中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題二十考點(diǎn)45數(shù)據(jù)的收集、整理與描述1.某地要從甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員中選一名參加省射擊比賽，選取的每名運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)和方差如下表，如果要選取一名成績(jī)較高而且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參賽，則選擇的運(yùn)動(dòng)員是()甲乙丙丁9.29.59.29.5s21.550.901.230.80A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.在一列數(shù)1，8，x，4，9，4，11中，眾數(shù)是4，平均數(shù)是7，中位數(shù)是8，則數(shù)x是()A.3 B.6 C.9 D.3.若樣本，，，的平均數(shù)為10，方差為2，則對(duì)于樣本，，…，，下列結(jié)論正確的是()A.平均數(shù)為10，方差為2 B.平均數(shù)為11，方差為3C.平均數(shù)為12，方差為2 D.平均數(shù)為12，方差為44.某校初中籃球隊(duì)共有25名球員，為了球隊(duì)的健康發(fā)展和培養(yǎng)球員，要求從13歲到16歲每個(gè)年齡段都必須有球員，下表是該球隊(duì)的年齡分布統(tǒng)計(jì)表：對(duì)于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是()年齡（單位：歲）13141516頻數(shù)（單位：名）311xA.平均數(shù)、中位數(shù) B.平均數(shù)、方差C.眾數(shù)、方差 D.眾數(shù)、中位數(shù)5.頂呱呱學(xué)習(xí)小組5名同學(xué)某次數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)鐖D所示，拿到試卷后，小剛發(fā)現(xiàn)自己的成績(jī)少加了10分，老師加回分?jǐn)?shù)后，下列說法正確的是()A.小剛的成績(jī)位于組內(nèi)中等水平 B.小組平均分增加2分C.小組的成績(jī)穩(wěn)定性增加，方差變大 D.該小組成績(jī)不存在中位數(shù)6.鄉(xiāng)村醫(yī)生李醫(yī)生在對(duì)本村老年人進(jìn)行年度免費(fèi)體檢時(shí)，發(fā)現(xiàn)張奶奶血壓偏高，為了準(zhǔn)確診斷，隨后7天，李醫(yī)生每天定時(shí)為張奶奶測(cè)量血壓，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表：測(cè)量時(shí)間第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天收縮壓（毫米汞柱）151148140139140136140舒張壓（毫米汞柱）90928888908088對(duì)收縮壓，舒張壓兩組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中錯(cuò)誤的是()A.收縮壓的中位數(shù)為139 B.舒張壓的眾數(shù)為88C.收縮壓的平均數(shù)為142 D.舒張壓的方差為7.樣本數(shù)據(jù)，4，7，a的中位數(shù)與平均數(shù)相同，則a的值是()A.或2或12 B.2或5或12 C.或2 D.或128.生活垃圾分類回收是實(shí)現(xiàn)垃圾減量化和資化的重要途徑和手段.為了解2022年某市第二季度日均可回收物回收量情況，隨機(jī)抽取該市2022年第二季度的m天數(shù)據(jù)，整理后繪制成統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行分析.日均可回收物回收量（千噸）合計(jì)頻數(shù)12b3m頻率0.050.10a0.151表中組的頻率a滿足.下面有四個(gè)推斷：①表中m的值為20；②表中b的值可以為7；③這m天的日均可回收物回收量的中位數(shù)在組；④這m天的日均可回收物回收量的平均數(shù)小于3.5.所有合理推斷的序號(hào)是()A.①② B.①③ C.②③ D.③④9.若某同學(xué)在一次綜合性測(cè)試中，語文、數(shù)學(xué)、英語、科學(xué)、社會(huì)5門學(xué)科的名次在其所在班級(jí)里都不超過3（記第一名為1，第二名為2，第三名為3，依次類推且沒有并列名次的情況），則稱該同學(xué)為超級(jí)學(xué)霸.現(xiàn)根據(jù)不同班級(jí)的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)某一次綜合性測(cè)試名次數(shù)據(jù)的描述，可以推斷出一定是超級(jí)學(xué)霸的是()A.甲同學(xué)：平均數(shù)為2，中位數(shù)為2B.乙同學(xué)：中位數(shù)是2，唯一的眾數(shù)為2C.丙同學(xué)：平均數(shù)是2，方差為2.4D.丁同學(xué)：平均數(shù)為2，唯一的眾數(shù)為210.若一組數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_____.11.已知數(shù)據(jù)2，4，6，8，a，其中整數(shù)a是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的方差是______.12.為了解某校學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取該校a名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得的數(shù)據(jù)整理后繪制成統(tǒng)計(jì)表如下：每周課外閱讀時(shí)間x/小時(shí)合計(jì)頻數(shù)817b15a頻率0.080.17c0.151表中組的頻數(shù)b滿足.下面有四個(gè)推斷：①表中a的值為100；②表中c的值可以為0.31：③這a名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)一定不在6～8之間：④這名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)不會(huì)超過6.所有合理推斷的序號(hào)是__________.13.端午小長(zhǎng)假小明統(tǒng)計(jì)了同組同學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)的數(shù)據(jù)并利用數(shù)據(jù)編制了思考小問題：已知學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）4，x，5，7，9的眾數(shù)等于中位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的方差為____________.14.某中學(xué)開展課外經(jīng)典閱讀活動(dòng)，為了解全校2000名學(xué)生一周的課外經(jīng)典閱讀時(shí)間.從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查的一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間分為5組：①；②；③；④；⑤，并將調(diào)查結(jié)果用如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行描述，根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)本次調(diào)查中，一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間的中位數(shù)落在第組(填序號(hào))，估計(jì)全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間大于等于4小時(shí)的學(xué)生有人；(2)若把各組閱讀時(shí)間的下限與上限的中間值近似看作該組的平均閱讀時(shí)間，估計(jì)這100名學(xué)生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間是多少；(3)若把一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間大于等于4小時(shí)的人數(shù)百分比超過，作為衡量此次開展活動(dòng)成功的標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你評(píng)價(jià)此次活動(dòng)，并提出合理化的建議.15.近年來，未成年人遭電信網(wǎng)絡(luò)詐騙的案例呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，為了提高學(xué)生防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全意識(shí)，某學(xué)校八年級(jí)480名同學(xué)參加了防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全知識(shí)競(jìng)賽（滿分100分）.現(xiàn)隨機(jī)抽取八（2）、八（3）兩班各15名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)（設(shè)為x）進(jìn)行整理分析，結(jié)果如下：【收集數(shù)據(jù)】八（2）班抽取的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?8，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100.八（3）班抽取的測(cè)試成績(jī)中，的成績(jī)?yōu)椋?1，92，94，90，93.【整理數(shù)據(jù)】：班級(jí)八（2）班11346八（3）班12354根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)八（2）班成績(jī)的眾數(shù)為___________，八（3）班成績(jī)的中位數(shù)為___________；(2)若規(guī)定測(cè)試成績(jī)?cè)?2分及其以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，若八（3）班平均分為90分，方差為50.2，你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生掌握防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全知識(shí)的整體水平較好？請(qǐng)說明理由（寫出一個(gè)理由即可）.

答案以及解析1.答案：D解析：從平均成績(jī)來看，丁最高，再?gòu)姆讲罘治觯鶕?jù)方差我們知道，方差越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，丁方差最小，因此綜合可得選擇的運(yùn)動(dòng)員為丁.故選：D.2.答案：D解析：這組數(shù)據(jù)中的平均數(shù)是7，，解得：，故選：D.3.答案：C解析：樣本，，…，，對(duì)于樣本，，，來說，每個(gè)數(shù)據(jù)均在原來的基礎(chǔ)上增加了2，根據(jù)平均數(shù)、方差的變化規(guī)律得：平均數(shù)較前增加2，而方差不變，即：平均數(shù)為，方差為2，故選：C.4.答案：D解析：由表可知，年齡為歲與年齡為歲的頻數(shù)和為，總?cè)藬?shù)為，且每個(gè)年齡段都必須有球員可知?dú)q年齡段的頻數(shù)最多，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為歲，由題意可知?dú)q和歲年齡段的人數(shù)有：（名），所以中位數(shù)第位在歲年齡段，故中位數(shù)為：歲，即對(duì)于不同的x，關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù).故選：D.5.答案：B解析：從圖表可以看出小剛的成績(jī)低于70分，B同學(xué)的成績(jī)高于80分低于90分，A同學(xué)成績(jī)高于B同學(xué)低于90分，D同學(xué)高于90分低于100分，E同學(xué)90分；A.小剛的成績(jī)加上10分后仍然處于下等水平，故選項(xiàng)A說法錯(cuò)誤，不符合題意；B.小剛的成績(jī)加上10分后，小組的平均分增加分，故選項(xiàng)B說法正確，符合題意；C.小組的成績(jī)穩(wěn)定性增加，方差變小，故選項(xiàng)C說法錯(cuò)誤，不符合題意；D.該小組成績(jī)存在中位數(shù)，即A的成績(jī)，故選項(xiàng)D說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B.6.答案：A解析：把收縮壓的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：136，139，140，140，140，148，151；排在最中間的數(shù)據(jù)是140，可得中位數(shù)為140，故A符合題意；收縮壓的平均數(shù)為：，故C不符合題意；舒張壓的數(shù)據(jù)中88出現(xiàn)3次，所以舒張壓的數(shù)據(jù)的眾數(shù)為88，故D不符合題意；舒張壓的平均數(shù)為：，舒張壓的方差為：；故D不符合題意；故選A.7.答案：A解析：①當(dāng)時(shí)，平均數(shù)為，中位數(shù)為，故可得：，解得：.②當(dāng)時(shí)，平均數(shù)為，中位數(shù)為，故可得：，解得：.③當(dāng)時(shí)，平均數(shù)為，中位數(shù)為，故可得：，解得：.綜上所述，a可取或2或12.故選：A.8.答案：B解析：①根據(jù)數(shù)據(jù)總和=頻數(shù)÷頻率，頻數(shù)為1時(shí)，頻率為0.05，總數(shù)，推斷合理；②組的頻率a滿足，，，，即除b以外頻數(shù)最多12，總數(shù)20，b的值可以為7是不合理推斷；③，則m天的日均可回收物回收量的中位數(shù)在組，推斷合理；④組的頻率a取0.30，則平均數(shù)為：，即平均數(shù)最小為4，m天的日均可回收物回收量的平均數(shù)小于3.5是不合理推斷；故所有推斷合理的為：①③.故選：B.9.答案：D解析：A選項(xiàng)，由于中位數(shù)為2，那么5門學(xué)科的名次為1，1，2，x，y或者1，2，2，x，y或者2，2，2，x，y（）；由平均數(shù)為2得出或5或4，當(dāng)時(shí)，（不合題意）或3或2，故該選項(xiàng)不合題意.B選項(xiàng)，由于中位數(shù)為2，那么5門學(xué)科的名次為1，1，2，x，y或者1，2，2，x，y或者2，2，2，x，y（），由于唯一的眾數(shù)為2，那么可以是2，2，2，x，y或者1，2，2，x，y，當(dāng)時(shí)不合題意.C選項(xiàng)，平均數(shù)為2，方差為2.4，設(shè)5門學(xué)科的名次為，，，，，那么，整理得，那么這五個(gè)數(shù)可以是1，1，1，2，5，不合題意.D選項(xiàng)，由于唯一的眾數(shù)為2，那么5門學(xué)科的名次為2，2，x，y，z，由平均數(shù)為2，得出，x，y，z可以是1，1，4或1，2，3或2，2，2，而1，1，4與唯一的眾數(shù)為2不符，所以x，y，z是1，2，3或2，2，2，符合題意.故選D.10.答案：4解析：∵數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的眾數(shù)是3，因此，將數(shù)據(jù)3，4，3，6，7排序后處在第3位的數(shù)是4，因此中位數(shù)是4.故答案為：4.11.答案：4解析：由平均數(shù)的公式得：，解得；則方差.故答案為：4.12.答案：①②/②①解析：①，故表中a的值為100，是合理推斷；②，，，，故表中c的值為，表中c的值可以為，是合理推斷；③表中組的頻數(shù)b滿足，，，這100名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)可能在4~6之間，也可能在6~8之間，故此推斷不是合理推斷；④這a名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)可以超過6，故此推斷不是合理推斷.綜上，所有合理推斷的序號(hào)是①②.故答案為：①②.13.答案：或解析：4，x，5，7，9的眾數(shù)等于中位數(shù)，或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故答案為：或.14.答案：(1)③，560(2)小時(shí)(3)不成功，理由見解析；建議答案不唯一見解析解析：（1）∵抽取100名進(jìn)行調(diào)查，第50名、51名學(xué)生均在第③組，∴一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間的中位數(shù)落在第③組；由題意得：，∴一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間大于等于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為，（人），即估計(jì)全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生有560人；（2）由題意可知，每組的平均閱讀時(shí)間分別為小時(shí)，小時(shí)，小時(shí)，小時(shí)，小時(shí)，(小時(shí))∴這100名學(xué)生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間為小時(shí)；（3）一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間大于等于4小時(shí)的學(xué)生的人數(shù)的百分比為，∵，∴此次開展活動(dòng)不成功，建議：①學(xué)校多舉辦經(jīng)典閱讀活動(dòng)；②開設(shè)經(jīng)典閱讀知識(shí)競(jìng)賽，提高學(xué)生閱讀興趣（答案不唯一）.15.答案：(1)，(2)名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有人(3)八（2）班的學(xué)生掌握防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙安全知識(shí)的整體水平較好解析：（1）八（2）班名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是，出現(xiàn)了2次，∴八（2）班成績(jī)的眾數(shù)為，∵八（3）班成績(jī)的中位數(shù)是第位同學(xué)的成績(jī)，第位同學(xué)的成績(jī)?cè)陔A段（成績(jī)從小到大排列）的第二名同學(xué)，即，，，，，∴八（3）班成績(jī)的中位數(shù)是，故答案為：，；（2）八（2）班成績(jī)?cè)诜旨捌湟陨系娜藬?shù)有人，八（3）班成績(jī)?cè)诜旨捌湟陨系娜藬?shù)有（人），∴成績(jī)?cè)诜旨捌湟陨系娜藬?shù)有（人），∴（人），∴名學(xué)