絕密★啟用前齊魯名校大聯(lián)考2025屆山東省高三第七次學(xué)業(yè)水平聯(lián)合檢測(cè)數(shù)學(xué)本試卷總分150分,考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=41,0,1,2,3},B=(UXIlog>2},則AB=A.{1,2,3}B·{2,3}C·{1,0}D·(0,1,2,3}2.已知復(fù)數(shù)z=a+(2a)i(aER)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上方,且IXI=,則A.1B.3C.1或3D.03.已知a,}是等差數(shù)列,{b,}是等比數(shù)列,a1=b1=1,a2b24,a3b37,則a4b4A.10B.12C.14D.1654.已知一組數(shù)據(jù)1,2,m,n的平均數(shù)為,則該組數(shù)據(jù)方差的最小值為45.已知拋物線C:y2=8的焦點(diǎn)為F,A,B兩點(diǎn)在C上,且IFAI+IFBI=12,則AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A.2B.4C.6D.8343s已知函數(shù)f(sinw+")to>o的圖象在區(qū)間·上存在對(duì)稱軸·則w的值可343能為A.3B.5C.7D.97.學(xué)校開(kāi)大會(huì)表彰先進(jìn),含甲、乙在內(nèi)的6名先進(jìn)學(xué)生代表在主席臺(tái)就座,主席臺(tái)共有7個(gè)座位,最中間位置由兩位校領(lǐng)導(dǎo)之一就座,甲、乙兩人不相鄰,則不同的坐法種數(shù)為A.1920B.1680C.1440D.10568·log35+e5(e=2.72…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的值所在區(qū)間是99551111442299551111442244二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分。a2b29已知橢圓C:=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(1,0),F2(1,0),a2b2 ,左、右頂點(diǎn)分別為A,B,M是C上的動(dòng)點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是2A.C的方程為=143B·MF2的最小值為C.若點(diǎn)M異于點(diǎn)A,B,則直線MA,MB的斜率之積為定值4D.若COSFMF2=,則△F1MF2的面積為2510.如圖,在四棱臺(tái)ABCD-A1BC1D中,AA1上平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,AB=2AA=2A1B1=2,M為CC的中點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是A.在直線DD上,存在點(diǎn)N,使得BMANB.在直線DD1上,存在點(diǎn)N,使得BMLAND.若平面ABCD內(nèi)存在點(diǎn)Q,滿足QD1D=30",則點(diǎn)Q的軌跡是橢圓11.已知定義在R上的函數(shù)f(u1)滿足f(u十2)=4f(z),且當(dāng)zE(0,2]時(shí),f(u)22+b.對(duì)于定義在R上的函數(shù)g(u),若3unER,使f(uzn)=g(zn),且f"(ux,)=g'(x,),則yg(un)=g'(un)(xo)叫做f(ux)與g(x)的共享切線,則下列說(shuō)法正確的是A.當(dāng)zE(2,4]時(shí),f(x)=4x2+8+4bB.當(dāng)b>0時(shí),方程f(x)=0無(wú)解C.當(dāng)b=0時(shí),3aER,使曲線y=f(1)與直線y=z十a(chǎn)有2025個(gè)公共點(diǎn)D.3aER,bER,使g(x)=a"與f(x)有無(wú)數(shù)條共享切線三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。-·b-l.atab,·則2b,·3+b-·14.一圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周都在球O的表面上,球O的半徑為R,球O'與圓錐的側(cè)面及底R(shí)面都相切,球O'的半徑為r,則的最小值為·數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)(共4頁(yè))數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)(共4頁(yè))四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(13分)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,C,已知a2b2=2bc,A=60。·(1)求tanB;(2)若△ABC的周長(zhǎng)為8+2,求△ABC的面積.16.(15分)已知函數(shù)f(x)=24z+alnz.(1)若f(x)為增函數(shù),求a的取值范圍;(2)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)z1,x2,求f(uz)十f(2)的取值范圍.17.(15分)如圖,三棱柱ABC-A,BC的所有棱長(zhǎng)均為2,高為1,LACC1=BCC1<90".(1)證明:平面CAB上平面ABC;(2)求二面角A-BB1-C的正弦值.數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)(共4頁(yè))18.(17分)一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),每次向右或向上移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度,且每次向右、向上移動(dòng)的概率分別為—,—·33(1)求該質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)的概率;(2)該質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)20次后停止,記X="質(zhì)點(diǎn)停止時(shí)的橫坐標(biāo)k的平方".(i)求P(x=k2)(k=0,1,2,…,20);(ii)求E(x)·19.(17分)對(duì)于定點(diǎn)Q,定直線l,整數(shù)n,常數(shù)入,k,動(dòng)點(diǎn)M到l的距離為d,且滿足入d"+IMQI"=k,則稱點(diǎn)M的軌跡c為關(guān)于(Q,l)的n次型曲線.若Q(3,0),l:x=1,入=3,k=10,曲線C是關(guān)于(Q,l)的二次型曲線.(1)求曲線C的方程;(2)曲線C在z軸上方的部分有點(diǎn)列P,P2,",P,,…,直線y=上有點(diǎn)列T,T2",T,,…,P1(0,2),對(duì)任意的nEN,P,T,xz軸,T,P+1Y軸,點(diǎn)P,的坐標(biāo)為(x,,yn)(xn≥0).(i)求yn}的通項(xiàng)公式;(ii)直線P,Pn+的斜率為k,,證明:k1十k2+…+k2025>2828.參考數(shù)據(jù):e≈2.72,e2≈7.39,e3≈20.09,e4≈54.60,e5148.41.數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)(共4頁(yè))2025屆山東省高三第七次學(xué)業(yè)水平聯(lián)合檢測(cè)·數(shù)學(xué)·考案及解析2025屆山東省高三第七次學(xué)業(yè)水平聯(lián)合檢測(cè)·數(shù)學(xué)一、選擇題1.A解析】由log2>2,得0<<4,即B0<<4},所以AB={1,2,3}.2.A【解析】由題意得lxl=222,解得a=1或a=3.因?yàn)閺?fù)數(shù)x=a(2a)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上方,所以2a>0,即a<2,故a=1.3.B【解析】設(shè)(a,}的公差為d,b,}的公比為d=1,解得q=2,所以1+d十q=d=1,解得q=2,所以1+2d十q2=7,4+b41+3d十q31+3+23=12.5,即m十n=2,故該組數(shù)據(jù)的方差為S2=—X45544554454145455414542—2—m—8541454143時(shí),其最小值為·5.B【解析】設(shè)A(ux,y1),B(2,y2),由題意得F(2,0),所以由拋物線的定義得FA+IFBI=(2)+(2+2)=12,則+28,故AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.6.C【解析】由題意知3kEZ,使得eZeZ解得3k+2<2o<4k+.當(dāng)k≤1或k≥3時(shí)無(wú)適合選項(xiàng)3的w值,對(duì)k=0,1,2檢驗(yàn),僅當(dāng)k=2時(shí),w=7適合.7.D【解析】中間位置的坐法有C22種,甲、乙相鄰的坐法種數(shù)有4A22A44192種,所以甲、乙不相鄰的坐法種數(shù)為A192=528,故所求坐法種數(shù)為2X528=1056.3332228.C【解析】log35=log2725<222因?yàn)?7=2187,55=3125,所以log35=77775555 log2873125>log21872187=,555532log35<.又當(dāng)0<z<1時(shí),x十1<e<2773513<log35+e5<+,即<log35+e5<5245111355i114·52 而>,所以<log35+e5<4·52二、選擇題AC解析】對(duì)于A,由已知得C1C1.a2所以a=2,b2=a2C23,則C的方程為 +=1,故A正確;對(duì)于B,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B43重合時(shí),IMF2的最小值為1,故B錯(cuò)誤;對(duì)于zz,十2zo2zo443344C,設(shè)M(U,,yn),則KMAKMB=· 2,而+=1,則=1,所中,由余弦定理得FM2F2M22FM· 184,即(IFM+IF2MI)2=16,所以FMI·5IF2MI=12,則FMF2MI=,所以3·數(shù)學(xué)·參考答案及解析122SFMFIFiMF2MISinLFMF2221103 XX=1,故D錯(cuò)誤23510.BCD【解析】對(duì)于A,若BMAN,則BM平面ADDA,,而B(niǎo)C平面ADDA,,BCnBM=B,則平面BCCB平面ADDAi,這顯然不成立,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,取DD的中點(diǎn)為H,連接HM.因?yàn)锳A1上平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,所以AA1上AB,AB上AD,則AB上平面ADD1A1,所以ABAN,故只需ANAH,所以AN上平面ABMH,即得AN上BM.在平面ADD1A,中,LAHD902,故作AN上AH,必與直線DD有交點(diǎn)N,故B正確;對(duì)于C,由ABCD,得CD上平面ADDA,則CAD即為A1C與平面ADDA1所成的角.A1C2=12+22+22=9,則CD2AC=3,故sinCAD=,故C正A1C3確;對(duì)于D,由QDD=30",可知直線DQ繞DD旋轉(zhuǎn)形成圓錐面,被平面ABCD截成橢圓,故D正確.11.BCD【解析】對(duì)于A,當(dāng)zE(2,4]時(shí),zE2(0,2],f(1)=f(2)+2]=4f(u2)=42(x2)(2)2b]=42+2432+4b,故A錯(cuò)誤.對(duì)于B,當(dāng)b>0,xE(0,2]時(shí),f(x)=22+b>0,YnEZ,x,E(2n,2n+2],f(z,)=4"f(1,2n)>0,故f(x)=0無(wú)解,故B正確.對(duì)于C,當(dāng)zE(10,12]時(shí),f(x)的最大值為45=1024;當(dāng)zE(12,14]時(shí),f(x)的最大值為48=4096.當(dāng)a=2038時(shí),直線y=+2038與f(u)的圖象在區(qū)間(12,14],(14,16],…,(2036,2038]上各有2個(gè)公共點(diǎn),共有2026個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)2036<a<2038時(shí),直線y=+a與f(u)的圖象在區(qū)間(2036,2038]上只有1個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)共有2025個(gè)公共點(diǎn),故C正確.對(duì)于D,取a=2,則g(1)=2',g'(xz)=2ln2,f"(u)=22z(uE(0,2]).令h(x)=2ln2(22u)=2ln2+22(xE[0,2]),則h'(x)=2(ln2)2+2>0,h(x)單調(diào)遞增,而h(0)<0,h(2)>0,故存在唯一的z,E(0,2),使2ln2=22·令2*0=2u,xo2+b,得b=2o2zr,十o2,故當(dāng)xE(0,2]時(shí),f(1)與g(x)有唯一共享切線y22ln2(xxtn),u,E(0,2),則z,+2e(2,4),f(z,十2)=4f(z,),g(z,十2)=2+2=4·2"=4g(x,)=4f(z,),所以g(un+2)=f(.un+2),g'(u,十2)=2+2n2=4g'(u,)=4f"(xn),f"(x,+2)=4f"(x,)=g'(u,+2),所以在z=z,十2點(diǎn)處有一條共享切線,以此類推可知對(duì)任意的nEZ,xz,十2n處都有一條共享切線,故D正確·三、填空題1712.【解析】由(sina十Cosa)2=1+2sina13(0,m),故sina>0,Cosa<0,sinaCosa>0,(sinaCosa)2=12sinaCosa=112028917 ,所以sinaCosa·1691691313.0【解析】由題意得a·b+b2=1①,2b)2(a·b+b2)=0,則3a25a·b2b2=0,即(a2b)·(3a+b)=0·14.2【解析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l,高為h,則l2h2R2(hR)2,即l2=2Rh①,r-h—r ,即r(l+l2)=hl2②lRl2(l+l2)由①②,得r2h2.l2R1十sinR1十sin1,則2≥22cSSin2(1sin)sin 1sin0+sin22,當(dāng)且僅當(dāng)1sin0-.2·2025屆山東省高三第七次學(xué)業(yè)水平聯(lián)合檢測(cè)·數(shù)學(xué)·四、解答題15.解:(1)由已知及余弦定理得a2=b2+c2bc,則b2+2bc=b2+c2bc,所以C=3b,(2分)即sinC=3sinB,(2)將C=3b代入a2b2=2bc,得a=b,故a+b+c=b+b+3b=8+2,解得b=2,C=6,(10分)所以△ABC的面積S2bcsinA2×26×23.(13分)16.解:(1)由題意得當(dāng)>0時(shí),f"(x)=2+4r≥0恒成立即當(dāng)>0時(shí),a≥422恒成立.因?yàn)閥=422=2(x1)2+2,所以a≥2,故a的取值范圍是2,十).(5分)(2)由已知得f'(rx)24+224z十a(chǎn)則方程224.z+a=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根z1,x2,解得0<a<2.(9分)f(ux1)十f(2)=x24+aln+2242aln2=(x2)2224(+2)+alnz1z2=42×28+aln24a十a(chǎn)lnaaln2,4a(1十ln2)+alna,(12分)令g(a)=4a(1+ln2)+alna(0<a<2),則g'(a)=1ln2+1+lna=lnaln2<0,故g(a)在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減.(13分)又g(2)=6,當(dāng)a→0時(shí),alna0,4 a(1ln2)+alna4,故當(dāng)aE(0,2)時(shí),g(a)的取值范圍是(6, ),4即f(u1)十f(2)的取值范圍是(6,4).(15分)17.(1)證明:如圖,取AB的中點(diǎn)為O,連接OC,OC,則AB上OC.因?yàn)锳CC1=BCC1,所以AC1=BC1,所以O(shè)C1上AB.又OC,OC1平面CCO,OCOC1=O,所以AB上平面C1CO.(3分)又AB平面ABC,所以平面C1CO上平面ABC.過(guò)點(diǎn)C作CHCO于點(diǎn)H,則CH上平面ABC,故CH=1,CH=·由ACC1=BCC<90",可知點(diǎn)H在射線CO上,故點(diǎn)H與點(diǎn)O重合,即C1O上平面ABC.(6分)因?yàn)镃O一平面CAB,所以平面CAB上平面ABC.(7分)(2)解:以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),CO,OB,OC的方向分別為x,y,x軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A(0,1,0),B(0,1,0),C(,0,0),C1(0,0,1),所以O(shè)B,=OC+CB,=OC+CB=(,1,1),得B1(,1,1),.3··數(shù)學(xué)·參考答案及解析18所以AB=(0,2,0),BB,=(,0,1),CB=(,1,0)·設(shè)平面ABB的法向量為m=(a1,b1,C1),令a=1,得b,=0,C1=,則平面ABB的一個(gè)法向量為m=(1,0,).(10分)設(shè)平面B1BC的法向量為n=(a2,b2,C2),令a21,得b2,C2,則平面BiBC的一個(gè)法向量為n=(1,,),(12分)故二面角A-BB1-C的正弦值為.(15分)7·解:(1)該質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)(0,0)到達(dá)點(diǎn)(2,1),需向上移動(dòng)1次,向右移動(dòng)2次,(2)當(dāng)X=k2時(shí),質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)(k,20),k1k220k(i)p(x=k2)Ck2·3·3·(9分)201k220k(ii)E(x)Σk2·Ck2··,k=0331k220k其中f(k)—k2·Ck2·3·3Ak201k220k=[(k2k)十k]···k!33(k2)!(k1)!33 1k220k=38ock82·3·3+2ock·333801k2220k20·Ck182···93331