數(shù)據(jù)表示與運(yùn)算方法計(jì)算機(jī)組成與實(shí)現(xiàn)目錄常見(jiàn)進(jìn)制及其轉(zhuǎn)換常見(jiàn)術(shù)語(yǔ)二進(jìn)制加法整數(shù)的二進(jìn)制表示方法浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制表示方法補(bǔ)碼的幾種常見(jiàn)運(yùn)算數(shù)的表示方法在計(jì)算機(jī)中，任何對(duì)象都被表示為一組0/1串即使是上面這句話，也是由一組0/1串構(gòu)成的！這就是所謂的二進(jìn)制表示如何用二進(jìn)制表示數(shù)呢？讓我們從熟悉的十進(jìn)制開(kāi)始介紹十進(jìn)制數(shù)的表示方法示例：10進(jìn)制的1234，其值的計(jì)算過(guò)程可以表示為從上例可以看出，每一位數(shù)都包含了基和權(quán)兩部分基：base；權(quán)：weight123410的角標(biāo)10代表十進(jìn)制。由于十進(jìn)制是人類的習(xí)慣表達(dá)方式，因此在很多時(shí)候人們會(huì)省略這個(gè)角標(biāo)。數(shù)的一般表示方法對(duì)于任意一個(gè)數(shù)，如dn-1dn-2...d1d0，其值表示為dn-1

Bn-1+dn-2

Bn-2+...+d1

B1+d0

B0其中dn-1，dn-2，...d1，d0是該進(jìn)制的可能取值例如十進(jìn)制，可能取值為{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}二進(jìn)制的表示方法二進(jìn)制數(shù)的每位也被稱為比特（bit）二進(jìn)制的基能夠表示的數(shù)字范圍只有2個(gè)數(shù)，即{0,1}N位二進(jìn)制數(shù)的各位權(quán)從最低位到最高位分別為20，21，…，2N-1示例：110112常見(jiàn)數(shù)制十進(jìn)制各位可能取值：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9示例：947210

=9472二進(jìn)制各位可能取值：0,1示例：1010112

=0b101011十六進(jìn)制各位可能取值：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F示例：2A5D16

=0x2A5D十進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制000000100001200002300003400004500005600006700007800008900009100000A110000B120000C130000D140000E150000F不同數(shù)制的示例示例

947210

= 9000 +400 +70 +2

9x1000 +4x100 +7x10 +2x1

9x103 +4x102 +7x101 +2x100

947210

= 2x163 +5x162 +0x161 +0x160

947210

= 250016

0xA15= 0b101000010101進(jìn)制轉(zhuǎn)換十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制用十進(jìn)制數(shù)除以2，得到的余數(shù)就是相應(yīng)二進(jìn)制的最低位將得到的商繼續(xù)除以2，得到的余數(shù)就是次低位重復(fù)上述過(guò)程直至商為0示例：27的二進(jìn)制計(jì)算過(guò)程2710=110112步驟被除數(shù)商余數(shù)備注127131最低位21361

3630

4311

5101最高位進(jìn)制轉(zhuǎn)換十六進(jìn)制與二進(jìn)制兩者之間轉(zhuǎn)換非常簡(jiǎn)單，基本方法是：每4位二進(jìn)制對(duì)應(yīng)1位十六進(jìn)制示例：1101011010110112與6C5B16之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制110110001011011十六進(jìn)制6C5B手工轉(zhuǎn)換時(shí)，注意從低位開(kāi)始轉(zhuǎn)換，以防止高位不足4位導(dǎo)致出錯(cuò)。進(jìn)制轉(zhuǎn)換十進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制先將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)再二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)目錄常見(jiàn)進(jìn)制及其轉(zhuǎn)換常見(jiàn)術(shù)語(yǔ)二進(jìn)制加法整數(shù)的二進(jìn)制表示方法浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制表示方法補(bǔ)碼的幾種常見(jiàn)運(yùn)算字節(jié)、字字節(jié)（byte）：由8個(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成的一個(gè)元組，是目前計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)單位1個(gè)byte的表示范圍是從0x00至0xFF，即總共是256個(gè)數(shù)字字（word）：一個(gè)字包含的二進(jìn)制位數(shù)因計(jì)算機(jī)不同而不同不同CPU計(jì)算能力不同，因此其字的大小也不同以MIPS為例，CPU能計(jì)算的數(shù)據(jù)大小為32位，故其字長(zhǎng)為32位大量當(dāng)代計(jì)算機(jī)，如PC、服務(wù)器甚至手機(jī)，CPU字長(zhǎng)已經(jīng)發(fā)展到64位了在一些專用領(lǐng)域，CPU的字長(zhǎng)甚至達(dá)到128位嵌入式領(lǐng)域中的某些CPU字長(zhǎng)可能只有16位甚至8位最高/最低有效位、最高/最低有效字節(jié)MSB（MostSignificantBit）：最高有效位，位于最左位LSB（LowSignificantBit）：最低有效位，位于最右邊位MSB（MostSignificantByte）：最高有效字節(jié)，位于數(shù)據(jù)的最左邊的字節(jié)LSB（LeastSignificantByte）：最低有效自己，位于數(shù)據(jù)的最右邊的字節(jié)目錄常見(jiàn)進(jìn)制及其轉(zhuǎn)換常見(jiàn)術(shù)語(yǔ)二進(jìn)制加法整數(shù)的二進(jìn)制表示方法浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制表示方法補(bǔ)碼的幾種常見(jiàn)運(yùn)算二進(jìn)制加法回顧十進(jìn)制數(shù)加法計(jì)算原理將兩個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)字位與來(lái)自低位的進(jìn)位相加，如果其和大于等于10，那么向產(chǎn)生進(jìn)位該計(jì)算過(guò)程從最低位開(kāi)始依次向最高位。其中最低位的進(jìn)位為0二進(jìn)制加法與十進(jìn)制加法原理類似二進(jìn)制每位數(shù)字非0即1，因此兩個(gè)數(shù)字位相加最大值為2，即102顯然，此時(shí)就應(yīng)該進(jìn)位了示例：10112與00112的計(jì)算過(guò)程

b3b2b1b0+10110011

1

1110

b4b3b2b1b0+

1111

00011111

100001)b0-b3位計(jì)算(產(chǎn)生進(jìn)位輸出)2)b4位(進(jìn)位)溢出人：在上例中，人計(jì)算結(jié)果為100002是正常的人在計(jì)算中，通常不考慮位數(shù)限制，可以靈活的添加高位計(jì)算機(jī)：由于受硬件限制，就必須考慮計(jì)算結(jié)果的位數(shù)假設(shè)CPU的字長(zhǎng)為4位，則b4位是不存在的，故計(jì)算結(jié)果就是00002，即0。這種情況就是溢出。產(chǎn)生溢出，意味著計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤了。CPU在溢出發(fā)生時(shí)，會(huì)通過(guò)稱為異常的機(jī)制來(lái)報(bào)告這個(gè)錯(cuò)誤

b4b3b2b1b0+

1111

00011111

10000溢出～Overflow；異常～Exception目錄常見(jiàn)進(jìn)制及其轉(zhuǎn)換常見(jiàn)術(shù)語(yǔ)二進(jìn)制加法整數(shù)的二進(jìn)制表示方法浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制表示方法補(bǔ)碼的幾種常見(jiàn)運(yùn)算一切皆可用數(shù)字表示誤區(qū)：很多時(shí)候，我們認(rèn)為數(shù)字的含義只能是數(shù)值示例1：19060123解讀1：如果在銀行賬戶中，那就是存款解讀2：如果在學(xué)籍系統(tǒng)中，那就是學(xué)號(hào)示例2：0和10：可以對(duì)應(yīng)邏輯真（F，false）1：可以對(duì)應(yīng)邏輯真（T，true）19060123班內(nèi)序號(hào)班級(jí)編號(hào)院系編號(hào)入學(xué)年份一切皆可用數(shù)字表示啟示1：一個(gè)數(shù)字首先是一個(gè)編碼，其含義必須結(jié)合上下文來(lái)解讀啟示2：一個(gè)數(shù)字可以作為整體解讀，也可以分為若干部分解讀對(duì)于一個(gè)數(shù)字來(lái)說(shuō)，其包含2部分內(nèi)容編碼：就是數(shù)字本身，或者說(shuō)是一種記號(hào)。例如007語(yǔ)義：編碼所代表的概念的含義，是對(duì)編碼的解釋例如007可以代表某個(gè)特定的間諜，也可是酒店的房間編號(hào)編碼本身沒(méi)有任何意義編碼只有被賦予語(yǔ)義的編碼才有意義數(shù)的編碼空間示例：3位十進(jìn)制編碼空間：000，001，…，999編碼個(gè)數(shù)：103，即1000編碼空間：有效編碼的集合空間大小：有效編碼的總數(shù)對(duì)于一個(gè)n位B進(jìn)制數(shù)來(lái)說(shuō)，其編碼空間大小為Bn例如3位二進(jìn)制，其編碼空間大小為23=83為十六進(jìn)制，其編碼空間為163=4096編碼位數(shù)

編碼與編碼對(duì)象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是由人來(lái)確定的例如：A可以用0000002對(duì)應(yīng)，也可以用1110002對(duì)應(yīng)二進(jìn)制無(wú)符號(hào)數(shù)二進(jìn)制無(wú)符號(hào)數(shù)的編碼方案沒(méi)有負(fù)數(shù)；全是整數(shù)000000000000000000000000000000002=010000000000000000000000000000000012=110000000000000000000000000000000102=210 ... ...011111111111111111111111111111012=2,147,483,64510011111111111111111111111111111102=2,147,483,64610011111111111111111111111111111112=2,147,483,64710100000000000000000000000000000002=2,147,483,64810100000000000000000000000000000012=2,147,483,64910100000000000000000000000000000102=2,147,483,65010 ... ...111111111111111111111111111111012=4,294,967,29310111111111111111111111111111111102=4,294,967,29410111111111111111111111111111111112=4,294,967,29510無(wú)符號(hào)～unsigned二進(jìn)制符號(hào)數(shù)原碼方案用最高位表示符號(hào)位（0～正，1～負(fù)）其余位代表絕對(duì)值（也就是無(wú)符號(hào)數(shù)）示例：4位原碼編碼方案原碼方案的缺陷存在2個(gè)零，即00002和100021）有效編碼被浪費(fèi)了2）硬件無(wú)法使用前述加法編碼數(shù)值不連續(xù)希望數(shù)值隨編碼增大而增大符號(hào)～signed00002=01000012=11000102=21000112=31001002=41001012=51001102=61001112=71010002=-01010012=-11010102=-21010112=-31011002=-41011012=-51011102=-61011112=-710編碼5位原碼方案數(shù)值二進(jìn)制符號(hào)數(shù)二進(jìn)制補(bǔ)碼方案（以5位二進(jìn)制補(bǔ)碼為例）最高位代表符號(hào)位：0～正，1～負(fù)10000代表最小的負(fù)數(shù)（-16），11111代表最大的負(fù)數(shù)（-1）特點(diǎn)：只有1個(gè)零符號(hào)確定后，數(shù)值隨編碼增長(zhǎng)而增長(zhǎng)000000000101111...1111110000...數(shù)值增長(zhǎng)數(shù)值增長(zhǎng)15-16編碼5位補(bǔ)碼方案數(shù)值32位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示范圍：-2,147,483,648至2,147,483,647符號(hào)位00000000000000000000000000000000two=0ten00000000000000000000000000000001two=1ten00000000000000000000000000000010two=2ten ... ...01111111111111111111111111111101two=2,147,483,645ten01111111111111111111111111111110two=2,147,483,646ten01111111111111111111111111111111two=2,147,483,647ten10000000000000000000000000000000two=–2,147,483,648ten10000000000000000000000000000001two=–2,147,483,647ten10000000000000000000000000000010two=–2,147,483,646ten ... ...11111111111111111111111111111101two=–3ten11111111111111111111111111111110two=–2ten11111111111111111111111111111111two=–1ten二進(jìn)制補(bǔ)碼的一般性表示

二進(jìn)制補(bǔ)碼小結(jié)現(xiàn)代計(jì)算機(jī)普遍采用使用最高位作為符號(hào)位正數(shù)區(qū)間與負(fù)數(shù)區(qū)間大致相同負(fù)數(shù)區(qū)間比正數(shù)區(qū)間多一個(gè)數(shù)相反數(shù)計(jì)算方法：各位取反，然后加1示例：已知+7=01112，則+7=10002+12=10012課堂練習(xí)假設(shè)CPU字長(zhǎng)為4位。以下哪個(gè)范圍可以用二進(jìn)制補(bǔ)碼表示？-15至

+150至+15-8至

+7-16至

+15空間大小為31，需要至少5位空間大小為16（合理），但沒(méi)有負(fù)數(shù)區(qū)間正負(fù)區(qū)間都有，負(fù)區(qū)間多1個(gè)，空間大小16正負(fù)區(qū)間都有，負(fù)區(qū)間多1個(gè)，但空間大小為32目錄常見(jiàn)進(jìn)制及其轉(zhuǎn)換常見(jiàn)術(shù)語(yǔ)二進(jìn)制加法整數(shù)的二進(jìn)制表示方法浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制表示方法補(bǔ)碼的幾種常見(jiàn)運(yùn)算浮點(diǎn)數(shù)概述計(jì)算機(jī)除了處理整數(shù)外，很多時(shí)候也需要處理浮點(diǎn)數(shù)例如圓周率3.1415926，就無(wú)法用前面講的二進(jìn)制整數(shù)編碼方案表示在工程計(jì)算中，就大量涉及浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)具有表示范圍和精度都較高的特點(diǎn)它解決了整數(shù)和小數(shù)位長(zhǎng)度固定的限制允許表示一個(gè)很大的數(shù)或者很想的數(shù)WilliamM.Kahan（威廉?凱亨），1933年6月領(lǐng)導(dǎo)開(kāi)發(fā)了Intel的8087浮點(diǎn)協(xié)處理器制定了IEEE754和854標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)之父；1989年圖靈獎(jiǎng)獲得者Forhisfundamentalcontributionstonumericalanalysis.Oneoftheforemostexpertsonfloating-pointcomputations.Kahanhasdedicatedhimselfto"makingtheworldsafefornumericalcomputations"!浮點(diǎn)數(shù)格式

313029282726252423222120191817161514131211109876543210S指數(shù)尾數(shù)指數(shù)和尾數(shù)，增加任何一方位數(shù)都會(huì)減少另一方位數(shù)目前方案是在精度與表示范圍之間反復(fù)權(quán)衡后的結(jié)果浮點(diǎn)數(shù)格式（優(yōu)化前）示例：用二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)格式表示5.23×1035.23×103=523010=1010001101110=1.01000110111×212符號(hào)為0，指數(shù)為12（11002），尾數(shù)為1.01000110111313029282726252423222120191817161514131211109876543210S指數(shù)尾數(shù)00000110010100011011100000000000浮點(diǎn)數(shù)格式（優(yōu)化后）科學(xué)記數(shù)法通常不會(huì)讓0出現(xiàn)在尾數(shù)的第1位（即小數(shù)點(diǎn)左邊那位）。類似，浮點(diǎn)數(shù)表示方法同樣不會(huì)讓0出現(xiàn)在尾數(shù)的第1位由于尾數(shù)的第1位只能為1，那么就沒(méi)有必要再占用實(shí)際存儲(chǔ)位這使尾數(shù)多了1位有效存儲(chǔ)位在計(jì)算過(guò)程中還需要將該位自動(dòng)補(bǔ)回格式優(yōu)化：5.23×103的尾數(shù)1.01000110111，優(yōu)化為01000110111313029282726252423222120191817161514131211109876543210S指數(shù)尾數(shù)00000110010100011011100000000000313029282726252423222120191817161514131211109876543210S指數(shù)尾數(shù)00000110001000110111000000000000優(yōu)化后的浮點(diǎn)數(shù)格式優(yōu)化前的浮點(diǎn)數(shù)格式表示絕對(duì)值小于0的浮點(diǎn)數(shù)絕對(duì)值小于0的浮點(diǎn)數(shù)，其指數(shù)是負(fù)的示例：0.5和0.25，其對(duì)應(yīng)的就是1.0x2-1與1.0x2-2思路：指數(shù)采用二進(jìn)制補(bǔ)碼缺點(diǎn)：負(fù)指數(shù)的浮點(diǎn)數(shù)雖較小，但其二進(jìn)制卻似乎是個(gè)較大的數(shù)示例：0.5與2.0313029282726252423222120191817161514131211109876543210S指數(shù)尾數(shù)01111111100000000000000000000000313029282726252423222120191817161514131211109876543210S指數(shù)尾數(shù)000000001000000000000000000000000.5（1.0×2-1）的浮點(diǎn)數(shù)格式為：0x7F8000002.0（1.0×2+1）的浮點(diǎn)數(shù)格式：0x00800000浮點(diǎn)數(shù)：0.5<2.0二進(jìn)制：0x7F800000>0x00800000表示絕對(duì)值小于0的浮點(diǎn)數(shù)：偏階計(jì)數(shù)法目標(biāo)：

000000002對(duì)應(yīng)最小的負(fù)指數(shù)，而111111112對(duì)應(yīng)最大的正指數(shù)思路：編碼用的指數(shù)=真實(shí)指數(shù)+127；該方法被稱為偏階記數(shù)法示例：0.5與2.00.5的偏階編碼指數(shù)：111111112+011111112=0111111022.0的偏階編碼指數(shù)：000000012+011111112=100000002313029282726252423222120191817161514131211109876543210S指數(shù)尾數(shù)00111111000000000000000000000000313029282726252423222120191817161514131211109876543210S指數(shù)尾數(shù)010000000000000000000000000000000.5（1.0×2-1）的偏階浮點(diǎn)數(shù)格式為：0x3F0000002.0（1.0×2+1）的偏階浮點(diǎn)數(shù)格式：0x40000000IEEE754浮點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)就采用了偏階記數(shù)法單精度浮點(diǎn)表示范圍

最大正數(shù)計(jì)算方法雙精度浮點(diǎn)表示范圍

格式總位數(shù)符號(hào)位指數(shù)位尾數(shù)位單精度浮點(diǎn)321823雙精度浮點(diǎn)6411152特殊情況

表示的數(shù)單精度浮點(diǎn)數(shù)雙精度浮點(diǎn)數(shù)

符號(hào)指數(shù)尾數(shù)符號(hào)指數(shù)尾數(shù)0X00X000255002047012550120470NaN（非數(shù)）X255非0X2047非0正的浮點(diǎn)數(shù)01~254任意01~2046任意負(fù)的浮點(diǎn)數(shù)11~254任意11~2046任意注意：IEEE754編碼方案中有2個(gè)0上溢和下溢

目錄常見(jiàn)進(jìn)制及其轉(zhuǎn)換常見(jiàn)術(shù)語(yǔ)二進(jìn)制加法整數(shù)的二進(jìn)制表示方法浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制表示方法補(bǔ)碼的幾種常見(jiàn)運(yùn)算負(fù)數(shù)的二進(jìn)制補(bǔ)碼的計(jì)算方法

負(fù)數(shù)的二進(jìn)制補(bǔ)碼的計(jì)算方法示例1：用8位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示-141）14的二進(jìn)制補(bǔ)碼表示為0000111022）將該數(shù)各位取反可得1111000123）再計(jì)算111100012+1=111100102-14的8位二進(jìn)制補(bǔ)碼為111100102示例2：-14的二進(jìn)制補(bǔ)碼為111100102，計(jì)算14的二進(jìn)制補(bǔ)碼1）將111100102各位取反可得0000110122）再計(jì)算000011012+1=00001110214的8位二進(jìn)制補(bǔ)碼為000011102減法思路：為了計(jì)算x-y，可以通過(guò)數(shù)學(xué)變形改為計(jì)算x+(-y)示例：計(jì)算28-14（假設(shè)字長(zhǎng)為8位）1）28的8位二進(jìn)制補(bǔ)碼為：0001110022）-14的二進(jìn)制補(bǔ)碼為：14的二進(jìn)制補(bǔ)碼為：000011102各位取反為：111100012加1，得：1111001023）計(jì)算：

000111002+111100102=000011102=140001110011110010+111100001110補(bǔ)碼體系的優(yōu)勢(shì)：只需要設(shè)計(jì)加法運(yùn)算的硬件，減法可以轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算，故不需為減法設(shè)計(jì)相應(yīng)硬件由于字長(zhǎng)僅有8位，因此b8位被舍棄。注意：b8位本質(zhì)上是屬于溢出了位擴(kuò)展很多時(shí)候，程序中有不同類型間的變量賦值不同類型的變量，往往位數(shù)不同，這就涉及擴(kuò)展問(wèn)題Line5：-1最少用2位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示，即112，但c8需要8位Line7：ui32是32位，c8是8位1234567charc8;inti32;unsignedintui32;

c8=-1;i32=c8;ui32=(unsignedchar)c8;

8位符號(hào)數(shù)32位符號(hào)數(shù)32位無(wú)符號(hào)數(shù)70c8-1113124231615870ui32c8位擴(kuò)展符號(hào)擴(kuò)展：對(duì)于Line5來(lái)說(shuō)，由于c8是符號(hào)數(shù)，因此需要將-1的符號(hào)位復(fù)制到c8的高位部分。計(jì)算完成后，c8=111111112，即8位補(bǔ)碼的-1無(wú)符號(hào)擴(kuò)展：對(duì)于Line7來(lái)說(shuō)，由于ui32是無(wú)符號(hào)數(shù)，因此需要將c8視為無(wú)符號(hào)數(shù)，并且為確保擴(kuò)展后的結(jié)果正確，ui32的高位部分應(yīng)該都為0。計(jì)算完成后，ui32=00000000000000000000000011111111270c811111111…-1113124231615870ui3200000000000000000000000011111111c811111111比較C語(yǔ)言定義了多個(gè)比較操作，其運(yùn)算結(jié)果是邏輯的真假值=、≠、>、<、≥、≤比較運(yùn)算的等價(jià)變換：實(shí)現(xiàn)<和=這兩種比較運(yùn)算，再結(jié)合NOT邏輯運(yùn)算，就能實(shí)現(xiàn)上述六種比較運(yùn)算原運(yùn)算等價(jià)運(yùn)算比較：小于運(yùn)算(符號(hào)數(shù))1/3

比較：小于運(yùn)算(符號(hào)數(shù))2/3正確的理論計(jì)算從數(shù)學(xué)上可知，0減-8的結(jié)果應(yīng)該是+8如果用補(bǔ)碼表示+8，則至少需要5位二進(jìn)制補(bǔ)碼，即010002由于b4的存在，故b3的“1”含義是數(shù)值，而不是符號(hào)錯(cuò)誤的實(shí)際計(jì)算前述計(jì)算采用4位二進(jìn)制補(bǔ)碼計(jì)算，結(jié)果為10002由于b4的缺失，故b3的“1”被錯(cuò)誤的解讀為符號(hào)錯(cuò)誤的原因：本質(zhì)上是由于位數(shù)不足，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果+8超出了4位二進(jìn)制補(bǔ)碼的表示范圍，發(fā)生了溢出為了完成減法，必須從b4借位比較：小于運(yùn)算(符號(hào)數(shù))3/3

為了完成減法，必須從b4借位比較：小于運(yùn)算(無(wú)符號(hào)數(shù))解決方案：0擴(kuò)展后再按符號(hào)數(shù)計(jì)算1）如果比較的兩個(gè)數(shù)均為無(wú)符號(hào)數(shù)，將其視為符號(hào)數(shù)2）為了能夠用符號(hào)數(shù)正確表達(dá)其原值，需要將兩個(gè)數(shù)分別擴(kuò)展1位符號(hào)位，且符號(hào)位為03）之后，就可以采用前述的方案了相等方案1：采用XOR運(yùn)算，然后判斷結(jié)果是否全01）執(zhí)行XOR運(yùn)算，即C

A⊕B2）將C的各位OR起來(lái)，得到1位結(jié)果如果為0，即“A=B”為真如果為1，即“A=B”為假方案2：采用減法運(yùn)算，然后判斷結(jié)果是否全01）執(zhí)行減法運(yùn)算，即C

A-B2）將C的各位OR起來(lái)，得到1位結(jié)果如果為0，即“A=B”為真如果為1，即“A=B”為假乘法：無(wú)符號(hào)數(shù)二進(jìn)制乘法的基本計(jì)算過(guò)程與十進(jìn)制乘法基本類似示例：計(jì)算01012×10112理論分析結(jié)果：01012×10112＝5×11＝55實(shí)際計(jì)算結(jié)果：01101112＝55基本原理：循環(huán)累加左移后的被乘數(shù)假設(shè)被乘數(shù)A為N位，乘數(shù)B為M位結(jié)果C為N+M-1位

0101

×1011

0101

0101

0000

+0101

0110111C=0fori=0toM-1ifB[i]thenC=C+A<<i乘法：符號(hào)數(shù)

A[31]B[31]結(jié)果00正01負(fù)10負(fù)11正除法的復(fù)雜性運(yùn)算結(jié)果種類乘法：運(yùn)算結(jié)果只有一個(gè)，即積除法：有2個(gè)運(yùn)算結(jié)果，即商和余數(shù)結(jié)果正負(fù)性質(zhì)數(shù)學(xué)公式：被除數(shù)＝除數(shù)×商＋余數(shù)示例：-7÷2。如果僅按數(shù)學(xué)公式，可以有2種結(jié)果結(jié)果1：-7＝2×(-3)＋(-1)結(jié)果2：-7＝2×(-4)＋1中間計(jì)算過(guò)程乘法：以加法為核心除法：以減法為核心。減法比加法要復(fù)雜些。除法：無(wú)符號(hào)數(shù)1/3示例：計(jì)算10010102除以10002理論分析：10010102為74，10002為8，故74÷8的商為9，余數(shù)為2計(jì)算過(guò)程：與十進(jìn)制除法類似，核心是“試商”試商：在二進(jìn)制除法中，商的各位非0即1，“試商”更為簡(jiǎn)單計(jì)算商的每位時(shí)，僅需做一次減法然后根據(jù)減法結(jié)果的符號(hào)位判斷是否夠減位序

6543210

1001

商除數(shù)1000

1001010

被除數(shù)

-1000

1