2024年甘肅省嘉峪關市某校九年級上學期第二次模擬考試數學試卷

一、單選題(★)1.若氣溫上升記作，則氣溫下降記作（）

A．B．C．D．(★)2.根據有關部門測算，2022年春節假期7天，全國國內旅游出游251000000人次．數據251000000用科學記數法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.點A（－1，），B（－2，）在反比例函數的圖象上，則，的大小關系是（）

A．＞B．=C．＜D．不能確定(★★)4.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★)5.在平面直角坐標系中，將點向右平移2個單位后，得到的點的坐標是（）

A．B．C．D．(★★)6.如果點P（m，1+2m）在第三象限內，那么m的取值范圍是()

A．B．C．D．(★★)7.2020年3月，我市某區一周天氣質量報告中某項污染指標的數據是：60、60、90、100、90、70、90，則下列關于這組數據表述正確的是()

A．眾數是60B．中位數是100C．極差是40D．平均數是78(★★)8.如圖，△ABC內接于⊙O，AD是⊙O的直徑，∠ABC=25°，則∠CAD的度數是()

A．25°B．60°C．65°D．75°(★★)9.《九章算術》中有一道關于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到里遠的城市，所需時間比規定時間多天；若改為快馬派送，則所需時間比規定時間少天，已知快馬的速度是慢馬的倍，求規定時間，設規定時間為天，則可列出正確的方程為（）

A．B．C．D．(★)10.在二次函數yx22x3中，當時，y的最大值和最小值分別是（）

A．0，4B．0，3C．3，4D．0，0二、填空題(★)11.分解因式：x2－9＝______．(★★★)12.若關于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數根，則m的值為______．(★★★)13.甲、乙兩支足球隊，每支球隊隊員身高數據的平均數都是1.70米，方差分別為S甲2=0.29，S乙2=0.35，其身高較整齊的是_____球隊．(★)14.使在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是___．(★)15.圓錐側面積為32πcm2，底面半徑為4cm，則圓錐的母線長為____cm．(★★★★)16.如圖，曲線AB是頂點為B，與y軸交于點A的拋物線y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲線BC是雙曲線的一部分，由點C開始不斷重復“A﹣B﹣C”的過程，形成一組波浪線，點P（2018，m）與Q（2025，n）均在該波浪線上，則mn＝_____．三、解答題(★★)17.計算：．(★★)18.解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．(1)解不等式①，得___________；(2)解不等式②，得___________；(3)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：(4)原不等式組的解集為___________．(★★★)19.先化簡，再求值：，其中．(★★★)20.如圖，已知．(1)尺規作圖：作的邊的垂直平分線，交于點D，交于點E（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)若，求的長．(★★★)21.某市今年中考理化實驗操作考試，采用學生抽簽方式決定自己的考試內容，規定：每位考生必須在三個物理實驗（用、、表示）和三個化學實驗（用、、表示）中各抽取一個進行考試，小剛在看不到簽的情況下，從中各隨機抽取一個．(1)小剛抽到物理實驗的概率是______．(2)用“列表法”或“畫樹狀圖法”求小剛抽到物理實驗和化學實驗（記作事件）的概率是多少?(★★★)22.為傳承酒泉文明、弘揚民族精神．某校“綜合與實踐”小組開展了測量鼓樓（如圖①）高度的實踐活動，測量鼓樓高度的實踐報告如圖②，利用測角儀站在B處測得城門樓最高點P的仰角為；前進了14米到達A處（測角儀高度忽略不計），在A處測得P點的仰角為．計算鼓樓的高度（結果保留整數）（，，，，，．）(★★★)23.“足球運球”是中考體育必考項目之一．蘭州市某學校為了解今年九年級學生足球運球的掌握情況，隨機抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進行統計，制成了如下不完整的統計圖．（說明：A級：8分﹣10分，B級：7分﹣7.9分，C級：6分﹣6.9分，D級：1分﹣5.9分）根據所給信息，解答以下問題：（1）在扇形統計圖中，C對應的扇形的圓心角是度；（2）補全條形統計圖；（3）所抽取學生的足球運球測試成績的中位數會落在等級；（4）該校九年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多少人？(★★★)24.如圖，已知A（4，a），B（﹣2，﹣4）是一次函數y＝kx+b的圖象和反比例函數y＝的圖象的交點．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）求△AOB的面積．(★★★)25.如圖，AB是⊙O的直徑，點F，C是⊙O上兩點，且，連接AC，AF，過點C作CD⊥AF交AF延長線于點D，垂足為D．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若CD＝，求⊙O的半徑．(★★★)26.矩形中，，點是邊的中點，連接，過點作的垂線，與矩形的外角平分線交于點．(1)【特例證明】如圖（1），當時，求證：；小明不完整的證明過程如下，請你幫他補充完整．

證明：如圖，在上截取，連接．，

．

，，

，

．

平分，，

．

．

∴……（只需在答題卡對應區域寫出剩余證明過程）(2)【類比探究】如圖（2），當時，求的值（用含k的式子表示）．(★★★★)27.如圖所示，在的頂點、在軸上，點在軸上正半軸上，且，，．(1)求過A，B，C三點的拋物線解析式．