述，t的值為4或5．22.河南省整合全省文旅資源，推出特色活動(dòng)和優(yōu)惠政策，省內(nèi)100多家景區(qū)提供門(mén)票減免和打折優(yōu)惠，某校組織315名師生進(jìn)行研學(xué)游，行李共180件．現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的汽車，學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種汽車共10輛，已知1輛甲種汽車最多能載30人和20件行李，1輛乙種汽車最多能載35人和15件行李．（1）請(qǐng)寫(xiě)出所有可能租車方案．（2）若1輛甲種汽車的租金是400元，1輛乙種汽車的租金是450元，請(qǐng)寫(xiě)出租金最少的租車方案，并求出租金．【答案】（1）方案1：租用6輛甲種汽車，4輛乙種汽車；方案2：租用7輛甲種汽車，3輛乙種汽車．（2）租用7輛甲種汽車，3輛乙種汽車，所需租金為4150元．【解析】【分析】本題主要考查了不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）設(shè)租用輛甲種汽車，則租用輛乙種汽車，根據(jù)1輛甲種汽車最多能載30人和20件行李，1輛乙種汽車最多能載35人和15件行李，結(jié)合人數(shù)和行李數(shù)，列出不等式組，解不等式組即可；（2）分別求出兩種方案所需要的租金，然后進(jìn)行比較即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)租用輛甲種汽車，則租用輛乙種汽車，根據(jù)題意得：，解得：，又為正整數(shù)，可以為6，7，共有2種租車方案，方案1：租用6輛甲種汽車，4輛乙種汽車；方案2：租用7輛甲種汽車，3輛乙種汽車；【小問(wèn)2詳解】解：選擇方案1所需租金為：（元）；選擇方案2所需租金為：（元）．，租金最少的租車方案為：租用7輛甲種汽車，3輛乙種汽車，所需租金為4150元．23.綜合與實(shí)踐—探究特殊三角形中的相關(guān)問(wèn)題．問(wèn)題情境：某校學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中，將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置．現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（0°＜＜90°），如圖2，AE與BC交于點(diǎn)M，AC與EF交于點(diǎn)N，BC與EF交于點(diǎn)P．（1）初步探究：勤思小組的同學(xué)提出：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角=時(shí)，△AMC是等腰三角形；（2）深入探究：敏學(xué)小組的同學(xué)提出：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中．如果連接AP，CE，那么AP所在的直線是線段CE的垂直平分線，請(qǐng)幫他們證明；（3）拓展延伸：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△CPN是否能成為直角三角形？若能，請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）60°或15°（2）見(jiàn)解析（3）能，30°或60°