電子研發(fā)與維修工程師基礎(chǔ)培訓(xùn)第四課怎樣去畫機(jī)器結(jié)構(gòu)或外殼？——機(jī)械設(shè)計(jì)軟件電子圖板CAXA2007的運(yùn)用基礎(chǔ)參考篇《機(jī)械制圖的基礎(chǔ)知識大全》趙貴生南京威達(dá)天宇醫(yī)療器械有限公司北京科技開發(fā)研究所自我介紹趙貴生研發(fā)工程師/技術(shù)主管

畢業(yè)于河北醫(yī)科大學(xué)醫(yī)學(xué)影像技術(shù)系。畢業(yè)后一直效力于北京科技開發(fā)研究所，從事醫(yī)用X射線機(jī)及相關(guān)產(chǎn)品的理論研究與產(chǎn)品研發(fā)。目前主要負(fù)責(zé)控制保護(hù)系統(tǒng)的研發(fā)設(shè)計(jì)：主控程序的開發(fā)、觸摸屏程序的開發(fā)、主控電路板的設(shè)計(jì)與制作、整機(jī)的調(diào)試與測評、綜合數(shù)據(jù)的總結(jié)與分析等。埋頭于醫(yī)療電子硬件研發(fā)的第一線：一路走來，曾做過裝配工、調(diào)試員、可行性分析師、設(shè)計(jì)過功能芯片、開發(fā)過兩套大型X-RAY設(shè)備。沉迷于技術(shù)，醉心于電子。一直在學(xué)習(xí)，不敢有倦意！

郵箱zhaoguisheng2@126.com電子研發(fā)與維修工程師入門基礎(chǔ)培訓(xùn)系列主要內(nèi)容主要內(nèi)容為一些最基礎(chǔ)的但必須要知道的知識與技能，規(guī)劃為十節(jié)課，預(yù)計(jì)花一個星期時間，每天兩課，上午講解理論方面，下午帶大家去實(shí)驗(yàn)室實(shí)地講解和演練。第一課：怎么看懂電路圖？——基本元器件的認(rèn)識。第二課：怎樣焊接電子電路？——電子電路手工焊接方法、電鉻鐵保養(yǎng)方法、實(shí)際生產(chǎn)的焊接方式第三課：怎樣去畫電子電路？——電路設(shè)計(jì)軟件PROTEL的運(yùn)用。第四課：怎樣去畫機(jī)器結(jié)構(gòu)或外殼？——機(jī)械制圖軟件CAD或電子圖板的運(yùn)用。第五課：怎樣去編寫電路控制程序？——嵌入式系統(tǒng)及相關(guān)。電子研發(fā)與維修人員入門基礎(chǔ)培訓(xùn)系列主要內(nèi)容

主要內(nèi)容為一些最基礎(chǔ)的但必須要知道的知識與技能，規(guī)劃為十節(jié)課，預(yù)計(jì)花一個星期時間，每天兩課，上午講解理論方面，下午帶大家去實(shí)驗(yàn)室實(shí)地講解和演練。第六課：怎么調(diào)試和維修電路？——電路調(diào)試工具的介紹、調(diào)試方法、維修方法與要領(lǐng)。第七課：怎樣去設(shè)計(jì)電路？——電路設(shè)計(jì)的一些原理。第八課：怎樣去提高效率？——企業(yè)的一些標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范。第九課：怎么樣才算上一個好的工程師？——針對工程師的一些職業(yè)建議。第十課：怎樣去看待市場？——X線機(jī)的相關(guān)知識及目前的市場分析。溫馨提示該《機(jī)械制圖的基礎(chǔ)知識大全》PPT為“電子研發(fā)維修工程師基礎(chǔ)培訓(xùn)系列講座”第四課如何運(yùn)用CAXA的基礎(chǔ)篇。是參考網(wǎng)絡(luò)上的有關(guān)教程資料制作，囊括了機(jī)械繪圖的基礎(chǔ)知識。供學(xué)習(xí)機(jī)械制圖的朋友有選擇性的參考學(xué)習(xí)用。

貴生電子工作室2012年元月尺寸標(biāo)注的基本知識：⒉圖樣中的尺寸，以毫米為單位，如采用其它單位時，則必須注明單位名稱。⒊圖中所注尺寸為零件完工后的尺寸，否則應(yīng)另加說明。⒋每個尺寸一般只標(biāo)注一次，并應(yīng)標(biāo)注在最能清晰地反映該結(jié)構(gòu)特征的視圖上。一、標(biāo)注尺寸的基本規(guī)則：⒈尺寸數(shù)值為機(jī)件的真實(shí)大小，與繪圖比例及繪圖的準(zhǔn)確度無關(guān)。⒌標(biāo)注尺寸時，應(yīng)盡量使用符號和縮寫詞。第一部分畫圖的標(biāo)準(zhǔn)《機(jī)械制圖》的基本規(guī)定尺寸標(biāo)注中常用符號和縮寫詞名稱符號或縮寫詞名稱符號或縮寫詞直徑

半徑R圓球直徑

S圓球半徑SR厚度t45°倒角C均布EQS正方形深度沉孔或锪平埋頭孔這些間距＞7毫米，最好不超過10毫米。尺寸界線尺寸線尺寸界線超出箭頭約2毫米二、尺寸組成⒈尺寸界線

尺寸界線為細(xì)實(shí)線，并應(yīng)由輪廓線、軸線或?qū)ΨQ中心線處引出，也可用這些線代替。⑴尺寸線為細(xì)實(shí)線，一端或兩端帶有終端（箭頭或斜線）符號。⒉尺寸線≈4ddd=圖中粗實(shí)線寬度字高尺寸線45°⑵尺寸線不能用其它圖線代替，也不得與其它圖線重合或畫在其延長線上。⑶標(biāo)注線性尺寸時尺寸線必須與所標(biāo)注線段平行。C1.5

10C1.5

162035⒊尺寸數(shù)字⑴一般應(yīng)注在尺寸線的上方，也可注在尺寸線的中斷處。89尺寸數(shù)字?jǐn)?shù)字高度3.5毫米尺寸線這些間距＞7毫米,最好不超過10毫米尺寸界線超出箭頭約2毫米尺寸界線898989⑵尺寸數(shù)字應(yīng)按國標(biāo)要求書寫，并且水平方向字頭向上，垂直方向字頭向左，字高3.5mm。應(yīng)為應(yīng)為如:“89”16

10中心線斷開⑶線性尺寸數(shù)字的方向，一般應(yīng)按下圖所示方向注寫，并盡可能避免在圖示30°范圍內(nèi)標(biāo)注尺寸，無法避免時應(yīng)引出標(biāo)注。⑷尺寸數(shù)字不可被任何圖線所通過，否則必須將該圖線斷開。30°1616161616161616⒊尺寸數(shù)字三、角度、直徑、半徑及狹小部位尺寸的標(biāo)注。⒈角度尺寸⑴尺寸界線沿徑向引出，尺寸線應(yīng)畫成圓弧，其圓心是該角的頂點(diǎn)。⑵角度數(shù)字一律水平寫。通常寫在尺寸線的中斷處，必要時允許寫在尺寸線的外面，或引出標(biāo)注。5°90°60°25°S101010⒉直徑尺寸⑴標(biāo)注直徑尺寸時，應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注符號“

”。⑵標(biāo)注球面直徑時，應(yīng)在符號“

”前加注符號“S”。2010555注：直徑尺寸可以標(biāo)注在非圓視圖上。R10⒊半徑尺寸⑴標(biāo)注半徑尺寸時，應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注符號“R”。⑶標(biāo)注球面半徑時，應(yīng)在符號“R”前加注符號“S”。R9R8R6R5R3R6R10⑵應(yīng)標(biāo)注在是圓弧的視圖上。×⒋狹小部位尺寸的標(biāo)注35532●●●33553●⑷當(dāng)圓弧半徑過大或在圖紙范圍內(nèi)無法注出圓心位置時的標(biāo)注方法。R80SR85⒌均勻分布的孔的標(biāo)注5×8

10204×20=80100⑴沿直線均勻分布8×6

8×6

EQS15°⑵沿圓周均勻分布當(dāng)圖中孔的定位與分布已明確時，可省略EQS。⒍斷面為正方形結(jié)構(gòu)的標(biāo)注18×181616×1618t2⒎均勻厚度板狀零件的標(biāo)注不必另畫視圖表示厚度機(jī)械制圖基礎(chǔ)知識1.紙幅面按尺寸大小可分為5種，圖紙幅面代號分別為A0、A1、A2、A3、A4。圖框右下角必須要有一標(biāo)題欄，標(biāo)題欄中的文字方向?yàn)榕c看圖方向一致。2.圖線的種類有粗實(shí)線、細(xì)實(shí)線、波浪線、雙折線、虛線、細(xì)點(diǎn)劃線、粗點(diǎn)劃線、雙點(diǎn)劃線等八類3.圖樣中，機(jī)件的可見輪廓線用粗實(shí)線畫出，不可見輪廓線用虛線畫出，尺寸線和尺寸界線用細(xì)實(shí)線畫出來，對稱中心線和軸線用細(xì)點(diǎn)劃線畫出。虛線、細(xì)實(shí)線和細(xì)點(diǎn)劃線的圖線寬度約為粗實(shí)線的1/3。4.比例是指圖中圖形尺寸與實(shí)物尺寸之比。在畫圖時應(yīng)盡量采用原值比例的比例，需要時也可采用放大或縮小的比例，其中1：2為縮小比例，2：1為放大比例無論采用那種比例圖樣上標(biāo)注的應(yīng)是機(jī)件的實(shí)際尺寸。5.圖樣中書寫的漢字、數(shù)字和字母，必須做到字體工整，筆畫清楚，間隔均勻，排列整齊，漢字應(yīng)用長仿宋體書寫。

6.標(biāo)注尺寸的三要素是尺寸界限、尺寸線、尺寸數(shù)字。尺寸標(biāo)注中的符號：R表示圓半徑，ф表示圓直徑，Sф表示球直徑。7.圖樣上的尺寸是零件的實(shí)際尺寸，尺寸以毫米為單位時，不需標(biāo)注代號或名稱。8.標(biāo)準(zhǔn)水平尺寸時，尺寸數(shù)字的字頭方向應(yīng)向上；標(biāo)注垂直尺寸時，尺寸數(shù)字的字頭方向應(yīng)朝左。角度的尺寸數(shù)字一律按水平位置書寫。當(dāng)任何圖線穿過尺寸數(shù)字時都必須斷開。9.斜度是指斜線對水平線的傾斜程度，用符號∠表示，標(biāo)注時符號的傾斜方向應(yīng)與所標(biāo)斜度的傾斜方向一致。10.符號“∠1：10”表示斜度1：10，符號“1：5”表示錐度1：5。11.平面圖形中的線段可分為已知線段、中間線段、連接線段三種。它們的作圖順序應(yīng)是先畫出已知線段，然后畫中間線段，最后畫連接線段。12.已知定形尺寸和定位尺寸的線段叫已知線段；有定形尺寸，但定位尺寸不全的線段叫中間線段；只有定形尺寸沒有定位尺寸的線段叫連接線段。機(jī)械制圖基礎(chǔ)知識18.主視圖所在的投影面稱為正投影面，簡稱正面，用字母V表示。俯視圖所在的投影面稱為水平投影面，簡稱水平面，用字母H表示。左視圖所在的投影面稱為側(cè)投影面，簡稱側(cè)面，用字母W表示。19.三視圖的投影規(guī)律是，主視圖與俯視圖等長；主視圖與左視圖等高；俯視圖與左視圖等寬。20.零件有長、寬、高三個方向的尺寸，主視圖上能反映零件的長和高，俯視圖上只能反映零件的長和寬，左視圖上只能反映零件的高和寬。21.零件有上、下、左、右、前、后六個方位，在主視圖上只能反映零件的上，下，左，右方位，俯視圖上只能反映零件的前，后，左，右方位，左視圖上只能反映零件的上，下，前，后方位。22.基本視圖一共有三個，它們的名稱分別是主視圖，俯視圖，左視圖。除基本視圖外，還有仰視圖，右視圖和后視圖三種視圖。機(jī)械制圖基礎(chǔ)知識23.按剖切范圍的大小來分，剖視圖可分為全剖視圖、半剖視圖、局部剖視圖三種。24.剖視圖的剖切方法可分為全剖、半剖、局部剖、階梯剖、組合剖五種。25.剖視圖的標(biāo)注包括三部分內(nèi)容：①表示剖切平面位置的符號（剖切線），并在兩端標(biāo)有字母②表示投影方向的箭頭③在剖視圖上方注寫有“×-——×”字樣。26.省略一切標(biāo)注的剖視圖，說明它的剖切平面通過機(jī)件的對稱平面進(jìn)行剖切后而后畫出的。27.剖面圖用來表達(dá)零件的內(nèi)部形狀，剖面可分為實(shí)體部分和空心部分兩種。28.移出剖面和重合剖面的區(qū)別是：移出剖面-畫在視圖輪廓外面的剖面，重合剖面-畫在視圖輪廓里面的剖面。機(jī)械制圖基礎(chǔ)知識39.圖樣中的圖形只能表達(dá)零件的結(jié)構(gòu)形狀，零件的真實(shí)大小應(yīng)以圖樣上所標(biāo)注的尺寸為依據(jù)。30.標(biāo)注尺寸的數(shù)字稱為尺寸基礎(chǔ)，機(jī)器零件長，寬，高三個方向上，每個方向至少有一個尺寸基準(zhǔn)。31.螺紋的五要素是螺紋牙型，直徑，螺距，導(dǎo)程，線數(shù)，旋向。32.只有當(dāng)內(nèi)、外羅紋的牙型，直徑，螺距，線數(shù)，旋向一致時，他們才能互相旋合。33.螺紋的牙型、直徑、螺距都符合國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的稱為標(biāo)準(zhǔn)螺紋；牙型不符合國家標(biāo)準(zhǔn)的稱為非標(biāo)準(zhǔn)螺紋；牙型符合國家標(biāo)準(zhǔn)，但直徑、螺距不符合國家標(biāo)準(zhǔn)的稱為特殊螺紋。機(jī)械制圖基礎(chǔ)知識機(jī)械制圖基礎(chǔ)知識34.外螺紋的規(guī)定畫法是：大徑用＿d＿＿＿表示，小徑用＿d1＿表示，終止線用粗實(shí)線表示。35.在剖視圖中，內(nèi)螺紋的大徑用＿D＿＿＿表示，小徑用＿D1＿＿＿表示，終止線用粗實(shí)線表示。不可見螺紋孔，其大徑、小徑和終止線都用粗實(shí)線表示。36.常見的螺紋聯(lián)接形式有螺栓連接、雙頭螺柱連接和螺釘連接。37.常用鍵的種類有普通平鍵、半圓鍵、鉤頭楔鍵、花鍵。38.圓柱齒輪按齒輪的方向可分為直齒、斜齒和人字齒。機(jī)械制圖基礎(chǔ)知識39.齒輪輪齒部分的規(guī)定畫法是：齒頂圓用粗實(shí)線繪制；分度圓用細(xì)點(diǎn)劃線繪制；齒根圓用細(xì)實(shí)線繪制，也可省略不畫。在剖視圖中，齒根圓用粗實(shí)線繪制。40.當(dāng)零件所有表面具有相同的表面粗糙度要求時，可在圖樣右上角統(tǒng)一標(biāo)注；當(dāng)零件表面的大部分粗糙度相同時，可將相同的粗糙度代號標(biāo)注在右上角，并在前面加注其余兩字。41.一張完整的裝配圖應(yīng)具有下列四部分內(nèi)容；①一組視圖；②必要尺寸；③技術(shù)要求；④零件序號和明細(xì)欄。42.裝配圖中的尺寸種類有①規(guī)格尺寸②裝配尺寸③安裝尺寸④外形尺寸⑤其它重要尺寸。

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好吧，你確定你看清楚了：一、正多邊形⒈正六邊形1.2尺規(guī)幾何作圖⑴畫外接圓⑵將外接圓直徑等分為N等份⑶以N點(diǎn)為圓心，以外接圓直徑為半徑作圓與水平中心線交于點(diǎn)A,B。⑷由A和B分別與奇數(shù)（或偶數(shù)）分點(diǎn)連線并與外接圓相交，依次連接各交點(diǎn)。123456NAB⒉正N邊形（以正7邊形為例）5單位二、斜度與錐度⒈斜度斜度是指直線或平面對另一直線或平面的傾斜程度。斜度=tga=H:L=1:H/LLaH1單位h30°h=字高1:58010例：畫下面的圖形斜度符號畫法：⒉錐度

錐度是指圓錐的底面直徑與高度之比，或是圓錐臺的底圓直徑與頂圓直徑之差與高度之比。錐度===2tgaDLD-dl通常寫成1:n的形式●錐度的畫法●錐度符號的畫法2.5h1.4hh=字高dlLDa1單位51:525

205單位三、圓的切線⒈過圓外一點(diǎn)作圓的切線oA⑴連接OA⑵以O(shè)A為直徑作圓⑶分別連接AC1、AC2

C2●C1●⒉作兩圓的外公切線⑴以O(shè)2為圓心，R2-R1為半徑作輔助圓。O1O2R1R2⑵過O1作輔助圓的切線O1C。⑶連接O2C并延長使其與O2圓交于C2。⑷過O1作O2C2的平行線。⑸連接C1C2即為兩圓的外公切線。C2●C●C1●R2-R1O1R1O2R2⒊作兩圓的內(nèi)公切線⑴以O(shè)1O2為直徑作輔助圓。⑵以O(shè)２為圓心,

R2+R1為半徑作圓弧與輔助圓相交。⑶連接O2K。⑷過O1作O2C2的平行線。⑸連接C1C2即為兩圓的內(nèi)公切線。C2●C1●K●R2+R1ROO四、圓弧連接⒈用半徑為R的圓弧連接兩已知直線⑴作兩條輔助線分別與兩已知直線平行且相距R。⑵由點(diǎn)O分別向兩已知直線作垂線，垂足即切點(diǎn)。⑶以點(diǎn)O為圓心，R為半徑畫連接圓弧。交點(diǎn)O即為連接圓弧的圓心。OM●N●M●N●M●N●⒉用半徑為R的圓弧連接兩已知圓弧（外切）⑴以O(shè)1為圓心，R1+R為半徑畫圓弧。⑵以O(shè)2為圓心，R2+R為半徑畫圓弧。⑷以O(shè)3為圓心，R為半徑畫連接圓弧。⑶分別連接O1O3、O2O3

求得兩個切點(diǎn)。O1O2RR1R2C2●C1●O3●R1+RR2+R⒊用半徑為R的圓弧連接兩已知圓弧（內(nèi)切）⑴以O(shè)1為圓心，R-R1為半徑畫圓弧。⑵以O(shè)2為圓心，R-R2為半徑畫圓弧。⑷以O(shè)3為圓心，R為半徑畫連接圓弧。⑶分別連接O3O1、O3O2并延長求得兩個切點(diǎn)。RR1R2O1O2O3●C1●C2●R-R1R-R2⒋用半徑為R的圓弧連接已知圓弧和直線⑴以O(shè)1為圓心，R1+R為半徑作圓弧。⑵作與已知直線平行且相距為R的直線。⑶連接O1O，求得與已知圓弧的切點(diǎn)。⑷由O向已知直線作垂線，求得與已知直線的切點(diǎn)。⑸以O(shè)為圓心，R為半徑畫連接圓弧。O1R1RO●C2●C1●R1+RR圓弧連接作圖小結(jié):一、無論哪種形式的連接，連接圓弧的圓心都是利用動點(diǎn)運(yùn)動軌跡相交的概念確定的。☆距直線等距離的點(diǎn)的軌跡是直線的平行線。☆與圓弧等距離的點(diǎn)的軌跡是同心圓弧。二、連接圓弧的圓心是由作圖確定的，故在標(biāo)注尺寸時只注半徑，而不注圓心

位置尺寸。休息，休息一會兒吧!

正在努力奮斗的你，別忘了休息你的眼睛哦！貴生電子工作室團(tuán)隊(duì)“我們一直在努力探索X線機(jī)的最新技術(shù)……”同事問小王：“你常常陪你太太玩麻將，你覺得跟她玩麻將有意思嗎？”小王說：“只有利用這辦法，才能收回部分薪水！”第2章點(diǎn)、直線、平面的投影

2.1投影法及其分類

2.2點(diǎn)的投影

2.3直線的投影

2.4平面的投影

2.5直線與平面及兩平面的相對位置

本章小結(jié)平行投影法中心投影法2.1投影法及其分類投影法投射線物體投影面投影投射線通過物體，向選定的平面進(jìn)行投射，并在該面上得到圖形的方法——投影法。投射中心斜投影法正投影法中心投影法

投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。度量性較差。投影特性物體位置改變，投影大小也改變。投射線物體投影面投影投射中心平行投影法投影特性投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。度量性較好。工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。投影法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法畫透視圖畫斜軸測圖畫工程圖樣及正軸測圖

Pb

●●AP采用多面投影。過空間點(diǎn)A的投射線與投影面P的交點(diǎn)即為點(diǎn)A在P面上的投影。B3●B2●B1●點(diǎn)在一個投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。一、點(diǎn)在一個投影面上的投影a

●2.2點(diǎn)的投影解決辦法？HWV二、點(diǎn)的三面投影投影面◆正面投影面（簡稱正面或V面）◆水平投影面（簡稱水平面或H面）◆側(cè)面投影面（簡稱側(cè)面或W面）投影軸OXZOX軸V面與H面的交線OZ軸V面與W面的交線OY軸H面與W面的交線三個投影面互相垂直YWHVOXZY空間點(diǎn)A在三個投影面上的投影a

點(diǎn)A的正面投影a點(diǎn)A的水平投影a

點(diǎn)A的側(cè)面投影注意：空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。a

●a●a

●

A●●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右翻向下翻不動投影面展開WVHaa●x●●azZaa

yayaXY

YO

●●●●XYZOVHWAaa

a

點(diǎn)的投影規(guī)律:①a

a⊥OX軸②aax=

a

ax=aay=xaazay●●YZaza

XYayOaaxaya

●

a

a

⊥OZ軸=y=Aa

（A到V面的距離）a

az=x=Aa

（A到W面的距離）a

ay=z=Aa（A到H面的距離）a

az●●a

aax例：已知點(diǎn)的兩個投影，求第三投影。●a

●●a

aaxazaz解法一:通過作45°線使a

az=aax解法二:用圓規(guī)直接量取a

az=aaxa

●三、兩點(diǎn)的相對位置

兩點(diǎn)的相對位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。判斷方法：▲x坐標(biāo)大的在左

▲y坐標(biāo)大的在前▲

z坐標(biāo)大的在上B點(diǎn)在A點(diǎn)之前、之右、之下。b

aa

a

b

b●●●●●●XYYZo()a

cc

重影點(diǎn)：

空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時，則稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。●●●●●a

a

c

被擋住的投影加()A、C為哪個投影面的重影點(diǎn)呢？A、C為H面的重影點(diǎn)aa

a

b

b

b●●●●●●2.3直線的投影

兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。⒈直線對一個投影面的投影特性一、直線的投影特性

BA●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)積聚性直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長

ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短ab=AB.cos

●●AB●●ab

AMB●a≡b≡m●●●⒉直線在三個投影面中的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面其投影特性取決于直線與三個投影面間的相對位置⑴投影面平行線γβXZ″baaabbOYY′′″水平線實(shí)長①在其平行的那個投影面上的投影反映實(shí)長，并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)大。②另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸，其到相應(yīng)投影軸距離反映直線與它所平行的投影面之間的距離。投影特性：VHabAaaγβBbbWβγ′′″″判斷下列直線是什么位置的直線？側(cè)平線正平線與H面的夾角:

與V面的角:β與W面的夾角:γ實(shí)長

β實(shí)長γ

b

a

aba

b

b

aa

b

ba

直線與投影面夾角的表示法：反映線段實(shí)長，且垂直于相應(yīng)的投影軸。⑵投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線②

另外兩個投影，①在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性:●a

b

a(b)a

b

●c

(d

)cdd

c

●e

f

efe

(f

)⑶一般位置直線Z

YaOXabbaYb

三個投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個投影面夾角的大小。三個投影的長度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實(shí)長。投影特性HaβγaAb

VBbWa

b

cacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBabcCbW′′′″″″二、直線與點(diǎn)的相對位置◆若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上。

◆點(diǎn)的投影將線段的同名投影分割成與空間線段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b=a

c

:c

b

定比定理例1：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。②c

abca

b

●●abca

b

c

①●●在不在a

b

●c

●●aa

b

c

b③c不在應(yīng)用定比定理另一判斷法?例2：已知點(diǎn)K在線段AB上，求點(diǎn)K正面投影。解法一：（應(yīng)用第三投影）解法二：（應(yīng)用定比定理）●aa

b

bka

b

●k

●k

●aa

b

bk●●k

●三、兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉（異面）。⒈兩直線平行空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。bcdHAd

aCcVaDbB

acdbc

dabOX

例：判斷圖中兩條直線是否平行。對于一般位置直線，只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB與CD平行。AB與CD不平行。對于特殊位置直線，只有兩組同名投影互相平行，空間直線不一定平行。a

b

c

d

cbadd

b

a

c

②b

d

c

a

①abcdc

a

b

d

⒉兩直線相交若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影特性。交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)a

c

VXb

HDacdkCAk

Kd

bOBcabdb

a

c

d

kk

●cd

k

kd例1：過C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。先作正面投影a●bb

a

c

′例2：判斷直線AB、CD的相對位置。c′′a′bdabcd相交嗎？不相交！為什么？交點(diǎn)不符合空間一個點(diǎn)的投影特性。判斷方法？⒈應(yīng)用定比定理⒉利用側(cè)面投影⒊兩直線交叉為什么？兩直線相交嗎？不相交！交點(diǎn)不符合一個點(diǎn)的投影規(guī)律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′投影特性：★同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個點(diǎn)的投影規(guī)律。★“交點(diǎn)”是兩直線上的一對重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′2.4平面的投影一、平面的表示法不在同一直線上的三個點(diǎn)直線及線外一點(diǎn)abca

b

c

●●●●●●d●d

●兩平行直線abca

b

c

●●●●●●兩相交直線平面圖形c

●●●abca

b

●●●c●●●●●●aba

b

c

b●●●●●●aca

b

c

二、平面的投影特性垂直傾斜投影特性★平面平行投影面——投影就把實(shí)形現(xiàn)★平面垂直投影面——投影積聚成直線★平面傾斜投影面——投影類似原平面實(shí)形性類似性積聚性⒈平面對一個投影面的投影特性平行⒉平面在三投影面體系中的投影特性平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜正垂面?zhèn)却姑驺U垂面正平面?zhèn)绕矫嫠矫鎐

c

⑴投影面垂直面為什么？是什么位置的平面？abca

b

b

a

類似性類似性積聚性鉛垂面γβ投影特性：在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。另外兩個投影面上的投影為類似形。a

b

c

a

b

c

abc⑵投影面平行面積聚性積聚性實(shí)形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。a

b

c

a

c

b

abc⑶一般位置平面三個投影都類似。投影特性：a

c

b

c

a

●abcb

例：正垂面ABC與H面的夾角為45°，已知其水平投影及頂點(diǎn)B的正面投影，求△ABC的正面投影及側(cè)面投影。思考：此題有幾個解？45°三、平面上的直線和點(diǎn)位于平面上的直線應(yīng)滿足的條件：⒈平面上取任意直線●●MNAB●M若一直線過平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。若一直線過平面上的一點(diǎn)且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。abcb

c

a

d

d例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。解法一:解法二:有多少解？有無數(shù)解！n

●m

●n●m●abcb

c

a

例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到H面的距離為10mm。n

m

nm10c

a

b

cab唯一解！有多少解？⒉平面上取點(diǎn)先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。例1：已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。baca

k

b

●①c

面上取點(diǎn)的方法：利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解首先面上取線k●d

d②●abca

b

k

c

k●bckada

d

b

c

k

b例2：已知AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形ABCD的水平投影。解法一:解法二:cada

d

b

c

ded

e

1010m

●m●例3：在△ABC內(nèi)取一點(diǎn)M，并使其到H面V面的距離均為10mm。bcXb

c

aa

O2.5直線與平面及兩平面的相對位置相對位置包括平行、相交和垂直。一、平行問題

直線與平面平行平面與平面平行包括⒈直線與平面平行

若平面外的一直線平行于平面內(nèi)的某一直線，則該直線與該平面平行。n

●●a

c

b

m

abcmn例1：過M點(diǎn)作直線MN平行于平面ABC。有無數(shù)解有多少解？d

d正平線例2：過M點(diǎn)作直線MN平行于V面和平面ABC。唯一解c

●●b

a

m

abcmnn

d

d⒉兩平面平行①若一平面上的兩相交直線分別平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。②若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。c

f

b

d

e

a

abcdeff

h

abcdefha

b

c

d

e

acebb

a

d

dfc

f

e

khk

h

OXm

m由于ek不平行于ac,故兩平面不平行。例：判斷平面ABDC與平面EFHM是否平行,已知AB∥CD∥EF∥MH直線與平面相交，其交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。二、相交問題直線與平面相交平面與平面相交⒈直線與平面相交要討論的問題：●求直線與平面的交點(diǎn)。

●判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可見性。我們只討論直線與平面中至少有一個處于特殊位置的情況。●●例：求直線MN與平面ABC的交點(diǎn)K并判別可見性。空間及投影分析

平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與mn的交點(diǎn)即為K點(diǎn)的水平投影。①求交點(diǎn)②判別可見性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上k

n

為可見。還可通過重影點(diǎn)判別可見性。作圖用線上取點(diǎn)法⑴平面為特殊位置abcmnc

n

b

a

m

k

●k●1

(2

)2●1●●1

(2

)km(n)b●m

n

c

b

a

ac⑵直線為特殊位置空間及投影分析直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個點(diǎn)，故交點(diǎn)K的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。①求交點(diǎn)②判別可見性點(diǎn)Ⅰ位于平面上，在前；點(diǎn)Ⅱ位于MN上，在后。故k

2

為不可見。k

●2

●1●作圖用面上取點(diǎn)法●⒉兩平面相交

兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的共有線，同時交線上的點(diǎn)都是兩平面的共有點(diǎn)。要討論的問題：⑴求兩平面的交線方法：①確定兩平面的兩個共有點(diǎn)。②確定一個共有點(diǎn)及交線的方向。只討論兩平面中至少有一個處于特殊位置的情況。⑵判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即：

判別可見性。可通過正面投影直觀地進(jìn)行判別。abcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)空間及投影分析

平面ABC與DEF都為正垂面，它們的交線為一條正垂線，兩平面正面投影的交點(diǎn)即為交線的正面投影，交線的水平投影垂直于OX軸。①求交線②判別可見性作圖從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。n●m●●能!如何判別？例：求兩平面的交線

MN并判別可見性。⑴能否不用重影點(diǎn)判別？OXabcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)●例：求兩平面的交線MN并判別可見性。⑴①求交線②判別可見性作圖從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。m●n●空間及投影分析

平面ABC與DEF都為正垂面，它們的交線為一條正垂線，兩平面正面投影的交點(diǎn)即為交線的正面投影，交線的水平投影垂直于OX軸。OXa′abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′1(2)′′空間及投影分析平面DEFH是一鉛垂面，它的水平投影有積聚性，其與ac、bc的交點(diǎn)m、n

即為兩個共有點(diǎn)的水平投影，故mn即為交線MN的水平投影。①求交線②判別可見性點(diǎn)Ⅰ在MC上，點(diǎn)Ⅱ在FH上，點(diǎn)Ⅰ在前，點(diǎn)Ⅱ在后，故m

c

可見。作圖⑵2●1●m′●m●n●●n′●abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′空間及投影分析

平面DEFH是一鉛垂面，它的水平投影有積聚性，其與ac、bc的交點(diǎn)m、n

即為兩個共有點(diǎn)的水平投影，故mn即為交線MN的水平投影。①求交線②判別可見性

點(diǎn)Ⅰ在MC上,

點(diǎn)Ⅱ在FH上，點(diǎn)Ⅰ在前，點(diǎn)Ⅱ在后，故mc可見。作圖⑵m●n●n′●m′●c

d

e

f

a

b

abcdef⑶投影分析

N點(diǎn)的水平投影n位于Δdef的外面，說明點(diǎn)N位于ΔDEF所確定的平面內(nèi)，但不位于ΔDEF這個圖形內(nèi)。

所以ΔABC和ΔDEF的交線應(yīng)為MK。n●n

●m

●k●m●k

●互交c

d

e

f

a

b

a