2024—2025學年黑龍江省哈爾濱市呼蘭區上學期九年級期末數學試卷

一、單選題(★★)1.一元二次方程的根為（）

A．B．C．D．(★★)2.各學科的圖形都蘊含著對稱美，下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.如圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體，它的主視圖是（）

A．B．C．D．(★)4.如圖所示，點A、B、C都在上，且點C在弦所對的優弧上，若，則的度數是（）

A．B．C．D．(★)5.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現了不同程度的下滑，經銷商紛紛開展降價促銷活動．某款燃油汽車今年3月份售價為23萬元，5月份售價為16萬元．設該款汽車這兩月售價的月均下降率是，則所列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，將繞點順時針旋轉得到，點的對應點恰好落在邊上，則的度數為（）

A．B．C．D．(★)7.二次函數的圖象的頂點坐標是（）

A．B．C．D．(★★)8.小穎有兩件上衣，分別為紅色和白色，有兩條褲子，分別為黑色和白色，她隨機拿出一件上衣和一條褲子穿上，恰好是白色上衣和白色褲子的概率是（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，在中，，，，則的長為（）

A．B．C．D．(★★)10.如圖，在中，D、E分別為邊上的點，與相交于點F，則下列結論一定正確的是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.函數中，自變量x的取值范圍是_____________．(★)12.已知反比例函數的圖象經過點，則k的值是_____________．(★★)13.已知點與關于原點對稱，則___________．(★★)14.二次函數與軸的交點坐標是_____________．(★★)15.如圖，切于過圓心O點，是弦，，則_____________°．(★★★)16.如圖，在中，點D在邊上，若，則的長為_____________．(★)17.若圓心角所對的弧長是，則此弧所在圓的半徑是_____________．(★★★)18.在半徑為7的中，弦的長為7，則弦所對的圓周角為_____________度．(★★★)19.如圖，在中，，，，則的長為_____________．(★★★★)20.如圖，在菱形中，點E，F分別是，的中點，連接，．若，，則的長為______．三、解答題(★★★)21.先化簡，再求代數式的值，其中．(★★★)22.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，線段的頂點都在小正方形的頂點上，請按要求畫圖并解答下列問題：(1)在方格紙中畫出以線段為斜邊的等腰直角，且點E在小正方形的頂點上；(2)在方格紙中畫出以線段為斜邊的直角，使得，連接，并直接寫出線段的長．(★★★)23.為迎接即將舉行的哈爾濱亞冬會，某學校對一部分學生進行了“你最喜歡的冰雪運動”問卷調查（每人必選且只能選一項），根據收集到的數據，繪制成如下兩幅不完整的統計圖．(1)在這次問卷調查中，一共抽查了多少名學生？(2)通過計算補全條形統計圖；(3)若全校共2000名學生，請估計該校最喜歡“滑冰”運動的學生有多少名．(★★★)24.如圖1，在四邊形中，對角線交于點O，點O是的中點，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)如圖2，若平分，交邊于點E，過點A作交的延長線于點F，交于點G．在不添加任何輔助線和字母的情況下，請直接寫出圖2中所有的等腰三角形．(★★★)25.2025年元旦來臨之際，明德中學在校本課程的實施過程中，計劃組織學生編織大、小兩種中國結、若編織2個大號中國結和4個小號中國結需用繩20米；若編織1個大號中國結和3個小號中國結需用繩13米．(1)求編織1個大號中國結和1個小號中國結各需用繩多少米；(2)明德中學決定編織以上兩種中國結共50個，這兩種中國結所用繩長不超過165米，那么該中學最多編織多少個大號中國結？(★★★★)26.已知，內接于，點是的中點，連接、．(1)如圖，若，求證：；(2)如圖，若平分的鄰補角，求證：；(3)在的條件下，若，求的值．(★★★)27.如圖，拋物線過點．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，