2024-2025學年第二學期八年級期中學情調研數學（試題卷）注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．3．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.下列二次根式中能與合并的是（）A. B. C. D.2.在平行四邊形中，，的度數是（）A B. C. D.3.下列各組數中，不能構成直角三角形三邊的是（）A.3，4，5 B.9，40，41 C. D.7，24，254.下列運算正確的是（）A. B.C D.5.在中，三邊長分別為a，b，c，且，，則是：（）A.直角三角形 B.等邊三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形6.如圖，在菱形中，對角線與相交于點，于點，若，則的度數為（）A B. C. D.7.小明在學習了勾股定理的證明后，嘗試制作了四個全等三角形紙板，并拼出一個新圖形，如圖所示，若，則正方形的周長為（）A.14 B.17 C.20 D.248.在平行四邊形中，對角線相交于點，下列條件中，能推出四邊形是正方形的是（）A.且 B.且C.且 D.且9.如圖，在中，于點于點，并且點是的中點，的周長是，則的長是（）A.2 B. C. D.10.如圖，在矩形中，，，為的中點，為上一動點，點分別是點關于直線的對稱點，連接交于點，則的最小值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.在直角三角形中，兩條直角邊的長分別為2和5，則斜邊長為___________．12.將對角線分別為和的菱形改為一個面積不變的正方形，則正方形的邊長為______．13.我國南宋著名的數學家秦九韶，曾提出利用三角形的三邊求面積的“秦九韶公式”（三斜求積術）：即若一個三角形的三邊長分別為，則該三角形的面積．現已知的三邊長，，分別為，2，，則的面積為___________．14.如圖，C為平行四邊形外一點，連接，分別交邊于點F，E，使，，，若，，則（1）的長為______；（2）的長為______．三、（本大題共2小題，母小題8分，滿分16分）15.計算：．16.如圖，點E、F分別為平行四邊形的邊、上的點，，連接、，，求證：四邊形是菱形．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，小明在方格紙中選擇格點作為頂點畫和．（1）請你在方格紙中找到點，補全；（2）若每個正方形小格的邊長為1，請計算線段的長度并判斷與的位置關系，并說明理由．18.【觀察】觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；．．．．．．【發現】請直接寫出第5個等式；【猜想】根據上述等式的規律猜想出第（為正整數）個等式（用含的式子表示）；【論證】請證明你的猜想．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，某自動感應門的正上方處裝著一個感應器，離地面的高度為2.5米，一名學生站在處時，感應門自動打開了，此時這名學生離感應門的距離為1.2米，頭頂離感應器的距離為1.5米，求這名學生的身高為多少米？20.如圖，在矩形中，E是上一點，且，過點D作于點F．（1）求證：．（2）已知，．求的長．六、（本題滿分12分）21.定義：如圖，點把線段分割成，若以為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點是線段的勾股分割．（1）已知把線段分割成，若，則點是線段的勾股分割點嗎？請說明理由；（2）已知點是線段勾股分割點，且為直角邊，若，求的長．七、（本題滿分12分）22.如圖，在中，是的中點，延長至，使得，連接，延長至點，使得，連接．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）連接交于點，若，求的周長．八、（本題滿分14分）23.